CHƯƠNG II. PHẦN MỀM HỌC TẬP
BÀI 12. VẼ HÌNH PHẲNG BẰNG GEOGEBRA
A - Mục ủớch, yờu cầu
HS bước ủầu biết ủược cỏc ủối tượng hỡnh học cơ bản của phần mềm và quan hệ giữa chúng.
HS biết và thao tỏc ủược một số lệnh ủơn giản liờn quan ủến ủiểm, ủoạn, ủường thẳng và cỏch thiết lập quan hệ giữa chỳng.
Thụng qua phần mềm HS biết ủược cỏc ứng dụng của phần mềm trong việc vẽ và minh hoạ cỏc hỡnh hỡnh học ủược học trong chương trỡnh mụn Toỏn.
B - Những ủiểm cần lưu ý và gợi ý dạy học
a) GeoGebra là một phần mềm vẽ hỡnh hỡnh học ủộng tương ủối ủơn giản nhưng hay và rất phù hợp với môn Toán (hình học phẳng) trong trường phổ thông.
b) Phần mềm này dự kiến ủược ủưa vào chương trỡnh mụn Tin học dành cho cả cỏc lớp 6, 7, 8 do vậy GV cần chủ ủộng nghiờn cứu tỡm hiểu cỏc chức năng khỏc của phần mềm ủể chuẩn bị giảng dạy cho cỏc năm tiếp theo.
c) Phần kiến thức quan trọng nhất cần trình bày cho HS là khái niệm quan hệ giữa cỏc ủối tượng toỏn học. Chớnh cỏc quan hệ lụgic chặt chẽ giữa cỏc ủối tượng hỡnh học sẽ tạo ra khỏi niệm “hỡnh học ủộng” của phần mềm. Và ủõy là ủiểm khỏc biệt nhất của phần mềm này với cỏc phần mềm ủồ hoạ khỏc.
113 d) Quan hệ toỏn học ủầu tiờn cần hướng dẫn cho HS là quan hệ giữa cỏc số, biểu
thức và hàm số.
Ví dụ các số, hàm số tự do:
m := 1 f(x) := 2x − 1
Cỏc số và hàm sau ủõy sẽ là phụ thuộc:
a := 2(m − 1) g(x) := m*x + f(x)
e) Các quan hệ hình học chính cần dạy trong bài học này là:
- Quan hệ thuộc;
- Giao ủiểm;
- Trung ủiểm;
- ðường song song;
- ðường vuông góc;
- ðường phân giác.
Mỗi quan hệ ủược xỏc ủịnh bởi một cụng cụ. Sử dụng thành thạo cỏc cụng cụ này là nội dung chủ yếu của bài học cần dạy cho HS.
f) Màn hình làm việc của GeoGebra có nhiều vùng làm việc khác nhau. Các khu vực làm việc có thể cần xuất hiện bao gồm:
- Lưới ô vuông trên mặt phẳng;
- Cỏc trục toạ ủộ vuụng gúc;
- Cửa sổ “ủại số” phớa trỏi là nơi hiện thụng tin cỏc ủối tượng hỡnh học;
- Dũng lệnh phớa dưới màn hỡnh cho phộp nhập trực tiếp cỏc ủối tượng hỡnh học thông qua việc gõ lệnh.
- Cửa sổ CAS dựng ủể thực hiện cỏc lệnh tớnh toỏn số học, ủại số chớnh xỏc.
Cỏc vựng làm việc trờn ủều cú thể ẩn ủi bằng cỏc lệnh từ bảng chọn View.
Trong chương trình của sách này, GV và HS chủ yếu dùng các lệnh từ thanh công cụ của phần mềm.
g) Một trong những kiến thức trọng tâm của bài học này là quan hệ phụ thuộc toỏn học giữa cỏc ủối tượng trong GeoGebra. HS cần biết những ủiều này. Chỳ ý rằng quan hệ này rất ủa dạng. Xột bảng cỏc vớ dụ sau:
Quan hệ ðối tượng cha ðối tượng con Nhận xét
ðiểm A nằm trờn ủường thẳng d. d A 1 cha, 1 con
A là giao của hai ủường d1, d2. d1, d2 A 2 cha, 1 con 2 ủường trũn c1, c2 giao nhau tại 2
ủiểm A, B
c1, c2 A, B 2 cha, 2 con
3 ủiểm A, B, C nằm trờn ủường trũn p. p A, B, C 1 cha, 3 con ðường trũn p ủi qua 3 ủiểm A, B, C. A, B, C p 3 cha, 1 con
Quan hệ phụ thuộc toán học không chỉ ở một mức cha-con, mà còn nhiều mức.
h)Bài học dự kiến ủược giảng dạy trong 4 tiết, trong ủú cú 2 tiết lớ thuyết và 2 tiết thực hành trên máy tính. Dự kiến lịch trình giảng dạy như sau:
Tiết 1: Khởi ủộng phần mềm, vào/ra tệp. Khỏi niệm quan hệ toỏn học trong phần mềm. Cỏc ủối tượng ủại số ban ủầu: số, hàm số. Cỏc ủối tượng hỡnh học ban ủầu: ủiểm, ủoạn thẳng, ủường thẳng.
115 Tiết 2: Quan hệ giữa cỏc ủối tượng: quan hệ thuộc, giao ủiểm, trung ủiểm, vuông góc. Cách thiết lập các quan hệ này.
Tiết 3: Cỏc cụng cụ vẽ gúc. Quan hệ song song, ủường phõn giỏc.
Tiết 4: Cỏc chức năng liờn quan ủến ủiều khiển và thể hiện cỏc ủối tượng hỡnh học trờn màn hỡnh. Làm việc với nhón và cỏc tớnh chất khỏc của cỏc ủối tượng hình học.
i) Danh sách các công cụ hình học phẳng của GeoGebra.
Bảng sau cho biết cỏc cụng cụ của phần mềm GeoGebra. GV cần chủ ủộng xem trước ủể hiểu và chuẩn bị giảng dạy phần mềm này cho năm học tiếp theo.
Công cụ Mô tả nhanh
Cụng cụ tạo thờm cỏc ủối tượng ủiểm mới. Cú thể là cỏc ủiểm tự do hoặc cỏc ủiểm là giao ủiểm, ủiểm nằm trờn cỏc ủối tượng khỏc.
Cụng cụ tạo giao ủiểm của hai ủối tượng (vớ dụ giao của hai ủoạn thẳng, hai ủường thẳng, ủường thẳng và ủường trũn,...).
Cụng cụ tỡm trung ủiểm của một ủoạn thẳng hoặc cung tròn.
Cụng cụ vẽ ủường thẳng ủi qua hai ủiểm. Cú thể chọn hai ủiểm ủó cú sẵn hoặc nhỏy chuột ủể tạo cỏc ủiểm tự do.
Cụng cụ vẽ ủoạn thẳng ủi qua hai ủiểm.
Cụng cụ vẽ ủoạn thẳng ủi qua một ủiểm, cú hướng và ủộ dài bằng một vectơ cho trước.
Cụng cụ vẽ tia ủi qua hai ủiểm.
Cụng cụ vẽ vectơ ủi qua hai ủiểm.
Cụng cụ vẽ vectơ ủi qua một ủiểm và song song với một vectơ khác cho trước.
Công cụ Mô tả nhanh
Cụng cụ vẽ một ủa giỏc bằng cỏch nhỏy chọn lần lượt cỏc ủỉnh của ủa giỏc này.
Cụng cụ tạo ủường vuụng gúc ủi qua một ủiểm và vuụng gúc với một ủoạn, ủường thẳng khỏc.
Cụng cụ tạo ủường thẳng song song với một ủường và ủi qua một ủiểm cho trước.
Cụng cụ tạo ủường trung trực của một ủoạn thẳng cho trước.
Cụng cụ tạo ủường phõn giỏc của một gúc.
Cụng cụ tạo ủường thẳng tiếp xỳc, tiếp tuyến với một ủối tượng cho trước và ủi qua một ủiểm.
Cụng cụ tạo cỏc ủiểm hoặc ủường ủẳng cực.
Cụng cụ tạo ủường trũn biết tõm và một ủiểm trờn ủường trũn.
Cụng cụ tạo ủường trũn với tõm và bán kính cho trước.
Cụng cụ tạo ủường trũn ủi qua ba ủiểm.
Cụng cụ tạo nửa ủường trũn qua hai ủiểm mà ủoạn thẳng nối hai ủiểm là ủường kớnh của ủường trũn ủú.
Cụng cụ tạo cung trũn ủi qua hai ủiểm với tõm cho trước.
Cụng cụ tạo cung trũn lớn ủi qua ba ủiểm.
Công cụ tạo một hình quạt với tõm cho trước và hai ủiểm trờn hình quạt.
117
Công cụ Mô tả nhanh
Cụng cụ tạo một hỡnh quạt trũn ủi qua ba ủiểm.
Cụng cụ tạo ủường cong bậc hai (ủường cụnic) ủi qua năm ủiểm.
Cụng cụ vẽ, ủỏnh dấu gúc. ðể chọn gúc, chọn ba ủiểm hoặc hai ủường thẳng tạo nờn gúc này.
Cụng cụ vẽ gúc với số ủo cho trước. Chỉ cần chọn hai ủiểm. ðiểm thứ ba do mỏy tự ủộng khởi tạo.
Cụng cụ thực hiện cỏc tớnh toỏn liờn quan ủến khoảng cách.
Cụng cụ khởi tạo cỏc giỏ trị số, ủộ dài hoặc gúc cú thể thay ủổi trờn thanh trượt ngay trờn màn hình (gọi là slider).
Cụng cụ tạo quỹ tớch sinh bởi sự chuyển ủộng của một số ủiểm cú quan hệ cho trước.
Cụng cụ thực hiện cỏc lệnh lấy ủối xứng qua tâm.
Cụng cụ thực hiện cỏc lệnh lấy ủối xứng qua một trục. Cần chọn một ủiểm và một ủường thẳng.
Công cụ thực hiện các phép quay:
Chọn ủối tượng cần quay, tõm quay và sau cùng là góc quay.
Cụng cụ thực hiện cỏc phộp biến ủổi tịnh tiến theo một véc tơ cho trước.
Cụng cụ thực hiện cỏc phộp biến ủổi vị tự theo tỉ lệ cho trước.
Cụng cụ chốn và ủiều chỉnh cỏc ủối tượng là chữ trên màn hình.
Công cụ Mô tả nhanh
Cụng cụ chốn và ủiều chỉnh hỡnh ảnh từ cỏc tệp ảnh vào màn hình.
Cụng cụ cho phộp so sỏnh hai ủối tượng trờn màn hình.
Cụng cụ dịch chuyển toàn bộ cỏc ủối tượng vẽ trên mặt phẳng. Dùng chuột kéo thả trên màn hỡnh ủể thực hiện thao tỏc này.
Công cụ phóng to hình vẽ trên màn hình. Mỗi lần nháy chuột sẽ thực hiện phóng to thêm 10% cỏc ủối tượng trờn màn hỡnh.
Cụng cụ thu nhỏ cỏc ủối tượng trờn màn hỡnh.
Cụng cụ cho phộp ẩn hoặc hiện cỏc ủối tượng hình học trên màn hình.
Cụng cụ cho phộp ẩn hoặc hiện nhón ủi kốm ủối tượng.
Công cụ cho phép sao chép các thuộc tính thể hiện (màu sắc, ủộ rộng,...) của một ủối tượng sang cỏc ủối tượng khỏc.
Cụng cụ cho phộp xoỏ cỏc ủối tượng trờn màn hình.
Hướng dẫn trả lời câu hỏi và bài tập 1. Gợi ý vẽ:
- Dựng cụng cụ ủoạn thẳng hoặc ủa giỏc ủể vẽ tam giỏc ABC.
- Dựng cụng cụ trung ủiểm ủể tạo ba trung ủiểm của ba cạnh tam giỏc.
- Dựng cụng cụ ủoạn thẳng ủể vẽ ba ủường trung tuyến.
- Dựng cụng cụ ủiểm ủể tạo ủiểm giao G của cỏc ủường trung tuyến này.
2. Gợi ý vẽ:
- Dựng cụng cụ ủoạn thẳng hoặc ủa giỏc ủể vẽ tam giỏc ABC.
- Dựng cụng cụ ủường vuụng gúc ủể vẽ ba ủường cao, hạ từ cỏc ủỉnh và vuụng gúc với cỏc cạnh ủối diện.
119 - Dựng cụng cụ ủiểm ủể tạo ủiểm giao H của cỏc ủường cao này.
3. Gợi ý vẽ:
- Dựng cụng cụ ủoạn thẳng hoặc ủa giỏc ủể vẽ tam giỏc ABC.
- Dựng cụng cụ ủường phõn giỏc ủể vẽ ba ủường phõn giỏc của cỏc gúc trong tam giác ABC.
- Dựng cụng cụ ủiểm ủể tạo ủiểm giao I của cỏc ủường phõn giỏc này.
4. Có thể vẽ như sau:
- Dựng cụng cụ ủiểm tạo ba ủiểm bất kỡ, ủặt tờn cỏc ủiểm này là A, B, C.
- Dựng cụng cụ song song kẻ từ A ủường thẳng song song với BC, kẻ từ C ủường thẳng song song với AB.
- Dựng cụng cụ ủiểm tạo ủiểm giao của hai ủường song song trờn, ủặt tờn ủiểm là D.
- Làm ẩn ủi hai ủường thẳng song song.
- Dựng cụng cụ ủoạn thẳng nối và tạo hai ủoạn thẳng AD, CD.
5. Gợi ý vẽ:
- Dựng cụng cụ ủoạn thẳng hoặc ủa giỏc ủể vẽ tam giỏc ABC.
- Dựng cụng cụ trung trực ủể tạo ra ba ủường thẳng là trung trực của cỏc cạnh AB, BC, CA.
- Dựng cụng cụ ủiểm ủể tạo giao ủiểm O của cỏc ủường trung trực này.
7. Cách vẽ gần giống như bài 2, nhưng có khác biệt. Gợi ý cách vẽ:
- Dựng cụng cụ ủiểm tạo ra ba ủiểm bất kỡ A, B, C trờn mặt phẳng.
- Dựng cụng cụ ủường thẳng (chỳ ý khụng phải cụng cụ ủoạn thẳng), vẽ cỏc ủường thẳng AB, BC, CA.
- Dựng cụng cụ ủường vuụng gúc ủể vẽ ba ủường cao, hạ từ cỏc ủỉnh và vuụng gúc với cỏc ủường thẳng nối cỏc cạnh ủối diện.
- Dựng cụng cụ ủiểm ủể tạo ủiểm giao H của cỏc ủường cao tuyến này.
- Thay ủổi kiểu thể hiện của ba ủường thẳng AB, BC, CA về dạng ủường nột ủứt.
- Dựng cụng cụ ủoạn thẳng nối tạo ra cỏc cạnh AB, BC, CA.