1. Động năng:
2 đ
W 1m.v
=2
= mgl(cosα- cosα0).
2. Thế năng: Wt = m.g.l.(1 – cosα) (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) 3. Cơ năng:
1 2
W m.v m.g.l.(1 cos )
= 2 + − α
= hằng số
Khi bỏ qua mọi ma sát, cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn.
*Chú ý:
+ Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với ω’ = 2ω; f’ = 2f; T’ = T/2.
+ Nếu α0≤ 100 thì: Wt = 2 1
mglα2; Wđ = 2 1
mgl(α02- α2); W =2 1
mglα02; αvà α0 tính ra rad.
+ Vận tốc khi đi qua li độ góc α: v = 2gl(cosα −cosα0) .
+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (α = 0) |v| = vmax = 2gl(1−cosα0). + Nếu α0≤ 100 thì: v = gl(α −02 α2)
; vmax = α0 gl
; α, α0 tính ra rad.
+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc α:
Tα = mgcosα + l mv2
= mg(3cosα - 2cosα0); TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cosα0); Tbiên = Tmin = mgcosα0. Với α0≤ 100: T = mg(1 + α20 - 2
3
α2); Tmax = mg(1 + α20); Tmin = mg(1 -
2 0
2 α
).
IV. ỨNG DỤNG: Đo gia tốc rơi tự do
2 2
g 4 . T
= π l . BÀI TẬP
3.1. Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kỳ T phụ thuộc vào
A. l và g. B. m và l C. m và g. D. m, l và g
3.2. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ
A. k
T =2π m
B. m
T =2π k
C. g
T =2π l
D. l
T =2π g . 3.3. Phát biểu nào sau đây là sai?
A.Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn tỉ lệ với căn bậc hai của chiều dài của nó.
B.Chu kỳ dao động của một con lắc đơn tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc trọng trường nơi con lắc dao dộng.
C.Chu kỳ dao động của một con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ.
D.Chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng.
3.4. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc
A.khối lượng của con lắc. B.chiều dài của con lắc.
C.cách kích thích con lắc dao động. D.biên độ dao động cảu con lắc.
3.5. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc
A.khối lượng của con lắc. B.vị trí của con lắc đang dao động con lắc.
C.cách kích thích con lắc dao động. D.biên độ dao động cảu con lắc.
3.6. Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hòa là không đúng?
A.Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
B.Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật
C.Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật.
D.Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc.
3.7. Công thức nào sau đây được dùng để tính tần số dao động của con lắc đơn.
A. l
f g π 2
= 1
B. g
f l π 2
= 1
C. l
f g π
= 1
D. g
f l π
= 1
3.8. Một con lắc đơn thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ α0. Khi con lắc đi qua vị trí α thì vận tốc cảu con lắc được xác định bằng công thức nào dưới đây?
A.v= 2gl(cosα −cosα0) B. 2 (cos cos ) α0
α −
= l v g
C. v= 2gl(cosα +cosα0) D. (cos cos )
2 α − α0
= l v g
3.9. Con lắc đơn dao động điều hòa, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc
A. tăng lên 2 lần. B. giảm đi 2 lần. C. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần.
3.10. Con lắc đếm dây có chiều dài 1m dao động với chu kỳ 2s. Tại cùng một vị trí thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với chu kỳ là:
A. T =6s B. T =4,24s C. T =3,46s D. T =1,5s
3.11. Một con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 =0,8s. Một con lắc đơn khác có chiều dài l2
dao động với chu kỳ T2 =0,6s. Chu kỳ con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là:
A. T =7s B. T =8s C. T =1s D. T =1,4s
3.12. Một con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1=1,2s. Một con lắc đơn khác có chiều dài l2
dao động với chu kỳ T2 =1,6s. Tần số của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là:
A. f =0,25Hz B. f =2,5Hz C. f =0,38Hz D. f =0,5Hz
3.13. Con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 =1,2s. Một con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 =1,6s. Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu chiều dài của hai con lắc trên là:
A. T =0,2s B. T =0,4s C. T =1,06s D. T =1,12s 3.14. Con lắc có chiều dài l1 dao động với tần số góc 3 rad/s
2
1
ω = π
, con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động với tần số góc 2 2rad/s
ω =π
. Chu kỳ con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là:
A. T =7s B. T =5s C.T =3,5s D. T =12s 3.15. Con lắc có chiều dài l1 dao động với tần số f 3HZ
1
1 =
, con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động với tần số f 4HZ
1
2 =
. Tần số của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu hai độ dài trên là:
A. f =0,29HZ B. f =1HZ C. f =0,38HZ D. f =0,61HZ
3.16. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 3s. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí x1 = - A/2 đến vị trí có li độ x2 = A/2 là:
A. t 6s
= 1
B. t 6s
= 5
C. t 4s
= 1
D. t 2s
= 1
3.17. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s. Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là:
A. t=0,5s B.t=1s C. t=1,5s D.t=2s
3.18. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s. Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ 2
x= A là:
A.t=0,25s B. t=0,375s C. t=0,75s D.t=1,5s
3.19. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s. Thời gian để con lắc đi từ vị trí 2 x= A
đến vị trí có li độ x= A là:
A. t=0,25s B. t=0,375s C.t=0,5s D.t=0,75s
3.20. Con lắc đơn doa động với chu kỳ 1s tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,8m/s2, chiều dai con lắc là:
A. l = 24,8 m. B. l = 24,8 cm. C. l = 1,56 m. D. l = 2,45 m.
3.21. Một con lắc có chiều dài l = 1m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả không vận tốc đầu. Lấy g =10m/s2. Vận tốc của con lắc qua vị trí cân bằng là;
A. 0,5m/s. B. 0,55m/s. C. 1,25m/s. D. 0,77m/s.
3.22. Một con lắc gõ giây (coi như con lắc đơn) có chu kì là 2 s. Tại nơi có gia tốc trọng trường là g=
9,8 m/s2 thì chiều dài con lắc đơn đó là bao nhiêu?
A.3,12 m B.96,6 m. C.0,993 m. D.0,040 m.
3.23. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng 50g được treo vào đầu một sợi dây dài 2,0m. Lấy g= 9,8 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là
A.2 s. B.2,8 s. C.3,5 s. D.4,5 s.
3.24. Một con lắc đơn có dây treo dài 100 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 100 rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát, lấy g= π2m/s2. Biên độ cung và tần số góc dao động của con lắc là
A.0,17 (cm) và 0,1
π (rad/s). B. 0,17 (cm) và 0,1π(rad/s).
C.17 (cm) và π (rad/s). D.10 (cm) và 10π (rad/s).
3.25. Tại cùng một vị trí, nếu chiều dài con lắc đơn giảm 4 lần thì chu kì dao động điều hòa của nó:
A.tăng 2 lần B.giảm 4 lần C.tăng 4 lần D. giảm 2 lần
3.26. Một con lắc đơn có dây treo dài 50cm và vật nặng có khối lượng 1kg, dao động với biên độ góc α0= 100 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Năng lượng dao động toàn phần của con lắc là:
A.0,1J B.0,5J C.0,07J D.0,025J
3.27. Một con lắc đơn có dây treo dài 2 m và vật có khối lượng 100 g dao động với biên độ góc 0,1 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g= 10 m/s2. Cơ năng của con lắc là
A.0,01 J. B.1,00 J. C.0,02 J. D.0,2 J.
3.28. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m. Kéo vật khỏivị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 100rồi thả không vận tốc ban đầu. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng là:
A. 0,35 m/s B. 0,53 m/s C. 1,25 m/s D. 0,77 m/s
3.29. Một con lắc đơn có chu kì dao động tự do trên Trái Đất là T0. Đưa con lắc lên Mặt Trăng. Gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng
1
6 trên Trái Đất. Coi chiều dài dây treo khôngđổi. Chu kì con lắc đơn trên Mặt Trăng là:
A.T = 6T0 B.T =
0
6 T
C.T = T0. 6 D.T =
0
6 T
3.30. Một con lắc đơn dài l= 2m, dao động điều hòa tại nơi có g = 9,8m/s2. Hỏi con lắc thực hiện bao nhiêu dao động toàn phần trong 2 phút?
A.42T B.61T C.73T D.95T
3.31. Một con lắc đơn dài 1,2 m dao động tại nơi có gia tốc rơi tự do g= 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương một góc α = 100 0 rồi thả tay. Chọn gốc thời gian lúc thả tay. Phương trình dao động của con lắc là
A.s= 0,21cos2,9t (cm). B. s= 0,21cos2,9t (m).
C.s= 2,1cos(2,9t + π
2) (m). D. s= 0,21cos(2,9t - π 2) (m).
3.32. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l= 25cm dao động đều hòa với biên độ góc α0= 0,2rad tại nơi có gia tốc trọng trường g= 10 m/s2, lấyπ2= 10. Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A.s 5cos(2 t 2) π π
= −
cm. B.s 5cos(2 t 2)
π π
= +
cm C.s=5cos(2π πt+ ) cm. D.s=5cos 2πt (cm)
3.33. Tại một nơi, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn là 2s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc lên thêm 21cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2s. Chiều dài ban đầu của con lắc đó là:
A.101cm B.99cm C.98cm D.100cm
3.34. Ở cùng một nơi, con lắc thứ nhất dao động điều hòa với chu kì T1= 0,6s; con lắc đơn thứ hai DĐĐH với chu kì T2 = 0,8s. Hỏi con lắc đơn có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc trên sẽ DĐĐH với chu kì:
A.1,4s B.0,48s C.1s D.0,2s
3.35. Khi qua vị trí cân bằng, vật nặng của con lắc đơn có vận tốc 1m/s. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ cao cực đại của vật nặng so với vị trí cân bằng là:
A.2,5cm B.2cm C.5cm D.4cm
3.36. Một con lắc đơn có l =50cm dao động điều hòa với chu kỳ T. Cắt dây thành hai đoạn l1 và l2. Biết chu kỳ của hai con lắc đơn có l1 và l2 lần lượt là T1 = 2,4s; T2 = 1,8s. l1, l2 tương ứng bằng:
A.l1 = 35cm; l2 = 15cm B.l1 = 28cm; l2 = 22cm C.l1 = 30cm; l2 = 20cm D.l1 = 32cm; l2 = 18cm
3.37. Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kì T phụ thuộc vào
A. l và g. B. m và l. C. m và g. D. m, l và g.
3.38. Con lắc đơn dao động điều hòa, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc
A. tăng lên 2 lần. B. giảm đi 2 lần. C. tăng lên 4 lần. D. giảm đi 4 lần.
3.39. Trong dao động điều hòa của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc.
B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
3.40. Con lắc đơn (chiều dài không đổi), dao động với biên độ nhỏ có chu kì phụ thuộc vào A. khối lượng của quả nặng. B. trọng lượng của quả nặng.
C. tỉ số giữa khối lượng và trọng lượng của quả nặng. D. khối lượng riêng của quả nặng.
3.41. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 1 s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, chiều dài của con lắc là
A. l = 24,8 m. B. l = 24,8 cm. C. l = 1,56 m. D. l = 2,45 m.
3.42. Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kì 2s) có độ dài 1 m, thì con lắc đơn có độ dài 3 m sẽ dao động với chu kì là
A. 6 s. B. 4,24 s. C. 3,46 s. D. 1,5 s.
3.43. Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1 = 0,8 s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2dao động với chu kì T1 = 0,6 s. Chu kì của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là
A. 0,7 s. B. 0,8 s. C. 1,0 s. D. 1,4 s.
3.44. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó đi 16 cm, cũng trong thời gian ∆t như trước nó thực hiện được 10 dao động.
Chiều dài của con lắc ban đầu là
A. 25 m. B. 25 cm. C.9 m. D. 9 cm.
3.45. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là
A. l1 = 100 m, l2 = 6,4 m. B. l1 = 64 cm, l2 = 100 cm.
C. l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm. D. l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm.
3.46. Một con lắc đơn dao động điều hòa, có chu kì dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là
A. t = 0,5 s. B. t =1,0 s. C. t = 1,5 s. D. t = 2,0 s.
3.47. Một con lắc đơn dao động điều hòa, có chu kì dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = A/2 là
A. t = 0,25 s. B. t = 0,375 s. C. t = 0,750 s. D. t = 1,50 s.
3.48. Một con lắc đơn có khối lượng 1kg, dây dài 2m. Khi dao động góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng là α0 =100 =0,175rad. Lấy g=10m/s2. Cơ năng của con lắc và vận tốc của vật nặng khi nó qua vị trí thấp nhất là:
A. 2J, 2m/s. B. 0,298J, 0,77m/s. C. 2,98J, 2,44m/s D. 29,8J, 7,7m/s.
§4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Nếu không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng f0.
Gọi là tần số riêngf0 vì nó chỉ phụ thuộc đặc tính của hệ.