PHÂN BỐ ỨNG SUẤT DƯỚI BẢN ĐẾ

CHƯƠNG 2.SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT DƯỚI BẢN ĐẾ VÀ TÍNH TOÁN CHÂN CỘT THÉP DÙNG DIỆN TÍCH HỮU HIỆU

2.1. PHÂN BỐ ỨNG SUẤT DƯỚI BẢN ĐẾ

Xét bản đế như hình vẽ chịu lực dọc trục N. Ứng suất dưới bản đế thường phân bố không đều, ứng suất ở vùng gần chân cột sẽ lớn hơn ứng suất vùng biên. Tùy thuộc vào độ cứng của bản đế mà sự chênh lệch này lớn hay bé. Khi bản đế mỏng, độ cứng bản đế bé thì ứng suất σmax lớn hơn nhiều so với ứng suất trung bình σm=N/(ab). Khi chiều dày bản đế lớn, bản đế dường như cứng tuyệt đối, biến dạng rất bé thì ứng suất dưới bản đế dường như phân bố đều, σmax≅σm.

Hình 2.1:Ứng suất phân bố dưới bản đế.

Sự phân bố ứng suất dưới bản đế không những phụ thuộc vào bề dày bản đế mà còn phụ thuộc vào kích thước móng bê tông đỡ cột, cấu tạo chân cột. Việc đi phân tích một bài toán như vậy trong thiết kế là khá phức tạp. Để đơn giản trong tính toán, Eurocode 3 quan niệm rằng chỉ một phần diện tích móng dưới chân cột tham gia chịu lực – gọi là diện tích hữu hiệu. Hình vẽ dưới biểu diễn diện tích hữu hiệu cho chân cột tiết diện hình chữ H, bao quanh tiết diện cột và được xác định bằng cách nới rộng tiết diện chân cột ra các phía với bề rộng c.

Hình 2.2:Vùng diện tích hữu hiệu (Hình 2.2a) và ứng suất phân bố dưới bản đế (Hình 2.2b)

a) b)

2.2. DIỆN TÍCH HỮU HIỆU VÀ CƯỜNG ĐỘ CHỊU ÉP MẶT CỦA BÊ TÔNG Theo Eurocode 3, phần kích thước mở rộng quanh tiết diện cột được xác định như sau:Bằng cách hạn chế sự biến dạng của bản đế đến vùng đàn hồi, có thể giả sử ứng suất đồng nhất dưới tấm đế(hình 2.3), cũng chắc chắn rằng không được vượt quá giới hạn chảy của bản đế. Diện tích ảnh hưởng hữu hiệu của bản đế dẻo dựa trên bề rộng hiệu quả c.

Hình 2.3:Mô hình phần tử hữu hạn của tấm đế T-Stub và khối bê tông chịu nén, lưới bị biến dạng và không biến dạng và ứng suất chính trong bê tông.

Hình 2.4:Xây dựng mô hình tấm đế

Mômen chống uốn dẻo trên một đơn vị chiều dài của tấm đế được tính bằng:

xfyd xt

M 2

'1 (1)

Và mômen uốn trên một đơn vị chiều dài, tác động lên tấm đế được biểu diễn bởi một đoạn c (hình 2.4).

2 2

' 1xfjdxc

M  (2)

Khi những mômen này bằng nhau, mômen chống uốn của bản đế là đạt được và công thức để đánh giá c thu được từ (1) và (2):

x MO xfjd

fyd tx

yd c xf xt jdxc

xf 3 

2 6 2 1 2

1    (3)

Trong đó:t – bề dày bản đế; fyd– giới hạn chảy của thép bản đế; MO – hệ số độ tin cậy

vật liệu thép khi tính bền,MO=1,15; fjd – cường độ tính toán ép mặt của bê tông móng.

Như vậy bề rộng c phụ thuộc vào bề dày bản thép đế t, cường độ thép bản đế và cường độ ép mặt cục bộ bê tông làm móng. Chú ý trong trường hợp bản đế hẹp, khoảng cách từ mép cánh cột đến biên bản đế nhỏ hơn c thì phải lấy diện tích hữu hiệu tương ứng với khoảng cách này (hình 2.5a). Trường hợp bản đế rộng, khoảng cách từ mép cánh cột đến biên bản đế lấy bằng c,phần nhô ra từ c đến mép bản đế xem như bỏ qua (hình 2.5b).

Hình 2.5: Diện tích hữu hiệu tương đương của tiết diện khi bị nén.

a – Bản đế hẹp; b – Bản đế rộng

Sức cản của vữa và khối bê tông chịu nén bị giới hạn bởi nghiền nát của vữa hoặc bê tông bên dưới bản đế mềm. Trong các mô hình xây dựng được sử dụng, bản đế mềm được thay thế bằng một tấm cứng tương đương. Các tấm tương đương đuợc hình thành từ mặt cắt ngang của cột tăng lên bởi một dải có chiều rộng hiệu dụng c.

Trong trường hợp này, sức kháng thực nghiệm cao hơn sức chịu nén của bê tông khoảng 6,25. Việc tính toán cường độ ép mặt của bê tông fjdđược trình bày trong tiêu chuẩn EN 1993-1-8 bằng cách sử dụng hệ số tập trung ứng suất kj với giá trị tối đa là 3,0 đối với một tấm đế hình vuông [4][7].

Cường độ ép mặt cục bộ bê tông móng được xác định như sau:

fjd=βjxkjxfcd (4) Trong đó: βj– hệ số kể đến vật liệu làm móng, có thể lấy βj=2/3;

kj– hệ số kể đến tỉ số giữa diện tích bản đế Acovà diện tích móng quy ước Ac1;kj=√Ac1/Aconhưng lấy kj≤3 (hình 2.6).

fcd– cường độ tính toán của bê tông, fcd=fck/γc với fck– cường độ nén đặc trưng của mẫu bê tông hình trụ ở 28 ngày tuổi, γc=1,5– hệ số tin cậy của vật liệu bê tông.

Hình 2.6:Vùng diện tích quy ước và diện tích bản đế Trong đó: a1=min(a+2ar; 5a; a+h; 5b1)và lấy a1≥ a.

b1=min(b+2br; 5b; b+h; 5a1)và lấy b1≥ b.

Vậy:

c fck c

fck x Aco

Ac fjd



 2 3 1

2 

 (5)

Diện tích quy ước Ac1 lấy như sau:Ac1=a1xb1

2.3. TÍNH CỘT CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

Khi cột chịu nén đúng tâm với lực nén thiết kế NEd thì ứng suất dưới bản đế trong phạm vi diện tích hữu hiệu được coi là phân bố đều, do đó việc tính toán cột chịu nén đúng tâm bao gồm kiểm tra khả năng chịu ép mặt của bê tông móng và kiểm tra bền bản thép đế.

Hình 2.7: Ứng suất phân bố đều dưới bản đế khi chịu lực nén đúng tâm

2.3.1. Kiểm tra khả năng chịu ép mặt của bê tông móng.

Gọi Aeff là diện tích hữu hiệu dưới bản đế, xác định được sau khi đã tính toán khoảng mở rộng c. Khả năng chịu nén ép mặt của bê tông móng:

Fc,Rd=Aeff x fjd (6)

Điều kiện bền: Ned ≤ Fc,Rd (7)

2.3.2. Kiểm tra bền bản thép đế

Dưới tác dụng của phản lực từ móng lên bản đế trong phần diện tích hữu hiệu Aeff, bản đế sẽ bị uốn quanh tiết diện chân cột. Bản đế kết hợp với bản bụng hay cánh tiết diện cột tạo nên các tiết diện chịu lực gọi là T-stub. Ứng suất phân bố đều trong vùng tiết diện hữu hiệu và có giá trị: σd=Ned/Aeff

Eurocode 3 cho phép tính toán với từng vùng T-stub riêng biệt tương ứng với bản cánh và bản bụng. Như vậy bản đế làm việc chịu uốn như dầm công sôn có nhịp là c chịu tải phân bố đều σd. Xét 1 dải bản đế rộng 1 đơn vị, khả năng chịu uốn của tiết diện là (mômen bền dẻo):

MO fy t x

x Rd x

Mpl



 



















 

 4

2 8

2 1

, 2 (8)

Điều kiện bền thỏa mãn khi mômen do phản lực nền gây ra không được vượt quá Mpl,Rd:0,5 x σd x c2 ≤ Mpl,Rd (9)

Trong trường hợp có lực cắt ở chân cột thì bu lông neo sẽ được bố trí vừa cố định vị trí chân cột, vừa chịu toàn bộ lực cắt [5].

2.4. TÍNH CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM

Khi chân cột chịu tác dụng đồng thời của lực dọc và mômen uốn, tùy thuộc vào chiều lực dọc, tương quan độ lớn giữa lực dọc và mômen mà có thể xảy ra các trường hợp như sau:

- Lệch tâm bé: toàn bộ chân đế chịu nén.

- Lệch tâm lớn: một phần chân đế chịu kéo, phần còn lại chịu nén.

- Toàn bộ chân đế chịu kéo.

a) a) b) c)

Hình 2.8:Các trường hợp xảy ra của chân cột khi chịu nén lệch tâm

Trường hợp 1: Hình 2.8a – Lệch tâm bé, chân cột chịu nén hoàn toàn

Trường hợp 2: Hình 2.8b – Lệch tâm lớn, cánh trái chịu kéo, cánh phải chịu nén.

Trường hợp 4: Hình 2.8c – Cánh trái, cánh phải chân cột chịu kéo hoàn toàn Sau đây chỉ xét hai trường hợp đầu tiên:

Hình 2.9: a) Trường hợp lực nén lệch tâm bé b) Trường hợp lực nén lệch tâm lớn Điểm đặt của các hợp lực và định nghĩa cánh tay đòn z trong các trường hợp như hình vẽ. Trong trường hợp chịu nén, điểm đặt hợp lực là tại trọng tâm các T-stub tương ứng. Tại vùng chịu kéo, điểm đặt hợp lực là tâm bulông chịu kéo.

2.4.1. Bản đế chân cột chịu nén lệch tâm – phương pháp thành phần

Ý tưởng thiết kế được áp dụng trong EN 1993-1-8 là chuyển bản đế dẻo thành một bản đế cứng hữu hiệu và cho phép tạo ra các ứng suất trong móng bê tông mà sẽ đạt được khả năng chịu nén trong một vùng tập trung (Murray, 1983).

Ưu điểm chính của phương pháp thành phần (Hình 2.10) là khả năng dự đoán khả năng quay của các loại liên kết khác nhau bằng một phương pháp duy nhất, bắt đầu bằng việc xác định thích hợp song song với mô hình hóa tất cả các nguồn (thành phần) của cả độ bền kháng và biến dạng. Những thành phần riêng biệt được chỉ định là các thành phần (các thành phần của liên kết) và chúng được lắp ráp, tạo ra một mô hình liên kết hoàn chỉnh.

Ngoài ra, quá trình gia tải đóng một vai trò quan trọng trong trạng thái của các liên kết bản đế. Trong tài liệu kỹ thuật, thường áp dụng hai quá trình gia tải khác nhau:

a) quá trình thứ nhất được đặc trưng bởi gia tải mà tải trọng thẳng đứng và moment uốn tỷ lệ thuận gia tăng để độ lệch tâm không đổi trong quá trình gia tải;

b) ngược lại, quá trình thứ hai được đặc trưng bởi một quá trình gia tải mà trong Vùng diện tích

hữu hiệu dưới cánh trái

Vùng diện tích hữu hiệu dưới cánh phải

đó tải trọng thẳng đứng được đặt trong giai đoạn gia tải thứ nhất và trong giai đoạn thứ hai, việc đặt một moment uốn tăng dần được thực hiện cho đến khi phá hoại. Trong trường hợp này, độ lệch tâm tăng lên liên tục, phát sinh thêm một nguồn phi tuyến tính trong trạng thái liên kết.

Đối với cấu hình liên kết bản đế cho trong Hình 2.10, theo quy trình được đề xuất trong Eurocode 3, ba nhóm thành phần khác nhau được xác định theo mối quan hệ với việc gia tải cụ thể của chúng: bêtông chịu nén, bản đế chịu uốn, thanh neo chịu căng và mặt bích và bụng cột chịu nén. Để xác định các bulông neo có cần thiết hay không, cần xác định các kích thước bản đế bằng quá trình xác định kích thước sơ bộ.

Việc áp dụng phương pháp thành phần yêu cầu phải thực hiện các bước sau đây:

- Xác định lực nén dưới bản đế;

- Xác định kích thước độ cao của miền chịu nén;

- Tính sức kháng moment bên trong.

Nếu độ bền của các bulông neo và độ bền ma sát bị vượt quá, lực cắt phải được truyền xuống móng theo các cách khác nhau (sử dụng gờ cắt hoặc chôn bản đế vào móng) [3].

Hình 2.10: Mô hình Eurocode 3 – phân tích thành phần 2.4.2. Trường hợp lực nén lệch tâm bé

Thiết kế bắt đầu bằng giả định một độ lệch tâm tương đương e, bằng với moment MEd, chia cho lực dọc trục bên ngoài P. Sau đó moment uốn và lực dọc trục được thay thế bởi lực dọc trục tương đương tác dụng tại khoảng cách e từ tâm cột như

Bụng và cánh của cột

Nén Lực kéo

Cắt Bản đế thép

Bê tông móng

Bản đế thép

Bu lông neo

Bu lông neo Gờ cắt

minh họa trong Hình 2.11. Đối với các độ lệch tâm bé, lực dọc trục tương đương chỉ bị kháng bởi lực nén.

Hình 2.11: Các trường hợp thiết kế bản đế: a – độ lệch tâm nhỏ (toàn bộ chân đế chịu nén); b – độ lệch tâm lớn ( một phần chân đế chịu kéo, phần còn lại chịu nén).

Xét trường hợp lực tác dụng như hình vẽ, để toàn bộ chân cột chịu nén thì cần thỏa mãn điều kiện:

e < Zc,r

Gọi Fc,l và Fc,r là hợp lực nén lên vùng cánh bên trái và cánh bên phải của tiết diện (bỏ qua vùng nén ở bụng). Lấy mômen với điểm đặt hợp lực vùng bên trái ta có:

rxZ Fc l xZc NEd

MEd ,  , (10)

Hay:

e l Zc

rxZ Fc MEd

rxZ Fc e

l Zc Edx

1 , , ,

1 ,









 











(11)

Tại trạng thái giới hạn, hợp lực nén bên cánh phải đạt đến giá trị giới hạn khả năng chịu lực là Fc,r,Rd; lúc này xác định được mômen giới hạn mà chân cột chịu được:

e l Zc

RdxZ r Fc Rd Mj

1 , , ,

, 

 (12)

Trong đó: Fc,r,Rd– độ bền kháng nén bên dưới mặt bích phải của cột.

zc,l– khoảng cách từ trục cột tới thành phần bên trái – mặt bích.

Z– cánh tay đòn của hai lực được thiết kế để kháng tác dụng kết hợp của ngoại lực và mômen uốn, tương đương với zc,l + zc,rtrong trường hợp độ lệch tâm nhỏ.

e < Zc,r e ≥ Zc,r

Fc,l,Rd Fc,r,Rd Ft,l,Rd Fc,r,Rd

- Lực nén giới hạn cánh phải Fc,r,Rd lấy bằng giá trị bé nhất trong các giá trị sau:

Giá trị 1:Khả năng chịu lực giới hạn của vùng bê tông nén hữu hiệu dưới cánh phải Fc,pl,Rd:Fc,pl,Rd=Aeff,rx fjd (Aeff,r – phần diện tích hữu hiệu bên dướicánh phải)

Giá trị 2:Khả năng chịu lực giới hạn khi nén của tiết diện cánh phải cột kết hợp với bụng cột Fc,fc,Rd; có nghĩa là cánh phải cột kết hợp với 1 phần bụng cột tạo nên tiết diện chữ T và chịu được một lực nén giới hạn là Fc,fc,Rd:

tfc hc

Rd Mc Rd fc Fc

 , ,

, (13)

Trong đó: fjd- độ bền chống nén của bê tông bên dưới các tải trọng điểm dọc trục.

beff và leff - chiều rộng hiệu dụng và chiều dài của mặt bích T-stub.

Mc,Rd- moment giới hạn mà toàn bộ tiết diện cột chịu được khi đã kể đến ảnh hưởng của lực dọc NEd.

hc - chiều cao tiết diện cột và tfc - độ dày mặt cánh cột.

b x n

pl Mc Rd Mc

5 , 0 1

) 1 ( ,

, 

  và lấy Mc,Rd ≤Mc,pl (14) Trong đó: n=NEd/Nc,pl và b=(Ac-2bfctfc)/Ac nhưng b≤0,5.

- Trong công thức trên, Mc,pl là mômen giới hạn dẻo mà tiết diện cột chịu được, với tiết diện đối xứng Mc,pl=2Sxfy/γM0 với Sx – mụmen tĩnh của ẵ tiết diện.

- Nc,pl– lực dọc giới hạn mà cột chịu được, Nc,pl=(Ac.fy/γM0) với Ac– diện tích tiết diện cột.

- Điều kiện chịu lực của chân cột được viết như sau:Med ≤ Mjd

- Khi có lực cắt ở chân cột VEd thì bố trí bulông để chịu toàn bộ lực cắt hoặc kết hợp với lực ma sát chịu một phần lực cắt.

2.4.3. Trường hợp lực nén lệch tâm lớn

Phần bên trái chân cột chịu kéo và phần phải chịu nén, để trường hợp này xảy ra thì cần thỏa mãn điều kiện:

e ≥ Zc,r

Bỏ qua sự tham gia vùng nén ở vùng bụng. Gọi Ft,lvà Fc,r là hợp lực kéo lên vùng cánh bên trái và hợp lực nén lên cánh bên phải của tiết diện. Lấy mômen với điểm đặt hợp lực vùng bên trái ta có:

MEd + NedxZt,l = Fc,rxZ (15) Sau khi biến đổi, ta có: MEd=Fc,rxZ/(1+Zt,l/e) (16) Cho Fc,r đạt đến lực giới hạn Fc,r,Rd ta có mômen giới hạn mà chân cột chịu được:

e l Zt

RdxZ r Fc Mjd

1 , , ,



 (17)

Cách xác định Fc,r,Rd giống trường hợp lệch tâm bé.Tương tự, lấy mômen với điểm đặt hợp lực vùng bên phải ta có:

MEd – NedxZc,r = Ft,lxZ

Hay: MEd=Ft,l xZ/(1-Zc,r/e) (18) Cho Ft,l đạt đến lực giới hạn Ft,l,Rd ta có mômen giới hạn mà chân cột chịu được:

e r Zc

RdxZ l Ft Mjd

1 , , ,



 (19)

Trong đó:

Ft,l,Rd– độ bền kháng lực căng đặt tại bên dưới mặt bích trái hoặc trong trục của bulông đặt tại bên trái.

zc,r, zt,l– các khoảng cách từ trục cột lần lượt tới các thành phần bên phải – mặt bích và bulông.

z – cánh tay đòn của hai lực được thiết kế để kháng tác dụng kết hợp của ngoại lực và mômen uốn, tương đương với zt,l +zc,r trong trường hợp độ lệch tâm lớn.

- Lực kéo giới hạn cánh trái Ft,l,Rd lấy bằng giá trị bé nhất trong các giá trị sau:

Giá trị 1:Khả năng chịu kéo ngang Ft,wc,Rdcủa bụng cột dưới tác dụng của cánh trái cột. Lúc này xem bụng cột kết hợp với bản đế tạo thành tiết diện T-stub, chịu lực kéo ngang do cánh trái gây nên:

wc xfy xtwc wc t xbeff Rd

wc Ft



 , , ,

,  (20)

Trong đó: ω – hệ số kể đến sự tương tác với lực cắt trong cột, với trường hợp chân cột có thể lấy ω=1.

Đối với liên kết hàn, bề rộng hữu hiệubeff,t,wccủa bụng cột tham gia chịu kéo lấy theo quy định:

) (

5 2

, 2

,t wc tfb xab x tfc s

beff     (21) Trong đó: - Đối với cột tiết diện hình chữ I hoặc hình chữ H đuợc cán: s=rc

- Đối với cột tiết diện chữ I hoặc chữ H được hàn:

xac s 2

- abđược chỉ ra trong hình 2.12 vàac, rcđược chỉ ra trong hình 2.13

Đối với liên kết bu lông, bề rộng hữu hiệu beff,t,wc của bụng cột chịu kéo nên được lấy bằng với chiều dài hữu hiệu của T-stub tương đương được xác định cho các dãy bu lông và nhóm bu lông riêng biệt.

a) Nâng đỡ

b) Cột thép hình

c) Cột thép tổ hợp hàn

Hình 2.12: Chuyển vị nén của cột

Liên kết hàn Liên kết với tấm lót Liên kết với nêm thép góc

Hình 2.13: Định nghĩa các giá trị của e, emin, rc và m

Giá trị 2:Khả năng chịu uốn Ft,pl,Rd của bản đế bên dưới cánh kéo của cột. Dưới lực kéo giữ của bulông neo, bản đế bị uốn quanh cánh kéo của cột. Sức kháng thiết kế và mẫu phá hoại của tấm lót chịu uốn, cùng với bu lông khi chịu kéo được lấy giống với mặt bích T-stub đối với:

- Mỗi hàng bu lông riêng lẻ yêu cầu chống lại sức kéo - Mỗi nhóm của hàng bu lông yêu cầu chống lại sức kéo

Nhóm của hàng bu lông mỗi cạnh được liên kết với bản đế nên được xử lý như các chi tiết T-stub. Mở rộng tấm lót, hàng bu lông trong các phần kéo dài cũng nên được xử lý

CỘT CHỊU NÉN – UỐN ĐỒNG THỜI

CHÂN CỘT CÓ SƯỜN GIA CƯỜNG