Chương 2. NGUYÊN LÝ CHUNG CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠNG GIÓ MỎ HẦM LÒ
2.2. Phương pháp Hardy Cross
- Nội dung của phương pháp Hardy Cross:
Hình 2.7 biểu diễn một đường cong hệ thống sức cản cho một nhánh đặc trưng trong một mạng thông gió mỏ. Nếu lưu lượng Q được nghịch đảo thì hạ áp suất ma sát h nhận giá trị âm.
Nhắc lại rằng mục đích chính của phân tích mạng gió là thiết lập sự phân chia của luồng gió, giá trị lưu lượng gió biểu diễn trên các nhánh là Q ban đầu chưa được biết. Tuy nhiên có thể lấy tổng lưu lượng gió là Qa nhỏ hơn giá trị đúng một lượng bằng ∆Q, ta có:
Vấn đề cần giải quyết bây giờ là thực hiện các vòng lặp để tìm giá trị ∆Q có thể viết như sau: , (2.36)
hoặc tổng quát hơn:
, (2.37) khai triển phương trình 2.37 ta có:
, (2.38)
Hơn nữa, áp suất ma sát tương ứng với tổng lưu lượng gió là:
D
DQ h
-h
-Q Q
Qa Q
Hình 2.7. Biểu diễn đường cong sức cản hệ thống cho đường lò, h và Q luôn luôn nhận giá trị cùng dương hoặc cùng âm
(Theo: Malcolm J.McPherson. 1993)
, (2.39)
ở đây giá trị gia số của h là:
Từ công thức 2.38 và 2.39 cho ta:
, (2.40) , (2.41) Lấy giới hạn khi tiến dần đến Q thì:
= , (2.42)
Từ công thức 2.41 ta có:
, (2.43)
Áp dụng luật logarít tổng quát, công thức 2.37 có thể viết:
Khai triển bằng định lý nhị thức và bỏ số hạng bậc 2 và cao hơn , ta có:
vì: ,
nên:
, (2.44)
Quay trở lại hình 2.7, nhớ lại rằng ∆h là sai số hạ áp suất tương ứng với lưu lượng gió :
(2.45) Bởi vậy, có thể viết công thức 6.20 như sau:
(2.46)
Mẫu số trong biểu thức này là hệ số góc (slope) của đường cong h - Q trong vùng lân cận của .
Đến đây, ta phân tích trên một đường lò riêng lẻ: giả sử rằng ta chuyển từ nhánh đến nhánh trong một hướng thích hợp chung quanh một mạng lưới kín, tổng cộng cho cả giá trị và độ dốc của đường cong h-Q từ công thức 2.45 ta được:
Và tổng hệ số góc của đường congh - Q là:
Bây giờ có thể viết ghép lại các giá trị của cho toàn bộ lưới từ biểu thức 2.46:
(2.47)
Chú ý rằng là giá trị hiệu chỉnh nhỏ không đáng kể để lấy giá trị lưu lượng gió giả định trong mỗi nhánh, nhưng đúng hơn là giá trị đa thức cho bởi phép chia của cho hệ số góc của đường cong h - Q.
Công thức 2.47 cho phép bỏ đi một giá trị chưa biết của lưu lượng Q. Tuy nhiên biểu thức là một tổng các giá trị đúng tương ứng của hạ áp suất ma sát quanh một mạng kín mà định luật Kirchhoff 2 nhấn mạnh rằng giá trị này là bằng 0. Bởi vậy công thức 2.47 được viết thành:
(2.48)
Hơn nữa, hình 2.7 cho ta nhớ rằng giá trị áp suất ở tử số của biểu thức 2.48 phải luôn luôn có nghĩa của lưu lượng, trong khi các giá trị độ dốc của đường cong h-Q ở mẫu số không bao giờ âm. Vi vậy, công thức 2.48 có thể viết thành:
(2.49)
ở đây, là giá trị tuyệt đối của Q
Nghiên cứu của Hardy Cross có thể được hiểu và ứng dụng khi có vài quan sát.
Thứ nhất là đạo hàm của công thức 2.49 đã bỏ qua quạt và áp suất thông gió tự nhiên. Các đường lò có quan hệ bằng các tham số h và Q. Vì thế công thức 2.49 có thể được mở rộng thành biểu thức tương đương như sau:
(2.50)
Trong đó:
- Áp suất quạt gió;
- Áp suất thông gió tự nhiên Pa
và - Hệ số góc của h và Q đặc trưng cho đường đặc tính của quạt và ảnh hưởng của thông gió tự nhiên. Trong thực tế, thường lấy bằng 0, có nghĩa là ảnh hưởng của thông gió tự nhiên độc lập với lưu lượng gió.
Đối với hệ thống thông gió mỏ thông dụng, độ chính xác chấp nhận được, cho bởi biểu thức:
(2.51)
Từ đó, Hardy Cross đã rút ra một số kết luận sau đây:
1- Vẽ một sơ đồ mạng gió và chọn ít nhất (b-j+1) lưới mạng đóng kín biểu diễn cho tất cả các nhánh.
2- Đặt một lưu lượng gió cho một nhánh.
3- Xét một mạng lưới và tính toán các yếu tố hiệu chỉnh cho lưới từ các công thức 2.49 hoặc 2.50.
4- Xét các lưới tương tự về hướng và hiệu chỉnh mỗi lưu lượng bằng giá trị độ
lớn .
5- Lặp lại các bước 3 và 4 cho mỗi mạng lưới.
6- Lặp lại các bước 3, 4 và 5 cho đến khi định luật Kirchhoff 2 thoả mãn ở độ chính xác chấp nhận được, nghĩa là đến khi giá trị là:
kết thúc đến 0, trong đó Qi là giá trị hiệu chỉnh của lưu lượng gió.