Chương 3. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU HÀNH VI HỖN LOẠN CỦA CNN
3.2. Đồng bộ CNN hỗn loạn
3.2.2. Đồng bộ đầu ra CNN hỗn loạn thông qua bài toán so khớp mô hình
Trong CT4 của luận án, phương pháp giải bài toán so khớp mô hình 2.4.5 được sử dụng để đồng bộ đầu ra CNN hỗn loạn.
Hình 3.14: Lỗi đồng bộ trong ví dụ 3.2.3.
Hình 3.15: Đáp ứng theo thời gian của tham số ước lượng θˆtrong ví dụ 3.2.3.
Hình 3.16: Ma trận mẫu trạng thái ước lượngSˆ trong ví dụ 3.2.3.
Xét hai hệ hỗn loạn:
Hệ drive:
˙
xD = fD(xD) +gD (xD)uD, yD = hD (xD).
(3.2.69) Hệ response:
˙
x = f (x) +g(x)u, y = h(x).
(3.2.70) Với hệ bổ trợ tương ứng là
˙
xE = fE(xE) + ˆg(xE)u+ ˆgD(xE)uD, yE = hE(xE).
(3.2.71) Với giả thiết bậc tương đối của hệ response bằng n, nghĩa là hệ response 3.2.70 có thể tuyến tính hoá toàn bộ, ta có thể đưa hệ bổ trợ 3.2.71 về dạng chuẩn thông qua phép biến đổi trục toạ độ. Từ định nghĩa bậc tương
đối r ta có hệ hàm n
h(x), Lfh(x), ..., Ln−1f h(x)o, (3.2.72) độc lập tuyến tính. Thực hiện các phép đổi biến vi phôi
ωi(x) = Li−1f h(x),
ωDi(xD) = Li−1f DhD (xD), i = 1,2, ..., n,
(3.2.73) trong lân cận điểm cân bằng cho các hệ response và drive tương ứng. Xét hệ bổ trợ 3.2.71 với phép đổi trục
(z(xE), xD) = φ(xE) = φ(x, xD), (3.2.74) với z(xE) = (z1(xE), ...., zn(xE))T và zi(xE) = ωi(x) − ωDi(xD) = Li−1f
E hE (xE). Trong toạ độ mới với luật điều khiển phản hồi trạng thái
u = 1
LgLn−1f h(x)
v −Lnfh(x) + Lnf
DhD(xD) +LgDLn−1f
D hD(xD)uD, (3.2.75) hệ bổ trợ có dạng chuẩn:
˙
zi = zi+1, i = 1,2, ..., n−1,
˙
zn = v = −c0z1 −c1z2 −...−cn−1zn,
˙
xD = fD (xD) +gD(xD)uD, yE = z1.
(3.2.76)
Chúng ta có thể xác định hai hệ con từ (3.2.76);
1. Hệ con thể hiện hành vi động lực của yE(t), mô tả bởi z˙ = Az với
A =
0 1 . . . 0
0 0 1 . . 0
. . . .
. . . .
0 0 0 . . 1
−c0 −c1 . . . −cn
.
2. Hệ con thể hiện hành vi động lực của hệ drive: x˙D = fD(xD) + gD(xD)uD.
Nếu chúng ta chọn luật điều khiển (3.2.75) thoả mãn mọi giá trị riêng của A có phần thực âm, thì hệ bổ trợ (3.2.76) sẽ ổn định mũ, và vì vậy điều kiện đồng bộ đầu ra theo định nghĩa 2.4.4 được thoả mãn.
Tuy nhiên, với mục đích áp dụng đồng bộ đầu ra của hệ hỗn loạn để xây dựng mô hình bảo mật truyền thông, các tín hiệu trạng thái của hệ drive không nên truyền trực tiếp cho hệ response để xây dựng luật điều khiển. Ta phải truyền tín hiệu đã tổ hợp cho hệ response. Với một số biến trung gian dưới đây, tín hiệu điều khiển sẽ được viết lại cho phù hợp với mục đích này.
γ(x) = 1
LgLn−1f h(x), C = (c0, c1, ..., cn−1),
v1(xD) =c0ωD1(xD) +c1ωD2(xD) +...+cn−1ωDn(xD) = CωTD, v2(x) = −c0ω1(x)−c1ω2(x)−...−cn−1ωn(x) =−CωT,
u1(xD, uD) = v1(xD) +Lnf
DhD(DxD) +LgDLn−1f
D hD(xD)uD, u2(x) = v2(x)−Lnfh(x).
(3.2.77) Trong đó thành phần điều khiển:
u1(xD, uD) =v1(xD) +Lnf
DhD(xD) +LgDLn−1f
D hD(xD)uD, (3.2.78) chỉ phụ thuộc vào hệ drive và thành phần
u2(x) =v2(x)−Lnfh(x), (3.2.79) chỉ phụ thuộc vào hệ response. Luật điều khiển (3.2.75) được viết lại thành
u = γ(x) (u1(xD, uD) +u2(x)). (3.2.80)
Khi đó hệ drive sẽ truyền tín hiệu điều khiển u1(xD, uD) (3.2.78) cho hệ response mà không cần truyền tín hiệu trạng thái. Mô hình đồng bộ đầu ra sử dụng phương pháp so khớp mô hình được mô tả như hình 3.17.
Hình 3.17: Đồng bộ đầu ra theo phương pháp so khớp mô hình.
Tóm lại quá trình đồng bộ đầu ra hai hệ (3.2.69), (3.2.70) theo phương pháp so khớp mô hình gồm các bước sau:
1. Tính bậc tương đối, kiểm tra điều kiện có nghiệm r ≤rD. 2. Tại block C1, tính toán u1(xD, uD) theo công thức (3.2.78).
3. Tính giá trị γ(x) theo (3.2.77).
4. Tại block C2, tính u2(x) theo công thức (3.2.79).
5. Xác định hàm điều khiển đồng bộ (3.2.80), block C.
6. Đồng bộ tín hiệu đầu ra y của hệ response theo tín hiệu mẫu yD của hệ drive.
Ví dụ 3.2.4. Vận dụng mô hình trên vào bài toán đồng bộ hai hệ hỗn loạn Chen [16] và CNN.
Hệ hỗn loạn Chen được chọn làm hệ drive.
˙ xD1
˙ xD2
˙ xD3
=
a(xD2 −xD1)
(c−a)xD1 −xD1xD3 + cxD2 xD1xD2 −bxD3
+
0 0 1
uD,
yD = xD1.
(3.2.81) CNN hỗn loạn [78] là hệ response.
˙ x1
˙ x2
˙ x3
=
(s11−1)x1 +a11ϕ(x1) +s12x2 x1 −x2 +x3
s32x2
+
1 0 0
u,
y = x3.
(3.2.82) Ta có
LgDhD(xD) = ∂h∂xDT D
gD = (1,0,0)
0 0 1
= 0;
LgDLfDhD (xD) = ∂(LfDhD)
∂xTD gD = (−a, a,0)
0 0 1
= 0;
LgDL2f
DhD (xD) = ∂(L2fDhD)
∂xTD gD = −axD1 6= 0.
Vậy r = rD = 3. Sau khi đổi trục toạ độ dùng phép đổi biến vi phôi, ta có ω1 = x3,
ωD1 = xD1, z1 = x3 −xD1; ω2 = s32x2,
ωD2 = a(xD2 −xD1),
z2 = s32x2 −a(xD2 −xD1) ; ω3 = s32(−x2 +x1 + x3),
ωD3 = −a2(xD2 −xD1) +a((c−a)x1 −x1x3 +cx2), z3 = s32(−x2 +x1 +x3) + a2(xD2 −xD1),
−a((c−a)x1 −xD1xD3 +cxD2).
Ta phải xác định C = (c0, c1, c2) thoả mãn điều kiện đồng bộ, nghĩa là tất cả các giá trị riêng của ma trận A có phần thực âm. Chọn điểm cực s = −3 và đồng nhất hệ số đa thức det (Is−A) = (s+ 3)3 ta thu được C = (27,27,9).
Tính toán luật điều khiển theo các công thức (3.2.78), (3.2.79), (3.2.80) ta có
u1 = 27xD1 + 27a(xD2 −xD1)
+9 −a2(xD2 −xD1) +a(c−a)xD1 −axD1xD3 + acxD2 + (ac−axD3) (a(xD2 −xD1))
+ −a2 + ac((c−a)xD1 −xD1xD3 +cxD2)
−axD1(xD1xD2 −bxD3)−axD1uD,
(3.2.83)
u2 = −27x3 −27s32x2 −9s32(−x2 +x1 + x3)
−s32((s11−2)x1 +a11ϕ(x1) + (s12 +s32+ 1)x2 −x3),
(3.2.84)
γ = 1
s32;u = γ(u1 +u2). (3.2.85)
Sử dụng luật điều khiển (3.2.85), đầu ra giữa hai hệ được đồng bộ.
Thực hiện mô phỏng với các tham số của hệ drive là a = 35, b = 3, c= 28, của hệ response là a1 = −7.717, s11 = 1.3443, s12 = −4.925, s32 = 3.649. Đầu vàouD = 0.5sint. Các giá trị ban đầu của hệ drive và response lần lượt là xD(0) = (2,2,2), x(0) = (3,3,−4). Kết quả lỗi đồng bộ được mô tả trong hình 3.18. Hình 3.19 thể hiện quá trình hội tụ của tín hiệu đầu ra hệ response về tín hiệu đầu ra hệ drive.
Hình 3.18: Lỗi đồng bộ đầu ra giữa hai hệ (3.2.81), (3.2.82) theo phương pháp so khớp mô hình.
Hình 3.19: Tín hiệu đầu ra của hệ (3.2.81) hội tụ về tín hiệu đầu ra hệ (3.2.82).