1. Về kiến thức:
- Giải thích được tính chất đường phân giác trong của tam giác.
2. Về năng lực:
* Năng lực chung:
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
* Năng lực đặc thù:
- Năng lực giao tiếp toán học: HS phát biểu và giải thích được tính chất đường phân giác của tam giác;
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học: thực hiện được các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, sử dụng tính chất đường phân giác trong của tam giác để tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: Hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, compa, thước đo độ, bảng phụ hoặc máy chiếu.
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, compa, thước đo độ, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động 1: KHỞI ĐỘNG (3 phút)
a) Mục tiêu: Kích thích trí tò mò, khơi dậy hứng thú cho HS về nội dung sẽ được học.
b) Nội dung: Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC .
A
B C
D
Hai tỉ số DB DC và
AB
AC có bằng nhau không?
c) Sản phẩm: Có động cơ muốn giải được bài tập đặt ra.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
* Giao nhiệm vụ
- GV tổ chức hoạt động, hướng dẫn HS tìm hiểu tình huống đặt ra.
* Thực hiện nhiệm vụ
- Giáo viên hướng dẫn HS thực hiện.
- HS tìm hiểu tình huống đặt ra.
* Kết luận, nhận định:
- GV gợi động cơ ban đầu.
- HS đưa ra nhận định ban đầu
- Hai tỉ số DB DC và
AB
AC bằng nhau.
2. Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (22 phút)
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ học tập để chiếm lĩnh kiến thức về tính chất đường phân giác trong của tam giác.
b) Nội dung: Thực hiện HĐ1, HĐ2, nội dung định lí, chứng minh định lí, chú ý.
c) Sản phẩm: Kiến thức mới được HS chiếm lĩnh về tính chất đường phân giác trong của tam giác.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
* Giao nhiệm vụ 1
GV tổ chức các hoạt động học cho HS: Hoạt động cá nhân tìm hiểu HĐ1.
* Thực hiện nhiệm vụ 1 - GV Hướng dẫn HS thực hiện.
Gợi ý:
Chứng minh DABD = DACD - HS thực hiện nhiệm vụ.
* Báo cáo kết quả
- GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
- HS báo cáo kết quả DB AB
DC =AC
* Đánh giá kết quả
- GV gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn.
Hình 4.20a
D t y x
B C
A
Xét DABD và DACD có AB =AC (gt)
ã ã
BAD=CAD (vì AD là tia phân giác của góc BAC )
AD: cạnh chung ABD ACD
ị D = D (c-g-c)
DB DC
ị = (2 cạnh tương ứng)
- HS nhận xét, đánh giá câu trả lời của bạn.
- GV chính xác hóa câu trả lời của HS. 1 DB ị DC =
Mà AB =AC hay 1 AB AC = DB AB
DC AC
ị =
* Giao nhiệm vụ 2
GV tổ chức các hoạt động học cho HS: Hoạt động nhóm 2 HS thảo luận HĐ2 trong 2 phút.
* Thực hiện nhiệm vụ 2 - GV Hướng dẫn HS thực hiện.
- HS thực hiện nhiệm vụ.
* Báo cáo kết quả
- GV gọi đại diện 2 nhóm nhanh nhất.
- HS báo các kết quả 12
BD= mm, 24 DC = mm,
12 1 24 2 DB
DC = = 2 1 4 2 AB
AC = = DB AB DC AC
ị =
* Đánh giá kết quả 2
- GV gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn.
- HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn - GV chính xác hóa câu trả lời của HS.
Hình 4.20b A B
C
x t y
D
12 BD= mm,
24 DC = mm,
12 1 24 2 DB
DC = = 2 1 4 2 AB
AC = = DB AB DC AC
ị =
* Giao nhiệm vụ 3
- GV tổ chức các hoạt động học cho HS: Hoạt động cá nhân tìm hiểu nội dung định lí: Tính chất đường phân giác của tam giác, chú ý.
* Thực hiện nhiệm vụ 3
- GV gọi HS vẽ hình, ghi GT – KL, - GV gọi HS chứng minh định lý - GV gợi ý chứng minh:
Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt
* Định lí: (Tính chất đường phân giác của tam giác)
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.
AC tại E Để chứng minh
AB DB AC =DC
Ý AE =AB
Ý ABE
D cân tại A - HS thực hiện nhiệm vụ.
* Báo cáo kết quả
- HS lên bảng vẽ hình, ghi GT – KL.
- HS chứng minh định lý
* Đánh giá kết quả
- GV gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn.
- HS nhận xét, đánh giá câu trả lời của bạn.
- GV chính xác hóa câu trả lời của HS.
- GV giới thiệu chú ý.
A
B C
D
Chứng minh:
E
D C
B
A
Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại E
Ta cú: .CADã =BADã (vỡ AD là tia phõn giỏc của BACã )
Vỡ BE // AD nờn CADã =CEBã (đồng vị), BADã =ABEã (so le trong)
ị ãAEB =EBAã ị DABE cõn tại A ị AE =AB (1)
Áp dụng định lý Thalès vào DBEC , ta có:
DB DC =
AE
AC (vì BE // AD) (2) Từ (1) và (2) ta có
AB AC =
DB DC . GT
ABC
D , AD là tia phân giác của
BACã (D ẻ BC)
KL AB
AC = DB DC
Chú ý: SGK 3. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (10 phút)
a) Mục tiêu: HS vận dụng được lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác để tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng.
b) Nội dung: Trò chơi ô cửa may mắn: 4 ô cửa c) Sản phẩm: Lời giải các ô cửa
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
* Giao nhiệm vụ 1
- HS hoạt động cá nhân tham gia trò chơi ô cửa may mắn.
Câu 1: Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC
A
B C
D
Chọn đáp án đúng
A.
DB AB DC =AC
B.
DB AB DC >AC
C.
DB AB DC <AC
D.
DB AB DC ạ AC Câu 2: Ô cửa may mắn.
Câu 3: Tính độ dài x trong hình dưới đây
5,6 3,5
4,5
x M
F D
E
A. x=25,2 B. x=7,2 C. x=19,6 D. x=4,4 Câu 4. Cho hình vẽ
Câu 1: Chọn A.
Câu 2: Ô cửa may mắn.
Câu 3: Chọn B.
Giải DEF
D có EM là tia phân giác của FEDã
nên
DM ED MF = FE
hay
3,5 4,5 5,6= x
5,6 4,5 7,2 x 3,5×
ị = =
Câu 4. Chọn D.
Giải ABC
D có AD là tia
Tỉ số x y là
A.
1 2 x y=
B.
7 2 x y =
C.
15 2 x y =
D.
7 15 x y =
* Thực hiện nhiệm vụ 1
-GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
- HS thực hiện nhiệm vụ
* Báo cáo kết quả GV gọi HS trả lời.
Câu 1: Chọn A.
Câu 2: Ô cửa may mắn.
Câu 3: Chọn B.
Câu 4: Chọn D.
* Đánh giá kết quả - GV chốt lại kiến thức.
phõn giỏc của BACã nờn
BD AB DC =AC
hay
3,5 7 7,5 15 x
y= =
4. Hoạt động 4: VẬN DỤNG (8 phút)
a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để giải quyết bài toán thực tế.
b) Nội dung: Bài toán 4.12 SGK trang 86.
c) Sản phẩm: Lời giải bài toán 4.12 SGK trang 86.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
* Giao nhiệm vụ
- Giao bài tập 4.12 SGK trang 86.
- HS nghiên cứu nhiệm vụ được giao.
* Thực hiện nhiệm vụ
- HS hoạt động cá nhân thực hiện.
- HS thực hiện nhiệm vụ
Bài toán 4.12 SGK trang 86.
3,5 7,5
y x
D C
B A
* Báo cáo kết quả
- GV gọi HS lên bảng trình bày.
- HS thực hiện nhiệm vụ
* Đánh giá kết quả
- GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn.
- HS nhận xét bài làm của bạn.
- GV tổng kết.
I M
C D B A
Vì ABCD là hình vuông nên
AB =AD và AC là tia phân giác của BADã Vì M là trung điểm của AB nên
1 1
2 2
AM =MB = AB = AD hay
1 2 AM
AD = Vì AC là tia phân giác của
BADã
hay AI là tia phõn giỏc của MADã , ỏp dụng tớnh chất đường phân giác trong tam giác ADM , ta có
1 2 AM IM
AD = ID = 2 ID IM
ị =
Mà hai bạn đi bộ cùng một vận tốc nên thời gian bạn Dung đi gấp 2 lần thời gian bạn Mai đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm I . Thời gian bạn Mai đã đi là
7 30 7h - h=30 (phút)
Khi đó, thời gian bạn Dung đi là 1 giờ. Do đó, bạn Dung xuất phát lúc 7 30 1h - h=6 30h
Vậy bạn Dung xuất phát lúc 6 30h để gặp bạn Mai lúc 7 30h tại địa điểm I .
Hướng dẫn tự học ở nhà (2 phút)
- Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác của tam giác.
- Bài tập về nhà: Bài 4.10, 4.11 SGK trang 86.
- Bài tập dành thêm cho HS chưa đạt: Cho AD là đường phân giác của tam giác
( )
ABC D ẻ BC
, AB =3cm, AC =6cm
A
3 6
Tính tỉ số BD DC
- Bài tập dành thêm cho HS Khá – Tốt: Tính x trong hình vẽ sau:
- Đọc phần: “Em có biết” SGK trang 86.
- Chuẩn bị bài tiết sau: Luyện tập chung.
Ngày soạn: …../…../ …… Ngày dạy: …../…../ ……
Ngày dạy: …../…../ ……