Chương 3 Định dạng búp sóng dùng phương pháp số
3.2. Định dạng búp sóng thích ứng
3.2.4. Phương pháp giá trị không đổi
Các thuật toán định dạng búp sóng thích ứng thường dựa trên sai số nhỏ nhất giữa tín hiệu tham chiếu và đầu ra. Tín hiệu tham chiếu thường là quá trình liên tục sử dụng dãy dàn thích ứng hoặc tín hiệu mong muốn dựa trên những kiến thức tự nhiên về tín hiệu tới trước đó. Trong trường hợp tín hiệu tham chiếu không tồn tại, ta phải sử dụng đến một loại kỹ thuật tối ưu “mờ” đối với nội dung chính xác của tín hiệu đến.
Nhiều hệ thống thông tin không dây và tín hiệu radar là các tín hiệu điều tần hoặc điều pha. Vài ví dụ về tín hiệu điều tần và pha là FM, PSK, FSK, QAM, và nhiều pha. Trong các trường hợp này, biên độ của tín hiệu lý tưởng là không đổi.
Tuy nhiên, trong kênh fading, đa đường tồn tại, tín hiệu nhận được bao gồm cả đa đường. Do đó, kênh đưa ra sự biến thiên về biên độ đối với đại lượng tín hiệu. Kênh chọn lọc tần số triệt tiêu đặc tính giá trị không đổi của tín hiệu. Nếu chúng ta biết tín hiệu tới có ích có giá trị không đổi, chúng ta có thể sử dụng thuật toán hồi phục hoặc cân bằng lại biên độ của tín hiệu ban đầu.
Thuật toán Godard để áp dụng cho dạng sóng điều pha. Godard đã sử dụng hàm giá trị được gọi là hàm phân tán của p và sau khi tối thiểu hóa, tìm ra trọng số tối ưu. Hàm giá trị Godard được cho như sau :
J(k) = E[(|y(k)|p - Rp)q] (3.81) Với p là số nguyên dương và q là số nguyên dương =1.
Godard đã chỉ ra gradient của hàm giá trị bằng 0 khi Rpđược định nghĩa :
Rp= [ ( )2p ]
k p
s
E (3.82)
Với s(k) là ước lượng bộ nhớ không của y(k).
Kết quả tín hiệu sai số :
e(k) = y(k)|y(k)|p-2(Rp - |y(k)|p) (3.83)
Tín hiệu sai số này có thể thay thế tín hiệu sai số truyền thống trong thuật toán LMS :
) ( ) (
* ) ( ) 1
(k wk e k xk
w + = +à (3.84)
Với trường hợp p = 1 sẽ làm đơn giản hàm giá trị :
J(k) = E[(|y(k)|-R1)2] (3.85)
Với R1 =
] ) ( [
] ) (
[ 2
k s E
k s
E 3.86)(
Nếu chúng ta có thể tính toán để ước lượng đầu ra s(k) đồng nhất, chúng ta có thể viết tín hiệu sai số trong biểu thức (3.83) như sau:
e(k)= (y(k)- ) ) (
) (
k y
k
y (3.87)
Do đó vectơ trọng số, trong trường hợp p =1 trở thành :
w(k+1)=w(k)+à(1− y(1k))y*(k)x(k) (3.88) Trong trường hợp p = 2 sẽ làm đơn giản hàm giá trị như sau :
J(k) = E[(|y(k)|2 – R2)] (3.89)
Với `R2 =
] ) ( [
] ) ( [
2 4
k s E
k s
E (3.90)
Nếu chúng ta có thể tính toán để ước lượng đầu ra s(k) đồng nhất, chúng ta có thể viết tín hiệu sai số trong biểu thức (3.83) như sau:
e(k) = y(k)(1- |y(k)|2 ) (3.91)
Do đó vectơ trọng số, trong trường hợp p = 2 sẽ trở thành :
w(k+1) = w(k) + à(1 |y(k)| - 2 )y*(k)x(k) (3.92)
Trong trường hợp p = 1 hoặc 2 được xem như thuật toán giá trị không đổi (CMA). Trường hợp p = 1 đã được chứng minh hội tụ nhanh hơn p = 2.
Cho tín hiệu tương tự có giá trị không đổi tới theo đường thẳng và 2 tín hiệu đa đường, giả thiết là kênh chọn lọc tần số. Tín hiệu tới theo đường thẳng có thể được định nghĩa như chuỗi 32 chip nhị phân với chip có giá trị 1 và được lấy mấy ± 4 lần 1 chip. Tín hiệu đến theo đường thẳng tới tại góc 450. Tín hiệu đa đường thứ nhất tới tại góc -300 nhưng bằng 30% tín hiệu thẳng về biên độ. Tín hiệu đa đường thứ hai tới tại góc 00nhưng bằng 10% tín hiệu thẳng về biên độ. Vì đa đường, nên sẽ có 1 khoảng thời gian trễ nhỏ trong chuỗi nhị phân gây phân tán. Chúng ta sử dụng thuật toỏn CMA p =1 để định nghĩa trọng số tối ưu. Chọn = 0.5, N = 8 phần à tử, d = λ/2. Định nghĩa trọng số đầu tiên w(1) bằng 0.3 tín hiệu sóng được đưa ra trong đồ thị hình 3.18. Với số lần lặp là 50 ta có :
Hình 3. 19a) Đường thẳng ,(b) Đường thứ 2, (c) Đường thứ 3, và (d) Tín hiệu kết hợp
Hình 3. D20 OA của phương pháp CMA
Hình 3.21 Tín hiệu đến và tín hiệu đầu ra sau khi ước lượng
Khối cuối cùng là tín hiệu kết hợp. Có thể thấy rằng đó là tín hiệu kết hợp có sự biến thiên biên độ dựa trên phân tán kênh.
Đầu ra được định nghĩa y(k) = wH(k)x(k). Quan hệ đệ qui cho trọng số của dàn được cho bởi biểu thức (3.88). Hình 3.18 đưa ra kết quả của ví dụ. Chú ý là thuật toán CMA nén đa đường nhưng không triệt tiêu nó.