Cường độ của đất và vật liệu rời liên quan chặt chẽ đến độ chặt, khi độ chặt tăng lên, diện tiếp xúc và ma sát giữa các hạt tăng lên, dẫn đến cường độ tăng lên, cải thiện các chỉ số c, φ…
* Lý thuyết đường cong cấp phối Fuller:
Cấp phối cốt liệu là mối quan hệ giữa kích cỡ sàng tiêu chuẩn Xi(mm) và tổng lượng lọt sàng Yi(Xi). Cấp phối hạt ảnh hưởng đến tính công tác, sự ổn định, độ bền của hỗn hợp vật liệu cấp phối, khả năng thoát nước… Nghiên cứu tối ưu hóa cấp phối cốt liệu trên cơ sở tiếp cận đường cong cấp phối lý tưởng để đưa ra một hỗn hợp cốt liệu có độ chặt tốt. Có nhiều lý thuyết cơ sở về thành phần hạt, nhƣ Caquot và Faury, Papovic-Anderson, B.B. Okhotina và N.N. Ivanov, Talbot, Weymouth… đƣợc nghiên cứu dựa trên cả lý thuyết và thực nghiệm; trong đó lý thuyết về đường cong Fuller được nghiên cứu và ứng dụng tương đối phổ biến.
Theo lý thuyết dường cong cấp phối Fuller, điển hình mô tả dưới dạng đồ thị parabol, nguyên lý chung là các lỗ rỗng giữa các hạt lớn đƣợc điền đầy bởi các hạt nhỏ hơn kế tiếp và cứ từ trên xuống nhằm tạo đƣợc một hỗn hợp ở trạng thái ẩm tốt nhất.
Phương trình toán học chung sử dụng tính toán cho đường cong cấp phối như các phương trình (2.1), (2.2) dưới đây:
y = f(d) = i )h D g)(d (100 D)
g(d (2.1)
y = gdr
i + (100-g)dr
h (2.2)
Trong đó:
- y là tọa độ của đường cong cấp phối tại cỡ sàng d, trên tổng lượng lọt sàng;
-D là kích cỡ hạt lớn nhất;
-dr = d/D là tỷ số mối tương quan kích cỡ hạt ;
-g, i, h: các hệ số điều chỉnh chi tiết và độ thô của cấp phối giả thuyết;
Theo đó, khi g = 0 và h = 0,5, thì công thức (2.1) và (2.2) chính là công thức Fuller là các công thức (2.3), (2.4) và được mô tả như Hình 2.1 dưới đây:
y = 100 100 dr D
d (2.3)
Với cấp phối tổng quát là:
y = 100 )h 100.(dr)h D
(d (2.4)
Trong đó: h là hệ số tổng quát hóa của đường cong Fuller. Hệ số h càng nhỏ, thì càng có nhiều hạt mịn hơn trong cấp phối Fuller. Hệ số Fuller trong các lý thuyết ứng dụng về sau thường được dùng là n.
Hình 2. 1 Đường cong Fuller với các hệ số h khác nhau
Trong nghiên cứu của Luận án, các kích cỡ hạt của cát đỏ, cát nghiền và tro bay nghiên cứu dựa trên đường cong cấp phối Fuller.
* Lý thuyết cấp phối lý tưởng của Talbot:
Công thức đường cong cấp phối lý tưởng:
P = ( )n *100 D
d
(2.5) Trong đó:
+ P: tỉ lệ % hạt lọt qua các lỗ sàng;
+ d: kích thước các lỗ sàng vuông (mm);
+ D: kích cỡ hạt lớn nhất;
+ n: hệ số thức nghiệm;
Trên cơ sở nghiên cứu của Tabot và Fuller tương đương nhau khi điều chỉnh hệ số thực nghiệm bằng 0,5.
* Lý thuyết cấp phối lý tưởng của Weymouth:
Công thức đường cong cấp phối lý tưởng:
Vs = 0,296*Vs’ (2.6) Trong đó:
+ Vs: thể tích tuyệt đối của hạt có kích thước d;
+ Vs’: thể tích tuyệt đối của hạt có kích thước D;
Với lý thuyết này, các hạt chèn có thể tích bằng 29,6% không gian thừa còn lại của cỡ hạt kề trước nó đã choán chỗ thì cấp phối sẽ có độ chặt lớn nhất.
* Lý thuyết cấp phối của N.N.Ivanov:
- Độ rỗng của các cấp phối làm bằng một số thành phần hạt (ví dụ cát và đá dăm), trong đó các hạt có kích cỡ gần nhau và chênh nhau 2 lần sẽ nhƣ nhau khi tỉ lệ khối lƣợng của các loại hạt trong cấp phối bằng nhau. Nói cách khác, khi cùng tăng hoặc cùng giảm kích thước của tất cả các loại hạt trong cấp phối với số lần nhƣ nhau thì độ rỗng của cấp phối không thay đổi.
- Độ rỗng của cấp phối sẽ nhỏ nhất nếu kích thước các loại hạt chèn vào lỗ rỗng của các loại hạt to hơn có kích thước nhỏ hơn 16 lần kích thước hạt kề trước nó và khối lƣợng của loại hạt sau (nhỏ hơn) bằng 43% khối lƣợng của các loại hạt kề trước nó (lớn hơn), có nghĩa là nếu hạt to có kích thước là 16 mm ÷ 32 mm thì
các loại hạt sau có kích thước lần lượt là 1 mm ÷ 2 mm; 0,06 mm ÷ 0,12 mm;
0,004 mm ÷ 0,008 mm.
- Khi chọn một cấp phối có các loại hạt có kích thước giảm đi 8 lần, 4 lần và 2 lần, độ rỗng của cấp phối sẽ lớn hơn và khối lƣợng của vật liệu hạt nhỏ chèn vào sẽ tăng lên. Nhƣ vậy, khi chèn vào lỗ rỗng bằng những loại hạt lần lƣợt nhỏ đi 8 lần, 4 lần và 2 lần thì cấp phối sẽ có độ rỗng lớn hơn và tỷ lệ khối lƣợng cỡ hạt chèn bằng 55%, 66% và 81% khối lượng các loại hạt trước (hạt to hơn).
- Nếu trộn thêm vào các cấp phối trên bất kỳ loại hạt trung gian nào thì độ rỗng tăng lên, nhƣng nếu trộn thêm vào cấp phối loại vật liệu mà thành phần và tỉ lệ khối lƣợng các loại hạt giống nhau nhƣ cấp phối đó thì độ rỗng của nó sẽ không thay đổi.
- Các giá trị 43%, 55%, 66%, 81% (0,43; 0,55; 0,66; 0,81) gọi là các hệ số khối lƣợng giảm dần K. Nếu mở rộng phạm vi hệ số K=0,65 ÷ 0,9 thì độ rỗng cấp phối chỉ thay đổi khoảng 2%.
* Đánh giá chung:
Các nước xã hội chủ nghĩa trước đây hay dùng lý thuyết của N.N.Ivanov, tuy nhiên hiện nay đa số ở các nước châu Âu, Mỹ cũng như các nước châu Á trong đó có Việt Nam, theo xu hướng hội nhập quốc tế thường sử dụng các tiêu chuẩn AASHTO, ASTM, ACI, nên thường nghiên cứu và sử dụng lý thuyết cấp phối Fuller để tính toán.