Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

II. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ. ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG

2/ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ a b c, , cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

B. Nếu trong ba vectơ a b c, , có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C. Nếu giá của ba vectơ a b c, , cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

D. Nếu trong ba vectơ a b c, , có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng ba vectơ BC AD MN , , đồng phẳng.

Giải:

K I

H

F G A D

B C

E

N

M A

D C

B

Trang 97 Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó, mp(MNI) chứa MN và song song với với các đường thẳng BC và AD.

Ta suy ra ba đường thẳng BC, MN và AD cùng song song với một mặt phẳng. Khi đó ta nói ba vectơ

, ,

BC AD MN đồng phẳng.

2.6 Đơn vị kiến thức 6 (28 phút) a) Tiếp cận (khởi động)

HĐ: Nhắn lại định lý về sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong hình học phẳng?

b) Hình thành

Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:

Định lý 1: Cho ba vectơ a b c, , trong đó a v bà không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a b c, , đồng phẳng là có các số m, n sao cho

ma nb

c  . Hơn nữa các số m, n là duy nhất.

c'

c =m.a + n.b

b a

C'

C

O

B A

Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ a b c, , không đồng phẳng. Khi đó, với mọi vectơ x, ta tìm được các số m, n, p sao cho xma nb  pc. Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất.

x

c

b a

D

D' O

c) Củng cố

Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho 1 1

2 , 2

PA PD QB QC . Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Giải:

Từ hệ thức 1

PA2PD ta được: MP2MA MD . Tương tự, MQ2MB MC .

Từ hai hệ thức trên suy ra: MP MQ  2MN .

Vậy ba vectơ MP MQ MN, , đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

I

N

M A

D C

B

N M

Q P

B

C

D A

Trang 98 Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D sao cho MA' 3MC, NC' ND. Đặt BAa, BB'b, BC c. Hãy biểu thị các vectơ BM và

BN qua các vectơ , , .a b c

Giải:

 

' 3 ' 3

MA   MCMBBA   MBBC

 

4MB BA BB' 3BC

    

1 1 3

4 4 4

BM a b c

    .

Tương tự, 1 1

2 2

BN a b c . TIẾT 3.

3. LUYỆN TẬP (10 phút)

Bài tập 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4. Đặt ABa, ADb AA, 'c. Gọi M, N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho AM A N' x. Hãy biểu thị vectơ MN qua các vectơ , , .a b c (hình bên)

c

b

a M

N

B' C'

D' B C

A D

A'

Giải: Ta có:

 ' ' 

4 2

MN MAAN   x AC AA A N '  ' 

4 2 4 2

x x

AC AA A A AB

    

   

4 2 4 2

x x

a b c c a

      

4 2 1 4 2

x x

b  c

    

  .

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (10 phút)

Bài tập 2: Bên trong phòng khách một căn nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu ABCD.A’B’C’D’

cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho AM A N' x. Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?

c

b a

D'

B' C' A D

B C

A'

M

N

Trang 99

c

b

a M

N

B' C'

D' B C

A D

A' Giải.

Theo kết quả của bài tập 1, ta có: 1

4 2 4 2

x x

MN   b  c

  . Do đó,

2 2 2 2

2 2

1 . 1

32 4 4 2 4 2

x x x x

MN  b    b c   c

   

2 2

2 2

.16 1 .16 4 2 16.

32 4 2

x x

x x

 

       MN2 x2 22 8 8.

Vậy để chi phí ít nhất thì MN 2 2m.

Chi phí phải mua là 2 2 500.000 1.414.214  đồng.

4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (25 phút)

Câu 1:Trong không gian cho hai véc tơ ,a b đều khác vectơ – không. Hãy xác định m2 ,a n 3b và p m n

Câu 2: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA MB MCMD4MG. Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho PAk PD QB, kQC k 1. Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Giải:

Từ hệ thức PAk PD ta được:

1 MA k MD

MP k

 

 Tương tự,

1 MB k MC

MQ k

 

 .

Từ hai hệ thức trên suy ra: 2 1

MP MQ k MN

  k

 .

Vậy ba vectơ MP MQ MN, , đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Trắc nghiệm.

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x AB; yAC; zAD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1( )

AG3 x y z . B. 1( )

AG 3 x y z .

C. 2( )

AG3 x y z . D. 2( )

AG 3 x y z .

N M

B D

C A

P

Q

Trang 100 Câu 2: Cho hình hộp ABCD A B C D. 1 1 1 1 với tâm O. Chọn đẳng thức sai.

A. ABAA1ADDD1. B. AC1 ABADAA1.

C. ABBC1CDD A1 0. D. ABBCCC1 AD1D O OC1  1. Câu 3: Cho hình hộp ABCD A B C D. 1 1 1 1. Chọn đẳng thức sai?

A. BCBAB C1 1 B A1 1. B. ADD C1 1 D A1 1 DC. C. BCBABB1 BD1. D. BADD1BD1 BC.

Câu 4:Cho tứ diệnABCD. Gọi , P Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. PQ 14BCAD. B. PQ  12BCAD.

C. PQ 12BCAD. D. PQ BC AD.

Câu 5: Cho hình hộp ABCD A B C D. 1 1 1 1. Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng.

A. B M1 B B1 B A1 1B C1 1. B. 1 1 1 1 1 1 1 C M C CC D 2C B . C. 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2

C M C C C D  C B . D. BB1B A1 1B C1 1 2B D1 .

Câu 6: Cho hình hộpABCD EFGH. . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hànhBCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. BD AK GF, , đồng phẳng. B. BD IK GF, , đồng phẳng.

C. BD EK GF, , đồng phẳng. D. BD IK GC, , đồng phẳng.

Câu 7: Cho hình hộp ABCD A B C D.     có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt AC u,CA'v, BD x, DB  y. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 1 

OI 2 u  v x y . B. 2 1 

OI 2 u  v x y .

C. 2 1 

OI 4 u  v x y . D. 2 1 

OI 4 u  v x y . --- Ngày soạn 11/03/2020

CHỦ ĐỀ 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 tiết) I. Mục tiêu của bài