CHƯƠNG 3:MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP KHẢO SÁT CỤ THỂ
3.3. CHÂN CỘT CÓ SƯỜN GIA CƯỜNG
Tính toán momentgiới hạn của chân cột được thể hiện như hình 3.10. Dùng cột loại HE 200 B, chịu một lực nén dọc trục FSd=1100kN. Khối bê tông có kích thước 1600x1600x1000mm, mác C16/20. Bản đế có bề dày 30mm, thép loại S235, và các hệ số an toàn Mc=1,5; M0=1,15; M2=1,25 [6].
41
Hình 3.10: Thiết kế chân cột - Thành phần chịu kéo:
Độ bền của thành phần bản đế chịu uốn và đầu đinh chịu kéo. Bề dày đường hàn awf = 6mm, ta tính được cánh tay đòn m:
m=70-0,8√2x awf=70-0,8√2 x 6=63,2mm
Chiều dài T-stub, lực căng trước trong bản đế không tham gia vào tính toán:
Độ dài tối thiểu của T-stub trong bản đế mà ở đó lực căng trước được bỏ qua:
leff,1=min
{
4m + 1,25 xe1= 4 x 63,2 + 1,25 x 110 =390,3 mm
2m+0,625xe1+0,5w=2 x 63,2+0,625 x 110+0,5 x 132=261,2mm 2πm=2 x 3,14 x 63,2 =397,1 mm
0,5xb = 0,5 x 320 = 160 mm
2m+0,625e1+e2 =2 x 63,2+ 0,625 x 110+94 =289,2 mm 2πm+4e2=2 x 3,14 x 63,2+4 x 94=773,1mm
2πm+2w=2 x 3,14 x 63,2+2 x 132=661,1mm }
→ℓeff,1= 160mm
Chiều dài hữu hiệu của đầu đinh Lb được lấy như sau:
Lb=min(heff; 8xd) + tg+ t + tn/2 = 8x24 + 30 + 30 + 19/2=261,5mm Sức kháng của T-stub cùng với hai đầu đinh là:
FT,1-2,Rd=2Leff,1xt2𝑥fy
4m x γMO =2 x 160 x 302x 235
4 x 63,2 x 1,15 =267,7kN
Sức kháng bị giới hạn bởi lực kéo tới hạn của hai đầu đinh M24 với diện tích của lực kéo As=353mm:
42
FT,3,Rd=2 x Bt,Rd=2x0,9xfubxAs
γM2 =2x0,9 x 360 x 353
1,25 =183,0kN - Thành phần chịu nén:
Hệ số liên kết được tính như sau:
a1=min{
a1+2ar=560+2 x 520 =1600mm 3 x a1=3 x 560 =1680mm a1+h=560 +1000 =1560mm
}=1560mm
b1=min{
b1+2br=320+2 x 640 = 1600mm 3 x b1=3 x 320 = 960mm b1+h=320+1000 = 1320mm
}=960mm Và a1=1560mm > a1=560mm; b1=960mm > b1=320mm
Các điều kiện trên đều thỏa và:
kj=√a1 x b1
a x b =√1560 x 960
560 x 320 =2,89
Vữa bê tông không làm ảnh hưởng đến sức chịu tải của bê tông bởi vì:
0,2 x min(a;b)=0,2 x min(560x320)=64mm > 30mm=tg
Sức chịu tải của bê tông được tính như sau:
MPa x
j x cdxk jxf Aco
Aco Ac cdx coxf jxA xleff
beff
u xFRd j
fjd 2,89 20,6
5 , 1 67 16 , 0 1
,
Từ điều kiện phương trình cân bằng lực FSd=Aeff x fjd – Ft,Rd, diện tích bê tông vùng nén Aeff trong trường hợp chịu toàn bộ lực kéo tới hạn được tính như sau:
Aeff=FSd+ FRd,3
fjd =1100x103+183x103
20,6 =62282mm2
Bản đế mềm được chuyển thành bản đế cứng có diện tích tương đương. Bề rộng của vùng c quanh mặt cắt ngang của cột, xem hình 3.11, được tính từ công thức:
c=t x√ fy
3 x fjd x γMO=30x√ 235
3 x 20,6 x 1,15=54,6mm
43
Hình 3.11: Diện tích hữu hiệu bên dưới bản đế Diện tích hữu hiệu là:
Aeff,1=ls x (2c+ts)=120 x (2x54,6+12)=14544mm2
Aeff,2=(2c+200)x(2c+tf)=(2x54,6+200) x (2x54,6+15)=38403mm2
Aeff,3=Aeff - (Aeff,1+Aeff,2)=62282 - (14544+38403)=9335mm2 Bề rộng hữu hiệu được tính từ diện tích chịu nén đã biết:
beff= Aeff,3
tw+2c= 9335
9+2x54,6=79mm - Thiết kế moment kháng uốn:
Trọng tâm lực của diện tích hữu hiệu:
Xt=Aeff,1 x Xt1+Aeff,2 x Xt2+Aeff,3 x Xt,3 Aeff
=14544x(ls/2)+38403x(ls+(2c+tf)/2))+9335x(ls+2xc+tf+beff/2) 62282
=14544x(60)+38403x(120+(2x54,6+15)/2))+9335x(120+2x54,6+15+79/2) 62282
=168,8mm
Cánh tay đòn của bê tông đến trục cột đối xứng:
rc=hc
2 +120+c+(beff - 53/2)-xt=200
2 +120+54,6+(79-26,5)-168,8=158,3mm
44
rt=hc
2 +70+( 53/2-beff)=200
2 +70+(26,5-79)=117,5mm Mômen kháng uốn của chân cột là:
MRd=FT,3,Rd x rt+Aeff x fjd x rc =183 x10^3x 117,5 + 62282 x 20,6 x 158.3=225kNm Dưới tác dụng của lực dọc FSd=1100kN thì mômen chống uốncủa chân cột là MRd=225kNm
- Độ bền giới hạn của cột:
Thiết kế độ bền trong tình trạng nén yếu:
Npl,Rd=Ax fyk
γMO =(AHE200B+2xlsxts)x235
1,15 =(7808+2x120x12)x235
1,15 =2184kN >NRd=1100kN Và sức kháng uốn của cột:
Wpl=Wpl,s+Wpl,HEB=2xlsxtsxzs+642,5x103=2x12x120x160+642,5x103=1103,3x103mm3 Mpl,Rd=Wpl xfyk
γMO =1103,3x103 x 235
1,15 =259,3kNm Tác dụng của lực thông thường làm giảm moment kháng:
MN,y,Rd=Mpl,Rdx 1-(NSd/Npl,Rd)
1-0,5x(A-2xbxtf)/A=259,3 x 1-(1100/2184)
1-0,5x(7808-2x200x15)/7808=164,8kNm Trường hợp 1: (Thông số từ ví dụ 3.3) Thay đổi bề dày bản đế t=30mmt=20mm, khảo sát với mác bê tông C16/20
Bề rộng của vùng c quanh mặt cắt ngang của cột, được tính từ công thức:
c=t x√ fy
3 x fjd x γMO=20x√ 235
3 x 20,6 x 1,15=36,4mm Diện tích hữu hiệu là:
Aeff,1=lsx(2c+ts)=120x(2x36,4+12)=10176mm2
Aeff,2=(2c+200)x(2c+tf)=(2x36,4+200)x(2x36,4+15)=23952mm2
Aeff,3=Aeff- (Aeff,1+Aeff,2)=62282-(10176+23952)=28154mm2 Bề rộng hữu hiệu được tính từ diện tích chịu nén đã biết:
beff= Aeff,3
tw+2c= 28154
9+2x36,4=345mm - Thiết kế moment kháng uốn:
Trọng tâm lực của diện tích hữu hiệu:
45
Xt=Aeff,1xXt1+Aeff,2xXt2+Aeff,3xXt,3 Aeff
=10176x(ls/2)+23952x(ls+(2c+tf)/2))+28154x(ls+2xc+tf+beff/2) 62282
=10176x(60)+23952x(120+(2x36,4+15)/2))+28154x(120+2x36,4+15+345/2) 62282
=244,6mm
Cánh tay đòn của bê tông đến trục cột đối xứng:
rc=hc
2 +120+c+(beff - 53/2)-xt=200
2 +120+36,4+(344,2-26,5)-244,6=377,9mm rt=hc
2 +70+( 53/2-beff)=200
2 +70+(26,5-344,2)=220mm Sức kháng moment của chân cột là:
MRd=FT,3,Rd x rt+Aeff x fjd x rc =183 x10^3x (-147,7)+ 62282 x 20,6 x 329,5=157kNm Bảng 3.5: Bảngtổng hợp mômen chịu uốn giới hạn của chân cột MRd
ứng với mỗi loại chiều dày bản đế t (từ t=18mm t=36mm), khảo sát mác C16/20
(Thông số từ ví dụ 3.3) Thay đổi bề dày bản đế t=30mm t=20mm, khảo sát với mác bê tông C40/50
Sức chịu tải của bê tông được tính như sau:
MPa x
j x cdxk jxf Aco
Aco Ac cdx coxf jxA xleff
beff
u xFRd j
fjd 2,89 51,6
5 , 1 67 40 , 0 1
,
Từ điều kiện phương trình cân bằng lực FSd=Aeff x fjd – Ft,Rd, diện tích bê tông vùng nén
46
Aeff trong trường hợp chịu toàn bộ lực kéo tới hạn được tính như sau:
Aeff=FSd+ FRd,3
fjd =1100x103+183x103
51,6 =24864mm2 Bề rộng của vùng c quanh mặt cắt ngang của cột, được tính từ công thức:
c=t x√ fy
3 x fjd x γMO=20x√ 235
3 x 51,6 x 1,15=23mm Diện tích hữu hiệu là:
Aeff,1=lsx(2c+ts)=120x(2x23+12)=6960mm2
Aeff,2=(2c+200)x(2c+tf)=(2x23+200)x(2x23+15)=15006mm2
Aeff,3=Aeff- (Aeff,1+Aeff,2)=24864-(6960+15006)=2898mm2 Bề rộng hữu hiệu được tính từ diện tích chịu nén đã biết:
beff= Aeff,3
tw+2c= 2898
9+2x23=52,7mm - Thiết kế moment kháng uốn:
Trọng tâm lực của diện tích hữu hiệu:
Xt=Aeff,1xXt1+Aeff,2xXt2+Aeff,3xXt,3 Aeff
=6960x(ls/2)+15006x(ls+(2c+tf)/2))+2898x(ls+2xc+tf+beff/2) 24864
=6960x(60)+15006x(120+(2x23+15)/2))+2898x(120+2x23+15+52,7/2) 24864
=131,8mm
Cánh tay đòn của bê tông đến trục cột đối xứng:
rc=hc
2 +120+c+(beff - 53/2)-xt=200
2 +120+23+(52,7-26,5)-131,8=137,4mm rt=hc
2 +70+( 53/2-beff)=200
2 +70+(26,5-52,7)=143,8mm Sức kháng moment của chân cột là:
MRd=FT,3,Rd x rt+Aeff x fjd x rc =183 x10^3x 157,2 + 62282 x 20,6 x 129,8=168,3kNm Bảng 3.6: Bảngtổng hợp mômen chịu uốn giới hạn của chân cột MRd
ứng với mỗi loại chiều dày bản đế t (từ t=18mm t=36mm)khảo sát mác C40/50
47
Từ bảng 3.5 và bảng 3.6, ta vẽ được biểu đồ ảnh hưởng của chiều dày bản đế đến khả năng chịu uốn của chân cột MRdnhư hình 3.12.
Hình 3.12: Biểu đồ quan hệ giữa sức chịu uốn của chân cộtMRd vớichiều dày bản đế, khảo sát C16/20 và C40/50
Trường hợp 2: (Thông số từ ví dụ 3.3) Thay đổi mác bê tông từ C16/20C40/50, khảo sát với t=30mm
Sức chịu tải của bê tông được tính như sau:
fjd=βjxFRd,u beffxleff =
βjxAcoxfcdx√AAc1
co
Aco =2
3xkjxfck γMc =2
3x2,89x40
1,5 =51,6MPa Từ FSd=Aeffxfjd – Ft,Rd, diện tích bê tông vùng nén Aeff:
Aeff=FSd+ FRd,3
fjd =1100x103+183x103
51,6 =24864mm2
48
Bề rộng của vùng c quanh mặt cắt ngang của cột, được tính từ công thức:
c=t x√ fy
3 x fjd x γMO=30x√ 235
3 x 51,6 x 1,15=34,5mm Diện tích hữu hiệu là:
Aeff,1=lsx(2c+ts)=120x(2x34,5+12)=9720mm2
Aeff,2=(2c+200)x(2c+tf)=(2x34,5+200)x(2x34,5+15)=22596mm2
Aeff,3=Aeff- (Aeff,1+Aeff,2)=24864-(9720+22596)=-7452mm2 Bề rộng hữu hiệu được tính từ diện tích chịu nén đã biết:
beff= Aeff,3
tw+2c= -7452
9+2x34,5=-95,5mm Trọng tâm lực của diện tích hữu hiệu:
Xt=Aeff,1xXt1+Aeff,2xXt2+Aeff,3xXt,3 Aeff
=9720x(ls/2)+22596x(ls+(2c+tf)/2))+(-7452)x(ls+2xc+tf+beff/2) 24864
=9720x(60)+22596x(120+(2x34,5+15)/2))-7452x(120+2x34,5+15–95,2/2)
24864 = 123,9𝑚𝑚
Cánh tay đòn của bê tông đến trục cột đối xứng:
rc=hc
2 +120+c+(beff - 53/2)-xt=200
2 +120+34,5+(-95,2-26,5)-123,9=8,6mm rt=hc
2 +70+( 53/2-beff)=200
2 +70+(26,5+95,2)=292mm
MRd=FT,3,Rd x rt+Aeff x fjd x rc =183 x10^3x 292 + 24864 x 51,6 x 8,6=64,5kNm Bảng 3.7: Bảngtổng hợp mômen chịu uốn giới hạn của chân cột MRd
ứng với từng loại mác bê tông (từ C16/20 C50/60), khảo sát t=30mm
49
(Thông số từ ví dụ 3.3) Thay đổi mác bê tông từ C16/20C40/50, khảo sát với t=18mm
Sức chịu tải của bê tông được tính như sau:
fjd=βjxFRd,u beffxleff =
βjxAcoxfcdx√AAc1
co
Aco =2
3xkjxfck γMc =2
3x2,89x40
1,5 =51,6MPa Từ FSd=Aeffxfjd – Ft,Rd, diện tích bê tông vùng nén Aeff:
Aeff=FSd+ FRd,3
fjd =1100x103+183x103
51,6 =24864mm2 Bề rộng của vùng c quanh mặt cắt ngang của cột, được tính từ công thức:
c=t x√ fy
3 x fjd x γMO=18x√ 235
3 x 51,6 x 1,15=20,7mm Diện tích hữu hiệu là:
Aeff,1=lsx(2c+ts)=120x(2x20,7+12)=6408mm2
Aeff,2=(2c+200)x(2c+tf)=(2x20,7+200)x(2x20,7+15)=13615mm2
Aeff,3=Aeff- (Aeff,1+Aeff,2)=24864 -(6408+13615)=4841mm2 Bề rộng hữu hiệu được tính từ diện tích chịu nén đã biết:
beff= Aeff,3
tw+2c= 4841
9+2x20,7=96,1mm - Thiết kế moment kháng uốn:
Trọng tâm lực của diện tích hữu hiệu:
Xt=Aeff,1xXt1+Aeff,2xXt2+Aeff,3xXt,3 Aeff
=6408x(ls/2)+13615x(ls+(2c+tf)/2))+4841x(ls+2xc+tf+beff/2) 24864
=6408x(60)+13615x(120+(2x20,7+15)/2))+4841x(120+2x20,7+15 +96,1/2) 24864
=140,3mm
Cánh tay đòn của bê tông đến trục cột đối xứng:
rc=hc
2 +120+c+(beff - 53/2)-xt=200
2 +120+20,7+(96,1-26,5)-140,3=169,9mm rt=hc
2 +70+( 53/2-beff)=200
2 +70+(26,5-96,1)=100,4mm Sức kháng moment của chân cột là:
MRd=FT,3,Rd x rt+Aeff x fjd x rc =183 x10^3x 100,4 + 24864 x 20,7 x 169,9=338,5kNm
50
Bảng 3.8: Bảngtổng hợp mômen chịu uốn giới hạn của chân cột MRd
ứng với từng loại mác bê tông (từ C16/20C50/60), khảo sát t=18mm
Từ bảng 3.7 và bảng 3.8, ta vẽ được biểu đồ ảnh hưởng của mác bê tông đến khả năng chịu uốn giới hạn của chân cột MRdnhư hình 3.13.
Hình 3.13: Biểu đồ quan hệ giữa mômen chịu uốn giới hạn của chân cộtMRd
vớitừng loại mác bê tông C16/20→C50/60, khảo sát t=30mm và t=18mm
Nhận xét: Trong hình 3.8, ảnh hưởng của độ dày tấm đế lên khả năng chịu uốn giới hạn MRd của chân cột được khảo sát cho C20/25 và C40/50→ khi chiều dày bản đế càng tăng lên thì mômen chịu uốn giới hạn của chân cột cũng tỉ lệ thuận tăng theo.
Trong hình 3.9, tiến hành khảo sát mômen chịu uốn giới hạn MRd của chân cột theo từng mác bê tông được khảo sát cho chiều dày bản đế t=18mm và t=30mm → khi mác bê tông càng tăng thì mômen chịu uốn giới hạn MRd của chân cột cũng tỉ lệ thuận tăng theo.
51