Trên cơ sở nghiên cứu các vật liệu từ hai chiều trong thực tế, thực nghiệm cũng đã chỉ ra đƣợc sự tồn tại của của các pha, bản chất của chuyển pha giữa các pha (loại chuyển pha) cũng nhƣ kiểm chứng tính đúng đắn của các mô hình lý thuyết đƣa ra. Chúng tôi xin giới thiệu một số kết quả nghiên cứu của các nhóm thực nghiệm cho lớp vật liệu từ hai chiều có chuyển pha bậc 1, chuyển pha bậc 2 và chuyển pha KT.
- E. A. Katza và cộng sự đã chỉ ra rằng màng mỏng C60 có chuyển pha bậc 1 từ pha mất trật tự sang pha trật tự tại nhiệt độ gần Tc = 252K với sự gián đoạn của tham số mạng (hình 1.10) [31].
Hình 1.10. Tham số mạng phụ thuộc nhiệt độ của màng mỏng C60
bằng phương pháp nhiễu xạ tia X (XRD) [31]
- W. P. Wolf chỉ ra rằng các vật liệu từ nhƣ: Dy(C2H5SO4)3.9H2) (DyES), Dy3Al5O12 (DyAlG), DyPO4, Dy2Ti2O7, LiTbF4, K2CoF4 và Rb2CoF4 có thể đƣợc mô tả bằng mô hình 2D Ising. Kết quả tính toán lý thuyết của W. P. Wolf phù hợp với kết quả thu đƣợc từ thực nghiệm. Ví dụ vật liệu hai chiều Rb2CoF4 có chuyển pha bậc 2 tại nhiệt độ 100,97K và so sánh kết quả tính toán từ lý thuyết và kết quả thực nghiệm thông qua đại lƣợng vật lý thống kê nhiệt dung riêng trên hình 1.11 [32].
Hình 1.11. Kết quả nhiệt dung riêng thu được từ thực nghiệm (chấm tròn) so sánh với kết quả tính toán lý thuyết (đường nét liền) [33].
- Lớp vật liệu từ Rb2CrCl4 được S. T. Bramwell và cộng sự nghiên cứu phương pháp tán xạ neutron và các thí nghiệm khác chỉ ra rằng có chuyển pha Kosterlitz- Thouless và hoàn toàn có thể nghiên cứu và mô tả đƣợc hiện tƣợng chuyển pha
12
trong lớp vật liệu này bằng mô hình lý thuyết 2D XY [33]. Ngoài ra, một số các vật liệu khác cũng có chuyển pha KT nhƣ màng mỏng He3, màng tinh thể lỏng, monolayer NiPS3 [34].
Vật liệu từ hai chiều có thể đƣợc mô tả bằng các mô hình lý thuyết, chúng ta có thể nghiên cứu các tính chất liên quan đến pha và hiện tƣợng chuyển pha của các vật liệu từ hai chiều này. Trong phần này chúng tôi xin giới thiệu các mô hình cơ bản nhất để mô tả hiện tƣợng chuyển pha giữa các pha mất trật tự (disordered phase), pha sắt từ (long-range ordered phase) và pha giả trật tự (quasi-long range ordered phase) trong vật liệu từ hai chiều có tương tác từ và tương tác nematic.
1.3.2. Mô hình 2D Ising
Đối với vật liệu sắt từ, khi không có từ trường ngoài và ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ Curie (Tc) chất có từ tính rất mạnh có trật tự từ tự phát (tính sắt từ biểu hiện khi một tập hợp các spin nguyên tử sắp xếp sao cho các mô men từ của chúng đều có cùng hướng, do đó tạo nên mô-men từ tổng hợp có độ lớn đáng kể), trên nhiệt độ chuyển pha hệ ở trạng thái thuận từ. Quá trình chuyển pha của hệ từ pha thuận từ sang pha sắt từ là chuyển pha bậc 2 tại nhiệt độ Tc (hình 1.12).
Cách biểu diễn lí thuyết đơn giản nhất cho hiện tƣợng sắt từ đƣợc gọi là mô hình Ising. Mô hình đƣợc Wilhelm Lenz phát minh năm 1920: tên của nó đƣợc đặt theo Ernst Ising, học trò của Lenz, người đã chọn mô hình này làm chủ đề luận án tiến sĩ năm 1925 [35]. Mô hình Ising là mô hình đơn giản nhất cho một hệ từ và một hệ thống kê nguyên mẫu. Nó gồm một mảng spin cổ điển (spin một chiều) Si 1 mà có thể đặt hướng lên (Si 1) hoặc hướng xuống (Si 1); Jij = 1 nếu là hệ sắt từ, Jij = -1 nếu là hệ phản sắt từ. Một spin chỉ tương tác với các spin lân cận (4 spin lân cận) trong mạng hai chiều hình vuông với Hamiltonian của hệ được cho dưới dạng [36]:
ij i j i j
H J S S
(1.1)
trong đó Jij là hằng số tương tác trao đổi giữa spin thứ i và thứ j.
Trong mô hình này có chuyển pha bậc 2 từ pha mất trật tự sang pha trật tự (hình 1.12).
Hình 1.12. Chuyển pha bậc 2 từ pha sắt từ sang pha mất trật tự
13
1.3.3. Mô hình 2D XY chuẩn
Vấn đề chuyển pha và pha tại nhiệt độ thấp của siêu lỏng He3, màng tinh thể lỏng, màng mỏng từ thường được mô tả bởi mô hình hai chiều XY (2D XY) trong mạng hai chiều hình vuông. Mô hình 2D XY xuất hiện chuyển pha đặc biệt gọi là chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) giữa pha giả trật tự và pha mất trật tự (hình 1.13). Tương tác gần giữa các spin lân cận (1 spin chỉ tương tác với bốn spin xung quanh) đƣợc mô tả bởi hàm Hamiltonian sau [2].
i j
H J cos
ij
( ) (1.2)
trong đó: i,j là góc spin thứ i và thứ j trong mạng hai chiều, góc này có giá trị ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến 2 , J = 1 là hằng số tương tác trao đổi giữa các spin lân cận.
Hình 1.13. Chuyển pha Kosterlitz-Thouless từ pha giả trật tự sang pha mất trật tự [37]
1.3.4. Mô hình 2D q-state clock.
Mô hình 2D Ising mô tả các vật liệu sắt từ hai chiều có phân cực mạnh với spin chỉ có hai hướng khả dĩ, trong khi spin mô hình 2D XY có số hướng vô hạn thì spin của mô hình 2D q-state clock (còn gọi là mô hình đồng hồ) có q hướng hữu hạn (q
= 2, 3, 4, ...) các hướng này cách đều nhau một góc. Mô hình 2D q-state clock như một mô hình trung gian giữa hai mô hình 2D Ising và mô hình 2D XY. Hình 1.14 mô tả mô hình 2D q-state clock sắp xếp theo chiều tăng dần của số spin khả dĩ q.
Tương tác giữa các spin lân cận được mô tả bởi hàm Hamiltonian sau [38, 39]:
ij
( i j)
H Jcos , (1.3)
trong đó i 2 n q
, với n = 0, 1, 2…
Với giá trị q bất kỳ, mỗi spin sẽ có q giá trị khả thi tương đương với q góc cách đều nhau.Với q = 2, mô hình trở thành mô hình Ising (spin có 2 giá trị); q = ∞, mô hình trở thành mô hình 2D XY chuẩn.
14
Hình 1.14. Từ trái sang phải, số hướng khả dĩ của mỗi spin trong các mô hình 2D q–state clock: q = 2 (Ising), q = 3 (ba hướng),
q = 4 (bốn hướng) và q→ ∞ (2D XY model - số hướng spin khả dĩ là vô cùng) Năm 2012, G. Ortiz và cộng sự [39] đã chỉ ra rằng mô hình 2D q-state clock với q ≤ 4 có các chuyển pha cho các trường hợp q khác nhau (hình 1.15), cụ thể:
- q = 2 có một chuyển pha Ising (chuyển pha bậc 2).
- q = 3 có một chuyển pha Potts (chuyển pha bậc 2) - q = 4 có một chuyển pha Ising-like.
- Với q > 4 có hai chuyển pha KT từ pha mất trật tự sang pha giả trật tự và từ pha giả trật tự sang pha trật tự.
- Khi q→ ∞ có một chuyển pha KT từ pha mất trật tự sang pha giả trật tự.
Hình 1.15. Bức tranh chuyển pha của mô hình 2D q-state clock [39]
1.3.5. Mô hình 2D nematic XY
Mô hình 2D nematic XY [40] xuất hiện các xoáy spin không nguyên và căp xoáy spin không nguyên tương tác với nhau thông qua vách đômen hữu hạn. Trong mô hình này, tương tác giữa các spin lân cận được mô tả bởi hàm Hamiltonian sau:
ij
cos ( i j)
H J q , (1.4)
q: bậc tương tác nematic, q = 1, 2, 3,…, ∞
Kết quả mô phỏng của nhóm trước đã chỉ ra rằng [40], trong mô hình này có một chuyển pha 1KT
q thuộc lớp chuyển pha KT từ pha mất trật tự sang pha nematic bậc q. Hình 1.16 mô tả hiện tƣợng chuyển pha 1/2KT từ pha mất trật tự sang pha nematic bậc 2 (q = 2) (có tương tác của cặp xoáy spin bán nguyên với chu kỳ π).
15
Hình 1.16. Chuyển pha 1/2KT từ pha mất trật tự sang pha nematic bậc 2 [37]