Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHUYỂN TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM ĐO
3.2. Cơ sở lý thuyết của các phương pháp tính chuyển
3.2.1. Phương pháp tính chuyển từ hệ tọa độ địa tâm về hệ tọa độ địa diện
Hình 3.1. Mặt phẳng địa diện
Bản chất của phương pháp này là ta tính chuyển tọa độ của tất cả các điểm đƣợc đo bằng công nghệ GPS trong hệ tọa độ địa tâm về một hệ tọa độ địa diện chân trời tại khu vực xây dựng. Trong đó điểm gốc của hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện (B0, L0, H0) có thể đƣợc chọn là một điểm bất kỳ trong lưới, nhưng tốt nhất là nên chọn điểm trọng tâm của lưới. Độ cao H0 là điểm có độ cao trung bình trong khu vực xây dựng hoặc độ cao mặt chiếu quy ƣớc của công trình đƣợc sử dụng khi thiết kế công trình.
Phương pháp này có một ưu điểm nổi bật là ta đã tính được tọa độ của tất cả các điểm trong lưới GPS về mặt chiếu có độ cao trung bình của khu
vực. Ngoài ra tách đƣợc thành phần độ cao trong bài toán tính chuyển tọa độ.
Do đó phương pháp này là một phương án thích hợp cho độ chính xác đảm bảo để sử dụng trong trắc địa công trình. So sánh với các phương pháp tính chuyển tọa độ không gian truyền thống thì ta càng thấy đƣợc tính ƣu việt của phương pháp này. Bởi vì, khi sử dụng mô hình này để tính, thành phần độ cao làm cho phương pháp tính phức tạp và bản thân nó còn làm giảm độ chính xác khi tính chuyển. Quy trình tính chuyển của phương pháp này được thực hiện qua các bước sau:
Bước 1: Tính chuyển tọa độ địa tâm [XYZ]T về tọa độ trắc địa [BLH]T B, L, H là tọa độ trắc địa của điểm cần tính chuyển P đƣợc tính theo các công thức từ (2.1) đến (2.12) đã trình bày.
Bước 2: Tính chuyển từ tọa độ địa tâm sang tọa độ địa diện chân trời.
Hình 3.2. Mô hình tính chuyển từ tọa độ địa tâm sang hệ tọa độ địa diện chân trời
Tọa độ địa diện x, y, z của một điểm P cần tính chuyển đƣợc tính theo công thức sau:
Nếu gọi (B0, L0, H0) là tọa độ trắc địa của gốc tọa độ “0”, lại biết tọa độ vuông góc không gian địa tâm của “0” là (X, Y, Z0) ta có tọa độ của Pp tính theo công thức.
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0
0 0
sin . osL sin osB .cosL sin .sin L oss osB .sinL
osB 0 sin
p
B c L c
x X x
y Y B c L c y
z Z z
c B
(3.1)
Từ (3.1.) ta cũng tính đƣợc (x, y,z) của P:
0 0 0 0 0
0
0 0 0
0 0 0 0
sin . osL sin sin osB
sin L oss 0
osBcosL osBsinL sin
p p
p p
B c B L c
X X
X
Y c L Y Y
Z Z Z
c c B
(3.2)
Lại có:
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
2
0 0 0 0 0 0
2
0 0 0 0
( ) osB . osL ( ) osB .sin L
( ) sin B . .sin
( . ).sin
X N H c c
Y N H c
Z N H N e B
N H N e B
(3.3)
Thay (3.3) vào (3.2) ta đƣợc công thức tính chuyển tọa độ địa tâm sang tọa độ địa diện:
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2
0 0 0
0 0 0 0
sin . osL sin sin osB
( ) osB .cos
sin L oss 0 ( ) osB .cos
[ (1 ) ]sinB
osB cosL osBsinL sin
p p
p p
B c B L c
X N H c L
X
Y c L Y N H c L
Z c c B Z N e H
(3.4)
Trong đó:
Xp, Yp, Zp là tọa độ vuông góc không gian địa tâm của điểm tính chuyển P.
B0, L0, H0 là tọa độ trắc địa của điểm trọng tâm lưới (hay gốc tọa độ của hệ tọa độ địa diện).
Tính các giá trị B0, L0, H0 theo các công thức sau:
1 0
n i i
B
B n
; 0 1
n i i
L
L n
; 0 1
n i i
H
H n
(3.5) N0 là bán kính cong vòng thẳng đứng thứ nhất đi qua điểm gốc của hệ tọa độ địa tâm.
2
0 2 2 2 2
0 0
os sin
N a
a c B b B
(3.6)
a, b là bán trục lớn và bán trục nhỏ của Elipxoid WGS-84.
a = 6378137 (m) b = 6356863.01877 (m) e là tâm sai thứ nhất của Elipxoid:
e2 = 0.006693421623
Với Elipxoid Kraxovski thì a = 6378245 (m), b = 6356863.01877 (m) R là ma trận xoay
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0
sin . osL sin osB .cosL sin .sin L oss osB .sinL
osB 0 sin
B c L c
R B c L c
c B
(3.7)
Sau khi xác định đƣợc tọa độ vuông góc không gian địa diện của các điểm tiến hành tính chuyển tọa độ của các điểm này về hệ tọa độ thi công công trình bằng phép tính chuyển giữa hai hệ tọa độ vuông góc phẳng (phép chuyển đổi hệ tọa độ Helmert)
Bước 3: Tính chuyển giữa hai hệ tọa độ phẳng (phép chuyển đổi hệ tọa độ Helmert)
Để có thể chuyển đổi ta phải có các yếu tố liên hệ, các yếu tố liên hệ ở đây thường là các điểm chung nhau. Ngoài ra còn có thể là các yếu tố về góc, cạnh đƣợc đo nối giữa hai hệ tọa độ. Các yếu tố liên hệ có thể vừa đủ hoặc thừa, trong trường hợp yếu tố liên hệ thừa ta có thể tiến hành chuyển đổi lưới theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất. Ở đây xét thuật toán chuyển đổi tọa độ mà các yếu tố liên quan là các điểm chung có tọa độ ở cả hai hệ. Các hình thức liên hệ khác thực chất cũng có thể quy chuyển về thành liên tọa độ.
Trong trường hợp thông hướng để chuyển đổi ta thường dùng các điểm song trùng tức là các điểm có tọa độ trong cả hai hệ. Điều kiện là phải có ít nhất 2 điểm song trùng và các điểm này phải có vị trí hợp lý đối với các dạng công trình tương ứng. Đối với các mặt bằng công trình công nghiệp ta nên chọn một số điểm song trùng bố trí ở phía biên của khu vực, còn đối với công trình dạng tuyến thì nên bố trí các điểm song trùng ở hai đầu công trình và dọc theo trục của công trình.
Bài toán chuyển đổi tọa độ vuông góc phẳng Helmert đƣợc tính theo công thức từ (2.31) đến (2.43) đã trình bày.