CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3 DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC
1.3.3 Những con đường tiếp cận khái niệm
Có một số khái niệm hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm nào đó mà HS đã được học.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn thường diễn ra như sau:
+ Bước 1: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào một nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm;
+ Bước 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó;
+ Bước 3: Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa.
Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như những trường hợp riêng của hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit và những trường hợp
26
riêng của khái niệm hàm số là những ví dụ về việc tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn.
Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm được thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho HS tự học những khái niệm toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo khoa học trên lĩnh vực Toán học.
Tuy nhiên con đường này bị hạn chế về mặt khuyến khích HS phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa.
Con đường này thường được sử dụng khi có thể gợi cho HS quan tâm tới một khái niệm làm điểm xuất phát và một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để định nghĩa một khái niệm khác hẹp hơn.
- Tiếp cận khái niệm bằng con đường qui nạp
Theo con đường qui nạp, xuất phát từ một số những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình vẽ, thầy giáo dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chương trình.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường qui nạp thường diễn ra như sau:
+ Bước 1: GV đưa ra những ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loại đối tượng nào đó;
+ Bước 2: GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu;
+ Bước 3: GV gợi mở để HS phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
27
Con đường qui nạp có ưu điểm là thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực của HS, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo điều kiện cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa.
Tuy nhiên, con đường này đòi hỏi tốn kém nhiều thời gian, vì vậy không phải bao giờ cũng có điều kiện thực hiện.
- Con đường qui nạp thường được sử dụng trong các điều kiện sau:
+ Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn;
+ Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm cần hình thành, do đó có đủ vật liệu để thực hiện phép qui nạp.
- Tiếp cận khái niệm bằng con đường kiến thiết
Trong khi con đường suy diễn và con đường qui nạp được trình bày nhiều trong sách báo, tài liệu về tâm lý học và giáo dục học thì con đường kiến thiết mới chỉ được đề cập trong những bài giảng của Pietzsch. Nội dung mục này được trình bày dựa theo tài liệu của ông (Pietzsch, 1980).
- Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết thường diễn ra như sau:
+ Bước 1: Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ toán học hay từ thực tiễn;
+ Bước 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;
+ Bước 3: Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả bước 2.
Con đường này mang cả những yếu tố qui nạp lẫn suy diễn. Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố qui nạp thể hiện ở chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa.
28
Con đường kiến thiết thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của HS và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái niệm.
Tuy nhiên, con đường này nói chung dài, tốn nhiều thời gian.
Con đường kiến thiết thường được sử dụng trong các điều kiện sau:
+ HS chưa hình thành được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do đó con đường qui nạp không thích hợp;
+ HS chưa phát hiện được một khái niệm loại nào thích hợp với khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.
29