Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHUYỂN TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM ĐO
3.2. Cơ sở lý thuyết của các phương pháp tính chuyển
3.2.2. Phương pháp tính chuyển bằng cách chọn lại kinh tuyến trục
Hình 3.3. Phương pháp tính chuyển bằng cách chọn lại kinh tuyến trục
Bản chất của phương pháp là chọn lại kinh tuyến trục cho công trình là nhằm giảm thiểu sự biến dạng do phép chiếu gây ra. Thường các công trình khi thiết kế sử dụng tọa độ trong một múi chiếu nhất định, tọa độ này thường không thể sử dụng ngay đƣợc để bố trí công trình do gặp phải sự biến dạng của phép chiếu gây ra. Đặc biệt ở những vùng càng xa kinh tuyến trục thì càng bị biến dạng lớn. Do đó, để giảm ảnh hưởng do biến dạng thì ta phải chọn lại kinh tuyến trục và độ rộng của múi chiếu. Nhƣng tọa độ nhận đƣợc sau khi chọn lại kinh tuyến trục khác với tọa độ thiết kế công trình. Những tọa độ này không thể sử dụng ngay đƣợc mà ta phải tính chuyển tọa độ này về hệ tọa độ thiết kế bằng cách chuyển đổi hai hệ tọa độ đồng phẳng (bài toán tính chuyển tọa độ Helmert).
Phương pháp này có thể phát huy được ưu thế của nó đối với các công trình có quy mô vừa phải, đặc biệt là đối với công trình dạng tuyến kéo dài theo hướng với tuyến.
Phương pháp tính chuyển được thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tính chuyển từ hệ tọa độ địa tâm (XYZ)T sang hệ tọa độ (BLH)T sử dụng các công thức từ (2.1) đến (2.12) đã trình bày.
Bước 2: Tính chuyển từ hệ tọa độ trắc địa [BL]T sang hệ tọa độ vuông góc phẳng [xy]T bằng cách chọn lại kinh tuyến trục:
a. Chọn lại kinh tuyến trục.
Biến dạng chiều dài đƣợc tính theo công thức gần đúng:
Với phép chiếu Gauss-Kruger thì: . 22 2.
m S
m
S y
R (3.8)
Với phép chiếu UTM thì: .( 0 1 22) 2
m S
m
S m y
R (3.9)
Trong đó:
2
a b
m
y y y
Yd: Là hoành độ của điểm đầu
Yc: Là hoành độ của điểm cuối
Rm: Là bán kính trung bình của trái đất m0: Là tỷ lệ chiếu trên kinh tuyến trục Chuyển sang sai số tương đối ta được:
2
2. 2
S m
m
y
S R
(3.10)
Đối với phép chiếu Gauss-Kruger: ( 0 1 22) 2
S m
m
m y
S R
(3.11)
Đối với phép chiếu UTM:
- Nếu sai số trung phương tương đối đo cạnh của lưới là 1/T thì sẽ có sự liên hệ sau:
1 2.
S
S T
(3.12)
Như vậy, tuỳ theo yêu cầu của cấp hạng lưới thành lập mà ta có yêu cầu về độ biến dạng tương ứng được tính theo công thức (3.12).
Nếu ta sử dụng phép chiếu Gauss-Kruger thì dƣ điểm chọn kinh tuyến trục ở giữa công trình và nếu sử dụng phép chiếu UTM thì chọn kinh tuyến trục sao cho một trong hai đường không bị biến dạng (tỷ lệ biến dạng bằng 1) đi qua giữa công trình.
Sự biến dạng do phép chiếu gây ra một phần là do quy mô của công trình và khoảng cách từ kinh tuyến trục đến công trình. Từ đó dẫn tới mối liên hệ giữa độ chính xác yêu cầu của cấp hạng lưới và khoảng cách cho phép từ kinh tuyến trục đến biên công trình.
Từ công thức (3.10) và (3.12) suy ra:
2 2
2
1
2. 2.
m m
m m
y R
R T y T (3.13)
Đối với phép chiếu Gauss-Kruger
và Rm 2.(1 m0) 1 ym Rm 2.(1 m0) 1
T T
(3.14)
Đối với công trình hẹp theo phía trục hoành thì ta nên chọn kinh tuyến trục đi qua trung tâm của công trình và không cách xa một khoảng ym theo công thức (3.13) và (3.14). Đối với công trình dạng tuyến hay công trình có nhiều hạng mục kéo dài thì cạnh xa nhất phải là ym thoả mãn các công thức trên.
Bảng 3.1. Bảng kết quả giới hạn của Ymmax
Cấp hạng lưới
Độ chính xác 1/T
Khoảng cách từ kinh tuyến trục tới công trình Ymmax(km)
Gauss-
Kruger UTM
Hạng I 1/300.000 11.6 89.3→90.8 179.8→180.5
Hạng II 1/200.000 14.2 89.0→91.2 179.6→180.7 Hạng III 1/120.000 18.4 88.2→91.9 179.2→181.1
Hạng IV 1/70.000 24.1 86.8→93.2 178.6→181.8
Giải thích 1 1/20.000 45 78.0→100.7 174.4→185.7 Giải thích 2 1/10.000 63.7 63.7→110.3 168.5→191.1 ĐC hạng IV 1/25.000 40.3 80.6→98.7 175.6→184.6 ĐC cấp 1 1/10.000 63.7 63.7→110.3 168.5→191.1
ĐC cấp 2 1/5.000 90.1 0.01→27.4 186.0→201.4
Nhận xét: Từ bảng kết quả tính trên ta nhận thấy, nên dùng phép chiếu Gauss-Kruger trong cách chọn lại kinh tuyến trục. Bởi vì khoảng cách cho phép từ kinh tuyến đến công trình lớn hơn so với phép chiếu UTM nên phương pháp này có thể đảm bảo cho các công trình có quy mô lớn.
b.Công thức tính chuyển từ B,L sang x, y:
Ta có công thức tổng quát [5]:
2 4 6 8
2 4 6 8 ...
x X a l a l a l a l (3.15)
3 5 7
1 3 5 7 ...
yb lb l b l b l (3.16)
Trong đó X = m0.S, với S là chiều dài cung kinh tuyến từ xích đạo đến điểm xét. Các hệ số trong công thức trên đều là hàm vĩ độ B đƣợc tính nhƣ sau:
2 0
3 2 2 2
4 0
1 .sin . osB 2
1 .sin . os B.(5-tg B+9 +4 ) 24
a m N B c
a m N B c
5 2 2 2 2 2
6 0
1 .sin . os .(61 58 720 330 )
a m 720N B c B tg B tg B tg B
7 2 4 8
8 0
1 0
3 2 2
3 0
5 2 4 2 2 2
5 0
7 2 6
7 0
1 .sin . os .(1385 3111 543 )
40320 . . osB
1. . os B(1-tg B+ ) 6
1 . . os B(5-18tg B+tg 14 -58 tg B) 20
1 . . os B(61-479tg B-tg B) 5040
a m N B c B tg B tg B tg B
b m N c b m N c
b m N c B
b m N c
Với e c'. osBvà m0 là tỷ lệ chiếu trên kinh tuyến trục.
Bước 3: Tính chuyển giữa hai hệ tọa độ phẳng (phép chuyển đổi hệ tọa độ Helmert)
Sử dụng các công thức từ (2.31) đến (2.43) để tính chuyển.