CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH HÓA ĐỘNG LỰC HỌC Ô TÔ
2.2. MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CHUYỂN ĐỘNG CỦA Ô TÔ
2.2.1. Mô hình tính toán lốp xe
Chuyển động của ô tô trên nền đường phụ thuộc rất nhiều vào mối quan hệ của bánh xe trên nền đường. Do đang xét trong trường hợp bánh xe lăn trên đường cứng, đường không bị biến dạng, vì vậy khi bánh xe lăn, chỉ có các phần tử của lốp bị biến dạng, trong nội dung nghiên cứu này chỉ tính cho trường hợp bánh xe đàn hồi.
Để xác định các lực tác dụng lên bánh xe, ta gắn vào bánh xe một hệ tọa độ không gian ba chiều đặt tại vị trí trọng tâm bánh xe (gọi là hệ tọa độ bánh xe) (hình 2.5). Hướng các trục của hệ tọa độ tâm bánh xe tương đương với hệ tọa độ trọng tâm của ô tô, khi chuyển động bánh xe sẽ chịu các lực dọc (theo phương x), lực ngang (theo phương y), lực thẳng đứng (theo phương z), đồng thời chịu mô men Mx (quanh trục x), mô men My (quanh trục y) và mô men Mz (quanh trục z). Các lực và mô men này luôn biến đổi và phụ thuộc tốc độ quay và khả năng biến dạng của bánh xe. Xét trong khoảng thời gian ngắn bánh xe có thể được coi là lăn đều, tâm quay bánh xe là tâm trục.
Hình 2. 5. Mô hình tính toán lốp xe.
2.2.1.1. Góc lệch hướng chuyển động bánh xe
Giả sử bánh xe thứ i trong hệ tọa độ thân xe là xác định tại vị trí.
𝑟 = [ 𝑥 𝑦 𝑧 ] (2.5)
Có vận tốc là:
𝑣 = 𝑣 + 𝜔. 𝑟 (2.6)
Trong đó:
𝑟 : là véc tơ vị trí của bánh xe thứ i v : véc tơ vận tốc của ô tô tại trọng tâm C
𝜔 : Vận tốc góc quay thân xe trong hệ tọa độ thân xe
𝜔 = 𝜑̇𝚤̂ + 𝜓̇𝑘 = 𝜔 𝚤̂ + 𝜔 𝑘 (2.7) Khai triển (2.6) véc tơ vận tốc cho bánh xe thứ i biểu diễn trong hệ tọa độ thân xe tại trọng tâm C.
𝑣 𝑣 𝑣
= 𝑣 𝑣 0
+ 𝜔
0 𝜔
𝑥 𝑦 𝑧
=
𝑣 − 𝜔 𝑦 𝑣 − 𝜔 𝑧 + 𝜔 𝑥
𝜔 𝑦
(2.8)
Xét tại bánh xe cầu trước và cầu sau ta có:
𝑦 = 0 𝑥 = 𝑎 𝑥 = −𝑎
Ở đây, góc lệch hướng chuyển động bánh xe thứ 𝑖 là 𝛽, đó là góc giữa trục tọa độ thân xe (x) và phương véc tơ vận tốc 𝑣 được tính như sau:
𝛽 = 𝑡𝑎𝑛 𝑣
𝑣 ≈𝑣
𝑣 ≈ 𝑣 − 𝜔 𝑧 + 𝜔 𝑥
𝑣 (2.9) Tọa độ 𝑧 của bánh xe là không đổi, tuy nhiên trong thực tế tọa độ này có sự thay đổi rất nhỏ. Để thể hiện ảnh hưởng của 𝑧 có thể thay thế nó bởi hệ số 𝐶 gọi là hệ số ảnh hưởng của chuyển động lắc ngang đến góc lệch bên của bánh xe và xác định hệ số 𝐶 , 𝐶 để biểu thị sự thay đổi 𝛽 theo tốc độ góc quay quanh trục x (𝜔 ).
𝛽 = 𝐶 𝜔 (2.10)
𝐶 = (2.11)
Góc lệch hướng chuyển động tại bánh xe trước và bánh xe sau, ký hiệu 𝛽 và 𝛽 là:
𝛽 = 𝑡𝑎𝑛 𝑣
𝑣 ≈ 𝑣 𝑣 ≈
𝑣 + 𝑎 𝜔 − 𝐶 𝜔
𝑣 (2.12) 𝛽 = 𝑡𝑎𝑛 𝑣
𝑣 ≈𝑣
𝑣 ≈ 𝑣 − 𝑎 𝜔 − 𝐶 𝜔
𝑣 (2.13) Ta có:
𝛽 ≈𝑣 + 𝑎 𝜔 − 𝐶 𝜔
𝑣 (2.14) 𝛽 ≈ 𝑣 − 𝑎 𝜔 − 𝐶 𝜔
𝑣 (2.15) 2.2.1.2. Góc lệch bên của các bánh xe
Sự chuyển động lệch của các bánh xe làm thay đổi đặc tính chuyển động khi thay đổi góc lái, bởi khi lăn lệch thì véc tơ vận tốc ở các bánh xe không còn trùng với mặt phẳng quay của chúng: véc tơ vận tốc của cầu sau hợp với trục dọc của xe một góc 𝛼 và véc tơ vận tốc của cầu trước có góc lệch tương ứng là 𝛼 .
Giả sử các góc lệch hướng chuyển động 𝛽 , 𝛽 và 𝛽 nhỏ khi đó góc lệch bên bánh xe trước và bánh xe sau xấp xỉ bằng:
𝛼 = 𝛽 − 𝛿 (2.16)
𝛼 = 𝛽 − 𝛿 (2.17)
Trong đó:
𝛽 , 𝛽 : góc lệch hướng chuyển động của bánh xe trước và bánh xe sau;
𝛿 : góc quay vòng thực tế của bánh xe.
Góc quay vòng thực tế của bánh xe, được xác định gồm hai thành phần đó là góc tạo ra bởi cơ cấu lái gọi là 𝛿 và khi xe quay vòng dưới ảnh hưởng của hệ thống treo xe sẽ bị nghiêng đi một góc 𝜑 dẫn đến góc lái tại các bánh xe lệch thêm một góc là 𝛿 . Như vậy:
Đối với cầu trước: 𝛿 = 𝛿 + 𝛿 (2.18)
Đối với cầu sau: 𝛿 = 𝛿 (2.19)
𝛿: góc quay của bánh xe dẫn hướng do hệ thống lái tạo ra;
𝛿 : góc quay bánh xe do ảnh hưởng của hệ thống treo trước khi xe bị nghiêng, [24];
𝛿 = 𝐶 𝜑 (2.20) 𝛿 : góc quay bánh xe do ảnh hưởng của hệ thống treo sau khi xe bị nghiêng, [24];
𝛿 = 𝐶 𝜑 (2.21)
Thay các giá trị trên vào (2.16), (2.17) ta có:
𝛼 = 𝛽 − 𝛿 = 𝛽 − 𝛿 − 𝐶 𝜑 (2.22)
𝛼 = 𝛽 − 𝛿 = 𝛽 − 𝐶 𝜑 (2.23)
Ở đây:
𝐶 : hệ số ảnh hưởng của góc nghiêng đến góc quay bánh xe;
𝐶 : hệ số ảnh hưởng của góc nghiêng đến góc quay bánh xe trước;
𝐶 : hệ số ảnh hưởng của góc nghiêng đến góc quay bánh xe sau;
Giả sử góc 𝛽 , 𝛽 và 𝛽 nhỏ. Góc lệch bên của bánh xe trước 𝛼 và bánh xe sau 𝛼 xấp xỉ là:
𝛼 = 𝛽 − 𝛿 = 𝛽 − 𝛿 − 𝐶 𝜑
=𝑣 + 𝑎 𝜔 − 𝐶 𝜔
𝑣 − 𝛿 − 𝐶 𝜑
= 𝛽 + 𝑎 − 𝐶 − 𝛿 − 𝐶 𝜑 (2.24)
𝛼 = 𝛽 − 𝛿 = 𝛽 − 𝐶 𝜑
= 1
𝑣 𝑣 − 𝑎 𝜔 − 𝐶 𝜔 − 𝐶 𝜑
= 𝛽 − 𝑎 − 𝐶 − 𝐶 𝜑 (2.25)
2.2.1.3. Lực tác dụng lên bánh xe
Lực dọc và lực ngang tác dụng lên bánh xe được xác định như sau:
- Lực theo phương dọc của bánh xe:
𝐹 = 𝐹 cos 𝛿 − 𝐹 sin 𝛿 (2.26)
- Lực theo phương ngang của bánh xe:
𝐹 = 𝐹 cos 𝛿 + 𝐹 sin 𝛿 (2.27)
Trong đó:
𝐹 - Lực dọc tại bánh xe thứ i;
𝐹 - Lực ngang tại bánh xe thứ i;
𝑖 – Chỉ số của bánh xe;
𝛿- Góc quay của bánh xe thứ i.
Thực tế ô tô sử dụng lốp đàn hồi cho nên sự chuyển động của ô tô không còn đúng như lý tưởng do có góc lệch bên của các bánh xe. Mặt khác, bánh xe có đặt nghiêng một góc, do đó xuất hiện một lực đẩy nghiêng.
Như vậy, lực ngang tác dụng lên bánh xe này có thể tính như sau:
𝐹 = −𝐶 𝜑 − 𝐶 𝛼 (2.28)
Trong đó:
𝐶 : Độ cứng khi quay vòng của bánh xe thứ i.
𝛼: góc lệch bên của bánh xe thứ i.
𝐶 : Hệ số ảnh hưởng lực đẩy nghiêng bánh xe thứ i 𝜑: góc quay thân xe quanh trục x
Lực ngang tại bánh xe cầu trước:
𝐹 = −𝐶 𝛼 − 𝐶 𝜑
= −𝐶 𝛽 + 𝑎 − 𝐶 − 𝛿 − 𝐶 𝜑 − 𝐶 𝜑 (2.29) Lực ngang tại bánh xe cầu sau:
𝐹 = −𝐶 𝛼 − 𝐶 𝜑
= −𝐶 𝛽 − 𝑎 − 𝐶 − 𝐶 𝜑 − 𝐶 𝜑 (2.30)