CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH HÓA ĐỘNG LỰC HỌC Ô TÔ
2.2. MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CHUYỂN ĐỘNG CỦA Ô TÔ
2.2.3. Mô hình hai vết bánh xe
Xây dựng mô hình hai vết bánh xe (hình 2.8): Trên mô hình có một dầm cứng nối giữa hai bánh xe cầu trước và hai bánh xe cầu sau, bánh xe cầu trước dẫn hướng, bánh xe cầu sau chủ động, do đó trên mô hình chỉ có góc quay của bánh xe trước được thiết lập (𝛿 ≠ 0 ) và lấy bằng giá trị trung bình của góc quay của hai bánh xe trước bên trái và bên phải, xác định bởi công thức (2.35):
𝛿 = 𝛿 + 𝛿
2 (2.35) Trong đó :
𝛿 - là góc quay của bánh xe trước bên trái 𝛿 - là góc quay của bánh xe trước bên phải
Khi xây dựng mô hình có các giả thiết sau: ô tô chuyển động với vận tốc không đổi 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑣̇ = 0 tại vị trí tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường có các lực sau: lực
dọc 𝐹 , lực ngang 𝐹 , lực ly tâm 𝐹 khi đi vào cua vòng và khi quay thân xe xuất hiện mô men quán tính xung quanh trục thẳng đứng 𝑀 . Trọng tâm ô tô C cách tâm trục cầu trước một đoạn là 𝑎 , cách tâm trục cầu sau một đoạn là 𝑎 , 𝑙 = 𝑎 + 𝑎 là chiều dài cơ sở và B là chiều rộng vết lốp cầu trước và cầu sau (hình 2.8). Lực ngang tại các bánh xe nằm trong giới hạn bám ngang của mỗi bánh xe.
Hình 2. 8. Mô hình hai vết bánh xe.
Xét mô hình trong hệ tọa độ phẳng, thân xe được đặt trên hệ thống treo đàn hồi, khi thay đổi quỹ đạo chuyển động của ô tô dưới tác dụng của lực ly tâm sự nghiêng ngang của ô tô xảy ra, tâm nghiêng ngang là đường trục nối giữa tâm nghiêng ngang cầu trước và tâm nghiêng ngang cầu sau. Thân xe bị nghiêng đi một góc 𝜑 so với trục thẳng đứng z, khi đó vị trí trọng tâm của ô tô sẽ thay đổi và có sự phân bố lại các lực tại các bánh xe, do vậy ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của ô tô.
Mô men quay do lực ly tâm (𝑀 ) đặt cách trục nghiêng thân xe một khoảng ℎ được xác định theo công thức (2.36):
𝑀 = 𝑚 𝑎 cos 𝜑 ℎ (2.36)
Trong đó:
𝑚 – khối lượng của ô tô quy về trọng tâm C
ℎ – Khoảng cách từ tâm lắc đến trọng tâm khối lượng được treo;
𝑎 – gia tốc ngang của thân xe trong hệ tọa độ thân xe
Khi xuất hiện lực ly tâm, trọng tâm ô tô sẽ thay đổi vị trí và tạo ra một góc 𝜑 so với trục thẳng đứng (hình 2.9).
Hình 2. 9. Mô hình động lực học ô tô trong mặt phẳng ngang
Trọng lực của xe tác dụng không còn thẳng góc với đường nối tâm nghiêng ngang, do vậy bản thân lực này cũng sẽ tạo ra một mô men làm quay thân xe được xác định như sau:
𝑀 = 𝑚 g ℎ sin 𝜑 (2.37)
Trong đó: g – là gia tốc trọng trường
Khi thân xe xảy ra nghiêng ngang, sự phân bố tải trọng tác dụng lên bánh xe bên trái và bên phải có sự thay đổi. Để chống hiện tượng lật do nghiêng ngang này thì hệ thống treo sinh ra mô men cản có chiều ngược lại với chiều nghiêng ngang, mô men này tỷ lệ với góc quay thân xe 𝜑 quanh trục x.
𝑀 = −𝑘𝜑 (2.38)
𝑀 = −𝑐𝜑̇ (2.39)
Trong đó:
k – Độ cứng tương đương với chuyển động lắc ngang;
𝑐 – Hệ số giảm chấn tương đương với chuyển động lắc ngang;
𝑀 - Mô men cản của hệ thống treo tương đương đối với chuyển động lắc ngang;
𝑀 - Mô men cản của giảm chấn tương đương đối với chuyển động lắc ngang.
2.2.3.2. Xây dựng hệ phương trình vi phân
*/ Phương trình cân bằng các lực theo phương y:
− 𝑚𝑎 + 𝐹 + 𝐹 cos 𝛿 + 𝐹 + 𝐹 sin 𝛿 + (𝐹 + 𝐹 ) = 0 (2.40) Trong đó:
𝐹 , 𝐹 - lực ngang tại bánh xe phía trước bên trái và bên phải;
𝐹 , 𝐹 - lực ngang tại bánh xe phía sau bên trái và bên phải;
𝐹 , 𝐹 - lực dọc tại bánh xe phía sau bên trái và bên phải.;
𝑚- khối lượng của ô tô;
ay : gia tốc ngang của thân xe trong hệ tọa độ thân xe.
*/ Phương trình cân bằng mô men quay thân xe quanh trục thẳng đứng:
Theo giả thiết xe đối xứng qua trục ox, khi đó mô men quay thân xe xung quanh trục Cz và có giá trị:
𝑀 = 𝑀 + 𝑀 − 𝐹 cos 𝛿 + 𝐹 cos 𝛿 + 𝐹 − 𝐹 + 𝑎 𝐹 +
𝐹 cos 𝛿 − 𝑎 𝐹 + 𝐹 (2.41)
Trong đó:
𝑀 : là mô men quay bánh xe dẫn hướng bên trái.
𝑀 : là mô men quay bánh xe dẫn hướng bên phải.
𝐹 : là lực dọc tại bánh xe phía trước bên trái.
𝐹 : là lực dọc tại bánh xe phía trước bên phải.
Các mô men 𝑀 , 𝑀 không ảnh hưởng tác động qua lại với chuyển động lăn của ô tô, do vậy có thể bỏ qua các mô men 𝑀 , 𝑀 . Giả sử lực kéo để ô tô chuyển động về phía trước trên các bánh xe trước bên trái và bên phải, cũng như lực kéo trên các bánh xe sau bên trái và bên phải là bằng nhau, do đó chúng triệt tiêu lẫn nhau. Khi đó mô men quay thân xe quanh trục thẳng đứng Cz được xác định như sau:
𝐼 𝜔̇ = 𝑎 𝐹 + 𝐹 cos 𝛿 − 𝑎 𝐹 + 𝐹 (2.42)
−𝐼 𝜔̇ + 𝑎 𝐹 + 𝐹 cos 𝛿 − 𝑎 𝐹 + 𝐹 = 0 (2.43)
*/ Phương trình mô men quay thân xe quanh trục nối tâm nghiêng cầu trước và tâm nghiêng ngang cầu sau:
𝑀 = 𝑀 + 𝑀 + 𝑀 + 𝑀 (2.44)
Trong đó:
𝑀 - Mô men quay do lực ly tâm tạo ra;
𝑀 - Mô men quay do trọng lực gây ra;
𝑀 - Mô men cản của hệ thống treo tương đương đối với chuyển động lắc ngang;
𝑀 - Mô men cản của giảm chấn tương đương đối với chuyển động lắc ngang.
Thế các giá trị đã xác định vào (2.44) ta có:
𝐼 𝜔̇ = 𝑚 𝑎 ℎ cos 𝜑 + 𝑚 𝑔ℎ sin 𝜑 − 𝑘𝜑 − 𝑐𝜑̇ (2.45) Trong đó:
k : Độ cứng tương đương đối với chuyển động lắc ngang;
c : Hệ số giảm chấn tương đương đối với chuyển động lắc ngang;
hs : Khoảng cách từ tâm lắc đến trọng tâm khối lượng được treo;
g : Gia tốc trọng trường.
Giả sử góc 𝜑 ≈ 0, khi đó cos 𝜑 = 1, sin 𝜑 ≈ 𝜑 phương trình (2.45) viết lại như sau:
𝐼 𝜔 = 𝑚 𝑎 ℎ + 𝑚 𝑔ℎ 𝜑 − 𝑘𝜑 − 𝑐𝜑̇ (2.46)
*/ Phương trình mô tả chuyển động lắc ngang của ô tô.
Quỹ đạo chuyển động của ô tô là thay đổi (𝛿 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) khi chuyển động có xét đến sự nghiêng ngang, do đó để mô tả động lực học chuyển động và đánh giá tính ổn định của ô tô cần phải xét đến chuyển động lắc ngang của ô tô trong không gian, mô tả chuyển động này được biểu diễn bởi mối quan hệ theo phương trình (2.47).
𝜑̇ = 𝜔 (2.47)
Các phương trình cân bằng lực và mô men lập được (2.40), (2.43), (2.46) và (2.47) được gọi là các phương trình mô tả chuyển động của ô tô.
Qua các phương trình mô tả động lực học chuyển động của ô tô, trên mô hình hai vết bánh xe các thành phần lực có vai trò giống như phương trình mô tả chuyển động trên mô hình một vết bánh xe.
Mô hình một vết bánh xe đã khảo sát có các phương trình vi phân đã xây dựng hoàn toàn thõa mãn việc mô tả động lực học ô tô, khi xét thêm sự nghiêng ngang của thân xe nó trở thành mô hình có 3 bậc tự do. Do đó, để thuận tiện cho việc khảo sát, chuyển mô hình hai vết bánh xe về phương trình một vết tương đương, tức ta chuyển các bánh xe cầu trước, cầu sau về tâm cầu trước và cầu sau mà không bị ảnh hưởng đế kết quả khảo sát (hình 2.10).
Hình 2. 10. Mô hình một vết tương đương có xét đến sự nghiêng ngang Các phương trình mô tả chuyển động của ô tô khi có xét đến sự nghiêng ngang:
𝑚𝑎 = 𝐹 + 𝐹 cos 𝛿 + 𝐹 + 𝐹 sin 𝛿 + 𝐹 + 𝐹 (2.48)
𝐼 𝜔̇ = 𝑎 𝐹 + 𝐹 cos 𝛿 − 𝑎 𝐹 + 𝐹 (2.49)
𝜑̇ = 𝜔 (2.50)
𝐼 𝜔̇ = 𝑚 𝑎 ℎ + 𝑚 𝑔ℎ 𝜑 − 𝑘𝜑 − 𝑐𝜑̇ (2.51) Với:
𝐹 = 𝐹 + 𝐹 (2.52)
𝐹 = 𝐹 + 𝐹 (2.53)
𝐹 = 𝐹 + 𝐹 (2.54)