Những phương pháp giải tích tính toán tường trong đất

2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TƯỜNG TRONG ĐẤT

2.2.2. Những phương pháp tính toán tường trong đất

2.2.2.1. Những phương pháp giải tích tính toán tường trong đất

Khi tường có nhiều tầng chống thường có thể tính theo dầm liên tục gối tựa cứng (tức là gối đỡ không chuyển vị), đồng thời phải thành lập hệ thống tính toán tĩnh cho mỗi giai đoạn thi công. Chẳng hạn như hệ thống chắn giữ hố móng dưới đây phải lần lượt tính theo tình huống của các giai đoạn thi công sau:

51

Hình 2.8: Sơ đồ tính toán theo các giai đoạn thi công

- Giai đoạn đào trước khi lắp chống A có thể coi tường chắn là một cọc công - xôn ngàm trong đất.

- Giai đoạn đào trước khi lắp chống B, tường chắn là một dầm tĩnh định có hai gối, hai gối lần lượt là A và một điểm trong đất có áp lực đất tĩnh baèng khoâng.

- Giai đoạn đào trước khi lắp chống C, tường chắn là một dầm liên tục có ba gối. Ba gối lần lượt là A, B và một điểm áp lực không trong đất.

- Giai đoạn đào trước khi đổ bê tông bản đáy, tường chắn là một dầm liên tục ba nhịp với bốn gối.

Các giai đoạn thi công nói trên, gối ở đầu dưới của tường chắn trong đất là lấy điểm không của áp lực đất, tức là điểm mà áp lực đất chủ động và áp lực đất bị động cân bằng ở bên dưới mặt đất. Nhưng trong tình huống sau giai đoạn thứ hai, cũng có một số giả định khác về việc lấy điểm không, thường thấy có:

52

- Điểm cân bằng giữa moment uốn của áp lực chủ động với moment uốn của áp lực bị động ở phía dưới hàng chống cuối cùng, cũng tức là điểm moment uoán khoâng.

- Một điểm ở bên dưới của mặt thi công đào đất, độ sâu tương đương với khoảng 20% độ sâu phải đào.

- Điểm bất động thứ nhất của dầm gối tựa đàn hồi dài nửa vô hạn, đầu treõn coỏ ủũnh.

- Với giai đoạn đào đất cuối cùng, điểm gối theo lý luận của dầm liên tục ở trong đất lấy tại độ sâu 0,6t phía dưới mặt đáy hố đào (t là độ sâu cắm vào trong đất của tường kể từ dưới mặt đáy hố đào).

b. Phương pháp Sachipana [13]

Là phương pháp tính toán khi xem lực trục thanh chống, mômen thân tường bất biến, lấy một số hiện tượng thực đo nào đó làm căn cứ, như:

1. Sau khi đặt tầng chống dưới, lực trục của tầng chống trên hầu như không đổi, hoặc chỉ biến đổi chút ít.

2. Chuyển dịch của thân tường từ điểm chống dưới trở lên, phần lớn đã xảy ra trước khi lắp đặt tầng chống dưới.

3. Mômen uốn của thân tường từ điểm chống dưới trở lên, phần lớn trị số của nó là phần còn dư lại trước khi lắp đặt tầng chống dưới.

Căn cứ vào các hiện tượng thực đo này Sachipana đưa ra phương pháp tính lực trục thanh chống và mômen thân tường không biến đổi theo quá trình đào đất, những giả định cơ bản của nó là:

1. Trong đất có tính dính, thân tường xem là đàn hồi dài vô hạn;

53

2. Aùp lực đất thân tường từ mặt đào trở lên phân bố theo hình tam giác, từ mặt đào trở xuống phân bố theo hình chữ nhật (đã triệt tiêu áp lực đất tĩnh ở bên phía đào đất);

3. Phản lực chống hướng ngang của đất bên dưới mặt đào chia làm 2 vùng: vùng dẻo đạt tới áp lực đất bị động có cao độ là l; và vùng đàn hồi có quan hệ đường thẳng với biến dạng của thân tường.

4. Sau khi lắp đặt chống sẽ xem là điểm chống bất động;

5. Sau khi lắp đặt tầng chống dưới thì xem trị số lực trục của tầng chống trên duy trì không đổi, còn thân tường từ tầng chống dưới trở lên vẫn duy trì ở vị trí cuõ.

Như vậy, có thể chia toàn bộ mặt cắt ngang thành 3 vùng, tức là vùng từ hàng chống thứ k cho đến mặt đào, vùng dẻo và vùng đàn hồi từ mặt đào trở xuống, lập phương trình vi phân đàn hồi. Căn cứ vào điều kiện biên và điều kiện liên tục ta có thể tìm được công thức tính lực trục Nk của tầng chống thứ k, cũng như công thức nội lực và chuyển vị của nó. Do công thức có chứa hàm số bậc 5 của ẩn số nên phép tính khá phức tạp.

Trên đây là khái niệm về giải chính xác theo phương pháp Sachipana. Để có thể đơn giản bớt việc tính toán, Sachipana sau khi nghiên cứu đã đưa ra phương pháp giải đơn giản và gần đúng với các giả định cơ bản là:

Biểu đồ 2.5: Sơ đồ tính toán chính xác theo phương pháp Sachipana.

54

1. Trong tầng đất sét, thân tường xem là vật thể đàn hồi dài hữu hạn, đầu dưới đáy tự do;

2. Phản lực chống hướng ngang của đất lấy bằng áp lực đất bị động, trong đó (ξx+ζ)là trị số áp lực đất bị động sau khi trừ đi áp lực đất tĩnh (η);

3. Điểm mômen uốn thân tường bên dưới mặt đào M=0 xem là một khớp, và bỏ qua lực cắt trên thân tường từ khớp ấy trở xuống.

Phương pháp giải gần đúng chỉ cần dùng hai phương trình cân bằng tĩnh:



=

∑ ∑ = 0 0 MA

Y

Do ∑Y =0, neân:

2 1

1 2

2 1 2

1

m m

k i m

ok ok

k h h x N x x

N = η +η −∑− −ζ − ξ (2.47)

Với ∑M =0, và công thức (2.47), sau khi đơn giản ta có:

Biểu đồ 2.6: Sơ đồ tính gần đúng theo phương pháp Sachipana

55

( ) ( ) 0

2 1 2

1 2

1 3

1 1 2

1 1

1 2

3  =

 



 



 



 − +

−

−

−

−

−

−

− ok kk m ok kk m ∑k− i ik kk∑k− i ok kk ok

m h x h h x N h h N h h h

x η ζ ξ η ζ η

ξ

(2.48)

Các bước tính toán của phương pháp giải gần đúng này như sau:

1. Ở giai đoạn đào thứ nhất, công thức (2.47) và công thức (2.48) lấy k=1, còn N1=0, từ công thức (4.48) tìm ra xm, sau đó thay vào công thức (2.47) để tìm ra N1;

2. Ở giai đoạn đào thứ hai, công thức (2.47) và công thức (2.48) lấy k=2, còn Ni chỉ có một N1 là số đã biết, từ công thức (2.48) tìm ra xm, sau đó thay vào công thức (2.47) để tìm ra N2;

3. Ở giai đoạn đào thứ ba, k=3, có hai Ni, tức là N1 và N2 là số đã biết, từ công thức (2.48) tìm ra xm, sau đó thay vào công thức (2.47) để tìm ra N3. Cứ làm như thế, sau khi tìm được lực trục của các tầng thanh chống, nội lực thân tường cũng sẽ dễ dàng xác định.

Căn cứ vào so sánh kết quả tính toán, thấy là trong phương pháp giải gần đúng thì lực trục thanh chống có hơi lớn hơn phương pháp giải chính xác, như vậy là thiên về an toàn. Mômen thân tường trong phương pháp giải gần đúng trừ phần mômen âm ra, còn hình dạng thì tương tự như phương pháp giải chính xác, mà trị số mômen lớn nhất lại lớn hơn phương pháp giải chính xác trên 10%, cũng là thiên về an toàn.

Dưới đây, giới thiệu một phương pháp nữa, giả định cơ bản cũng giống như phương pháp Sachipana, nhưng áp lực nước, đất phía sau tường thì khác, áp lực nước bên dưới mặt đào xem là giảm đi tới không. Lực chống của đất ở bên bị động xem là đạt tới áp lực đất bị động, để phân biệt với phương pháp Sachipana đã giảm đi phần áp lực đất tĩnh, lấy (wx+v) thay cho (ξx+ζ).

56

Biểu đồ 2.7: Sơ đồ tính khác gần đúng theo phương pháp Sachipana

Căn cứ vào điều kiện cân bằng tĩnh, có thể đưa ra được công thức tính Nk

và xm:

( ) 0

2 1 2

1 2

1 2

1

1

2 + + − − =

−

−

−

−

∑Y = ∑k− Ni Nk vxm wxm ηhok ηhokxm βhok αxm xm

Với β =η−α

2 1

1 2

2

2 1 2

1 2

1 2

1

m m

ok k

i m

m ok

m ok

k h x h wx vx N h x x

N =η + η − − −∑− − β + α (2.49)

( ) ( )

( ) 0

3 2

1

.2 3

2 1 6

1 2

1

2

2 3

2 1

1

=

− +

−



 



 +

− +

+ + +

+

=∑

∑ −

m m ok

m ok m

ok ok m

m m

kk k m ik k

i A

x x h

x x h h x

h wx

vx x

h N x h N M

α β

η η

Thay công thức (2.49) vào và chỉnh lại ta có:

57

( )

3 0 2

1

2 1 3

1 2

1 2

1 2 1 2

1 3

1

2 1

1 1

1

2 3

=



 



 



 



 − +

−

−



 



 − −

 −



 



 − − + −

−

−

∑

∑k− i ik kk k− i ok kk ok

m kk ok ok

m ok kk

kk ok

m

h h h N

h h N

x h h v

h x

h xh

wh v

h x

w

η

β η

β η

α

(2.50)

Nhận xét: Phương pháp giải chính xác và gần đúng của Sachipana chỉ áp dụng được trong trường hợp nền đất sét một lớp. Hơn nữa nó kèm theo một số điều kiện ràng buộc căn cứ vào thực nghiệm nên dẫn đến sai số không kiểm sát được tuỳ theo mức độ phức tạp của hệ tường – chống.

c. Phương pháp tính lực trục thanh chống, nội lực thân tường biến đổi theo quá trình đào móng [7]:

Phương pháp này có kể đến sự không ngừng biến đổi của lực trục các tầng thanh chống và nội lực thân tường theo tiến triển của việc đào đất và việc chống giữ.

Những giả thiết cơ bản của phương pháp này là:

1. Kể đến sự chuyển dịch của thanh chống, thanh chống thay thế bằng lò xo.

2. Áp lực đất bên chủ động có thể dựa vào số liệu thực đo, đồng thời giả thiết là hàm số bậc 2 của toạ độ.

3. Phần tường trong đất đã đạt đến vùng dẻo của áp lực đất bị động Rankine và vùng đàn hồi của phản lực đất tỉ lệ thuận với chuyển dịch của thân tường.

4. Thân tường là một dầm dài hữu hạn, thanh chống ở thân tường có thể là tự do, là nối khớp hay là cố định.

58

Hình 2.9. Sơ đồ tính toán của phương pháp đàn hồi.

Trong đó:

Trong vuứng (1) : yi =δi +gi Trong đó :

yi: chuyển dịch của thanh chống ở điểm i

δi : chuyển dịch trước khi lắp đặt của thanh chống ở điểm i gi: chuyển dịch sau khi lắp đặt thanh chống ở điểm i

Trong vùng (2): chuyển dịch là yp

Trong vùng (3): chuyển dịch là yc

Thiết lập phương trình đường cong đàn hồi:

Trong vuứng (1):

59

i i i i i i

i Ax Bx C

dx y

EI d4 4 = 2 + + (2.51)

(3.28) Tìm được:





+ + +

+ +

+

= i i i

i i i i i i i i i i

i Ax B x C x Ax Bx C x D

y EI

2 6

24 120

360

1 9 5 4 3 2 (2.52)

Trong đó :

( 1)

1 ,

0≤ xi ≤hi i= ÷ K+ , K là số thanh chống;

Các đại lượng chưa biết là Ai, Bi , Ci , Di tổng cộng 4(K+1)

Trong vùng (2): áp lực đất bị động ở bên dưới mặt đào là trị xác định



 



 −



 



 +

 +



 



 −

−

= 2 1 +1

4 4

45 2 tan . 2 2

45

tan o o k

i

p z c P

dz y

EId γ φ φ (2.53)

Trong đó : γ : trọng lượng ướt của đất (KN/m3)

Cho: φ α γ

p o

p K

K  =



 



 +

= ,

45 2 tan2

S c o  z = ÷l



 



 +

= , 0

45 2 tan

2 1

0

α φ

Ta được: 



 



− − + + +

= 3 1 4

2 1 1 4 1 0 5

1 24 2

120

1 E z E z E

S z EI z

yp α α (2.54)

Bốn đại lượng chưa biết là : E1, E2, E3, E4

Trong vuứng (3):

c s i

c E y

dz y

EId4 4 =− (2.55) Được: 1 [e 2(F1cos z2 F4sin z2) e 2(F3cos z2 F4sin z2) ]

yc = EI βz β + β + −βz β + β (2.56)

4

4EI Es

=

β , z2=0÷λ

Bốn đại lượng chưa biết là : F1, F2, F3, F4

60

Ngoài ra đại lượng chưa biết còn có: gi (lượng chuyển dịch sau khi lắp chống) K lần và độ dài l trong vùng (2). Tổng đại lượng chưa biết của phương pháp này là:

4 (K+1) + 4 + 4 + K + 1 = (5K+13)

Và ta sẽ dùng (5K+13) điều kiện biên và điều kiện liên tục là có thể giải được bài toán như được trình bày sau đây:

Trong vuứng 1:

[ ] [ ]





=

= 0

0

0 0 i

i

Q

M 1 phửụng trỡnh

[ ] [Mi hi = Mi+1] K phửụng trỡnh

[ ]Qi hi +Kigi =[ ]Qi+1 K phửụng trỡnh [ ] [ ]θi hi = θi+1 K phửụng trỡnh

[ ] [ ]yi hi = yi+1 0 =δi+gi K phửụng trỡnh [ ]yi+1 0 =δi +gi K phửụng trỡnh Trong vuứng 2:

ẹieồm A:

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]











=

=

=

=

+ +

+ +

+ +

+ +

p k

h

p k

h

p k

h

p k

h

y h

y h

M h

M

Q h

Q

1 1

1 1

1 1

1 1

θ

θ 1 phửụng trỡnh

ẹieồm B:

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]















=

=

=

=

=

l c p

l c p

l c p

l c p

l c p

P P

y y

M M

Q Q

θ

θ 1 phửụng trỡnh

Trong vùng 3: khi chống ở thân tường xem là liên kết khớp:

[ ]Mc λ =0 1 phửụng trỡnh [ ]Qc λ =0 1 phửụng trỡnh

61 Tổng cộng là: 5K+13 phương trình

Vậy đối với 1 tường liên tục trong đất có 4 tầng chống, tổng cộng có 33 đại lượng chưa biết và sẽ có 33 phương trình được thành lập và có thể giải bằng các chương trình máy tính

Nhận xét: Phương pháp này mô tả gần sát với quá trình làm việc thực tế của tường trong đất. Tuy nhiên, việc thiết lập và giải hệ phương trình đại số gặp nhiều khó khăn. Ngày nay, với sự phát triển của máy tính, chúng ta có thể lập trình để tự động giải bài toán này.