CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.4.2. Qui tải tập trung thành tải trọng tác động tại bốn bánh xe
Để kiểm ưa sự làm việc của tấm khi tải ưọng tác dụng không phải là tải tập trung tại một điểm mà tải ưọng được phân bổ vào 4 vị trí bánh xe tiếp xúc với mặt đường. Hình 2.8 và Hình 2.9 minh họa các tải từ các bánh xe truyền xuống mặt đường.
Hình 2.8. Mặt cắt dọc phân bố tải ưọng của xe xuống bốn bánh xe
Dùng các phương trình cân bằng tĩnh học, ta lập được các phương trình sau:
P,+Pf=Q PrOy = Pfa2
ưong đó Q: ưọng lượng của xe; Pf>Pr'- lần lượt là tải ưọng tập trung ở hai bánh trước và heli bỏnh sau; ô2: lần lượt là khoảng cỏch ườn trục nối từ ưọng tõm xe đến hai bỏnh sau và hai bánh trước.
Cũng dùng các phương trình cân bằng tĩnh học, ta lập được các phương trình sau:
'Prl+Prr=Pr
PA=Prrb2
và
(2.78)
(2.79)
Cơ sở lý thuyết 30
\Pfl+Pfr=Pf
\PA=PA
trong đó pri ,p rr> Pfl ,Pfr lần lượt là tải trọng tập trung tại bánh sau bên trái, bánh sau bên phải, bánh trước bên trái và bánh trước bên phải; Ỉ>1, ỉ>2 lần lượt là khoảng cách từ trọng tâm xe đến trục nối hai bánh bên trái và trục nối hai bánh xe bên phải.
Hình 2.9. Mặt cắt cắt ngang phân bố tải trọng của xe xuống bốn bánh xe
Bằng cách thay thế (2.79) và (2.80) vào (2.78)ta đựơc tải trọng tập trung tại bốn bánh xe trong trường hợp tổng quát được xác định như sau:
(2.81)
2.5. Phát triển phần tử MEM trong phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền Pasternak Để phân tích ứng xử phức tạp của nền, nhiều mô hình đã được đề xuất để áp dụng. Mô hình đơn giản nhất là mô hình nền đàn hồi một thông số Winkler, mô hình được giả thuyết rằng nền là một hệ thống các phần tử rời rạc được ghép nối với nhau bởi các lò xo độc lập. Trong mô hình này, ứng xử của nền được giả sử rằng chuyển vị thẳng của nền sẽ biến dạng tuyến tính tại từng điểm. Tuy nhiên mô hình nền Winkler có nhiều thiếu sót do sự hoạt động độc (2.80)
Cơ sở lý thuyết 31
lập của các lò xo. Bởi vì các lò xo này được giả thuyết độc lập và không được kết nối với nhau nên không có các tác động qua lại giữa các lò xo này. Khi tải trọng tác dụng lên nền không liên tục, sự không liên tục này sẽ ảnh hưởng lên nền bởi tác động qua lại giữa các lò xo vì thế nền Winkler đã bỏ qua biến dạng cắt của nền.
Để khắc phục những hạn chế của nền Winkler thì nền hai thông số Pasternak được đề xuất. Nền Pasternak là một trong những mô hình nền đơn giản hai thông số được sử dụng rộng rãi. Mô hình nền này có thể được mô tả như một hệ thống các lò xo được ghép nối với nhau có thể truyền lực cắt lên bề mặt nền. Do có sự kết nối của các lò xo nên sự liên tục của nền vẫn được bảo đảm.
Xét tấm Mindin được đặt trên nền đàn nhớt với chiều dài L, chiều rộng B, chiều dày h và có các đặc trưng vật liệu như module đàn hồi E, trọng lượng riêng p, hệ số Poison V được thể hình trong Hình 2.10. Trong đó, nền Pasternak được đặc trưng bởi hai thông số:
hệ số module đàn hồi (spring modulus) kw và module cắt (shear modulus) kg.
Hình 2.10. Mô hình tấm Mindlin trên nền Pasternak
Chính vì sự làm việc của các hệ thống lò xo được ghép nối với nhau trong mô hình nền Pasternak mà có sự làm truyền lực cắt theo phương ngang của các lò xo nên trong quá trình biến dạng của nền thì vẫn đảm bảo tính liên tục khi lực tác động trên
Cơ sở lý thuyết 32
nền là không liên tục. Mô hình tấm Mindlin trên nền Pasternak sau khi bị biến dạng được thể hiện ương Hình 2.11.
Hình 2.11. Biến dạng của tấm Mindlin trên nền Pasternak
Phương trình dạng yếu Galerkin của tấm Mindlin trên nền Pasternak được cho bởi:
J ổk/D^díì + J Jy'D/fdil + J ổu7mudíl
õ õ õ
+J õwTcf vvdíì + J JvZ^wdfi - J SwTkg v2wdfì = J Jurbdfì õ õ õ õ
trong đó:
(2.83) Phương pháp thiết lập ma trận kết cấu bằng MEM cho tấm Mindlin trên nền Pasternak tương tự như tấm Mindlin trên nền đàn nhớt đã thể hiện trong mục 2.3 nhưng có thêm các cách biến đổi sau:
ổ2w(x,y) ổ2w(r,s)
—ễỹ^=-ễĩ~ (2-85)
Áp dụng phương pháp Galerkin và sử dụng cách biến đổi MEM tương tự như mục 2.3, các ma trận khối lượng, độ cứng và véctơ lực của phần tử tấm trên nền
Pasternak được xác định như sau:
Fe = Ị pNTdrds ũ
Me =jNrmNdrds ú
Cc = J(-2mvNrNr +C/NX)HÍ
? <2-86) K = [B.rD.B.drds + [B/D B drdó +
e J b b b J s s s
(2.82)
(2.84)
Cơ sở lý thuyết 33
+ ((mv2NrN+kxx -maNrN r -cfvNTN r -t(NX, + N*X jidrds
I \ ,rr w w w ,r J w w,r g x w w,rr w w,ss' Ị
ĩì
với ( ) là đạo hàm bậc hai theo r và ( ) là đạo hàm bậc hai theo s.