Khuếch tán của B và P trong tinh thể Si

Một phần của tài liệu Luận án tiến sĩ nghiên cứu sự tự khuếch tán và khuếch tán của tạp chất trong bán dẫn bằng phương pháp thống kê mômen (Trang 79 - 84)

Trong số các tạp chất nhóm III và nhóm V thường được sử dụng để pha vào bán dẫn Si thì B và P là hai tạp chất quan trọng nhất trong công nghệ chế tạo các linh kiện bán dẫn. Vì vậy, các đặc tính khuếch tán của chúng trong Si cũng thu hút được sự quan tâm nhiều nhất [26, 35, 46, 47, 72, 73, 89, 105, 109, 112]. Các nghiên cứu này đã chỉ ra rằng, cả B và P đều khuếch tán trong Si theo cơ chế hỗn hợp trong đó nguyên tử tạp B (hoặc P) bị đẩy ra khỏi nút và khuếch tán vào một khe riêng biệt bởi một nguyên tử Si ở vị trí xen kẽ (Hình 3.4b).

Để tính số các đại lượng khuếch tán của B và P trong tinh thể Si, chúng tôi sử dụng thế tương tác cặp Pak-Doyama cho B và P có dạng như sau [99]:

   





 

0 0 2

4

, 0

,

r r

r r e

d r c b r a

ij ij ij

ij

ij (3.30)

trong đó a, b, c, d, e, r0 là các thông số thế được cho trong Bảng 3.5.

Bảng 3.5. Các thông số thế của thế tương tác cặp Pak-Doyama cho B and P

a b c d e r0 (Ǻ)

φB-B(eV) -0,08772 -2,17709 0,79028 -2,85849 -0,09208 3,79 φP-P (eV) -0,07435 -2,60709 0,64791 -3,27885 -0,07531 4,21

Sử dụng thế tương tác ba hạt (2.74) cho Si với các thông số thế được trình bày trong Bảng 2.1, chúng tôi xác định được năng lượng tự do Helmholtz của một nguyên tử Si trong tinh thể Si lí tưởng (quả cầu phối vị thứ nhất có 4 hạt Si, quả cầu phối vị thứ hai có 12 hạt Si) và năng lượng tự do Helmholtz của một nguyên tử Si trong tinh thể Si có khuyết tật tự xen kẽ (quả cầu phối vị thứ nhất có 5 hạt Si, quả cầu phối vị thứ hai có 12 hạt Si) theo công thức (2.37). Sau đó sử dụng (2.36), chúng tôi xác định được sự thay đổi năng lượng tự do 0AI của một nguyên tử trong tinh thể Si sau khi hình thành khuyết tật AI. Áp dụng công thức (2.27) với ijWijk được trình bày cho Si theo (2.75) và (2.76), chúng tôi xác định thế năng tương tác trung bình của một nguyên tử Si ở vị trí nút trong tinh thể Si có khuyết tật xen kẽ (u0SinSi). Sử dụng (2.27) với ij được thay bằng thế tương tác cặp ij (3.30) và thành phần tương tác ba hạt Wijk được coi như bằng không, chúng tôi xác định u0AnA là thế năng tương tác trung bình của một nguyên tử tạp chất A ở vị trí nút trong tinh thể Si có khuyết tật xen kẽ. Sau khi tìm được u0SinSiu0AnA, chúng tôi xác định thế năng tương tác trung bình u0AI của một nguyên tử tạp A ở vị trí nút theo công thức (3.27). Biết được u0AI và 0AI, chúng tôi xác định gAIf theo (2.35)

xét ở áp suất p = 0. Sau đó, sử dụng (2.56), chúng tôi xác định entrôpi hình thành một khuyết tật AI (SAIf ).

Để xác định năng lượng tự do Helmholtz của nguyên tử tạp A ở vị trí nút nA (trước kick-out) và ở vị trí khe kA (sau kick-out) (xem Hình 3.4b), chúng tôi tiến hành như sau:

* Áp dụng công thức (2.37) với  được xác định theo (2.26), trong đó thay thế năng u0 bằng u0AIđược xác định từ (3.27), thay x được xác định theo (2.10) như sau:

 2

A

x  , (3.31) với A là tần số góc của nguyên tử tạp A ở vị trí nút (trước kick-out):

A A

m

k

 ,

jx eq An i

k u 



 22

. (3.32) Ở đây, iAn là thế năng tương tác trung bình của hạt tạp A thứ i ở vị trí nút và được xác định gần đúng như sau:

iA A

Si Si i An

i

 

  

 2

1 . (3.33) Từ đó, chúng tôi xác định được nA.

* Làm tương tự như trên nhưng thay u0 bằng u0AIở vị trí khe, thay iAn bằng iAk ứng với hạt tạp A ở vị trí khe để xác định kA.

Thay tất cả các đại lượng xác định được ở trên vào các công thức (3.26), (3.29) và (3.28), chúng tôi xác định được năng lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ D0 và hệ số khuếch tán D của B và P khuếch tán trong Si ở nhiệt độ T. Các kết quả tính số này được trình bày trong Bảng 3.6 và Bảng 3.7, được so sánh với thực nghiệm và các tính toán khác trong Bảng 3.8 và được minh họa trên các đồ thị của Hình 3.6.

Bảng 3.6. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên các đại lượng khuếch tán của B trong Si

T (K) Q (eV) D0 (cm2/s) D (cm2/s)

1073 3,4816 0,5374 2,3950.10-17

1083 3,4795 0,5352 3,4564.10-17

1123 3,4697 0,5257 1,4174.10-16

1173 3,4563 0,5126 7,2742.10-16

1223 3,4419 0,4979 3,2769.10-15

1273 3,4275 0,4817 1,3040.10-14

1323 3,4142 0,4638 4,5920.10-14

Bảng 3.7.Ảnh hưởng của nhiệt độ lên các đại lượng khuếch tán của P trong Si

T (K) Q (eV) D0 (cm2/s) D (cm2/s)

1083 3,4104 0,2943 3,9862.10-17

1113 3,3902 0,2910 1,3017.10-16

1123 3,3832 0,2898 1,9091.10-16

1173 3,3449 0,2838 1,2118.10-15

1223 3,3012 0,2770 6,9302.10-14

1273 3,2521 0,2696 3,6080.10-14

1323 3,1984 0,2615 1,7185.10-13

Từ các Bảng 3.6 và 3.7, ta có nhận xét:

- Khi nhiệt độ tăng, năng lượng kích hoạt Q của cả B và P khuếch tán trong Si đều giảm nhưng giảm chậm. Sở dĩ như vậy là vì khi nhiệt độ tăng, các nguyên tử dao động mạnh hơn nên dễ dàng vượt qua

hàng rào thế năng để di chuyển sang vị trí mới, tức là entanpi dịch chuyển hm giảm, dẫn tới Q giảm.

- Hệ số trước hàm mũ D0 giảm khi nhiệt độ tăng. Điều này cũng được giải thích là do hằng số đàn hồi k giảm, ω giảm và D0 giảm.

Bảng 3.8. So sánh các đại lượng khuếch tán của B và P trong Si với thực nghiệm và các tính toán khác

Tạp Phương pháp Q (eV) D0 (cm2/s) T (K)

B

TKMM

TN [44]

[47]

[25]

Ab initio [81]

[105]

3,41 3,43 3,75 3,12 ± 0,04

3,9 3,5-3,8

0,46 0,90 7,87 0,06 ± 0,02

- -

1323 1323-1373 1123-1273 1083-1323 1173-1373

-

P

TKMM

TN [40]

[47]

[25]

Ab initio [81]

[91]

3,20 3,29 2,81 2,74 ± 0,07

3,8 3,5

0,26 0,79 1,71.10-3 (8 ± 5).10-4

- -

1323 1163-1515 1123-1273 1083-1373 1173-1373

-

Từ Bảng 3.8 ta có nhận xét là: Ở cùng dải nhiệt độ, các kết quả thu được bằng phương pháp TKMM đối với năng lượng kích hoạt Q phù hợp tốt với thực nghiệm và phù hợp tốt hơn so với các tính toán bằng lí thuyết Ab initio. Hệ số trước hàm mũ D0 tính được bằng phương pháp TKMM không trùng với thực nghiệm. Tuy nhiên, như chúng tôi đã phân tích ở trên, điều đó là không quan trọng bởi vì các thí nghiệm khác nhau cũng cho sự khác nhau

tương đối lớn về đại lượng này. Hơn nữa, đại lượng quan trọng là hệ số khuếch tán D của chúng tôi lại phù hợp tốt với thực nghiệm và phù hợp với quy luật Arrhenius. Điều này được thể hiện rõ trên các đồ thị trong Hình 3.6

7.4 7.6 7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0

-16.5 -16.0 -15.5 -15.0 -14.5 -14.0 -13.5 -13.0 -12.5 -12.0 -11.5 -11.0 -10.5

gia tri tinh bang phuong phap TKMM gia tri thuc nghiem [25]

gia tri thuc nghiem [38]

gia tri thuc nghiem [47]

log D (cm2 /s)

104/T (K-1)

7.4 7.6 7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0

-16.5 -16.0 -15.5 -15.0 -14.5 -14.0 -13.5 -13.0 -12.5 -12.0 -11.5 -11.0 -10.5

log D (cm2/s)

104/T (K-1)

gia tri tinh bang phuong phap TKMM gia tri thuc nghiem [25]

gia tri thuc nghiem [38]

gia tri thuc nghiem [47]

Hình 3.6. Quy luật Arrhenhius của B (trái) và P (phải) khuếch tán trong Si.

Một phần của tài liệu Luận án tiến sĩ nghiên cứu sự tự khuếch tán và khuếch tán của tạp chất trong bán dẫn bằng phương pháp thống kê mômen (Trang 79 - 84)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(123 trang)