QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
II. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ. ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (15 phút)
- Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các kiến thức, vectơ chỉ phương của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm. Nội dung nghiên cứu của các nhóm:
Nhóm 1:
Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng (Hình học 10).
Xác định góc giữa hai vectơ AB BC, trong hình sau:
Trang 102
1500 1200 H
A
B
C C'
B' D
Nhóm 2:
Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng. (Hình học 10)
Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Tính AB AC. .
C' C
D
B' A'
B A
D'
Nhóm 3: Nêu khái niệm góc giữa hai đường thẳng cắt nhau. Nhận xét về mối quan hệ về góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Nhóm 4: Nêu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng. Lấy ví dụ về hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong thực tế.
+ Thực hiện: Các nhóm thảo luận, viết vào bảng phụ và cử đại diện trình bày trước lớp.
+ Báo cáo, thảo luận: Lần lượt từng nhóm trình bày đáp án trước lớp, các nhóm khác nhận xét, góp ý. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.
- Từ nội dung trình bày của các nhóm, GV nhận xét, từ đó đặt vấn đề vào bài mới: nghiên cứu các vấn đề đã đặt ra đối với véctơ và đường thẳng vuông góc trong không gian.
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
2.1 ĐVKT1: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. (15 phút) - Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm góc giữa hai vectơ, công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
2.1.1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
a) Tiếp cận (khởi động): GỢI Ý
Trang 103
Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' . Xác định góc giữa các cặp vectơ sau:
a) AB AC,
b) AB A C, ' '
c) AB D C, ' '
d) AB A D, ' '
Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi.
Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể sai)
GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa.
a) AB AC, 450
b) AB A C, ' '450
c) AB D C, ' '00
d) AB A D, ' '900
b) Hình thành kiến thức.
Định nghĩa. Trong không gian, cho u v, 0, lấy điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho: ABu, ACv khi đó ta gọi góc BAC (0BAC180 )0 là góc giữa hai vectơ u và v, kí hiệu là ( , )u v .
c) Củng cố. GỢI Ý
Câu hỏi: Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0 , 90 ,1800 0 0?
- Cùng hướng.
- Vuông góc.
- Ngược hướng.
Chú ý: 00 u v, 1800.
Ví dụ 1.
Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của AB. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ:
a) AB và BC b) CH và AC
- Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm.
Nhóm 1, 2: Câu a.
Nhóm 3, 4: Câu b.
- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.
- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.
Kết quả.
a) AB BC, 1200
D' B' C'
C
A D
A' B
Trang 104
2.1.2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
1500 1200 H
A
B
C C'
B'
D b) CH AC, 1500
a) Tiếp cận (khởi động): GỢI Ý
Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh a . Tính các tích vô hướng sau:
a) AB AC. b) AB CD. c) AB AA. '
Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời.
Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể sai)
GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa.
a) AB AC. a2 b) AB CD. a2 c) AB AA. '0
b) Hình thành kiến thức.
Định nghĩa. Trong không gian cho hai vectơ u v, 0. Tích vô hướng của hai vectơ u và v là một số, kí hiệu là u.v, được xác định bởi công thức: u v. | | . | | cosu v u v, .
Chú ý: Từ công thức trên ta có
+ Biểu thức độ dài của một vectơ | |u u2 . + Tính góc giữa hai vectơ: cos( , ) .
| | . | | u v u v
u v
.
+ ( , )u v 900 u v. 0.
c) Củng cố. GỢI Ý
Ví dụ 2.
Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' a) Hãy phân tích AC' và BD theo
, , ' AB AD AA .
b) Tính cosAC BD', ?
- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.
Nhóm 1, 2: Câu a.
Nhóm 3, 4: Câu b.
- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.
- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.
D' B' C'
C
A D
A' B
Trang 105
2.2 ĐVKT2: VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG. (15 phút)
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian, từ đó rút ra được các nhận xét.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
D' B' C'
C
A D
A'
B Kết quả.
a) AC'ABADAA' BD ABAD b) cosAC BD', 0
Ví dụ 3: Cho S là diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 . ( . ) .
S 2 AB AC AB AC
1| | . | | .sin S 2 AB AC A Ta có cosA .
| | . | | AB AC AB AC
.
Suy ra 2 2
2 2
. cos A
| | . | | AB AC AB AC
Do đó 2 2. 2 . 2
sin 1 cos
| | . | | AB AC AB AC
A A
AB AC
Kết luận. S 12 AB AC2. 2AB AC. 2.
a) Tiếp cận (khởi động): GỢI Ý
Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Kể tên một số VTCP của đường thẳng d đi qua hai điểm B C, .
d
C' C
D
B' A'
B A
D'
b) Hình thành kiến thức.
+ Chuyển giao: Nêu định nghĩa VTCP của đường thẳng trong không gian. Rút ra nhận xét.
+ Thực hiện: HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét.
+ Báo cáo, thảo luận: Sau thời gian tìm hiểu, GV gọi HS đứng dậy trả lời. Các HS khác lắng nghe, nhận xét, bổ sung.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV tổng hợp, chuẩn hóa kiến thức.Yêu cầu HS ghi bài vào vở.