5. Cấu trúc luận văn
2.2.2. Cách thực hiện biện pháp
+ Dạy học theo dự án đòi hỏi có sự chuẩn bị và lên kế hoạch chu đáo. Để dạy tốt và bảo đảm học sinh tham gia tích cực vào quá trình học, giáo viên cần lên kế hoạch và chuẩn bị bài hiệu quả. Nếu như mục tiêu là nhằm giúp học sinh đạt được trình độ cao, cho dù giáo viên dạy theo phương pháp nào đi chăng nữa cũng cần phải có kế hoạch và sự chuẩn bị thích hợp. Dạy học theo dự án cũng không nằm ngoại lệ.
+ Dự án cần có liên hệ với thực tế
Số hóa bởi Trung tâm Học Liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Học sinh thể hiện sự hiểu biết của mình thông qua sản phẩm trong quá trình thực hiện.
Thông thường các dự án được kết thúc với việc học sinh thể hiện thành quả học tập của mình thông qua các bài thuyết trình, các văn bản tài liệu, các mô hình dàn dựng, các đề án hoặc thậm chí là các sự kiện mô phỏng như một hội thảo giả. Những sản phẩm cuối cùng này giúp học sinh thể hiện khả năng diễn đạt và làm chủ quá trình học tập.
+ Rèn luyện kĩ năng tư duy cho học sinh:
Kỹ năng tư duy là không thể thiếu trong làm việc theo dự án. Làm việc theo dự án sẽ hỗ trợ phát triển cả kỹ năng tư duy siêu nhận thức lẫn tư duy nhận thức như hợp tác, tự giám sát, phân tích dữ liệu, và đánh giá thông tin. Trong suốt quá trình thực hiện dự án, các câu hỏi khung chương trình sẽ kích thích học sinh tư duy và liên hệ với các khái niệm mang ý nghĩa thực tiễn cao.
2.2.3. Bài soạn minh họa
Bài soạn 2: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
* Mục tiêu:
- HS nắm được những vấn đề liên quan đến phương trình mặt phẳng và biết vận dụng vào giải bài tập
- Nắm được các kĩ năng cần thiết như: Cộng tác, hoạt động nhóm,… * Lịch trình dự án
2.2.3.1. Trƣớc dự án
Trước dự án một tuần, GV cần giới thiệu chủ đề, đưa ra câu hỏi liên quan đến chủ đề và kịch bản dự án. Chủ đề của dự án này là: Phương trình mặt phẳng và những bài toán liên quan.
Các nhóm giả định là các thầy, cô giáo tiến hành nghiên cứu về phương trình mặt phẳng trong không gian và những vấn đề liên quan. Bằng cách tìm hiểu sách giáo khoa, sách tham khảo, internet (các đề thi tốt nghiệp và đề thi đại
Số hóa bởi Trung tâm Học Liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
học từ năm 2003 đến năm 2010). Sau đó trình bày trước cả lớp về vấn đề nghiên cứu của nhóm mình trên giấy A0.
GV gợi ý những việc cần làm:
- Các cách viết phương trình mặt phẳng
- Bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song
- Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
- Các dạng toán, có tham khảo các đề thi tốt nghiệp và đại học từ năm 2003 HS: Động não và thảo luận câu hỏi định hướng
GV: Đánh giá nhu cầu của HS và tiến hành lập các nhóm thực hiện dự án đồng thời làm nhiệm vụ kiểm tra chéo lẫn nhau
HS: Các thành viên trong nhóm bầu nhóm trưởng, thư kí sau đó các thành viên trong nhóm chọn câu hỏi để nghiên cứu
HS: Hoàn thành kế hoạch dự án trong một tuần
Sản phẩm là bài trình bày trên giấy A0 những vấn đề đã nêu trong phần câu
hỏi định hướng và câu hỏi nội dung
GV: Làm mẫu những kĩ năng nghiên cứu hiệu quả. Hướng dẫn các kĩ năng cộng tác và tự định hướng.
Hướng dẫn cách đánh giá trang web và chọn lọc thông tin. HS: Viết vào nhật ký các phản hồi và ghi lại tiến độ mỗi ngày. Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo và internet.
2.2.3.2. Trong dự án
Tiết 1 - 2: Lí thuyết về phương trình mặt phẳng
HS tiến hành thảo luận và trình bày về những vấn đề sau: Thế nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?
Cặp vectơ chỉ phương và cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng tương ứng?
Số hóa bởi Trung tâm Học Liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng như thế nào, phụ thuộc vào yếu tố gì?
Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng ứng với điều kiện như thế nào?
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng, điều kiện tương ứng?
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng như thế nào? Dưới sự điều hành của GV, các nhóm lần lượt cử thành viên của mình lên trình bày nội dung được yêu cầu. Các nhóm còn lại sẽ theo dõi và bổ sung, nhận xét khi cần thiết. Khi một thành viên trình bày, các thành viên còn lại đóng vai là HS và có thể đưa ra bất kì câu hỏi nào liên quan đến chủ đề.
Với cách làm như vậy, đã mang lại một không khí mới trong giờ học. HS được tự chủ hơn trong học tập, hứng thú hơn khi tham gia học tập.
Tiết 3- 5: Đề xuất các dạng toán và các bài toán minh họa
GV cho HS thảo luận và đề xuất các cách xác định phương trình mặt phẳng và cách viết các phương trình mặt phẳng đó.
Tuy nhiên GV cũng cần chuẩn bị trước một số kết quả để khi cần thiết có thể định hướng cho HS.
Để viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định được ít nhất một điểm và vectơ pháp tuyến của nó. Trong trường hợp mặt phẳng được xác định bởi hai vectơ chỉ phương, ta cũng quy về vectơ pháp tuyến là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương đó.
Từ đó ta có một số dạng toán về viết phương trình mặt phẳng trong những trường hợp sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học Liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
D1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng cho trước;
D2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đoạn thẳng nối hai điểm cho trước;
D3. Viết phương trình mặt phẳng song song với một mặt phẳng và thỏa mãn một điều kiện nào đó về khoảng cách;
D4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước;
D5. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm, vuông góc với một mặt phẳng và thỏa mãn một điều kiện về khoảng cách;
Từ đó ta có các bài toán cụ thể sau đây:
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, hãy viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:
B1. Mặt phẳng đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 5 = 0
B2. Mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng AB với A(3; - 2; 5) và B(- 5; 4; 7) B3. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q) : 3x – 2y + z – 3 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2
+ y2 + z2 - 4x + 2y + 6z - 2 = 0
B4. Mặt phẳng đi qua ba điểm A(4; 1; 4), B(3; 3; 1), C(1; 5; 5) B5. Mặt phẳng đi qua điểm A(1 ; -1 ; 1), vuông góc với mặt phẳng
(Q): x – y – z = 0 và cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 4x - 2y + 6z - 11 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 4
Gợi ý cách giải và đáp số:
B1. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên có phương trình dạng x + 2y – 3z + c = 0, c 5.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M nên 1 + 2.1 – 3.1 + c = 0 c = 0 5 Vậy (P) : x + 2y – 3z = 0.
Số hóa bởi Trung tâm Học Liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n AB ( 8;6;2)
Đáp số (P) : 4x – 3y – z +13 = 0.
B3. Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S).
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình có dạng 3x – 2y + z + c = 0, c -3.
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I, (P)) = R
Đáp số : Phương trình mặt phẳng (P) là 3x – 2y + z + 4 14 5 = 0 hoặc 3x – 2y + z - 4 145 = 0
B4. Đáp số: (P): 7x – 4y + z + 8 = 0.
B5. Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S). Xác định vectơ pháp tuyến
Q
n
của mp(Q)
Gọi n(a;b;c) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), với a2 b2 c2 0 Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau nên nQ
. n
= 0, từ đó định dạng tọa độ cho n và viết phương trình của (P).
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r nên d(I, (P)) = R2r2 .
Đáp số:
( 31)x (2 3)y z 2 0 hoặc ( 3 1)x (2 3)y z 2 0
Trong bài soạn này, chúng tôi đã dạy theo hướng để HS tự tham gia vào quá trình lĩnh hội tri thức của mình. HS đã rất hứng thú khi tự mình tìm hiểu nội dung bài học, và tự mình đưa ra các dạng bài tập liên quan mặc dù không thể đưa hết được các dạng toán.
Khi HS được ra đề bài, bản thân mỗi em đều rất có trách nhiệm với những gì mình đưa ra, các bạn khác cũng không muốn kém bạn mình nên cũng cố gắng giải được những dạng bài tập đó.
Số hóa bởi Trung tâm Học Liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
2.2.3.3. Sau dự án
Trong bước này các hoạt động của GV và HS như sau:
GV: Thu thập ý kiến phản hồi, khen thưởng, tóm tắt lại, suy nghĩ về thành công và về những gì cần cải thiện và thông qua những câu hỏi sau sẽ giúp GV hiểu rõ hơn tác động của dự án tới HS:
- Điều quan trọng nhất em học được từ dự án này là gì? Tại sao? - Em muốn có những thay đổi nào? Em đạt tất cả các mục tiêu không?
- Việc hoạch định của em góp phần như thế nào đối với thành công của dự án?
- Em học được gì về chính mình khi làm dự án này? - Em có thể vạch ra mục tiêu nào cho tương lai?
- Em có thể áp dụng những điều học được như thế nào trong các tình huống mới?
HS: Luyện tập bài thuyết trình hoặc hoàn thiện sản phẩm, chia sẻ sản phẩm của mình với cộng đồng, phản hồi về việc học và tiếp tục hoàn thiện sản phẩm. Sau khi học xong bài phương trình đường thẳng, tiếp tục bổ sung thêm các dạng toán mới về phương trình mặt phẳng.