CHƯƠNG 4 NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ POTTS SANG KT
4.3. Kết quả mô phỏng
4.3.5. Chuyển tiếp giữa đường chuyển pha Potts (từ pha N sang pha F) và đường chuyển pha KT (từ pha P sang pha F)
Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết kết quả mô phỏng để giải thích hành vi chuyển pha từ đường chuyển pha Potts sang đường chuyển pha KT, đặc biệt tập trung vào vùng lân cận điểm ba (Δ ≈ 0.4) thông qua đại lƣợng hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ ( )L .
4.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ
Tương tự trường hợp q = 2, chúng tôi xem xét lại giá trị cực đại của của nhiệt dung riêng thông qua kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các kích thước L = 16,
62
32, 64, 128 và 256 phụ thuộc Δ cho mô hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 3. Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng, trong vùng Δ < 0.39 nhiệt dung riêng có hai đỉnh tương ứng với hai chuyển pha từ pha P-N và N-F. Chúng tôi chỉ tập trung vào điểm chuyển tiếp N-F ở nhiệt độ thấp tương ứng với chuyển pha Potts.
Hình 4.12a mô tả sự phụ thuộc của Cmax vào Δ cho các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256, giá trị cực đại Cmax ứng với Δ ≈ 0.45. Vùng Δ ≤ 0.45, đỉnh nhiệt dung riêng có dạng nhọn và tăng khi kích thước L tăng (hình 4.12b), đây là biểu hiện của chuyển pha Potts.
a) b)
Hình 4.12. Cmax phụ thuộc Δ (Cmax cực đại tại Δ= 0.45 (a)), Cmax phụ thuộc 1/L cho Δ ≤ 0.45 ( b)
Như vậy, theo kết quả của nhóm Hübscher và Wessel [12] cho trường hợp tương tác nematic bậc 2 và kết quả nghiên cứu của chúng tôi cho mô hình có tương tác nematic bậc 3 có sự tương đồng nhất định. Điều này chứng tỏ, thông qua đại lƣợng nhiệt dung riêng, chuyển pha N-F là chuyển pha Potts vƣợt quá điểm 3 (Δc ≈ 0.4) tới tận Δ ≈ 0.45. Nhƣ vậy, nhiệt dung riêng cực đại Cmax tại Δ ≈ 0.45 sẽ hỗ trợ cho việc giải thích sự chuyển tiếp từ đường chuyển pha Potts sang đường chuyển pha KT thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ ξ/L. Mặt khác, nhiệt dung riêng không có biểu hiện rõ rệt tại điểm ba, thay vào đó nó biểu hiện cho quá trình chuyển pha Potts cho vùng Δ ≤ 0.45, trong khi đó Tỷ số chiều dài tương quan cho thấy hành vi quan trọng của sự chuyển pha tại Δc. Chúng tôi tin rằng, tại Δ = 0.4 không có sự thay đổi bất thường của năng lượng nên không thấy được sự khác biệt khi quan sát hành vi chuyển pha thông qua nhiệt dung riêng, biểu hiện rõ rệt thông qua ξ/Ltại Δ = 0.4 liên quan đến sự thay đổi tôpô mà không liên quan đến năng lƣợng của hệ.
4.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ( )L
Trong phần này, chúng tôi nghiên cứu sự khác biệt về tỷ số chiều dài tương quan từ với các kích thước L nhỏ và hữu hạn bằng các lấy hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ( )L theo biểu thức 3.1 đã trình bày trong chương 3.
Với vùng 0 ≤ Δ < 0.39, hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ( )L chứng tỏ
chuyển pha từ pha N sang pha F là chuyển pha Potts. Cụ thể với trường hợp Δ = 0.35, hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ ( )L được mô tả bởi hình 4.13. Từ
63
hình vẽ ta nhận thấy rằng, giá trị max( )L không thay đổi khi kích thước mạng L tăng, điều này chứng tỏ các đường ξ/L cắt nhau khi kích thước L→ ∞, vì vậy chuyển pha từ pha N sang pha F là chuyển pha Potts. Kết quả này phù hợp với nhận định thông qua đại lượng nhiệt dung riêng và tỷ số chiều dài tương quan từ (ξ/L) đã trình bày trong mục 4.3.2 và các kết quả mà các nhóm trước đã công bố [10, 13].
Hình 4.13. ( )L phụ thuộc nhiệt độ tại Δ = 0,35
Trong vùng 0.46 < Δ ≤ 1.0, hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ ( )L trở nên tuyến tính và tiến về 0 (biểu hiện này chứng tỏ các đường kích ξ/L cho các kích thước mô phỏng chồng chập lên nhau). Điều này xảy ra ngay cả khi hệ mô phỏng có kích thước đủ lớn, chứng tỏ chuyển pha trong trường hợp này là chuyển pha KT từ pha P sang pha F (hình 4.14). Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán của chúng tôi với các đại lƣợng khác (nhƣ C, χ, g, ξ/L) cũng nhƣ với kết quả của các nhóm trước đã công bố [10, 13].
Hình 4.14. ( )L phụ thuộc nhiệt độ tại Δ = 0.7
Trong vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46, chúng tôi lấy hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ
( )L
. Cụ thể cho trường hợp Δ = 0.43 (hình 4.15a), giá trị cực đại max( )L giảm dần khi kích thước mô phỏng L của hệ tăng. Như vậy trong vùng này, chuyển pha này có thể là một loại chuyển pha Potts khác nhƣng không có cùng bản chất vật lý giống nhƣ chuyển pha từ N sang F.
64
a) b)
Hình 4.15. ( )L phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trường hợp Δ = 0.43(a)) và giá trị cực đại
max( )
L
(b) phụ thuộc 1/L (đường chấm phân tách thành 3 vùng; vùng 1: Δ < 0.39;
vùng 2: 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 và vùng 3: Δ > 0.46)
Hình 4.15b cho ta thấy sự khác nhau giữa các vùng thông qua sự thay đổi của
max( )
L
phụ thuộc 1/L. Khi Δ < 0.39, các đường cực đại max( )L có xu hướng nằm ngang khi L tăng và đạt tới giá trị hữu hạn, biểu hiện của chuyển pha Potts từ pha N sang pha F. Đối với vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46, các đường max( )L uốn cong phi tuyến và có chiều hướng đi xuống, tại các Δ ≈ 0.4 đòi hỏi kết quả mô phỏng cho các kích thước L lớn hơn nữa để có thể mô tả bản chất vật lý của chuyển pha trong vùng này.
Tuy nhiên với Δ > 0.46, các đường cong max( )L rõ ràng trở nên tuyến tính và tiến về 0 khi kích thước đủ lớn, điều này xác nhận quá trình chuyển pha trong vùng này là chuyển pha KT.
Do đó, phạm vi chúng tôi quan tâm cho mô hình này để nghiên cứu hành vi chuyển pha nằm trong vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46, trong khi chúng tôi không thể mô phỏng cho các kích thước lớn hơn (do điều kiện về máy móc). Chúng ta có thể lập luận rằng, hành vi của chuyển pha trong vùng này không thực sự là chuyển pha Potts (max( )L →hằng số) cũng không thực sự là chuyển pha KT vì max( )L tiến về 0 chậm.
4.3.5.3. Tỷ số chiều dài tương quan từ tại nhiệt độ chuyển pha
Tương tự trường hợp q = 2 (chương 3 mục 3.3.5), chúng tôi kiểm ra giá trị tỷ số chiều dài tương quan từ tại nhiệt độ chuyển pha (ξ1/L). Các nghiên cứu trước chỉ ra rằng, tỷ số chiều dài tương quan từ tại điểm chuyển pha có thể giúp phân loại các pha và chuyển pha trong nghiên cứu của chúng tôi [69, 70].
Hình 4.16 mô tả sự phụ thuộc ξ1/L vào Δ (trừ trường hợp Δ = 0, nơi không có chuyển pha từ N sang F) cho các kích thước mô phỏng L = 32, 64, 128 và 256.
Chúng tôi không sử dụng các giá trị ngoại suy khi L → ∞ vì không đảm bảo chất lƣợng khi fitting, đặc biệt ở quanh điểm ba. Khi Δ→ 0, giá trị ξ1/L tiến tới giá trị tại chuyển pha Potts trong mô hình Ising (≈ 0.905) [69]. Tại Δ = 1, giá trị ξ1/L tiến tới giá tại chuyển pha KT trong mô hình XY chuẩn (≈ 0.78) phù hợp với giá trị của các nhóm trước đã công bố (≈ 0.75) [71, 72]. Ở trong khoảng 0 < Δ < 1 cho thấy hành vi chuyển pha giữa các pha là chuyển pha Potts và chuyển pha KT. Tuy nhiên tại các
65
Δ cách xa 0 và 1, giá trị ξ1/L phụ thuộc mạnh vào Δ. Vùng Δ < 0.39, giá trị ξ1/L phụ thuộc Δ nằm trong khoảng lân cận với giá trị chuyển pha Ising trong mô hình Ising [69] và đặc trƣng cho vùng chuyển pha Potts (giá trị ξ1/L có sai số lớn do tập nhiệt
độ chưa đủ tốt cũng như kích thước mô phỏng chưa đủ lớn), trong khi vùng Δ > 0.46 giảm phi tuyến khi Δ tăng (đặc trƣng cho vùng chuyển pha KT).
Hình 4.16. ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho các kích thước L = 32, 64, 128 và 256
Trong phạm vi quan tâm của chúng tôi (vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46), giá trị ξ1/L thay đổi đột ngột từ giá trị cực tiểu tại Δ = 0.39 đến giá trị cực đại tại Δ = 0.46 (hình 4.16). Mặc dù kết quả mô phỏng cho ở các kích thước hữu hạn, hình 4.17 vẫn có ý nghĩa vật lý nhất định, nó chỉ ra rằng có một vùng chuyển tiếp hẹp phân tách hai loại chuyển pha Potts và chuyển pha KT, nơi mà hành vi tới hạn chuyển pha có biểu hiện khác nhau hoặc thay đổi đột ngột. Vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 là một vùng nhƣ vậy, đƣợc đặc trƣng bởi sự thay đổi phi tuyến và tăng nhanh đột ngột của ξ1/L của tại điểm tới hạn.
Vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 có thể coi là vùng trung gian kết nối đường chuyển pha Potts và đường chuyển pha KT. Vùng này có thể liên quan đến vùng
‘‘deconfinement’’ nơi mà chuyển pha Potts chiếm ƣu thế so với chuyển pha KT đƣợc đề xuất bởi Serna và cộng sự [43, 67].
Vùng Δ > 0.46, sự chuyển pha KT giữa pha P sang F có thể quan sát thông qua các đại lượng như; mô đun xoắn, tỷ số chiều dài tương quan từ. Trong khi đó, vùng Δ < 0.39 hiện tƣợng chuyển pha từ pha N sang P (chuyển pha Potts) chỉ có thể quan sát được rõ ràng nhất thông qua đại lượng tỷ số chiều dài tương quan từ ξ/L và hiệu tỷ số chiều dài tương quan ( )L (các đại lượng như nhiệt dung riêng, độ tự cảm từ, tham số Binder có biểu hiện của chuyển pha Potts nhƣng không thực sự rõ ràng).
Thêm vào đó, cả hai đại lƣợng ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha và ( )L đã chỉ ra được quá trình chuyển đổi từ đường chuyển pha Potts sang đường chuyển pha KT là không liên tục mà các đại lƣợng khác không chỉ ra đƣợc. Từ những bằng chứng ở
trên, chúng tôi tin rằng bản chất của quá trình chuyển pha trong vùng 0.39 ≤ Δ ≤ 0.46 khác với bản chất tự nhiên trong vùng 0 ≤ Δ < 0.39 và vùng 0.46 < Δ ≤ 1.0 (vùng chấm hồng trên giản đồ pha hình 4.5).
66