| Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục
Để xác định ảnh H0 là ảnh của hình H qua phép đối xứng qua đường thẳng d ta có thể dùng các phương pháp sau
• Dùng định nghĩa phép đối xứng trục.
• Dùng biểu thức vec-tơ của phép đối xứng trục.
• Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục.
cccBÀI TẬP DẠNG 1ccc
Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Xác định ảnh của tam giác ABE qua phép đối xứng qua đường thẳng CD.
Lời giải.
Chỉ cần xác định ảnh của các đỉnh của tam giác A,B, E qua phép đối xứng đó.
Ảnh phải tìm là tam giác A0B0E0.
B0
A0
C D
E0 A B
E
Ví dụ 2. Trong mặt phẳngOxy, cho điểmM(1; 5), đường thẳngdcó phương trìnhx−2y+4 = 0 và đường tròn(C) :x2+y2−2x+ 4y−4 = 0.
a) Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox.
b) Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d.
Lời giải.
a) Gọi M0, d0 và (C0) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó M0(1;−5).
Để tìm ảnh của d0 ta sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox Gọi N0(x0;y0) là ảnh của ddierm N(x;y)qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó
(x0 =x y0 =−y ⇔
(x=x0 y =−y0.
Ta có N ∈d⇔x−2y+ 4 = 0⇔x0−2(−y0) + 4 = 0⇔x0 + 2y0+ 4 = 0 ⇒d0 :x+ 2y+ 4 = 0.
Để tìm (C0), ta thấy rằng (C) có tâmJ(1;−2)bán kính R = 3.
Gọi J0 là ảnh của J qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó J0(1; 2). Do đó (C0) là đường tròn tâm J0 bán kính bằng3.
Từ đó suy ra (C0) có phương trình(x−1)2+ (y−2)2 = 9.
b) Đường thẳngd1 qua M vuông góc với d có phương trình x−1
1 = y−5
−2 ⇔2x+y−7 = 0.
Giao của d và d1 là M0 có tọa độ thỏa mãn hệ (x−2y+ 4 = 0
2x+y−7 = 0 ⇔
(x= 2 y= 3.
Vậy M0(2; 3). Từ đó suy ra ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳngd làM00 sao cho M0 là trung điểm của M M00 do đó M00(3; 1).
| Dạng 2. Tìm trục đối xứng của một đa giác
Sử dụng tính chất: Nếu một đa giác có trục đối xứng d thì qua phép đối xứng trục d mỗi đỉnh của nó phải biến thành một đỉnh của đa giác, mỗi cạnh của nó phải biến thành một cạnh của đa giác bằng cạnh ấy.
cccBÀI TẬP DẠNG 2ccc
Ví dụ 1. Tìm các trục đối xứng của một hình chữ nhật.
Lời giải.
Cho hình chữ nhậtABCD,AB > CD. GọiF là phép đối xứng qua trục d biến ABCD thành chính nó.
Khi đó cạnh AB chỉ có thể biến thành chính nó hoặc biến thành cạnh CD.
Nếu AB biến thành chính nó thì chỉ có thể xảy ra F(A) = B (vì nếu F(A) = A thì F(B) = B suy ra d trùng với đường thẳng AB, điều này vô lí). Khi đó d là trung trực của AB.
C D
A B
Nếu AB biến thành CD, thì không thể xảy ra F(A) =C, F(B) =D. Vì nếu thế thì AC ∥ BD (cùng vuông góc với d) điều đó vô lí. Vậy chỉ có thểF(A) =D,F(B) =C. Khi đó dlà đường trung trực của AD.
Vậy hình chữ nhật ABCD có hai trục đối xứng là các đường trung trực của AB, AD.
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 0. B. 1. C. 3. D. Vô số.
Câu 2. Trong các hình sau đây, hình nào có bốn trục đối xứng?
A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vuông.
Câu 3. Hình nào sau đây có trục đối xứng.
A. Tứ giác bất kì. B. Tam giác cân. C. Tam giác bất kì. D. Hình bình hành.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tam giác có trục đối xứng. B. Tứ giác có trục đối xứng.
C. Hình thang có trục đối xứng. D. Hình thang cân có trục đối xứng.
Câu 5. Trong các hình dưới đây, hình nào có nhiều trục đối xứng nhất?
A. Đoạn thẳng. B. Đường tròn. C. Tam giác đều. D. Hình vuông.
Câu 6. Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình có một trục đối xứng là: A, Y. Các hình khác không có trục đối xứng.
B. Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X.
C. Hình có một trục đối xứng: A, B. Hình có hai trục đối xứng: D, X.
D. Hình có một trục đối xứng: C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. Các hình khác không có trục đối xứng.
Câu 7. Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 8. Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H. Hỏi H có mấy trục đối xứng?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng.
B. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng.
C. Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng tùy ý có trục đối xứng.
D. Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng.
Câu 10. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng d cho trước thành chính nó?
A. Không có phép nào. B. Có một phép duy nhất.
C. Chỉ có hai phép. D. Có vô số phép.
Câu 11. Cho hai đường thẳng cắt nhaudvàd0. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biếndthànhd0?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 12. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 13. Hình gồm hai đường thẳng d và d0 vuông góc với nhau có mấy trục đối xứng?
A. 0. B. 2. C. 4. D. Vô số.
Câu 14. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc ở giữa chúng bằng60◦. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 15. Cho hai đường thẳng song song d và d0. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng thành chính nó?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 16. Cho hai đường thẳng song song d và d0. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d0?
A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 17. Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 18. Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b và cthành chính nó?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 19. Đồ thị của hàm số y= cosxcó bao nhiêu trục đối xứng?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 20. Phép đối xứng trục Đ∆ biến hình vuông ABCD thành chính nó khi và chỉ khi A. Một đường chéo của hình vuông nằm trên∆.
B. Một cạnh của hình vuông nằm trên ∆.
C. ∆ đi qua trung điểm của 2cạnh đối của hình vuông.
D. A và C đều đúng.
Câu 21. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD.
B. Phép đối xứng trục AC biến D thành C.
C. Phép đối xứng trục AC biến D thành B.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 22. Phép đối xứng trục Đ∆ biến một tam giác thành chính nó khi và chỉ khi A. Tam giác đó là tam giác cân.
B. Tam giác đó là tam giác đều.
C. Tam giác đó là tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm trên ∆.
D. Tam giác đó là tam giác đều có trọng tâm nằm trên ∆.
Câu 23. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho.
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 3). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh
A. M10(3; 2). B. M20(2;−3). C. M30 (3;−2). D. M40(−2; 3).
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độOxy qua phép đối xứng trụcOy, điểmA(3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?
A. A01(3; 5). B. A02(−3; 5). C. 3y0−4x0 + 5 = 0. D. A04(−3;−5).
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giácABC với A(1; 5), B(−1; 2), C(6;−4). Gọi Glà trọng tâm của tam giác ABC. Phép đối xứng trục ĐOy biến điểm Gthành điểm G0 có tọa độ là
A. (−2;−1). B. (2;−4). C. (0;−3). D. (−2; 1).
Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi a là đường thẳng có phương trình x+ 2 = 0. Phép đối xứng trục Đa biến điểm M(4;−3)thành M0 có tọa độ là
A. (−6;−3). B. (−8;−3). C. (8; 3). D. (6; 3).
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 3). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng đường thẳng d: x−y= 0?
A. M10(3; 2). B. M20(2;−3). C. M30 (3;−2). D. M40(−2; 3).
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình 2x−y+ 1 = 0 và điểm A(3; 2). Trong các điểm dưới đây, điểm nào là điểm đối xứng của A qua đường thẳng ∆?
A. A01(−1; 4). B. A02(−2; 5). C. A03(6;−3). D. A04(1; 6).
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọid là đường phân giác của góc phần tư thứ hai. Phép đối xứng trục Đd biến điểm P (5;−2) thành điểmP0 có tọa độ là
A. (5; 2). B. (−5; 2). C. (2;−5). D. (−2; 5).
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(0; 4), B(−2; 3), C(6;−4). GọiG là trọng tâm tam giác ABC và a là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Phép đối xứng trục Đa biến G thành G0 có tọa độ là
A.
Å4 3; 1
ã
. B.
Å
−4 3; 1
ã
. C.
Å 1;4
3 ã
. D.
Å
−1;−4 3
ã .
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng trục biến điểmA(2; 1) thành A0(2; 5) có trục đối xứng là
A. Đường thẳngy = 3. B. Đường thẳng x= 3.
C. Đường thẳngy = 6. D. Đường thẳng x+y−3 = 0.
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép đối xứng trục biến điểmM(2; 3) thànhM0(3; 2)thì nó biến điểm C(1;−6)thành điểm
A. C0(4; 16). B. C0(1; 6). C. C0(−6;−1). D. C0(−6; 1).
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b lần lượt có phương trìnhx= 2 và x = 5. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục Đa, Đb (theo thứ tự). Điểm M(−2; 6) biến thành điểm N có tọa độ là
A. (−4; 6). B. (5; 6). C. (4; 6). D. (9; 6).
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳngd: x+y−2 = 0.Ảnh của đường thẳngd qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là
Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình 5x+y−3 = 0. Đường thẳng đối xứng của ∆qua trục tung có phương trình là
A. 5x+y+ 3 = 0. B. 5x−y+ 3 = 0. C. x+ 5y+ 3 = 0. D. x−5y+ 3 = 0.
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi a là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Ta xét đường thẳng ∆ : 3x−4y+ 5 = 0. Phép đối xứng trục Đa biến đường thẳng ∆ thành đường thẳng ∆0 có phương trình là
A. 4x−3y−5 = 0. B. 3x+ 4y−5 = 0. C. 4x−3y+ 5 = 0. D. 3x+ 4y+ 5 = 0.
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình3x+y−1 = 0. Xét phép đối xứng trục ∆ : 2x−y+ 1 = 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d0 có phương trình là
A. 3x−y+ 1 = 0. B. x+ 3y−3 = 0. C. x−3y+ 3 = 0. D. x+ 3y+ 1 = 0.
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x−1)2+ (y+ 2)2 = 4. Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn (C) thành đường tròn (C0) có phương trình là
A. (x+ 1)2+ (y−2)2 = 4. B. (x−1)2+ (y+ 2)2 = 4.
C. (x−1)2+ (y−2)2 = 4. D. (x+ 1)2+ (y+ 2)2 = 4.
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x+ 1)2+ (y−4)2 = 1 và đường thẳng d có phương trình y−x = 0. Phép đối xứng trục d biến đường tròn (C) thành đường tròn (C0) có phương trình là
A. (x+ 1)2+ (y−4)2 = 1. B. (x−4)2+ (y+ 1)2 = 1.
C. (x+ 4)2+ (y−1)2 = 1. D. (x+ 4)2+ (y+ 1)2 = 1.
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C) : (x−1)2 + (y−2)2 = 4 và (C0) : (x−3)2+y2 = 4. Viết phương trình trục đối xứng của(C) và (C0).
A. y=x+ 1. B. y=x−1. C. y=−x+ 1. D. y =−x−1.
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độOxy cho parabol(P)có phương trìnhy2 =x. Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của (P) qua phép đối xứng trục tung?
A. y2 =x. B. y2 =−x. C. x2 =−y. D. x2 =y.
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y=x2−2x+ 3. Phép đối xứng trục Oxbiến parabol (P)thành parabol (P0)có phương trình là
A. y=x2−2x−3. B. y=x2 + 2x−3. C. y=−x2+ 2x−3. D. y =−x2+ 4x−3.
Câu 44. Cho góc nhọnxOy và điểmAthuộc miền trong của góc đó, điểm B thuộc cạnh Ox (B khác O). Tìm C thuộc Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất?
A. C là hình chiếu của A trên Oy.
B. C là hình chiếu của B trên Oy.
C. C là hình chiếu trung điểm I của AB trên Oy.
D. C là giao điểm của BA0; A0 đối xứng với A qua Oy.
Câu 45. Cho tam giácABC cóAlà góc nhọn và các đường cao là AA0,BB0,CC0. GọiH là trực tâm tam giác ABC và H0 là điểm đối xứng của H qua BC. Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp?
A. AC0H0C. B. ABH0C. C. AB0H0B. D. BHCH0.
Câu 46. Hai điểm M(5;−7)và M0(−5;−7)đối xứng nhau qua
A. trục Ox. B. trục Oy. C. điểmO(0; 0). D. điểm I(5; 0).
Câu 47. Trong mặt phẳngOxy,cho đường tròn(C) : (x+ 2)2+ (y−1)2 = 9. Viết phương trình đường tròn (C0) là ảnh của (C) qua ĐO.
A. (x+ 2)2+ (y+ 1)2 = 9. B. (x−2)2+ (y−1)2 = 9.
C. (x+ 1)2+ (y−2)2 = 9. D. (x−2)2+ (y+ 1)2 = 9.
Câu 48. Cho đường tròn (C) có phương trình(x+ 1)2+ (y−4)2 = 49. Viết phương trình đường tròn (C0) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.
A. (x−1)2 + (y+ 4)2 = 49. B. (x−4)2+ (y+ 1)2 = 49.
C. (x+ 1)2+ (y+ 4)2 = 49. D. (x−1)2+ (y−4)2 = 49.
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm P(3; 2),Q(4;−1)và đường thẳng∆ : 2x+ y−3 = 0. Gọi M là điểm thay đổi trên ∆. Giá trị nhỏ nhất củaM P +M Qlà
A. √
26. B. 5√
2. C. 2√
5. D. √
10.
Câu 50. Cho điểm A(1; 2), A0(3; 4). Nếu A0 =Đ∆(A)thì đường thẳng ∆có phương trình là
A. ∆ :x−y+ 1 = 0. B. ∆ :x−y−5 = 0. C. ∆ :x+y−5 = 0. D. ∆ : x+y−2 = 0.
Câu 51. Cho điểm A(1; 12), gọi A0 =ĐOx(A). Khi đó điểm A0 có tọa độ là
A. A0(−1; 12). B. A0(12; 1). C. A0(1;−12). D. A0(−12; 1).
Câu 52. Cho hai đường thẳng ∆ :x−y+ 1 = 0 và ∆0 :x−y−5 = 0. Có bao nhiêu đường thẳng d thỏa mãn điều kiện phép đối xứng trục d biến ∆ thành ∆0?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn 2.
Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), tìm ảnh của đường tròn (C) : (x−1)2+ (y+ 2)2 = 4 qua phép đối xứng trục Ox.
A. (C0) : (x+ 1)2+ (y+ 2)2 = 4. B. (C0) : (x+ 1)2+ (y−2)2 = 4.
C. (C0) : (x−1)2+ (y−2)2 = 4. D. (C0) : (x−1)2+ (y−2)2 = 2.
Câu 54. Cho tam giác ABC cân tại điểm A, gọi dlà đường trung trực của đoạn thẳng BC. Ảnh của điểm C qua phép đối xứng trục d là điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. Điểm C. B. Điểm A.
C. Điểm B. D. Điểm H (H là trung điểm BC).
Câu 55. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(−2; 3). Gọi M0 là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó, tọa độ của điểm M0 là
A. (−2; 3). B. (−2;−3). C. (2; 3). D. (2;−3).
Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−1)2 + (y+ 3)2 = 9. Viết phương trình đường tròn (C0)là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.
A. (C0) : (x−1)2+ (y−3)2 = 9. B. (C0) : (x+ 1)2+ (y+ 3)2 = 9.
C. (C0) : (x+ 1)2+ (y−3)2 = 9. D. (C0) : (x−1)2+ (y+ 3)2 = 9.
Câu 57. Hình nào trong các hình sau không có trục đối xứng?
A. Hình tam giác đều. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 58. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳngdvàd0 cắt nhau. Hỏi có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d0?
A. 4. B. 2. C. 1. D. Vô số.
Câu 59. Cho đường thẳng ∆ : x+y−2 = 0. Đường thẳng ∆0 đối xứng với đường thẳng ∆ qua trục hoành có phương trình
A. x−y+ 1 = 0. B. x−y−2 = 0. C. x−y+ 2 = 0. D. x+y+ 2 = 0.
Câu 60. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SB = a√
3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a3√ 2
3 . B. V = a3√ 3
3 . C. V = a3√ 2
6 . D. a3√
2.
Câu 61. Hình nào dưới đây có 3 trục đối xứng?
A. Hình thoi. B. Hình chữ nhật. C. Tam giác đều. D. Hình vuông.
Câu 62. Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?
A. Tam giác cân. B. Hình thang cân. C. Hình bình hành. D. Hình e-líp.
Câu 63. Trong mặt phẳng, hình gồm hai đường thẳng d và d0 vuông góc với nhau có mấy trục đối xứng?
A. Vô số. B. 4. C. 9. D. 2.
Câu 64. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y = x2−4x+ 9. Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol (P) qua phép đối xứng trục, có trục là đường thẳngx−2 = 0?
A. y = (x−2)2 −4(x−2) + 9. B. y=x2+ 4x+ 9.
C. y =x2−4x+ 9. D. y= (x+ 2)2−4(x+ 2) + 9.
Câu 65. Xét trong mặt phẳng, hình nào không có trục đối xứng trong các hình dưới đây?
A. Hình thang cân. B. Hình tam giác đều. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Câu 66. Cho hình chópSABCDcó đáyABCDlà hình thoi tâmO, biếtSA=SC,SB =SD, khẳng định nào sau đây là sai
A. CD ⊥AC. B. BD⊥(SAC). C. AC ⊥(SBD). D. SO ⊥(ABCD).
Câu 67. Cho hình chópS.ABC có đáy là tam giác vuông tạiA vớiAB =a;BC = 2a. ĐiểmH thuộc cạnh AC sao cho CH = 1
2CA, SH là đường cao hình chóp S.ABC và SH = a√ 6
3 . Gọi I là trung điểm BC. Tính diện tích thiết diện của hình chópS.ABC với mặt phẳng đi quaH và vuông góc với AI.
A.
√2a2
3 . B.
√2a2
6 . C.
√3a2
3 . D.
√3a2 6 . Câu 68. Hình nào sau đây có vô số trục đối xứng?
A. Hình vuông. B. Hình tròn. C. Đoạn thẳng. D. Tam giác đều.
Câu 69. Trong các chữ cái “H, A, T, R, U, N, G” có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng?
A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
Câu 70. Ảnh của M(−2; 3) qua phép đối xứng trục ∆ :x+y= 0 là
Câu 71.
Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A
B
C
D O
A. Phép quay tâm O góc π
2 biến tam giác OBC thành tam giácOCD.
B. Phép vị tự tâm O, tỷ số k=−1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB.
C. Phộp tịnh tiến theo vec tơ # ằ
AD biến tam giác ABD thành tam giác CDB.
D. Phép vị tự tâm O tỷ số k= 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA.
Câu 72. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x−y+ 3 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là
A. 2x+y+ 3 = 0. B. 2x−y−3 = 0. C. −2x+y−3 = 0. D. −2x−y+ 3 = 0.
ĐÁP ÁN
1. C 2. D 3. B 4. D 5. B 6. B 7. B 8. D 9. B 10. D
11. C 12. C 13. C 14. A 15. D 16. A 17. B 18. B 19. D 20. D
21. C 22. C 23. B 24. B 25. B 26. D 27. B 28. A 29. A 30. C
31. C 32. A 33. D 34. C 35. A 36. B 37. A 38. C 39. C 40. B
41. B 42. B 43. C 44. D 45. B 46. B 47. D 48. D 49. A 50. C
51. C 52. B 53. C 54. C 55. B 56. B 57. D 58. B 59. B 60. A
61. C 62. C 63. B 64. C 65. C 66. A 67. B 68. B 69. A 70. D
71. B 72. A