CHƯƠNG 3:MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP KHẢO SÁT CỤ THỂ
3.2. CỘT CHỊU NÉN – UỐN ĐỒNG THỜI
Ví dụ này tính mômen uốn giới hạn mà chân cột chịu được khi cho trước lực nén như hình 3.6. Cột HE 200 B chịu lực nén FSd=500kN. Khối móng bê tông có kích thước 1660x1600x1000mm, mác C25/30. Bản đế có bề dày 30mm, mác S235. Các hệ số an toàn Mc = 1,50; Ms = 1,15; M0 = 1,15 và M2 = 1,25. Giữa bản đế và bê tông được liên kết với nhau thông qua 4 đầu đinh có đường kính 22mm và độ sâu đặt vào móng bê tông hiệu quả heff là 150mm. Đường kính đầu đinh là 40mm, gia cố thêm cho mỗi đầu đinh bao gồm 2 chân, đường kính 12mm cho mỗi bên của đinh[6].
Hình 3.6: Thông số thiết kế chân cột
34
- Thành phần bản đế chịu uốn, đầu đinh chịu kéo:
Bề dày đường hàn awf = 6mm, ta tính được cánh tay đòn m:
m=60-0,8√2x awf=60-0,8√2 x 6=53,2mm
Độ dài tối thiểu của T-stub trong bản đế mà ở đó lực căng trước được bỏ qua:
leff,1=min
{
4m + 1,25 x ea= 4x53,2 + 1,25 x 50 = 275,3 mm 2m+0,625xea+0,5p=2x53,2+0,625x50+0,5x240=257,7mm
2πm=2x3,14x53,2 =334,3 mm 0,5xb = 0,5x420 = 210 mm
2m+0,625ea+eb =2x53,2+ 0,625x50+90 =227,7 mm 2πm+4eb=2x3,14x53,2+4x90=694,3mm
2πm+2p=2x3,14x53,2+2x240=814,3mm }
→ ℓeff,1= 210mm
Chiều dài hữu hiệu của đầu đinh được lấy như sau:
Lb=min(heff; 8xd) + tg+ t + tn/2 = 150 + 30 + 30 + 19/2=219,5mm Sức kháng của T-stub cùng với 2 đầu đinh là:
FT,1-2,Rd=2Leff,1xt2𝑥fy
4m x γMO =2x210x302x235
4x53,2x1,15 =417,4kN
Sức kháng bị giới hạn bởi lực kéo tới hạn của hai đầu đinh M22, diện tích của lực kéo As=303mm:
FT,3,Rd=2xBt,Rd=2x0,9xfubxAs
γM2 =2x0,9x470x303
1,25 =205,1kN - Thành phần bản đế chịu uốn, khối bê tông chịu nén:
Tính các hệ số a1 và b1: a1=b1=min{
a + 2 x ar= 420 + 2 x 415 = 1250 mm 5 x a = 5 x 420 = 2100 mm a + h = 420 + 1000 = 1420 mm
5 x b1 =5 x 1250 = 6250 mm
}=1250mm
Từ điều kiện: a1=b1=1250mm > a =b=420mm (thỏa), và kj=√a1xb1
axb =√1250 x 1250 420 x 420 =2,98 Vữa không làm ảnh hưởng đến sức chịu tải của bê tông:
0,2xmin(a;b)=0,2 x min(420x420)=84mm > 30mm=tg
Sức chịu tải của bê tông được tính như sau:
fjd=βjxFRd,u beffxleff =
βjxAcoxfcdx√AAc1
co
Aco =2
3xkjxfck γMc =2
3x2,98x25
1,5 =33,1MPa
35
Từ điều kiện cân bằng lực theo phương thẳng đứng FSd=Aeff x fjd – Ft,Rd, diện tích bê tông vùng nén Aeff trong trường hợp chịu được toàn bộ lực kéo tới hạn:
Aeff=FSd+ FT,3,Rd
fjd =500x103+205,1x103
33,1 =21302mm2
Bản đế uốn được chuyển thành bản đế cứng có diện tích tương đương. Bề rộng của vùng c quanh mặt cắt ngang của cột, xem hình 3.7, được tính từ công thức:
c =t x√ fy
3 x fjd x γMO=30x√ 235
3 x 33,1 x 1,15=43mm
- Thiết kế moment kháng uốn
Chiều rộng hiệu dụng beff được tính như sau:
beff= Aeff
bc+2c= 21302
200+2x43=74,5mm<tf+2c=15+2x43=101mm Cánh tay đòn của bê tông đến trục đối xứng của cột:
rc=hc
2 +c-beff 2 =200
2 +43,0-74,5
2 =105,75mm Mômen giới hạn của chân cột:
MRd=FT,3,Rd x rb+Aeff x fjd x rc
MRd=205,1x103x160+ 21302x33,1x105,75=107379923N.mm= 107,4kNm Dưới tác dụng của lực FSd=500kN, mômen kháng uốn là MRd=107,4kNm
- Độ bền giới hạn của cột:
Thiết kế độ bền trong tình trạng nén yếu:
Npl,Rd=Axfyk
γMO =7808x235
1,15 =1596x103N=1596kN>NRd=500kN Hình 3.7: Diện tích hữu hiệu dưới bản đế
36
Giới hạn chịu uốn của cột được xác định:
Mpl,Rd=Wpl xfyk
γMO =642,5x103 x 235
1,15 =151,0kNm Tác dụng của lực thông thường làm giảm moment kháng:
MN,y,Rd=Mpl,Rdx 1-(NSd/Npl,Rd)
1-0,5x(A-2xbxtf)/A=151,0 x 1-(500/1835)
1-0,5x(7808-2x200x15)/7808=124,2kNm Trường hợp 1: (Thông số từ ví dụ 3.2) Thay đổi bề dày bản đế từ t=30mm t=18mm, khảo sát với C25/30
Sức chịu tải của bê tông được tính như sau:
fjd=βjxFRd,u beffxleff =
βjxAcoxfcdx√AAc1
co
Aco =2
3xkjxfck γMc =2
3x2,98x25
1,5 =33,1MPa
Từ điều kiện cân bằng lực theo phương thẳng đứng FSd=Aeff x fjd – Ft,Rd, diện tích bê tông vùng nén Aeff trong trường hợp chịu được toàn bộ lực kéo tới hạn:
Aeff=FSd+ FT,3,Rd
fjd =500x103+205,1x103
33,1 =21302mm2
Bản đế mềm được chuyển thành bản đế cứng có diện tích tương đương. Bề rộng của vùng c quanh mặt cắt ngang của cột, được tính từ công thức:
c =t x√ fy
3 x fjd x γMO=18x√ 235
3 x 33,1 x 1,15=25,8mm Chiều rộng hiệu dụng beff được tính như sau:
beff= Aeff
bc+2c= 21302
200+2 x 25,8=84,7mm Cánh tay đòn của bê tông đến trục đối xứng của cột:
rc=hc
2 +c-beff 2 =200
2 +25,8-84,7
2 =83,5mm Mômen giới hạn của chân cột: MRd=FT,3,Rd x rb+Aeff x fjd x rc
MRd=205,1x103x160 + 21302 x33,1x83,5=107379923N.mm= 91,7kNm
(Thông số từ ví dụ 3.2) Thay đổi bề dày bản đế từ t=30mm t=18mm, khảo sát với C40/50
Sức chịu tải của bê tông được tính như sau:
fjd=βjxFRd,u beffxleff =
βjxAcoxfcdx√AAc1
co
Aco =2
3xkjxfck γMc =2
3x2,98x40
1,5 =53,2MPa
37
Từ điều kiện cân bằng lực theo phương thẳng đứng FSd=Aeff x fjd – Ft,Rd, diện tích bê tông vùng nén Aeff trong trường hợp chịu được toàn bộ lực kéo tới hạn:
Aeff=FSd+ FT,3,Rd
fjd =500x103+205,1x103
53,2 =13254mm2
Bản đế mềm được chuyển thành bản đế cứng có diện tích tương đương. Bề rộng của vùng c quanh mặt cắt ngang của cột, được tính từ công thức:
c =t x√ fy
3 x fjd x γMO=18x√ 235
3 x 53,2 x 1,15=20,4mm Chiều rộng hiệu dụng beff được tính như sau:
beff= Aeff
bc+2c= 13254
200+2 x 20,4=55,0mm Cánh tay đòn của bê tông đến trục đối xứng của cột:
rc=hc
2 +c-beff 2 =200
2 +20,4-55
2 =92,9mm Mômen giới hạn của chân cột: MRd=FT,3,Rd x rb+Aeff x fjd x rc
MRd=205,1x103x160 + 13254 x53,2x92,9= 138,1kNm
Bảng 3.3: Bảngtổng hợp mômen chịu uốn giới hạn của chân cột MRd ứng với mỗi loại chiều dày bản đế t (từ t=18mm t=36mm), khảo sát với C25/30 và C40/50
38
Từ bảng 3.3, ta vẽ được biểu đồ khảo sát ảnh hưởng của chiều dày bản đế đến mômen chịu uốn giới hạn của chân côt MRdnhư hình 3.8:
Hình 3.8: Biểu đồ quan hệ giữa mômen chịu uốn giới hạn của chân cộtMRd
với từng chiều dày bản đế t, khảo sát C20/25 và C40/50
Trường hợp 2: (Thông số từ ví dụ 3.2) Thay đổi mác bê tông từ C25/30 C35/45
fjd=βj x FRd,u beff x leff =
βjxAcoxfcdx√AAc1
co
Aco =2
3xkjxfck γMc =2
3x2,98x35
1,5 =46,6MPa
Từ điều kiện cân bằng lực theo phương thẳng đứngFSd=Aeff x fjd – Ft,Rd, diện tích bê tông vùng nén Aeff trong trường hợp chịu toàn bộ lực kéo tới hạn được tính như sau:
Aeff=FSd+ FT,3,Rd
fjd =500x103+205,1x103
46,6 =15131mm2 Bề rộng của vùng c quanh mặt cắt ngang của cột:
c =t x√ fy
3 x fjd x γMO=30x√ 235
3 x 46,6 x 1,15=36,3mm Chiều rộng hiệu dụng beff được tính như sau:
beff= Aeff
bc+2c= 15131
200+2 x 36,3=55,5mm<tf+2c=15+2 x 36,3=87,6mm Cánh tay đòn của bê tông đến trục đối xứng của cột:
rc=hc
2 +c-beff 2 =200
2 +36,3-55,5
2 =108,55mm Mômen giới hạn của chân cột:
MRd=FT,3,Rd x rb+Aeff x fjd x rc
MRd=205,1x103x160 + 15131x46,6x108,55 = 109,4kNm
Dưới tác dụng của lực FSd=500kN, mômen chịu uốn giới hạn là MRd=109,4kNm
39
Bảng 3.4: Bảngtổng hợp mômen chịu uốn giới hạn của chân cột MRd
ứng với mỗi loại mác bê tông (từ C16/20 C50/60), khảo sát với t=30mm và t=18mm
Từ bảng 3.4, ta vẽ được biểu đồ khảo sát ảnh hưởng của chiều dày bản đế đến khả năng chịu uốngiới hạn của chân côt MRdnhư hình 3.9:
Hình 3.9: Biểu đồ quan hệ giữa mômen chịu uốn giới hạn của chân cộtMRd
với từng mác bê tông(từ C16/20 C50/60), khảo sát t=30mm và t=18mm
Nhận xét:Trong trường hợp chân cột chịu nén –uốn đồng thời được khảo sát theo như ví dụ 3.2.
Trong hình 3.8, ảnh hưởng của độ dày tấm đế lên khả năng chịu uốn giới hạnMRdcủa chân cột được khảo sát cho C20/25 và C40/50→ khi chiều dày bản đế càng tăng lên thì mômen chịu uốn giới hạn của chân cột cũng tỉ lệ thuận tăng theo. Tuy nhiên, cần phải lưu ý là khả năng mômen chịu uốn giới hạnMRdcủa chân cột sẽ bị giới hạn, không thể tăng mãi, chẳng hạn không thể vượt qua độ bềngiới hạn chịu uốn của cột. Độ bềngiới hạn chịu uốn của cột thép HE200B, S235:
Mpl,Rd=Wpl,HEB xfyk
γMO =642,5x103 x 235
1,15 =151,0kNm
Trong hình 3.8, khi khảo sát đối với bê tông mác C20/25, thì các bản đế có
40
chiều dày từ t=18mm→ t=36mm là có MRd<Mpl,Rd vì thế trong ví dụ này ta có thể dùng bản đế có t=18mm→ t=36mm để thiết kế. Còn trường hợp với bê tông mác C40/50 thì các bản đế có chiều dày từ t=18mm→ t=26mm có MRd<Mpl,Rd nên phải thiết kế với chiều dày t<26mm. Qua đó, có thể nhận thấy mômen chịu uốn giới hân của chận cột không những phụ thuộc vào chiều dày bản đế t mà còn phụ thuộc vào loại mác bê tông. Khi mác bê tông càng cao, thì sẽ làm cho bản đế trở nên mỏng hơn.
Trong hình 3.9, tiến hành khảo sát mômen chịu uốn giới hạn MRdcủa chân cột theo từng mác bê tông được khảo sát chochiều dày bản đế t=18mm và t=30mm → khi mác bê tông càng tăng thì mômen chịu uốn giới hạn MRd của chân cột cũng tỉ lệ thuận tăng theo, có thể nhận thấy ở chiều dày t=18mm từ C16/20→C50/60 có MRd<Mpl,Rd, còn t=30mm từ mác C16/20→C50/60 có MRd<Mpl,Rd, do đó chỉ có thể thiết kế với bản đế có chiều dày t >18mm.
Trường hợp 3: (Thông số từ ví dụ 3.2) Thay đổi lưc dọc FSd
Nhận xét:
Khi cho lực dọc thay đổi từ FSd=-300(kN) đến FSd=1600(kN), có thể nhận thấy rằng mômen kháng uốn của chân cột cũng thay đổi theo giá trị tăng dần. Tại vị trí số 1 diện tích hữu hiễu bao quanh chân cột, toàn bộ chân cột bị nén. Tại vị trí số 4 thì cánh trái và cánh phải bị kéo. Tại vị trí 1 và 2 bao quanh một phần của tiết diện cột.