6. Những vấn đề mới đ−ợc đề cập trong luận văn
2.5 Đánh giá ph−ơng án thiết kế
Đánh giá ph−ơng án thiết kế l−ới là một việc làm rất quan trọng khi thiết kế một lưới khống chế trắc địa bất kì nào đó (lưới mặt bằng hoặc lưới độ cao). Thông qua việc đánh giá độ chính xác của lưới, người làm công tác trắc
địa sẽ có một cái nhìn tổng thể về lưới một cách rõ ràng, cụ thể, am hiểu một cách tường tận những chỗ yếu nhất của lưới để trên cơ sở đó có thể lựa chọn máy móc thiết bị thích hợp và sơ đồ đo hợp lý để việc xây dựng lưới được thỏa mãn tất cả các tiêu chí về kinh tế và kĩ thuật
Theo lý thuyết, sai số của một hàm nào đó của các trị đo trực tiếp đ−ợc xác định theo công thức:
M =
PF
μ 1 (2.13) Trong đó: M – Sai số của hàm cần đánh giá
μ - Sai số trung phương trọng số đơn vị 1/PF - Trọng số đảo của hàm cần đánh giá
Trong vế phải của công thức (2.13) thì μ phụ thuộc chủ yếu vào chất l−ợng của thiết bị đo và ph−ơng pháp đo. Thành phần thứ hai chủ yếu phụ thuộc vào sơ đồ đo tức là sự ràng buộc giữa các đại lượng đo trong lưới. Như
vậy bài toán đánh giá phương án thiết kế lưới có thể giải quyết được hai nhiệm vô sau ®©y:
- Lựa chọn máy móc thiết bị hợp lý dùng cho việc đo các yếu tố trong lưới đảm bảo được yêu cầu độ chính xác cho trước. Trong trường hợp này sơ
đồ đo và các yếu tố cần đo trực tiếp của lưới đã được ấn định sẵn
- Lựa chọn sơ đồ đo và các yếu tố đo trong điều kiện có sẵn về máy móc thiết bị (cho tr−ớcμ).
Trong thực tế nhiệm vụ thứ hai th−ờng đ−ợc ứng dụng nhiều hơn vì vậy ở đây chúng tôi cũng sẽ đi sâu vào nhiệm vụ này.
39
Theo lý thuyết sai số, trọng số đảo của một hàm đ−ợc xác định theo công thức: F QF
P
T F
1 =
(2.14)
Trong đó: F là véc tơ đạo hàm riêng phần của hàm theo các ẩn số và Q là ma trận hệ số trọng số
Như vậy việc đánh giá độ chính xác của các yếu tố trong lưới được qui về bài toán xác định các hệ số trọng số Q. Đây là một công việc đòi hỏi phải thực hiện khối l−ợng tính toán rất lớn. Tr−ớc đây khi các công cụ tính toán còn thô sơ thì việc giải bài toán này rất khó khăn, nên việc đánh giá phương án thiết kế thường được thực hiện bằng phương pháp gần đúng với các công thức
−ớc tính đơn giản nh−ng không hoàn toàn chính xác. Ngày nay với sự trợ giúp của máy tính điện tử và với các phần mềm chuyên dụng nên bài toán đánh giá
ph−ơng án thiết kế l−ới có thể đ−ợc thực hiện một cách chặt chẽ. Máy tính có thể giúp chúng ta đánh giá được độ chính xác của tất cả các điểm trong lưới chứ không chỉ là một điểm yếu nhất đ−ợc chọn theo cảm tính tr−ớc đây.
Đối với lưới khống chế độ cao (lưới độ cao thông thường hoặc lưới độ cao phục vụ công tác đo lún) bài toán còn trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Để
đánh giá độ chính xác xác định độ cao của một điểm nào đó trong mạng lưới chúng ta lập hàm cần đánh giá độ chính xác F = Hi và Hi cũng đ−ợc chọn là ẩn số độc lập trong bài toán bình sai gián tiếp lưới độ cao.
Nh− vậy trong công thức (2.14) chúng ta thấy duy nhất đạo hàm riêng Fi = =1
∂
∂ xi
F
Còn lại các giá trị đạo hàm khác đều bằng 0, vì vậy đối với lưới độ cao ta có:
ii F
P1 =Q
(2.15) Thay vào công thức (2.13) ta có:
ii
H Q
M i =μ (2.16)
40
Cũng từ lý thuyết sai số chúng ta thấy ma trận hệ số trọng số Q chính là nghịch đảo của ma trận hệ phương trình chuẩn của lưới khi bình sai bằng ph−ơng pháp gián tiếp tức là:
Q = R-1 (2.17) Trong đó: R là ma trận hệ số phương trình chuẩn khi bình sai gián tiếp lưới
Công thức (2.17) cho phép chúng ta sử dụng các công thức của bài toán bình sai gián tiếp lưới độ cao phục vụ cho việc đánh giá phương án thiết kế l−ới tr−ớc khi đo. Trình tự thực hiện bài toán này gồm các b−ớc nh− sau:
- B−ớc 1: Dựa vào tổng bình đồ hoặc bản vẽ thiết kế phần móng công trình thiết kế sơ bộ sơ đồ đo bao gồm: các mốc chuẩn, các mốc quan trắc lún và các tuyến thủy chuẩn
- Bước 2: Chọn các ẩn số độc lập, đối với lưới thủy chuẩn có thể được chọn là chênh cao nối hai điểm hoặc độ cao của các điểm cần xác định. Với mục đích đánh giá phương án thiết kế nghĩa là đánh giá độ chính xác xác định
độ cao của các điểm thì tốt nhất nên chọn độ cao của các điểm cần xác định làm các ẩn số độc lập.
- Bước 3: Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các đại lượng đo trực tiếp. Với n đại l−ợng đo trực tiếp và t ẩn số độc lập (t- số điểm cần xác định độ cao) ma trận hệ số ph−ơng trình số hiệu chỉnh sẽ có dạng:
A =
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
nt n n
t t
a a a
a a a
a a a
...
...
...
...
...
2 1
2 22 21
1 12 11
(2.18)
Trong đó:
n- số chênh cao sẽ đo trực tiếp trong l−ới
t- số điểm cần xác định độ cao trong lưới (số mốc quan trắc trong lưới quan trắc độ lún).
Việc lập ma trận A theo công thức (2.18) cũng hết sức đơn giản. Trong số t phần tử của một dòng nào đó thì chỉ có tối đa 2 phần tử khác 0 trong đó có
41
một phần tử có giá trị là +1 và một phần tử có giá trị là -1 t−ơng ứng với điểm kết thúc và điểm bắt đầu của một chênh cao. Nếu tuyến thủy chuẩn bắt đầu hoặc kết thúc tại một điểm gốc (mốc chuẩn) của l−ới thì chỉ có một hệ số khác 0.
- B−ớc 4: Lập ma trận trọng số của các trị đo
Theo lý thuyết sai số, trọng số của một trị đo là một đại l−ợng đặc tr−ng cho độ tin cậy của phép đo. Trọng số càng lớn phép đo càng tin cậy và ng−ợc lại. Trọng số của một đại l−ợng đo trực tiếp đ−ợc xác định theo công thức:
2 2 i
i m
P = C (2.19) Trong đó:
C là một hằng số tùy ý
mi – sai số trung phương của đại lượng đo
Trong một lưới độ cao thông thường người ta sử dụng một bộ máy hoặc mia ( có thể sử dụng nhiều máy và mia khác nhau nh−ng chúng phải có cùng chủng loại và có độ chính xác tương đương nhau ). Giả sử tuyến thủy chuẩn gồm ntr trạm đo, sai số trung phương xác định chênh cao trên mỗi trạm đo kí hiệu là mtr ta sẽ có:
tr tr
i m n
m2 = 2 * (2.20) Thay mi2 vào công thức (2.19) ta có:
Pi =
tr tr n m
C
2.
2
(2.21) Vì mtr có thể coi là cố định nên công thức (2.15) có thể viết thành:
Pi = ntr
C1
(2.22) Trong đó: C1 = 2
2
mtr
C
Công thức (2.22) cho thấy đối với lưới đo lún trọng số của các chênh cao đo trực tiếp có thể lấy bằng tỷ lệ nghịch với số trạm máy. Tuyến có số trạm máy ít có trọng số lớn và độ tin cậy cao, ng−ợc lại tuyến đo có nhiều trạm máy thì trọng số nhỏ và độ tin cậy kém hơn
42
- B−ớc 5: Lập ma trận hệ số của hệ ph−ơng trình chuẩn :
R = ATPA (2.23) - B−ớc 6: Xác định ma trận hệ số trọng số:
Q = R-1 (2.24) - Bước 7: Đánh giá độ chính xác của các điểm trong lưới theo công thức (2.16)
Đặc điểm của bài toán đánh giá các phương án thiết kế lưới là khối l−ợng tính toán rất lớn. Để thuận tiện cho việc tính toán hiện nay nhiều chuyên gia hoạt động trong lĩnh vực Trắc địa đã dựa vào các công thức trên để lập trình cho máy tính thực hiện các công thức tính toán cụ thể. Với sự trợ giúp của máy tính quá trình đánh giá phương án thiết kế trở nên rất dễ dàng và nhanh chóng. Hình 2.5 là giao diện của mô đun chương trình đánh giá phương
án thiết kế lưới khống chế độ cao trong bộ chương trình TĐCT Ver 1.0 do Trung tâm T− vấn Trắc địa và Xây dựng - Viện KHCN Xây dựng lập đang
đ−ợc sử dụng khá rộng rãi tại các đơn vị sản xuất trong ngành xây dựng.
Hình 2.5 Giao diện của mô đun chương trình đánh giá phương án thiết kế lưới độ cao
43