Chương 2. NGUYÊN LÝ CHUNG CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠNG GIÓ MỎ HẦM LÒ
2.1. Phương pháp ứng dụng các định luật Kirchhoff
Tổng lưu lượng gió đi đến nút mạng bằng tổng lưu lượng gió rời khỏi nút mạng. Nói cách khác: Tổng đại số lưu lượng gió tại một nút mạng bằng không.
Lưu lượng gió đi tới nút mạng được coi là dương và lưu lượng gió đi khỏi nút mạng được coi là âm. Xét một nút mạng như hình 2.1, theo định luật Kirchhoff I ta có:
hoặc Trong đó: là lưu lượng gió đến nút mạng;
là lưu lượng gió rời khỏi nút mạng;
ở dạng tổng quát ta có: (2.1)
Hình 2.1. Nút mạng gió Hình 2.2. Mắt mạng gió N
2 1
5 4
3
2.1.2. Định luật Kirchhoff II: Định luật mắt mạng gió
Trong một vòng kín (một mắt mạng) tổng đại số hạ áp của đường lò thì bằng tổng đại số hạ áp do các nguồn tạo ra. Hạ áp của đường lò và của quạt được gọi là dương nếu nó thuận chiều kim đồng hồ và ngược lại thì được gọi là âm. Cụ thể là:
(2.2)
Nếu như trong mạng không có nguồn thì:
(2.3)
Ví dụ cho một mắt mạng như trên hình 2.2 khi đó ta có:
Hay:
Ta cần chú ý rằng khi sử dụng hai định luật trên đương nhiên ta thừa nhận hiện tượng rò gió trên nhánh của luồng gió và các quá trình hóa học thu khí và tạo khí đều không có.
2.1.3. Giải mạng gió bằng phương pháp giải tích 2.1.3.1. Giải mạng gió nối tiếp
X é t một mạng
g i ó nối tiếp như
hình vẽ 2.3
Hình 2.3. Mạng gió nối tiếp Q
1 2 3 4
5
- Tính sự phân phối gió trong các nhánh đường lò:
Dựa vào định luật Kirchhoff I ta có:
(2.4) - Tính hạ áp chung của mạng gió:
Dựa vào định luật Kirchhoff IIta có:
(2.5) Dưới dạng tổng quát đối với mạng có n nhánh đường lò:
(2.6)
Nghĩa là hạ áp chung của mạng gió nối tiếp bằng tổng hạ áp của các nhánh đường lò thành phần.
- Tính sức cản chung: Hầu hết tốc độ không khí trong các đường lò đều tạo ra dòng chảy rối, nên hạ áp chung của đường lò được xác định bằng công thức:
Kết hợp với các phương trình 2.4 và 2.5 ta có :
(2.7) và hay (2.8)
Nghĩa là sức cản chung của mạng đường lò nối tiếp bằng tổng sức cản của các đường lò thành phần.
- Tính lỗ tương đương chung :
Vì nên (2.9)
2.1.3.2. Giải mạng gió song song
Xét một mạng gió song song đơn giản kín có 2 nhánh gió như hình vẽ 2.4a, biết lưu lượng gió chung đi vào mạng là và sức cản các nhánh đường lò là
và
- Tính hạ áp chung :
Dựa vào định luật Kirchhoff I và Kirchhoff II ta có:
n-1 n n-2 2 3
2-4a 2-4b
Hình 2.4. Mạng gió song song đơn giản kín
1
(2.10)
và (2.11)
- Tính sức cản chung: Chia cả 2 vế của phương trình 2.10 cho và lưu ý đến phương trình 2.11 ta có:
Hay (2.12)
Vậy (2.13)
Nếu như thì
Khi mạng gió có n nhánh song song như hình 2-4b ta có:
(2.14)
Hoặc ở dạng tổng quát:
Trong đó: k- là nhánh đường lò thứ k;
n- là số nhánh đường lò song
nếu như thì: (2.15)
- Trong mạng song song đơn giản sức cản chung của mạng bao giờ cũng nhỏ hơn sức cản của một nhánh song song bất kỳ.
- Sự phân phối gió:
Như ta đã biết cho nên ta có thể biết đối với mạng song song đơn giản nhánh gió:
Ta suy ra: (2.16)
Cộng hai vế của phương trình 2.16 với 1 ta có:
=
suy ra (2.17)
(2.18)
Khi mạng gió song song đơn giản có n nhánh hình 2-4b ta có:
(2.19)
- Tính lỗ tương đương:
Từ các công thức 2.12 và 2.14 ta suy ra lỗ tương đương chung của mạng song song đơn giản có 2 và n nhánh như sau:
(2.20) (2.21)
Hoặc (2.22)
Lỗ tương đương chung của cả mạng song song đơn giản kín bằng tổng các lỗ tương đương của các nhánh thành phần.
2.1.3.3. Giải mạng gió nối chéo đơn giản
Giả sử có mạng gió nối chéo đơn giản như hình vẽ 2.5. Biết sức cản trong các nhánh là , , , , và biết lưu lượng gió chung đi vào mỏ là . Ta phải tính sự phân phối gió trong các nhánh và sức cản chung của mạng gió.
- Xác định hướng gió đi trong nhánh chéo: Bằng việc sử dụng các định luật Kirchhoff I và Kirchhoff II:
Khi thì trong nhánh nối
chéo C-D không có gió
chuyển động
Khi (2.23)
hoặc (2.24) thì gió đi từ C đến D
Khi (2.25)
Hoặc (2.26) thì gió đi từ D đến C Hình 2.5. Mạng gió nối chéo đơn giản
Từ các công thức 2.23, 2.24 và 2.25 ta thấy rằng hướng gió đi trong nhánh nối
chéo không phụ thuộc
vào sức cản của chính
bản thân nhánh đó. Vì
vậy ta có thể coi
. Khi đó mạng nối
chéo đơn giản ở hình 2 - 5 có thể biến thành mạng song song đơn giản như hình 2-6.
Trong trường hợp này sau khi tính phân phối gió cho các mạng song song đơn giản ta có:
Nếu thì gió đi từ C đến D Nếu thì gió đi từ D đến C
Nếu thì không có gió đi trong nhánh C-D - Tính phân phối gió:
Giả sử hướng gió đi trong nhánh nối chéo đi từ C đến D. Dựa vào định luật Kirchhoff I và Kirchhoff II ta lập được hệ 5 phương trình cho nút A, C, D và vòng mạng I, vòng mạng II như sau:
Hình 2.6. Biến đổi mạng nối chéo đơn giản
(2.27)
Hệ 5 phương trình trên độc lập với nhau, nên đủ để xác định 5 ẩn số là . Ta thấy rằng trong 5 ẩn chỉ có 3 ẩn là độc lập còn 2 ẩn có thể suy ra từ ẩn kia, 3 ẩn độc lập là .
Thay phương trình thứ 2 và phương trình thứ 3 vào phương trình thứ 4 và phương trình thứ 5 của hệ 2.27 cuối cùng ta nhận được hệ:
(2.28)
Đặt và (2.29)
Thì 2 phương trình cuối của hệ 2.28 sẽ tương đương thành:
Giải phương trình đầu theo x và phương trình 2 theo y ta có:
(2.30)
(2.31)
Để giải hệ phương trình trên ta dùng phương pháp lặp: Thay vào phương trình thứ nhất của hệ 2.30 ta tìm được , thay vào phương trình thứ 2
ta tính được , sau đó lại thay vào phương trình thứ nhất ta tìm được , thay vào phương trình thứ 2 ta tìm được và cứ làm như vậy cho đến khi thỏa mãn một sai số nào đó.
Giả sử và là nghiệm gần đúng của 2.30. Sau khi giải gần đúng hệ 2.30 ta thấy rằng:
vậy:
;
(2.32)
- Tính hạ áp chung của mạng nối chéo:
Hạ áp chung của mạng nối chéo nghĩa là hạ áp không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối, vì vậy:
(2.33)
(2.34)
Hoặc (2.35)
Nếu x và y là nghiệm thực thì phương trình 2.33, 2.34, 2.35 phải đồng nhất, nhưng vì x và y là nghiệm gần đúng nên chúng khác nhau. Vì vậy có thể lấy
bằng trung bình nhân hay trung bình cộng của 3 kết quả trên, nghĩa là:
- Tính sức cản chung:
hay
Trong đó :