Phương pháp phần tử hữu hạn và phần mềm tính toán địa kỹ thuật

2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TƯỜNG TRONG ĐẤT

2.2.2. Những phương pháp tính toán tường trong đất

2.2.2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn và phần mềm tính toán địa kỹ thuật

Trong phần này, tác giả không nói nhiều đến lý thuyết phần tử hữu hạn mà tập trung vào nghiên cứu các phần mềm ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài toán địa kỹ.

Các phần mềm thông dụng hiện để giải các bài toán về địa kỹ thuật như:

PLAXIS, SOILSTUCT, SLOPE…. Tuy nhiên, trong đề tài này tác giả chỉ giới thiệu phần mềm tương đối mạnh và được nhiều người biết đến hiện nay đó là:

PLAXIS.

Giới thiệu các mô hình đất nền thường được sử dụng Plaxis.

a. Mô hình đất nền Mohr – Coulomb

Mô hình đất nền Mohr – Coulomb được xem là gần đúng với ứng xử thực của đất. Trong mô hình này, đất được xem là vật liệu đàn hồi – dẻo lý tưởng.

Quá trình làm việc của đất như sau: trong giai đoạn ban đầu độ lệch ứng suất q= |σ1-σ3| còn nhỏ vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Khi độ lệch ứng suất q đạt đến giá trị nào đó – gọi là trạng thái giới hạn đàn hồi thì sức kháng của đất không đổi khi biến dạng vẫn tiếp tục.

62

Theo tiêu chuẩn phá hoại Mohr – Coulomb các phương trình mặt giới hạn được biểu diễn như sau:

0 cos sin

' 2 '

' 1 2 '

1

3 2 3

2

1 = σ −σ + σ +σ ϕ−c ϕ ≤

f (2.57)

0 cos sin

' 2 '

' 1 2 '

1

1 3 1

3

2 = σ −σ + σ +σ ϕ−c ϕ ≤

f (2.58)

0 cos sin

' 2 '

' 1 2 '

1

3 1 2

1

3 = σ −σ + σ +σ ϕ−c ϕ ≤

f (2.59)

Trong đó: ϕ – góc nội ma sát

c- lực dính đơn vị

Các hàm này được thể hiện bằng hình nón sáu cạnh trong không gian ứng suaát

Hình 2.10: Các mặt bao phá hoại Mohr – Coulomb trong không gian ứng suaát chính

Trên mặt phá hoại ba hàm thế năng dẻo xác định theo mô hình Mohr – Coulomb nhử sau:

ψ σ σ σ

σ ' 'sin

2 ' 1 2 '

1

3 2 3

2

1 = − + +

g (2.60)

ψ σ σ σ

σ ' 'sin

2 ' 1 2 '

1

1 3 1

3

2 = − + +

g (2.61)

ψ σ σ σ

σ ' 'sin

2 ' 1 2 '

1

2 1 2

1

3 = − + +

g (2.62)

63

Với ψ là góc giãn nở. Hệ số này đòi hỏi xác định biến dạng thể tích dẻo gia tăng như thực tế quan sát thấy đối với đất chặt.

Đối với trường hợp c>0, tiêu chuẩn Mohr – Coulomb cho phép đất chịu kéo. Trong trường hợp này được biểu diễn thông qua ba hàm dẻo:

0 '

1'

4 = − t ≤

f σ σ (2.63)

0 '

2'

5 = − t ≤

f σ σ (2.64)

0 '

3'

6 = − t ≤

f σ σ (2.65)

Trong đó: σt ứng suất kéo cho phép.

Mô hình Mohr – Coulomb đòi hỏi xác định tất cả năm thông số, bao gồm:

E : Moõ ủun Young [kN/m2]

ν : Heọ soỏ Poisson

ϕ : Góc nội ma sát [0] c : Lực dính đơn vị [kN/m2]

ψ : Góc dãn nở [0]

Trong mô hình này, người ta còn bổ sung thêm một số thông số xét đến sự gia tăng mô đun biến dạng E và lực dính của đất c theo chiều sâu gọi là mô hình Mohr – Coulomb cải tiến.

b. Moâ hình neàn Hardening – Soil (HS)

Mô hình này có mặt dẻo không cố định trong không gian ứng suất chính mà nó có thể mở rộng do biến dạng dẻo. Mô hình này được phân chia thành hai loại là Shear hardening và Compression hardening. Shear hardening dùng để mô hình hóa biến dạng không hồi phục do ứng suất lệch ban đầu, compression hardening dùng để mô hình hóa biến dạng dẻo không hồi phục do độ nén ban đầu trong điều kiện tải không nở hông hoặc tải đẳng hướng.

Mô hình này được dùng để mô phỏng ứng xử của nhiều loại đất nền khác nhau, cả đất mềm và đất cứng. Trong trường hợp chịu ứng suất lệch ban đầu, biến

64

dạng dẻo không hồi phục phát triển. Trong trường hợp đặc biệt của thí nghiệm nén ba trục, quan hệ giữa biến dạng dọc trục và ứng suất lệch có dạng hyperbolic. Sự quan hệ này được tìm ra bởi Kondner (1963) và sau đó (Duncan &

Chang, 1970).

Mô hình này có một số đặc điểm cơ bản sau:

- Ứng suất phụ thuộc vào độ cứng theo hàm mũ;

- Biến dạng dẻo phụ thuộc vào biến dạng nén ban đầu và ứng suất lệch ban đầu;

- Mô đun biến dạng thay đổi khi dở tải hoặc chất tải;

- Ứng xử theo tiêu chí phá hoại Mohr - Coulomb.

Mụ hỡnh này bao gồứm cỏc thụng số sau:

- ϕ-góc nội ma sát [0] - c-lực dính [kN/m2] - ψ-góc nở [0] - Thông số cơ bản về độ cứng của đất

- E50ref : Mô đun biến dạng cát tuyến ứng với biến dạng đạt 50% [kN/m2] - Eoderef : Mô đun biến dạng tiếp tuyến [kN/m2]

- M : Hệ số lũy thưà trong quan hệ giữa ứng suất và biến dạng.

Thông số cải tiến:

- Eurref : Mô đun biến dạng trong điều kiện dỡ tải và chất tải [kN/m2] - Vur : hệ số Poison trong điều kiện dở và chất tải;

- pref : Tham số ứng suất cho mô đun biến dạng;

- Knco : Giá trị áp lực tĩnh trong điều kiện cố kết bình thường;

- Rf :Tỉ số phá hoại ,Rf =

a f

q q ; - σtension : ứng suất kéo [kN/m2];

- cincrement: độ tăng lực dính theo chiều sâu.

65

pp κ∗ 1

1 λ τ

0 lnp'

c. Moâ hình neàn Soft – Soil (SS)

Mô hình Soft – Soil ( SS ) là một mô hình theo lý thuyết trạng thái tới hạn (Critical State of Soil). Đây là mô hình cơ bản và phát triển thành hai mô hình HS và SSC. Lý thuyết mô hình được nêu bởi lần lượt các tác giả: Parry (1960), Roscoe và Burland (1968), Scholfield và Worth (1968), Atkinson và Bransby (1978), Britto và Gunn (1987).

- Các đặc trưng cơ bản của mô hình nền SS bao gồm:

- Ứng suất – biến dạng phụ thuộc theo qui luật nén logarith;

- Có sự phân biệt giữa tải trọng ban đầu, dở tải và chất tải;

- Xeựt ủeõn ửựng suaõt tieăn coẫ keõt;

- Ứng xử phá hoại theo tiêu chí Mohr-Coulomb.

Trong mô hình Soft - Soil, người ta thừa nhận quan hệ lôga giữa biến dạng thể tích, εv và ứng suất hữu hiệu p’theo biểu thức:

εv-ε0v =-λ*ln





0

' p

p (neùn sô caáp) (2.66)

Hệ số λ* được xác định trong giai đoạn nén sơ cấp (biểu đồ 2.9). Đối với trường hợp dở tải ta có công thức sau:

εev -εev0=-κ *ln 0' p

p (dỡ tải và gia tải lại) (2.67) Hệ số k* được xác định trong giai đoạn dở tải (biểu đồ 2.9).

Biểu đồ 2.9: Quan hệ lôga giữa biến dạng thể tích và ứng suất trung bình

66

Tính chất đàn hồi được diễn tả theo định luật Hooke. Mô đun nén thể tích khi dở tải xác định theo công thức:

Kur

* ' ) 2 1 (

3 κ

p v

E

ur

ur =

≡ − (2.68)

Các chỉ số ur thường được sử dụng để biểu thị quá trình dỡ tải-gia tải lại.

Để thuận tiện, người ta nghiên cứu trong trường hợp nén ba trục σ2’=σ3’.

Đối với trạng thái ứng suất này hàm biến dạng của mô hình Soft-Soil được ủũnh nghúa nhử sau:

f = f − pp (2.69)

Trong đó f là một hàm của trạng thái ứng suất (p’, q) và áp lực tiền cố kết pp là một hàm của biến dạng dẻo:

'

) cot '

2(

2

c p p M

f q +

= +

ϕ (2.70)





−

= −

* exp *

0

κ λ

εvp p

p p

p (2.71)

Hàm biến dạng f là một ellipse trong mặt phẳng p’-q, (biểu đồ 2.10). Hệ số M xác định chiều cao của ellipse.

Qua đỉnh của tất cả các ellipse xác định được một đường thẳng có độ dốc M trong mặt phẳng p’- q.

Ứng suất đẳng hướng, tiền cố kết, pp, xác định độ lớn của ellipse. Tồn tại rất nhiều ellipse, mỗi ellipse tương ứng với một giá trị pp.Bên trái của elllipse sẽ bị kéo trong không gian ứng suất chính (p’<0). Để chắc chắn phía bên phải của ellipse là vùng nén (p’> 0) thì giá trị nhỏ nhất c.cotgϕ cần được chấp nhận đối với pp.

67

Đươứng phỏ hoại Mohr - Coulomb

1 q

M

p' pp

c. cotgϕ

Biểu đồ 2.10: Mặt biến dạng của mô hình Soft - Soil trong mặt phẳng p’-q Đối với trạng thái ứng suất tổng trong mô hình biến dạng dẻo Soft-Soil được xác định bằng 6 hàm biến dạng; ba hàm biến dạng nén và ba hàm biến dạng của Mohr-Coulomb. Đường biến dạng tổng trong không gian ứng suất chính, xác định bởi sáu hàm biến dạng như hình 2.10.

Hình 2.11: Đặc trưng của đường biến dạng tổng của mô hình Soft-Soil trong không gian ứng suất chính

68 Các thông số cơ bản của mô hình Soft - Soil

λ* : Chổ soỏ neựn hieọu chổnh κ* : Chỉ số nở hiệu chỉnh

c : Lực dính đơn vị [kN/m2]

ϕ : Góc nội ma sát [0]

ψ : Góc giãn nở [0]

Các thông số cải tiến :

vur : Heọ soỏ Poisson

K0NC : Hệ số ứng suất bên, trong điều kiện cố kết thường M : Thông số liên hệ với K0NC

d. Moâ hình neàn Soft – Soil – Creep (SSC)

Đối với đất mềm cố kết thường mà đặc trưng là mức độ nén cao, mức độ biến dạng từ biến là đáng kể so với biến dạng do cố kết thứ 1 và thời gian xảy ra biến dạng là lâu dài. Để mô phỏng cho tính ứng xử này của đất người ta xây dựng mô hình Soft-Soil-Creep (SSC). Mô hình này có xét tính từ biến (cố kết thứ2).

Một số tính chất cơ bản của mô hình SSC là:

-Ứng suất – biến dạng phụ thuộc theo qui luật nén logarith;

-Có sự phân biệt giữa tải trọng ban đầu và dở tải và chất tải -Xét đến cố kết thứ 2, ứng suất tiền cố kết;

-Ứng xử phá hoại theo tiêu chí Mohr-Coulomb.

Trong mô hình SSC có xét bài toán cố kết 1 chiều (1D); bài toán 3 chiều (3D).

Các thông số cơ bản của mô hình SSC:

Các thông số theo mô hình Mohr-Coulomb:

c : Lực dính đơn vị [kN/m2]

69

ϕ : Góc nội ma sát [o] ψ : Góc giãn nở [o] Thông số độ cứng cơ bản:

λ* : Chổ soỏ neựn hieọu chổnh κ * : Chỉ số nở hiệu chỉnh à * : Chỉ số từ biến

Các thông số cải tiến:

vur : Heọ soỏ Poisson

KONC : Hệ số ứng suất bên trong điều kiện cố kết thường M : Thông số liên hệ với K0NC

Ngoài những mô hình trên, nhiều nhà khoa học đã nghiên cứu và đề xuất nhiều dạng mô hình nền phức tạp hơn như mô hình đàn hồi –dẻo-nhớt, mô hình đàn hồi-dẻo-nhớt nhiều cấp. Tuy nhiên, những mô hình này khá phức tạp và cần nhiều thông số rất khó trong thí nghiệm để xác định.

Nhận xét chung:

Tính toán ổn định của tường có xét đến sự làm việc đồng thời của đất nền cho ta xác định được chuyển vị ngang của tường lẫn chuyển vị thẳng đứng của bề mặt nền đất và có thể xác định được mặt trượt. Với ưu điểm của các phương pháp này giúp ta có thể tiên đoán sự tác động của bản thân công trình hố đào đến công trình lân cận.

Tuy nhiên, để có kết quả tin cậy phương pháp này đòi hỏi phải xây dựng mô hình nền với tính ứng xử của đất nền phù hợp với thực tế làm việc của đất nền. Đặc biệt là sự xác định các thông số của mô hình phù hợp với từng dạng đất và sự làm việc của nó.

70

Trong phương hướng này đòi hỏi khối lượng tính toán khá lớn dễ mắc sai số lớn. Vì vậy, phương hướng tính toán này chỉ có thể thực hiện với sự hổ trợ của máy tính và phần mềm mạnh.

Mặc dù vậy, đây là một phươnng pháp phù hợp với sự phát triển tính toán hố đào có tường chắn.

2.2.3. Lý thuyết tính toán ổn định tổng thể cho cả hệ tường và khối đất trước và sau tường [6]

Nhiều trường hợp bản thõn tường vẫn ổn định nhưng toàn bụù khối đất và tường bị trượt toàn bộ theo một mặt trượt nào đó và làm cho công trình sụp đổ hoặc không còn khả năng sử dụng theo yêu cầu. Vì vậy, để đảm bảo hệ tường làm việc ổn định ngoài tính toán ổn định cho bản thân tường còn phải tính toán ổn định trượt tổng thể của khối đất cùng với hệ tường như là một thể thống nhất.

Có nhiều phương pháp để tính ổn định của hệ bao gồm tường, khối đất nền phía trước và sau tường. Trong đó phương pháp thường dùng nhất là kiểm tra sự ổn định dựa trên việc xem xét cân bằng giới hạn của hệ. Điều kiện cân bằng giới hạn là thời điểm mà dịch chuyển cắt bắt đầu và biến dạng trượt cứ tiếp diễn mà ứng suất không đổi. Khối đất mất ổn định và trượt theo mặt trượt nhất định như là vật thể tự do ở điều kiện cân bằng. Cần đánh giá các lực hay moment tác dụng lên vật thể tự do này và tiến hành so sánh các lực cắt tác dụng dọc theo mặt trượt với sức chống cắt có khả năng tạo ra bởi đất. Tùy theo giả thiết hình dáng mặt trượt (phẳng, cung tròn, logarite hoặc các dạng không theo qui tắc, phù hợp với thực tế) và các lực tác dụng mà tác giả đưa ra công thức tính toán khác nhau.

Đối với bài toán kiểm tra ổn định tổng thể của hệ tường, phần mái dốc của đất được tường bảo vệ và do cọc đóng sâu vào trong đất nền nên khả năng ổn định tổng thể của cả hệ thường đảm bảo. Do tường được thiết kế đảm bảo khả năng chịu lực uốn và cắt do tác dụng của áp lực đất tác dụng lên tường nên khả

71

năng mặt trượt cắt qua thân tường xem như không xảy ra. Vì vậy, khả năng chỉ có xảy ra trượt sâu và mặt trượt nguy hiểm xem như đi qua chân tường.

Mặt trượt được sử dụng khá phổ biến là mặt trượt trụ tròn vì hình dáng mặt trượt khá phù hợp với thực tế, cho kết quả thỏa mãn độ chính xác mà không cần thủ tục phân tích quá phức tạp.

Để tính toán kiểm tra ổn định tổng thể phương pháp phổ biến là phương pháp phân mảnh với nội dung như sau:

Giả sử mặt trượt trụ tròn xảy ra với tâm trượt O, bán kính r (hình 2.12).

Chia cung trượt AB thành n mảnh có bề rộng mỗi mảnh là bi (thường chọn bề rộng các mảnh thường là bằng nhau để thuận lợi cho tính toán).

T1

N1=Ni-u

bi

R1

R2

X1

X2

E1 E2

α

W W

hi

α

B

A

bi rsinα

θ

O

a) b)

Hình 2.12: Phương pháp phân mảnh

(a) Phân mảnh khối trượt (b) các lực tác dụng lên mảnh thứ i Xét mảnh thứ i, các lực tác dụng như sau:

- Trong lượng của mảnh Wi : Wi=γ*bi*hi (2.72) - Phản lực pháp tuyến hiệu quả tác dụng lên mảnh : Ni

- Lực cắt tạo ra dọc theo đáy mảnh : Ti

- Lực pháp tuyến giữa các mảnh : Ei và Ei+1 - Lực tiếp tuyến giữa các mảnh : Xi và Xi+1

- Lực chống cắt dọc theo đáy mảnh : Si

72

Ngoài ra nếu có tải trọng phụ bất kỳ ở trên mặt đất cũng phải đưa vào tính toán.

Tại trạng thái cân bằng giới hạn, tổng mômen gây trượt Mgt sẽ cân bằng với tổng mômen của lực chống trượt Mct dọc theo AB.

- Mômen gây trượt là : Mgt =∑Mgti =∑Ti*r (2.73) - Mômen chống trượt là : Mct =∑Mcti =∑Si *r (2.74) - Hệ số ổn định trượt F được xác định như sau:

F =

∑

∑

=

=

=

= n i

i i gt n i

i i ct

M M

1

1 (2.75)

và đánh giá sự ổn định như sau:

-Neỏu F<1 :heọ maỏt oồn ủũnh.

-Nếu F=1 :hệ ở trạng thái cân bằng giới hạn.

-Nếu F>1 : hệ ở trạng thái ổn định.

Tùy theo giả thiết khác nhau về các thành phần lực bên hông mảnh (lực phân mảnh), các tác giả đề nghị phương pháp tính khác nhau:

- Phương pháp Fellenius (kỹ sư người Thụy Điển): giả thiết bỏ qua lực phân mảnh.

- Phương pháp Bishop: giả thiết lực phân mảnh chỉ có phương ngang không có lực cắt.

- Phương pháp Janbu đơn giản hóa: giả thiết điểm đặt lực phân mảnh có thể thay đổi nhưng tổng hợp lực nằm ngang.

-Phương pháp Janbu: giả thiết một đường tác dụng để xác định vị trí lực phân mảnh.

73

-Phương pháp Spencer: giả thiết phương lực phân mảnh không đổi trên toàn khối trượt.

- Phương pháp Morgenstern-Price: dùng một hàm tùy ý f(x) để xác định tổng lực giữa các mảnh. Phần trăm của hàm đó, λ , cần thỏa mãn cân bằng mômen và cân bằng lực.

) ( .f x E

= X

λ (2.76)

Trong đó: λ -phần trăm của hàm sử dụng;

f(x) : hàm lực giữa các mảnh;

X : lực cắt giữa các mảnh;

E : lực pháp giữa các mảnh.

- Phương pháp GLE (General Limit equilibrium): tương tự như phương pháp Morgenstern-Price, dùng một hàm tùy ý để xác định tổng lực giữa các mảnh. Phần trăm của hàm đó, λ , cần thỏa mãn cân bằng mô men và cân bằng lực được tính bằng cách tìm giao điểm trên đường quan hệ hệ số an toàn.

Phương của tổng lực phân mảnh phải:

• Bằng góc nghiêng trung bình của mặt trượt đầu tiên và cuối cùng;

• Song song với mặt đất.

- Phương pháp Lowe-Karafiath: phương của tổng lực giữa mảnh bằng trung bình giữa mặt đất và góc nghiêng của đáy mỗi mảnh.

Tùy theo mức độ chính xác mà người ta phân mảnh khối đất. Mặt khác việc xác định vị trí và bán kính cung trượt có độ ổn định nhỏ nhất cần phải thực hiện khối lượng tính toán vô hạn. Trước đây, để hạn chế khối lượng tính toán và nhanh chóng xác định được tâm trượt và bán kính tâm trượt người ta thường làm theo kinh nghiệm. Ngày nay, với sự hỗ trợ của máy tính người ta đã xây dựng rất nhiều phần mềm khác nhau để tính toán kiểm tra khối lượng rất lớn tâm trượt với

74

bán kính cung trượt khác nhau và nhanh chóng tìm ra tâm trượt và cung trượt nguy hieồm nhaỏt.

Hiện nay, trên thế giới và ở Việt Nam tồn tại nhiều phần mềm dùng để tính toán kiểm tra ổn định mái dốc có thể đáp ứng cho việc tính toán các công trình chuyên ngành như thủy lợi, cầu đường, đê đập v.v.v. Phần mềm tính toán kiểm tra ổn định khá phổ biến hiện nay là Geo-Slope (Canada). Trong phần mềm này có nhiều mô đun tính toán khác nhau. Trong đó có mô đun tính SLOPE/W có thể tính toán kiểm tra ổn định tổng thể theo:

• Phương pháp Fellenius; Bishop; Janbu; Spencer; Morgenstern-Price;

GSE; Corps of Engineers; Lowe-Karafiath…….

• Mặt trượt dạng trụ tròn, dạng gãy khúc….

• Xét tới áp lực nước lỗ rỗng, neo, tải trọng ngoài…

Theo nghiên cứu của GS. Nguyễn Công Mẫn [13]:

• Phương pháp Fellenius chỉ có ý nghĩa lịch sử, không nên dùng vì không đảm bảo điều kiện cân bằng lực;

• Phương pháp Bishop và Janbu đơn giản hóa có thể dùng trong thực teá;

• Các phương pháp Morgentern-Price, Spencer và GLE thỏa mãn cả hai điều kiện cân bằng lực và mômen lực, nên dùng trong tính toán.

Ngoài phương pháp trên, phần mềm Plaxis cũng tính toán được bài toán kiểm tra ổn định theo phương pháp “Phi- C reduction” với cách tính như sau:

Hệ số an toàn ∑Msf :

m equilibriu for needed

available imum

S Msf S

. .

max −

∑ = (2.77)