TIẾT 20. BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
2. Hiệu hai lập phương HĐ2
( )3
3 3 3
a - b =a + -b
( ) 2 .( ) 2
a b a a b b
é ùé ù
=ờở + - ỳờỷở - - + ỳỷ
(a b a) ( 2 ab b2)
= - + +
Vậy:
( ) ( )
3 3 2 2
a - b = a b a- +ab b+
( )3
3 3 3
a - b =a + -b
( ) 2 .( ) 2
a b a a b b
é ùé ù
=ờở+ - ỳờỷở - - + ỳỷ
(a b a) ( 2 ab b2)
= - + +
Vậy: a3- b3=(a b a- ) ( 2+ab b+ 2)
-HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn
*Đánh giá kết quả
- GV yêu cầu các nhóm khác quan sát, nhận xét.
- GV đánh giá, đưa ra kết quả đúng.
- GV chốt lại, cho HS viết hằng đẳng thức Hiệu hai lập phương.
* Với A B, là hai biểu thức tùy ý, ta có:
( ) ( )
3 3 2 2
A - B = A B A- +AB +B
Hoạt động 2.2: Ví dụ
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
*Giao nhiệm vụ 1
GV cho HS đọc hiểu VD3, HS hoạt động cá nhân làm VD3 vào vở:
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) x3- 1 b) 8x3- y3
*Thực hiện nhiệm vụ 1
- GV Hướng dẫn HS đưa về dạng hiệu hai lập phương:
Đa thức x3- 1 đưa về hiệu hai lập phương như thế nào?
- HS trả lời ta đưa về: x3- 1=x3- 13
- Đa thức 8x3- y3 thì cần biến đổi số hạng nào?
- Số hạng 8x3 chưa có dạng A3 nên ta biến đổi về dạng ( )2x 3
- GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ.
- GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ
*Báo cáo kết quả
- GV gọi 2 HS lên bảng, dưới lớp HS thực hiện vào vở
VD3
3 3 3
) 1 1
a x - =x -
(x 1) (x2 x 1)
= - + +
( )3
3 3 3
) 8 2
b x - y = x - y
(2x y) (4x2 2xy y2)
= - + +
- HS lên bảng báo cáo kết quả - HS dưới lớp thực hiện vào vở
*Đánh giá kết quả 1
- HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn
- GV đánh giá bài làm của học sinh và chú ý cho HS tránh nhầm lẫn.
*Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS hoạt động nhóm (4 HS/nhóm) đọc hiểu, thảo luận, VD4 :
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x- 3) (x2+3x+ -9) x3
b) (2x y- ) (4x2+2xy y+ 2) +y3- 7x3
*Thực hiện nhiệm vụ 2 - HS đọc, thảo luận VD4 - HS thực hiện nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS nêu cách rút gọn biểu thức?
- HS trả lời: Dùng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức.
- GV Hướng dẫn HS thực hiện: Chú ý đúng thứ tự thực hiện phép tính, nhận biết để sử dụng hằng đẳng thức vào rút gọn
- HS: Hoạt động nhóm làm VD4
*Báo cáo kết quả
- GV cho HS các nhóm kiểm tra chéo nhau - HS Nhận xét, kiểm tra chéo nhóm
*Đánh giá kết quả
- GV nhận xét, đánh giá chung
Ví dụ 4
( ) ( 2 ) 3
) 3 3 9
a x- x + x+ - x
3 33 3
x x
= - -
(x3 x3) 33
= - -
27
= -
( ) ( 2 2) 3 3
) 2 4 2 7
b x y- x + xy y+ +y - x
( )2x 3 y3 y3 7x3
= - + -
(8x3 7x3) ( y3 y3)
= - + - +
x3
=
3. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP (12 phút)
a) Mục tiêu: HS vận dụng được hằng đẳng thức đã học vào viết đa thức dưới dạng tích và rút gọn biểu thức.
b) Nội dung: Làm Luyện tập 2 SGK trang 39, bài tập 2.13b SGK trang 39
c) Sản phẩm: Lời giải các Luyện tập 2 SGK trang 39, bài tập 2.13b SGK trang 39 d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
*Giao nhiệm vụ
- Bài tập củng cố lý thuyết vừa học: Làm Luyện tập 2 SGK trang 39, 2.13b
*Thực hiện nhiệm vụ
Luyện tập 2 1.
3 8 3 23
x - =x -
- GV Hướng dẫn HS thực hiện:
- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân luyện tập 2, bài 2.13b sau đó đổi vở, nhận xét chéo.
- HS thực hiện nhiệm vụ
- HS hoạt động cá nhân luyện tập 2, bài 2.13b - HS đổi vở, nhận xét chéo cho nhau
*Báo cáo kết quả
GV gọi ba HS lên bảng trình bày Luyện tập 2, 2.13b
- HS báo cáo kết quả và đưa ra phân tích.
*Đánh giá kết quả
- GV chữa bài, lưu ý những lỗi sai: như bỏ qua ngoặc, xác định sai số hạng, sai HĐT.
- HS chú ý những lỗi có thể gặp phải - Gv chốt kiến thức vừa luyện tập
(x 2) (x2 2x 4)
= - + +
2.
(3x- 2y) (9x2+6xy+4y2) +8y3 ( ) ( )3x 3 2y 3 8y3
= - +
3 3 3
9x 8y 8y
= - +
(8y3 8y3) 9x3
= - +
9x3
= 2.13b
3 3
27x - 8y
(3x 2y) (9x2 6xy 4y2)
= - + +
4. Hoạt động 4: VẬN DỤNG (8 phút)
a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về các hằng đẳng thức đã học để giải quyết bài toán nhỏ mở đầu. HS chơi trò chơi để ôn lại 7 HĐT đã học.
b) Nội dung:
- HS giải quyết bài toán nhỏ phần mở đầu - Viết được 7 HĐT đã học
c) Sản phẩm: - HS tự giải quyết vấn đề và liên hệ được thực tế d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
*Giao nhiệm vụ 1
- Giao bài toán nhỏ phần mở đầu, cho HS làm việc theo nhóm
- HS nghiên cứu nhiệm vụ được giao theo nhóm.
*Thực hiện nhiệm vụ
- GV Hướng dẫn HS thực hiện:
- Làm thế nào để viết được đa thức trên dưới dạng tích?
- HS trả lời: Ta đưa đa thức về dạng hằng đẳng thức.
- Dựa vào tính chất của lũy thừa, em có thể đưa đa thức đó về hằng đẳng thức nào?
- Ta đưa về hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.
- Các em có phát hiện ra, trong biểu thức này có hằng đẳng thứ nào khác không? Vậy ta có viết được thành một tích mới không?
Bài toán nhỏ mở đầu.
( ) ( )3 3
6 6 2 2
x - y = x - y
(x2 y x2)( 4 x y2 2 y4)
= - + +
(x y x y x)( ) ( 4 x y2 2 y4)
= - + + +
- HS trả lời: Còn hằng đẳng thức x2- y2. Ta có thể viết tiếp thành một tích mới.
*Báo cáo kết quả
- GV gọi đại diện hai nhóm trả lời kết quả - HS các nhóm trả lời kết quả.
- GV yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét - Các nhóm còn lại đối chiếu, nhận xét.
*Đánh giá kết quả
- Từ bài tập trên, ta thấy để làm được một số bài tập như Đưa đa thức về dạng tích, rút gọn biểu thức,… các em cần nắm chắc để sử dụng linh hoạt các Hằng đẳng thức đã học.
- GV gọi HS đọc chú ý
- HS đọc chú ý: “Các HĐT vừa học được sử dụng thường xuyên nên ta gọi chúng là các HĐT đáng nhớ”.
* Giao nhiệm vụ 2
- GV cho học sinh tổng kết kiến thức cả 7 HĐT thông qua trò chơi: “Ai nhanh hơn”
- Luật chơi: GV chia lớp thành 2 đội, mỗi đội gồm 7 HS, sau khi có hiệu lệnh bắt đầu, thành viên mỗi đội nhanh chóng chạy lên viết 1 HĐT rồi chạy xuống đưa bút cho HS tiếp theo thực hiện. Mỗi HĐT đúng được 1 điểm, đội nào xong trước được cộng 1 điểm.
- HS nghe GV phổ biến luật chơi - Mỗi đội cử ra 7 bạn.
*Thực hiện nhiệm vụ
- GV chia nhóm và cho HS tham gia trò chơi - HS thực hiện nhiệm vụ:
- Các HS mỗi đội xếp hàng, tham gia trò chơi, lên bảng thực hiện nhanh nhất, đúng nhất.
*Báo cáo kết quả
- Yêu cầu HS dưới lớp nhận xét chéo
* Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
( )( )
2 2
A - B = A B A- +B
(A+B)2=A2+2AB+B2 (A B- )2=A2- 2AB +B2
(A+B)3=A3+3A B2 +3AB2+B3 (A B- )3=A3- 3A B2 +3AB2- B3
( ) ( )
3 3 2 2
A +B = A+B A - AB +B
( ) ( )
3 3 2 2
A - B = A B A- +AB +B
- GV nhận xét
- HS nhận xét chéo và sửa sai (nếu có) - HS quan sát, ghi nhớ kiến thức.
*Kết luận, nhận định:
- GV chốt lại kiến thức, tầm quan trọng của HĐT vào vận dụng làm một số bài toán.
Hướng dẫn tự học ở nhà (2 phút) - Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài tập về nhà: SGK: 2.12 b, 2.14 b, 2.15 trang 39 SBT:
- Đọc, hiểu VD1, 2, 3 trang 40. Xem trước các BT Luyện tập chung 2.16 – 2.21 trang 41
Ngày soạn: …../…../ …… Ngày dạy: …../…../ ……
Ngày dạy: …../…../ ……