Ôn tập bất đẳng thức

D. Kết quả sau kiểm tra

I. Ôn tập bất đẳng thức

1. Khái niệm BĐT .

Các mệnh đề dạng a < b hoặc a > b đợc gọi là bất

đẳng thức.

VD1 : Xét các hệ thức sau, đâu là BĐT 3 < 5, 101 < 92, x2 + 1 > 0, 2 + 3 = 5 2. BĐT hệ quả, BĐT t ơng đ ơng

Nếu mệnh đề a < b ⇒ c < d đúng thì ta nói BĐT c

< d là BĐT hệ quả của BĐT a < b, kí hiệu a < b

⇒ c < d

Nếu a < b là hệ quả của c < d và ngợc lại c < d là hệ quả của a < b thì ta nói hai BĐT đó tơng đơng, kí hiệu a < b ⇔ c < d

Nên thầy nên thợ do chăm học, no cơm ấm áo bởi hay làm ! 84.

Biên soạn : GV Nguyễn Trung Đăng

-VD minh hoạ cho từng tính chất

VD : a < b ⇔ a - b < 0 3. TÝnh chÊt B§T i, a < b ⇔ a + c < b + c ii, a < b ⇔ ac < bc ( c > 0) a < b ⇔ ac > bc (c < 0) iii, a < b và c < d ⇒ a + c < b + d 0< a < b và 0 < c < d ⇒ ac < bd iv, Mò, c¨n

Phơng pháp Nội dung giảng dạy

-Nêu lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ -Tìm một số c sao cho a2+ 2a + c là một bình phơng của tổng

- áp dụng : A2 + b ≥ b, A2 + b = b ⇔ A = 0

-Tơng tự VD1

Chú ý : BĐT ngặt và BĐT không ngặt +) A2 ≥ 0, A2 = 0 ⇔ A = 0

+) A2 + b ≥ b, A2 + b = b ⇔ A = 0

+) A2 + B2 ≥ 0, A2 + B2 = 0 ⇔ A = 0 và B = 0 VD1: Cmr ∀ a ∈ ¡ : a2 + 2a + 3 > 0

Ta cã a2 + 2a + 3 = a2 + 2a + 1 + 2 = (a + 1)2 + 2 > 0 VËy a2 + 2a + 3 > 0

VD2 : CMR : ∀ a ∈ ¡ : a2 + a + 1 > 0 Thạt vậy : a2 + a + 1 = a2 + a + 1

4 + 3 4 =

1 2

a 2

 + 

 ÷

  + 3

4 > 0 ∀ a ∈ ¡

85.

-Định hớng cho học sinh làm bài ví dụ 3 -Hớng dẫn học sinh làm bài tập về nhà.

⇒ a2 + a + 1 > 0 (®pcm) VD3 : CMR ∀ a, b, c, d, e ∈ ¡ a. 4a2 + 12ab + 10b2 ≥ 0 b. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

c. a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e) Dấu "=" xảy ra khi nào ?

4. Củng cố

-Khái niệm BĐT, BĐT ngặt. BĐT hệ quả, BĐT tơng đơng.

-TÝnh chÊt B§T.

C. Dặn dò

-Đọc lại, xem lại bài học và các VD trong bài.

-Hoàn thành các phần VD, bài tập còn lại -Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK T79 D. Rút kinh nghiệm sau bài dạy

Tiết 28 Bài 1 bất đẳng thức (Tiết 2) Soạn ngày 3/12/07 A. Mục tiêu bài giảng

Nên thầy nên thợ do chăm học, no cơm ấm áo bởi hay làm ! 86.

Biên soạn : GV Nguyễn Trung Đăng -Nắm đợc BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân, các hệ quả của nó.

-Nắm đợc các BĐT chứa dấu GTTĐ

-Vận dụng vào để chứng minh một số BĐT đơn giản.

-Rèn luyện khả năng phân tích bài toán. Kĩ năng xem xét, tổng hợp.

-Rèn luyện phong cách làm việc sáng tạo nhanh nhẹn, chính xác.

B. Nội dung bài giảng

1. ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số.

2. Kiểm tra bài cũ : CMR ∀ a, b ∈ Ă : (a + b)2 ≥ 4ab 3. Bài mới

Phơng pháp Nội dung giảng dạy

-Phát biểu dới dạng khác BĐT côsi ≥ ab ∀ a, b

Hãy chứng minh điều trên

-Hớng dẫn học sinh xem chứng minh định lý Sgk

-Hãy áp dụng BĐT Côsi cho hai số không

II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung b×nh nh©n :

1. BĐT Cô si :

Định lý : Trung bình nhân của hai số không

âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chóng :

≤ ∀ a, b ≥ 0

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b VD1 : CMR víi ∀ a, b > 0 th× + ≥

HD : áp dụng BĐT Côsi cho hai số không

©m , ta cã

87.

©m ,

-Dấu bằng trong bất đẳng thức xảy ra khi nào ?

-VD2 : ∀ a, b, c, d ≥ 0, abcd = 1. CMR a2 + b2 + c2 + d2 ≥ 4

(dùng BĐT Côsi hai lần)

1 2

1 1 a b

 + 

 ÷

  ≥ 1 1 a b.

⇔ 1 1 a b

 + 

 ÷

 ≥ 2 1 1 a b.

⇔ 1 1 a b

 + 

 ÷

 ≥ 2 1

ab ⇒ §pcm Dấu "=" xảy ra khi = ⇔ a = b 2. Các hệ quả :

Phơng pháp Nội dung giảng dạy

-Hớng dẫn học sinh chứng minh hệ quả 1 -Hớng dẫn học sinh đọc các hệ quả còn lại -Nhắc lại định nghĩa GTTĐ của một số -H§6 Sgk T78

-Thế nào là GTNN của một hàm số ?

-VD : Tìm GTLN, GTNN (nếu có ) của các

c. Hệ quả 1 : Tổng của một số dơng với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 a + ≥ 2 ∀ a > 0

d. Hệ quả 2 : (SGK) e. Hệ quả 3 : (SGK) III. BĐT chứa dấu GTTĐ

Các tính chất

i) x ≥ 0, x ≥ x, x ≥ -x

ii) x ≤ a ⇔ - a ≤ x ≤ a (a > 0) iii) x ≥ a ⇔ x a

x a

 ≤ −

 ≥ (a > 0) iv) a - b ≤ a b+ ≤ a +b VD : Tìm GTNN của hàm số

Nên thầy nên thợ do chăm học, no cơm ấm áo bởi hay làm ! 88.

Biên soạn : GV Nguyễn Trung Đăng hàm số

a. y = x + ( víi x > 2) b. y = x+3+ x−5

-VD : với x > 0, y > 0 hãy CMR a. + ≥

b. (1 + xy)2 12 2 12 x xy y

 + + 

 ÷

 ≥ 1

y = x−3 + x+4

Ta cã x−3 + x+4 = 3−x + x+4

áp dụng BĐT a b+ ≤ a +b

⇒ 3− + +x x 4 ≤ 3−x + x+4

⇔ 7 ≤ y ⇒ miny = 7 ⇔ (3 - x)(x+ 4) ≥ 0

⇔ - 4 ≤ x ≤ 3

VËy miny = 7 ⇔ - 4 ≤ x ≤ 3 4. Củng cố

-Nhắc lại định lí côsi, các hệ quả.

-Các tính chất của BĐT chứa dấu GTTĐ

C. Dặn dò

-Đọc lại bài, xem kĩ lại các ví dụ đã làm.

-Hoàn thành các VD còn lại, các bài tập còn lại SGK D. Rút kinh nghiệm sau bài dạy

Tiết 29 Bài 2 Bpt và hệ bpt một ẩn (3 tiết) Soạn ngày 15/12/07 A. Mục tiêu bài giảng

89.

-Giới thiệu cho học sinh các khái niệm cơ bản về BPT : BPT một ẩn, điều kiện của một BPT, BPT chứa tham số, hệ BPT, nghiệm và tập nghiệm của BPT, BPT tơng đơng, phép biến đổi tơng đơng.

-Biết giải một vài BPT đơn giản bằng phép biến đổi tơng đơng B. Nội dung bài giảng

1. ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số.

2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất của BĐT.

3. Bài mới

Phơng pháp Nội dung giảng dạy

-Phơng trình một ẩn là gì ? -Nghiệm của phơng trình là gì ? -Thế nào gọi là BĐT ?

-H§2 Sgk T81.

-Điều kiện của phơng trình là gì ? -Thế nào là biểu thức có nghĩa ?

-Nêu điều kiện của biểu thức A x( ) và ( )

( ) A x

B x ⇒ ( ) ( ) A x

B x ?

I.Khái niệm BPT một ẩn .

1. BPT một ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f(x) < g(x) (1)

Trong đó f(x), g(x) là biểu thức của x, f(x) gọi là vế trái, g(x) là vế phải của BPT.

Số thực xO sao cho f(xO) < g(xO) là một mệnh

đề đúng đợc gọi là một nghiệm của BPT.

Giải BPT là tìm tập nghiệm của nó. Khi tập nghiệm rỗng thì ta nói BPT vô nghiệm.

Chú ý : Ngoài các BPT dạng trong định nghĩa, còn có một số dạng BPT khác.

2.Điều kiện của BPT : là điều kiện để các biểu thức f(x), g(x) có nghĩa

VD : Tìm điều kiện các BPT sau : a. x+3 > x - 2

Nên thầy nên thợ do chăm học, no cơm ấm áo bởi hay làm ! 90.

Biên soạn : GV Nguyễn Trung Đăng -Tìm điều kiện các BPT trong VD

-Lấy VD về BPT chứa tham số.

b. 2 1

5 x x

+

− > 4x - 2

c. 2

3 4 x

x− ≤ 2 7 3 x+

3.BPT chứa tham số : là BPT ngoài ẩn số còn có các chữ khác đợc xem nh hằng số.

VD : x2- mx + m - 3 > 0 m là tham số

Phơng pháp Nội dung giảng dạy

-VD về hệ BPT một ẩn

3 7 4

2 3 4 5

3 1 2

2 2 1

x

x x

x x

x x

 + ≤

 + > −

 −

 + ≥

+



-Định nghĩa giao hai tập hợp.

-VD về tập nghiệm của hệ BPT 0

2 x x

 >

 ≤ ⇒ tập nghiệm BPT là S = ? -Thế nào gọi là phơng trình tơng đơng ?

II. Hệ BPT một ẩn : gồm một số BPT có chung một ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng

Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đợc gọi là một nghiệm của hệ BPT đã cho.

Giải hệ BPT là tìm tập nghiệm của hệ BPT,

để giải hệ ta giải từng BPT sau đó lấy giao các tập nghiệm.

III. Một số phép biến đổi t ơng đ ơng . 1. BPT tơng đơng (sgk)

2. Phép biến đổi tơng đơng (sgk)

3. Phép biến đổi tơng đơng : cộng đại số Cộng cả hai vế BPT với cùng một biểu thức

91.

-Cộng cả hai vế với -2x - 2

-Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : -VD : Giải BPT : 5(x + 1) - 2 < 4x + 3

mà không làm thay đổi điều kiện của BPT thì

ta đợc một BPT tơng đơng.

VD : Giải BPT 3x + 2 > 2x + 5

⇔ 3x + 2 - 2x - 2 > 2x + 5 - 2x - 2

⇔ x > 3

Vậy tập nghiệm của BPT là S = (3; +∞) Chú ý : Khi chuyển một biểu thức từ vế này của BPT sang vế kia ta phải đổi dấu biểu thức.

4. Củng cố

-Các khái niệm về BPT, hệ BPT một ẩn, nghiệm, tập nghiệm, điều kiện của BPT.

-Phép biến đổi tơng đơng.

C. Dặn dò

-Xem lại bài học, học kĩ các khái niệm.

-Hoàn thành các VD còn lại.

-Chuẩn bị đề cơng cho ôn tập học kì I.

D. Rút kinh nghiệm sau bài dạy

Tiết 30 ôn tập cuối học kì I Soạn ngày 16/12/07 A. Mục tiêu bài giảng

Nên thầy nên thợ do chăm học, no cơm ấm áo bởi hay làm ! 92.

Biên soạn : GV Nguyễn Trung Đăng -Ôn tập lại cho học sinh những kiến thức trọng tâm của học kì I : Phơng trình, hệ PT bậc nhất nhiều ẩn, PT quy về PT bậc nhất bậc hai -Rèn luyện kĩ năng, phơng pháp tìm TXĐ của hàm số, cách chứng minh hàm số chẵn lẻ, điều kiện của PT, cách giải PT bậc hai, PT quy về PT bậc nhất bậc hai, hệ PT bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn

B. Nội dung bài giảng

1. ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số.

2. Bài mới

Phơng pháp Nội dung giảng dạy

-Nêu quy ớc TXĐ của một hàm số.

-Phát biểu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ. Nêu phơng pháp xét tính chẵn lẻ của một hàm số.

-Nêu công thức nghiệm của PT bậc hai, biểu thức định lý Viet.

-Nêu phơng pháp giải PT có chứa dấu GTTĐ

-Gọi 2 học sinh lên bảng giải phần a, b -Điều kiện của một PT là gì ?

-Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài c, d -Gọi học sinh nhận xét.

-GV nhận xét bổ sung.

Tập xác định, tính chẵn lẻ của hàm số : Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau : a. y = x2 + 2

b. y = 3x + 2

PT quy vÒ PT bËc nhÊt bËc hai

Khi giải chú ý đến điều kiện, loại nghiệm sau khi giải (nếu có)

Giải các PT sau :

a. 2x + 5 = 3x - 2

b. 3x + 2 = x + 1 c. = x + 2

d. 3x + = e. 2x + =

§S : a) x = 7, x = b) x = - , x = -

d) x = - e) x = 93.

-Nêu các phơng pháp đã biết để giải hệ 2 PT bËc nhÊt hai Èn

-Gọi 3 học sinh lên bảng làm.

Hệ PT bậc nhất nhiều ẩn : Giải các hệ PT sau

a. 2 2

3 4 12 0 x y

x y + =

 + − =

 b. 0, 4 0,3 0,6

0,3 0, 2 1,3

x y

x y

− =

 + =



Phơng pháp Nội dung giảng dạy

-Gọi học sinh nhận xét -GV nhận xét bổ sung.

-Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT.

-Hớng dẫn học sinh lập hệ PT.

-Gọi học sinh giải hệ PT 55

4 6 280

x y x y

 + =

 + =

 -Kêt luận

c.

2

2 3 18

2 9

x y z

x y z

x y z + + = −

 − + = −

 + − =



§S : a) (x; y) = (8; -3)

b) (x; y) = (3; 2) c) (x; y; z) = (1; 2; -5) 4. Giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT VD1 : Một lớp học có 55 h/s, trong một đợt lao động, mỗi học sinh nữ khuân 4 viên gạch một lợt, mỗi học sinh nam khuân 6 viên một lợt thì cả lớp một lợt sẽ khuân đợc 280 viên.

Tính số học sinh nam, nữ của lớp.

HD : Gọi số học sinh nữ, nam của lớp lần lợt là x, y (đk : .)…

Ta sẽ có quan hệ x, y 55

4 6 280

x y x y

 + =

 + =

 ⇔ 25

30 x y

 =

 =

Vậy lớp học đó có 25 học sinh nữ, 30 học

Nên thầy nên thợ do chăm học, no cơm ấm áo bởi hay làm ! 94.

Biên soạn : GV Nguyễn Trung Đăng

-Hớng dẫn học sinh làm.

-Gọi học sinh lên bảng

-Gọi học sinh nhận xét.

-GV nhận xét bổ sung.

sinh nam.

VD2 : Một công ti có 85 xe chở khách gồm 2 loại, xe chở đợc 4 khách, xe chở đợc 7 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ti chở một lần đợc 445 khách. Hỏi công ti đó có mấy xe mỗi loại ?

ĐS : Gọi x, y lần lợt là số xe loại chở đợc 4 khách và loại chở đợc 7 khách

85

4 7 445

x y x y

 + =

 + =

 ⇔ 50

35 x y

 =

 =

Vậy số xe loại chở đợc 4 khách là 50 chiếc và loại chở đợc 7 khách là 35 chiếc

C. Dặn dò : Ôn kĩ cho kiểm tra cho kì

D. Rút kinh nghiệm sau bài dạy

Tiết 31 kiểm tra chất lợng học kì I Soạn ngày 23/12/07 A. Mục tiêu bài giảng

-Đánh giá kết quả học tập trong học kì I của học sinh, khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh về hàm số, ph ơng trình, giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT

- Rèn luyện kĩ năng làm bài thi, bài kiểm tra. Phơng pháp học tập khoa học.

95.

B. Nội dung bài giảng

1. ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số.

2. Phát đề : Thời gian làm bài 90 phút - Hai đề

§Ò I

Phần I : Trắc nghiệm (2,5 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất của mỗi câu sau : Cho hàm số y = f x( ) = x2 - 2. Khi đó f( 1)− = ?

A. -3

B. 3

C. 1

D. -1

Nên thầy nên thợ do chăm học, no cơm ấm áo bởi hay làm ! 96.

Tập nghiệm của phơng trình : x2 - 5x + 6 = 0 là : [2; 3]

(2; 3) {2; 3}

Đáp án khác

Cho phơng trình : - = 3x , điều kiện của phơng trình là : x ≠ 2

x ≠ -2 x ≥ -2

Đáp án khác

Cho ar

(-3; 2), br

(-1; -5), toạ độ của véctơ (ar + br

) là : A. (-4; -3)

B. (-4; 3) C. (3; -10) D. (4; -3)

A là trung điểm của MN, khẳng định nào sau đây đúng ? MAuuur

= uuurNA MAuuur

+NAuuur = 0r MAuuur

+NAuuur

= MNuuuur MAuuur

= 2MNuuuur

PhÇn II : Tù luËn (7,5 ®iÓm) 1. (2,5đ) Giải các phơng trình sau a. 2x−1 = x+3

b. x +

3 2 8 3

x x

x +

+ = 3 3 x+

2. (2đ) Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km. Khi quay trở về ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h so với khi đi, do vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút. Tính vận tốc khi đi và khi về.

3. (2,5đ) Cho A(-5; 1), B(3; -4), C(-1; -6). M là trung điểm BC, G là trọng tâm ∆ABC.

a. Tìm toạ độ M, G, MGuuuur

b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

4. (0,5đ) Giải phơng trình sau :

(2x - 1)(x - 1)(x - 3)(2x + 3) = - 9

§Ò II

Phần I : Trắc nghiệm (2,5 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất của mỗi câu sau : 1. Cho hàm số y = f x( ) = 2x2 - 1. Khi đó f( 1)− = ?

A. -3 B. 3 C. 1 D. -1

2. Tập nghiệm của phơng trình : x2 - 5x - 6 = 0 là : A. [-1; 6]

B. {-1; 6}

C. (-1; 6) D. Đáp án khác

3. Cho phơng trình : - = 2 + x , điều kiện của phơng trình là : A. x ≠ 2

B. x ≠ - 2 C. x ≥ 2

D. Đáp án khác

4. Cho ar

(-1; -3), br

(2; -7), toạ độ của véctơ (ar + br

) là : A. (-3; 4)

B. (3; 10) C. (-2; 21) D. (1; -10)

5. M là trung điểm của BC, khẳng định nào sau đây đúng ? A. BMuuuur

= CMuuuur B. BMuuuur

+CMuuuur = BCuuur C. BMuuuur

+CMuuuur = 0r D. BMuuuur

= 2BCuuur

PhÇn II : Tù luËn (7,5 ®iÓm) 1. (2,5đ) Giải các phơng trình sau a. x+2 = 3x−1

b. x +

2 3

4

x x

x

−

− = 4 4 x−

2. (2đ) Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 81 km. Khi quay trở về ngời đó tăng vận tốc thêm 3km/h so với khi đi, do vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 54 phút. Tính vận tốc khi đi và khi về.

3. (2,5đ) Cho A(3; -2), B(-5; -2), C(-1; -5). M là trung điểm AB, G là trọng tâm ∆ABC.

a. Tìm toạ độ M, G, MGuuuur

b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

4. (0,5đ) Giải phơng trình sau :