Mô hình số địa hình trong cơ sở dữ liệu địa hình

Mô hình số địa hình (DTM) là mô hình mà ở đó người ta dùng số để mô tả bề mặt khu đo bằng các điểm và các đường. Thông thường người ta biểu diễn bề mặt bằng các điểm phân bố đều hoặc không đều. Bề mặt này đƣợc hoàn thiện thêm bằng các yếu tố đặc trƣng của địa hình (các điểm ghi chú độ cao và các đường đứt gãy). Các đường và điểm nói trên cùng phép nội suy giữa chúng tạo ra bề mặt địa hình. Trong nhiều trường hợp MHSĐH được thể hiện theo lưới phân bố đều (GRID) hình chữ nhật hoặc hình vuông và phép nội suy giữa chúng là song tuyến. Tuy nhiên dạng tam giác không đều (TIN) cũng rất phổ biến.

MHSĐH là một biểu diễn bằng số của các thông tin về hình thái của bề mặt địa hình. Định nghĩa theo toán học, MHSĐH là một dãy hữu hạn các vector m chiều trong miền D: Vi,i1,2,n. Các thành của vector Vi = (Vi1,Vi2,… Vim) là biểu diễn định lượng hoặc định tính của các loại thông ài nguyên, môi trường, sử dụng đất, phân bố nhân khẩu,… của địa hình Xi,Yi,Zi (Xi,Yi  D).

MHSĐH là hạt nhân cơ bản của kho dữ liệu thông tin địa lý, nó đƣợc định nghĩa nhƣ sau: MHSĐH là một dãy hữu hạn các vector ba chiều của địa hình trên miền D: Vi = (Xi, Yi, Zi), i = 1,2,..., n trong đó (Xi,Yi  D) là toạ độ phẳng, Zi là toạ độ cao của điểm (Xi,Yi). Khi vị trí điểm mặt bằng của các vector trong dãy được sắp xếp thành một lưới quy tắc thì các toạ độ mặt bằng (XiYi) có thể giản lƣợc, lúc đó MHSĐH trở thành dãy vector một chiều (Zi, i=1,2,….n).

Bảng 2.1 Các thông số tính toán thu được từ DTM và ứng dụng của DTM

Thông số Định nghĩa Ứng dụng

Độ cao Độ cao so với mực nước biển hoặc gốc độ cao địa phương.

Xác định tiềm lực năng lƣợng; các biến số khí hậu: Áp suất, nhiệt độ;

đặc tính của đất và cây trồng; tính toán và khối lƣợng đào đắp.

Độ dốc (S) Tốc độ thay đổi về độ cao.

Xác định độ dốc của địa hình; dòng chảy bề mặt và hướng đất; phân loại đất, thực phủ; hiệu chỉnh ảnh viễn thám.

Hướng dốc Hướng la bàn của độ dốc lớn nhất.

Bức xạ mặt trời; sự bốc hơi nước; các thuộc tính của thực phủ; hiệu chỉnh ảnh viễn thám.

Độ cong theo mặt cắt.

Tốc độ thay đổi của độ dốc.

Gia tốc của dòng chảy, vùng gia tăng xói mòn/bồi đắp; các chỉ số đánh giá và thổ nhƣỡng.

Độ cong theo mặt phẳng.

Tốc độ thay đổi của hướng dốc.

Dòng chảy hội tụ, phân tán; tính chất của đất.

Hướng dòng chảy cục bộ (Idd)

Hướng dòng chảy có độ dốc lớn nhất.

Tính toán các thuộc tính của vùng lưu vực như là

2.3.2 Các phương pháp nội suy MHSĐH

Nội suy là quá trình dự đoán (thông qua tính toán) giá trị của các thuộc tính tại các điểm không đƣợc lấy mẫu từ các điểm đã đƣợc lấy mẫu trong cùng một miền.

một hàm số cảu các thủy hệ; đánh giá sự vận chuyển của vật chất trong mạng lưới thủy hệ cục bộ.

Vùng lưu vực (As)/Vùng lưu vực riêng a.

Vùng ngƣợc dòng chảy của một vị trí cho trước/

vùng lưu vực trên một đơn vị độ dài của đường bình độ.

Phân tích lưu vực, khối lƣợng vật chất chảy ra khỏi khu vực.

Chỉ số địa hình. In(a/tans) Chỉ số duy trì độ ẩm.

Chỉ số năng lƣợng dòng chảy w.

In(a*tans) Khả năng gây xói mòn của dòng chảy bề mặt.

Chỉ số vận chuyển trầm tích.

(n+1) 



 



 13 . 22

As

n 



 





0896 . 0

sinS m Đặc tính của quá trình xói mòn và bồi lắng.

Tầm

nhìn(Viewshed)

Vùng thông hướng nhìn. Trạm tiếp sóng, tháp canh, khách sạn, các ứng dụng trong quân sự.

Bức xạ. Lƣợng năng lƣợng mặt trời thu nhận đƣợc trên đơn vị diện tích.

Nghiên cứu thổ nhƣỡng và cây trồng. Sự bốc hơi nước, vị trí xây dựng các công trình với mục đích tiết kiệm năng lƣợng.

Nội suy thường được áp dụng khi gặp một trong các trường hợp sau:

- Khi một bề mặt được rời rạc hóa có độ phân giải, kích thước pixel hay định hướng khác so với yêu cầu.

- Khi một bề mặt liên tục đƣợc miêu tả bởi một mô hình dữ liệu khác so với yêu cầu.

- Khi các số liệu hiện có chỉ là các đối tƣợng đƣợc lấy mẫu chứ không đƣợc đo tại tất cả các điểm của vùng cần quan tâm.

Cơ sở logic của các phép nội suy là các giá trị tại các điểm gần nhau trong không gian thì thường có khả năng giống nhau hơn là các điểm cách xa nhau trong không gian. Có thể chia ra hai nhóm phương pháp nội suy là nội suy hàm tổng thể và nội suy hàm cục bộ.

Chất lƣợng của phép nội suy phụ thuộc vào số lƣợng, sự phân bố, độ chính xác của các điểm đã biết và hàm toán học đƣợc chọn. Tùy thuộc vào mục đích, độ gồ ghề phức tạp của bề mặt địa hình, mật độ và sự phân bố của các điểm đã biết để chọn phương pháp nội suy cho phù hợp.

1. Nội suy mô hình số địa hình theo phương pháp nội suy tuyến tính.

Một trong các phương pháp đơn giản nhất để tính giá trị chưa biết là nội suy tuyến tính. Nội suy tuyến tính đƣợc áp dụng rộng rãi trong việc xây dựng MHSĐH dạng TIN của phần mềm MGE (Intergraph) và Arc-info (ESRI).

2. Nội suy mô hình số địa hình theo phương pháp xấp xỉ mặt cong di động.

Nội suy MHSĐH là việc tìm ra độ cao của điểm cần xác định dựa vào độ cao của các điểm tham khảo. Do sự sắp xếp của các số liệu gốc thu thập đƣợc không quy tắc, cho nên nội suy MHSĐH là bước quan trọng không thể thiếu được để nhận được một lưới quy tắc. Bất kỳ một phép nội suy nào cũng dựa trên tính chất liên tục của hàm gốc, nói cách khác là nếu giữa các điểm tham khảo lân cận có một mối tương quan mật thiết thì mới có thể dựa vào các điểm tham khảo đó để nội suy giá trị độ cao của các điểm cần xác định.

Nhìn chung, đối với mặt đất điều kiện trơn tru liên tục đƣợc thỏa mãn, nhƣng địa hình trên phạm vi lớn rất phức tạp, cho nên không thể dùng một đa thức để xấp xỉ địa hình như phép nội suy thông thường. Dùng đa thức bậc thấp để xấp xỉ thì có độ chính xác thấp, mà dùng đa thức bậc cao thì nghiệm không ổn định, cho nên khi nội suy MHSĐH không dùng phép nội suy hàm tổng thể (tức là dùng một hàm để xấp xỉ toàn bộ bề mặt địa hình) mà dùng phép nội suy hàm cục bộ. Khi đó phải chia toàn bộ khu vực thành một số tiểu khu, mỗi tiểu khu đƣợc xấp xỉ bằng những hàm khác nhau có xét đến tính liên tục giữa các hàm của các tiểu khu lân cận. Đối với dạng địa hình không trơn tru, thậm chí không liên tục (có đứt gãy địa hình) cho dù trong một tiểu khu cũng cần chia thành các tiieur khu nhỏ hơn để xử lý.

Ngoài ra, phép nội suy từng điểm cũng đƣợc sử dụng rộng rãi, khi đó ta lấy điểm cần xác đinh. Phép nội suy từng điểm rất linh hoạt, trong điều kiện bình thường nó cho độ chính xác tương đối cao, phương pháp tính đơn giản, không đòi hỏi máy tính có bộ nhớ lớn nhƣng tốc độ tính có thể chậm hơn các phương pháp khác. Quá trình tính toán như sau:

a. Đối với mối điểm trên MHSĐH ta phải tìm ra một số điểm tham khảo của tiểu khu tương ứng với điểm này, và chuyển gốc tọa độ đến điểm này là P(XP,YP). Khi đó:

i i P

i i P

X X X

Y Y Y

  

   (2.2)

b. Để chọn ra những điểm tham khảo lân cận, ta lấy điểm cần xác định P làm tâm vẽ vòng tròn có bán kính R (hình 1.1) và chọn những điểm nằm trong vòng tròn này. Số lƣợng điểm đƣợc chọn phù hợp và hàm xấp xỉ cục bộ. Khi nội suy theo mặt bậc 2, số lƣợng điểm tham khảo đƣợc chọn n > 6. Khi khoảng cách từ điểm tham khảo đến điểm cần xác định là di thỏa mãn điều kiện:

di  Xi2Yi2 R (2.3)

Thì điểm i đƣợc chọn. Nếu số lƣợng điểm đƣợc chọn chƣa đủ, cần tăng bán kính R cho đến khi số lƣợng điểm n thỏa mãn yêu cầu.

c. Thành lập phương sai số

Nếu dùng mặt bậc hai hàm mặt xấp xỉ thì:

Z = Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F (2.4) và phương sai số ứng với điểm Pi là:

i X Ai2 X Y B Y Ci i  i2 X D Y Ei  i  F Zi (2.5) Thành lập hệ phương trình sai số dưới dạng ma trận:

MX Z

    MXZ (2.6)

Trong đó: v =

1 1

2 2

; ; 3

n

n

Z v A

Z v B

X C Z Z

v F Z

   

     

     

     

     

     

       

M =

2 2

1 1 1 1 1 1

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

1 1

n n n n n n 1

X X Y Y X Y

X X Y Y X Y

X X Y Y X Y

 

 

 

 

 

 

 

 

Hình 2.3 Chọn điểm tham khảo nằm trong vòng tròn tâm P bán kính R d. Tính trọng số của các điểm tham khảo.

Trọng số pi ở đây không liên quan đến độ chính xác đo của điểm Pi, mà phản ánh mức độ tương quan của điểm đó với điểm cần xác định. Do đó, việc xác định trọng số pi cần xét đến khoảng cách di đến điểm cần xác định với nguyên tắc là di càng nhỏ thì ảnh hưởng của nó đối với điểm cần xác định càng lớn, tức là trọng số của nó càng lớn. Ngƣợc lại nếu di càng lớn thì trọng số pi

càng nhỏ. Có một số dạng hàm trọng số thường dùng là:

2

1

i i

p  d (2.7)

2 i i

i

R d

p d

  

  

  (2.8)

2 2

di

K

pi e (2.9)

Trong đó: R là bán kính vòng tròn dung để chọn điểm.

Di là khoảng cách từ điểm cần xác định đến điểm tham khảo.

K là hằng số

Hình 2.4 Ba hàm trọng số

Ba dạng hàm trọng số trên đây đều phù hợp với nguyên tắc trên nhƣng mối quan hệ của mỗi trọng số với khoảng cách có sự khác biệt. Hình 1.2 cho thấy cần dựa vào dạng địa hình để lựa chọn hàm trọng số cho thích hợp.

e. Giải bằng phương pháp chuẩn hóa

Theo lý thuyết bình sai, nghiệm của hệ số mặt bậc hai là:

X = (MTPM)-1MTPZ (2.10)

Do XP 0;YP 0cho nên hệ số F chính là giá trị độ cao nội suy Zp của điểm cần xác định.

Khi nội suy MHSĐH theo phương pháp xấp xỉ mặt cong di động, việc lựa chọn điểm tham khảo ngoài điều kiện n > 6, còn phải đảm bảo các hướng đều có điểm tham khảo, và khi địa hình lồi lõm nhiều, bán kính R không nên quá lớn. Khi điểm tham khảo tương đối ít và phân bố không đều, phương pháp xấp xỉ bằng mặt cong bậc hai có thể phát sinh sai số tương đối lớn vì tính ổn định của nghiệm phụ thuộc vào trạng thái của phương trình chuẩn, mà trạng thái của phương trình chuẩn lại phụ thuộc vào sự phân bố điểm tham khảo. Khi đó có thể sử dụng phương pháp xấp xỉ mặt phẳng hoặc phương pháp khác.

3. Nội suy mô hình số địa hình theo phương pháp hàm đa diện

Nội suy theo phương pháp hàm đa diện (còn gọi là phương pháp số bình phương nhỏ nhất với hàm đa diện) do giáo sư người Hoa Kỳ Hardy đề ra năm 1977. Trên quan điểm hình học là giải bài toán mặt cong thông qua bình sai dựa vào các điểm tham khảo. Cơ sở lý luận của phương pháp là “bất kỳ một mặt cong trơn tru nào cũng là tổng của một số mặt được biểu diễn bằng phương trình có thể xấp xỉ với độ chính xác tùy ý”.

4. Nội suy mô hình số địa hình theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất Nội suy theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất là phương pháp nội suy đƣợc dùng rộng rãi nhất trong trắc địa. Khi đo, mỗi giá trị gồm ba phần:

- Giá trị có liên quan đến tham số, nó là hàm của các tham số mà những hàm này mặt cong trong không gian gọi là mặt thế năng.

- Giá trị không thể biểu diễn bằng một hàm số gọi là sai số hệ thống.

- Sai số ngẫu nhiên trong đo đạc.

5. Nội suy mô hình số địa hình theo phương pháp phân tử hữu hạn

Để xác định một hàm số, có khi phải chia miềm xác định của nó thành nhiều phần tử có kích thước thích hợp, trong mỗi phần tử sử dụng một hàm đơn

để xấp xỉ. Đối với mặt cong, cũng có thể sử dụng rộng rãi để nội suy trong đo ảnh. Hiện nay có thể sử dụng theo hai phương pháp đó là phân tử hữu hạn bậc 1 và phân tử hữu hạn bậc 3.

6. Nội suy mô hình số địa hình theo phương pháp hàm Spline

Theo Burrough P.A thì trước khi máy tính được dung để xã định một đường cong đi qua một tập hợp điểm cho trước ngvười ẽ thiết kế đã biết dung thước dẻo để vẽ được đường cong theo ý muốn. Thước dẻo này được gọi là Spline. Về mặt toán học thì một đường cong vẽ bằng thước Spline có thể coi nhƣ một hàm đa thức bậc 3 theo đoạn. hàm đa thức này là hàm liên tục và có các đạo hàm bậc một và bậc hai liên tiếp.

Như vậy hàm Spline có thể được xem như tương đương với một thước dẻo. Nó là hàm theo đoạn có nghĩa là nó khớp chính xác với các điểm dữ liệu đồng thời đảm bảo các đoạn của đường cong liên tục tại chỗ tiếp nối. Điều này có nghĩa là với hàm Spline thì có thể chỉnh sửa, thay đổi một đoạn của đường cong mà không cần phải tính toán lại cả đường cong. Đó là điều không thể thực hiện được đối với các phương pháp nội suy sử dụng hàm tổng thể, chẳng hạn nhƣ các hàm phân tích bề mặt thế năng và chuỗi Fourier.

Người ta thường sử dụng một dạng đặc biệt của hàm Spline gọi là B- Spline. B-Spline có giá trị bằng 0 ở bên ngoài phạm vi của vùng cần quan tâm, Hàm Spline đƣợc dùng để nội suy chính xác (hàm Spline đi qua tất cả dữ liệu) hoặc để làm trơn. Vì Spline là hàm theo đoạn chỉ sử dụng môột ài điểm dữ liệu cho mỗi lần nội suy nên việc tính toán nội suy đƣợc tiến hành nhanh chóng.

Hàm Spline có thể giữ lại đƣợc các đặc truƣng của vi địa hình. Nhƣợc điểm của hàm Spline là không trực tiếp tính toán đƣợc sai số nội suy.

7. Nội suy mô hình số địa hình theo phương pháp Kringing

Kringing là phương pháp nội suy được xây dựng trên giả thiết rằng các biến thay đổi theo không gian có thể đƣợc biểu thị bằng một tổng của ba thành phần chính:

- Thành phần cấu trúc có giá trị trung bình hay có thể không đổi.

- Thành phần ngẫu nhiên nhưng có tương quan theo không gian.

- các nhiễu ngẫu nhiên và không phụ thuộc theo không gian.

Phương pháp nội suy Kringing là cách tốt nhất để tính trọng số nội suy và sai số nội suy.

Tóm lại, trong các công thức thành lập MHSĐH phép nội suy đƣợc sử dụng chủ yếu để:

- Tính toán độ cao Z cho từng điểm địa hình riêng biệt.

- Tính toán độ cao Z cho các điểm mắt lưới của một MHSĐH dạng lưới đều.

- Chêm dày hay khái lược hóa các mạng lưới đều (còn gọi là tái lấy mẫu).

- Tính toán tọa độ X, Y cho các điểm thuộc một đường đồng mức có độ cao Z định trước (trong nội suy đường đồng mức từ MHSĐH).

Liên quan tới độ chính xác của MHSĐH điều quan tâm trước tiên là các công cụ toán học dùng để nội suy. Tuy nhiên trên thực tế độ chính xác của các phương pháp nội suy không khác nhau nhiều, trừ trong một số ứng dụng chẳng hạn như để nội suy đường đồng mức.

Phương pháp nội suy phổ biến hiện nay trong một số phần mềm thương mại, chẳng hạn nhƣ MGE hay Arc- info (ESRI) là nội suy tuyến tính với MHSĐH TIN (trong Arc- info còn có thêm nội suy Quintic), nội suy song tuyến và đa thức bậc ba đối với MHSĐH GRID. Gần đây có thếm các phương pháp nội suy mới như Spline và Kringing và phương pháp nội suy Spline với tên gọi TOPOGRID.