Phương pháp chung: Đặt điều kiện xác định của phương trình
Biến đổi phương trình để tìm x (nếu cĩ) Đối chiếu x tìm được với điều kiện để kết luận
Các cơng thức và quy tắc tính lơgarit: với 0< ¹a 1 và b > 0, 0
a¹ :
log 1 0a = log (n m) m log
a
a b = n × b (n¹ 0) log (aaa)=a log (a m n. )=logam+logan ( ,m n> )0 logab
a =b loga( )mn =logam- logan ( ,m n> )0 log ( )aba =a.logab log
log log c c b ab= a ( 0< ¹c 1) log 1 loga aab b a = × log log1 b ab= a (b¹ 1) a) Phương trình lơgarit cơ bản: với a> và 0 a¹ 1, ta cĩ
logax= Ûb x=ab
b) Phương pháp đưa về cùng cơ số: với a> và 0 a¹ 1, ta cĩ log ( )af x =log ( )ag x Û f x( )=g x( ) (kèm điều kiện ( )f x >0 )
log ( )af x = Ûb f x( )=ab
Lưu ý: Nếu đã cĩ ( )f x > thì 0 logaéëêf x( )úù =û2n 2 logn af x( )
Nếu chỉ cĩ ( )f x ¹ 0 thì
2
logaéêëf x( )ù =úûn 2 logn a f x( )
Biến đổi sau đây rất dễ sai sĩt (khơng nên sử dụng):
Đưa a ra ngồi: logaéêëf x( )ùúûa thành .log ( )af x a Tách logaéêëf x g x( ). ( )ùúû thành log ( ) log ( )af x + ag x Tách loga g xéêf x( )( )ùú ê ú ë û thành log ( ) log ( )af x - ag x (chỉ được dùng các biến đổi trên khi
( ) 0, ( ) 0
f x > g x > ) Nên dùng biến đổi dưới đây:
Đưa a vào trong: .log ( )a af x thành
logaéêëf x( )ùúûa
Nhập log ( ) log ( )af x + ag x thành logaéêëf x g x( ). ( )ùúû
Nhập log ( ) log ( )af x - ag x thành loga g xêêéf x( )( )ùúú ë û c) Phương pháp đặt ẩn số phụ:
Biến đổi phương trình theo log ( )af x , chẳng hạn: 2
.log ( )a .log ( )a 0
m f x +n f x + =p
Đặt t =log ( )af x và thay vào phương trình.
Giải phương trình mới theo t để tìm nghiệm t0 (nếu cĩ)
Từ t= ta giải phương trình lơgarit cơ bản tìm t0 x. d) Phương pháp mũ hố: với 0< ¹a 1 và 0< ¹b 1, ta cĩ
log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) af x bg x (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
af x = ag x Û a =a