I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: HS hiểu được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, 2.Kỹ năng: Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải toán.
3.Thái độ: Có thái độ học tập tích cực, làm việc khoa học, suy luận logic chặt chẽ.
II. CHUẨN BỊ:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi?1;?2
- Phương án tổ chức lớp học: Hợp tác trong nhóm. Nêu và giải quyết vấn đề 2.Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Làm bài tập về nhà, xem trước bài mới.
- Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’)
- Điểm danh học sinh trong lớp. - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:
2.Kiểm tra bài cũ:(6’).
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm
1. Nêu tính chất của tiếp tuyến.
2. Cho (O); Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ AB là tiếp tuyến tại B, AC là tiếp tuyến tại C của (O). Chứng minh rằng:
a) AB = AC b) OIO '
1. Nêu tính chất của tiếp tuyến đúng như SGK trang 108.
2. Vẽ hình đúng
' 90 o OIO
Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên:
- Xét AI12BC và là 2 tam giác vuông, ta có:
OB = OC (= R) OA cạnh chung.
Vậy = (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
' AB OO AH HB
AB = AC
AIB 12
5
5
- Gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét, sửa sai, đánh giá ghi điểm.
3.Giảng bài mới:
a) Giới thiệu bài(1’) Dựa vào kiểm tra bài cũ cho biết AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Vậy hai tiếp tuyến cắt nhau có tính chất như thế nào? Có gì đặc biệt? ta tìm hiểu ở tiết học này.
b)Tiến trình bài dạy:
Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
12’ HĐ1: Tìm hiểu định lý
-Dựa vào kiểm tra bài cũ giới thiệu
+ AB, AC là hai tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) cắt nhau tại A
+ Góc BAC được gọi là góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+ Góc BOC được gọi là góc tạo bởi hai bán kính OB, OC.
- Vậy hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm có tính chất gì?
- Kết luận đó là nội dung định lý.
- Yêu cầu HS vẽ hình ghi giả thiết, kết luận của định lý
- HS.TB phát biểu được các tính chất...
- HS.Y đọc nội dung định lý SGK
- Cả lớp vẽ hình ghi giả thiết, kết luận của định lý vào vở
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
- Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
a. Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
b. Tia kẽ từ điểm đó đí qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
c. Tia kẽ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
- Giới thiệu một số ứng dụng của định lý này là sử dụng thước phân giác tìm tâm của miếng gỗ hình tròn...
- Xem hình vẽ khung đấu §6 nêu cách tìm tâm của miếng gỗ hình tròn?
- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc vớ hai cạnh của thước.
- Kẽ tia phân giác của thước ta được một đường kính của hình tròn.
- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như vậy ta vẽ đường kính thứ hai.
- Giao điểm hai đường kính là tâm của miếng gỗ.
AKB
GT AB, AC lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A.
KL a. AB = AC b. AKB
c.
Chứng minh:
(Xem SGK) 8’ HĐ2: Tìm hiểu đường tròn nội tiếp đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tâm của nó được xác định như thế nào?
- Treo bảng phụ nêu nội dung?3 lên bảng.Yêu câu HS đọc?3 - Chứng minh ba điểm A, E, F cùng nằm trên một đường tròn, ta cần chứng minh điều gì?
- Gợi ý: Những điểm nằm trên đường phân giác của mộ góc có tính chất gì?
- Gọi HS lên bảng chứng minh:
EI= ID= IF
- Vậy đường tròn (I;ID) được gọi là đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC. Tam giác ABC gọi là tam giác ngoại tiếp đ. tròn (I).
- Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác nằm ở đâu?
- Một tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp.
- Nếu đường tròn chỉ tiếp xúc với một cạnh và phần kéo dài hai
- HS đọc đề bài?3.
-Chứng minh3 điểm: D,E,F
AKE(I).
ta cần chứng minh:
EI= ID= IF.
- HS.TB lên bảng chứng minh:
+Vì I nằm trên đường phân giác của nên: IE = IF (1) +Vì I nằm trên đường phân giác của nên: IE = ID (2) Từ (1) và (2) suy ra:
EI = ID = IF AKE D, E, F (I).
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác.
- Tâm của đường tròn nội
2. Đường tròn nội tiếp tam giác.
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác còn tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
- Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác.
- Chỉ có một đường tròn nội tiếp tam giác.
cạnh còn lại của tam giác thì đường tròn đó gọi là đường tròn gì?
tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.
- Chỉ có một đường tròn nội tiếp tam giác.
10
’ Hoạt động 3: Tìm hiểu đường tròn bàng tiếp tam giác - Treo bảng phụ nêu [?4] lên
bảng
- Để chứng minh ba điểm E, D, F thuộc đường tròn ta cần chứng minh điều gì?
- Gọi HS lên bảng chứng minh:
- Đường tròn (K; KD) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh kia thì được gọi là đường tròn bàng tiếp . - Yêu cầu HS:nêu khái niệm đường tròn bàng tiếp.?
- Vậy tâm của đường tròn bàng tiếp nằm ở đâu? Làm thế nào xác định được?
- Vì KE = KF nên K cũng thuộc đường phân giác trong của .
- Vậy một tam giác có thể có mấy đường tròn bàng tiếp?
- HS đọc to, rõ đề bài.
- Chứng minh KD = KF = KE
- HS.TB lên bảng chứng minh: cả lớp làm bài vào vở + Vì K thuộc đường phân giác của nên:KF = KD (1)
+ Vì K thuộc đường phân giác của nên:KD = KE (2)
+ Từ (1) và (2) ta có:
KE = KD = KF AKC E, F, D (K; KD)
- Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
- Giao điểm của 2 đường phân giác ngoài hoặc một đường phân giác ngoài và một đường phân giác trong
- Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C của tam giác
3.Đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Đường tròn bàng tiếp tam
giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài hoặc một đường phân giác trong và một đường phân giác ngoài của tam giác.
AKD
4. Củng cố: 3’
- Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Cách vẽ đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.
5. Hướng dẫn về nhà:(2’)
- Ra bài tập về nhà: Làm các bài 26c, 27, 28, 29 SGK.
- Chuẩn bị bài mới:
+ Ôn các các các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
+ Chuẩn bị thước,êke,compa.
+ Tiết sau §6 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.(tt) IV. RÚT KINH NGHIỆM:
Tiết 28
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: HS được củng cố tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, hiểu được cơ bản về đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác.
2.Kỹ năng: Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải toán.Rèn luyện kĩ năng vẽ đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
3.Thái độ: Có thái độ học tập tích cực, làm việc khoa học, suy luận logic chặt chẽ.
II.CHUẨN BỊ:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: BP1 Bài tập 30,BP2: Bài tập 31, BP3: Bài tập 32.
- Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: Hợp tác trong nhóm - Nêu và giải quyết vấn đề 2. Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Bài tập về nhà, lý thuyết đã học, compa, thước các loại.
- Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh trong lớp.
- Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:
2. Kiểm tra bài cũ:(6’).
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm 1. Nêu định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau.
2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua M thuộc cung nhỏ BC kẽ tiếp tuyến đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
1. HS phát biểu đúng nội dung định lý như SGK trang 114.
2. Ta có chu vi là:
CADE = AD + DE + AE
=AB –BD+DM +ME +AC – CE = AB + AC
= 2AB.
Vậy CADE = 2AB.
4
6
- Gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét, sửa sai, đánh giá, ghi điểm.
3.Giảng bài mới:
a. Giới thiệu bài(1’) Vận dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp vào làm bài tập.
b. Tiến trình bài dạy:
Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
20’ HĐ3: Luyện tập
Bài 1 (Bài tập 26 SGK tr. 115) - Yêu cầu HS vẽ hình...
- Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta suy ra điều gì?
- Ta có A90o cân tại A. Áp dụng tính chất của tam giác cân ta suy ra điều gì?
b. Chứng minh: BD // OA
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm tìm tìm ra nhiều hướng giải khác nhau.
- Gọi đại diện nhóm trình bày hướng chứng minh BD // OA - Nhận xét, treo bài giải mẫu.
(Nếu nhóm HS làm đúng chọn kết quả đó làm bài mẫu.)
- Yêu cầu HS về nhà làm câu c -
Bài 2 (Bài 30.SGK tr 116) -Treo bảng phụ ghi bài 30 SGK - Yêu cầu HS đọc và vẽ hình.
a. Chứng minh: = 90o
- Nêu cách chứng = 90o - Gọi HS lên bảng trình bày, cả lớp làm bài vào vở.
- Cả lớp vẽ hình vào vở - Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta suy ra:
AB = AC ;
Ta có E E12900 và OA đường phân giác.goác A Nên OA là đường cao.Hay
- Thảo luận nhóm tìm ra hướng giải.
- Đại diện nhóm trình bày hướng chứng minh BD //
OA
- HS cả lớp đọc đề và vẽ hình
vào vở
- Chứng minh OC E E H H1 2 1 2 OD bằng cách OC, OD là phân giác của hai góc kề và bù - HS lên bảng trình bày Theo tính chất của hai tiếp
Bài 1 (Bài tập 26 SGK tr. 115)
a) Chứng minh:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC
Nên cân tại A có AH là phân giác đồng thời là đường cao, trung tuyến
Vậy: E F 90o
b) Chứng minh: BD // OA Xét Ta có:
HB = HC và OC = OD Nên: OH là đường trung bình 12 OH // BD hay BD // OA.
C2: ABC vuông tại B.
BD BC
Mà 12 .(Chứng minhtrên)
BD // OH hay BD // OA.
Bài 2 (Bài 30.SGK tr 116)
a) Chứng minh = 90o
Ta có: + = 180o
- Trên hình vẽ CD là tổng của hai đoạn thẳng nào?
- Hãy chứng minh các đoạn thẳng của tổng này lần lượt bằng AC và BD?
- Yêu cầu HS lên bảng trình bày.
c) Xét xem tích AC.BD =?
- Trong tam giác vuông COD thì CM.MD =?
- Ta có OM là bán kính nên OM không đổi IEF OM2 không đổi.
Vậy AC.BD không đổi.
- Nâng cao: Tìm vị trí của M để chu vi ABDC nhỏ nhất
- Hướng dẫn HS về nhà làm
tuyến cắt nhau thì OC là phân giác OD là phân giác E1H1
2 2
E H + = 90o
Do
- Ta có: CD = CM + MD - Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AC = MC; BD = MD Suy ra:
MC+MD = AC+BD Hay CD = AC + BD - Ta có AC. BD = CM.MD CM.MD = OM2 - HS.KG có thể phát hiện Vì AC, BD không đổi (câu b)
AB đường kính không đổi.
Mà OC là phân giác 12 OD là phân giác ABC
Nên:
Hay A 90o Vậy E F 90o = 90o.
b) Chứng minh CD = AC+ BD Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AC = MC (1) BD = MD (2)
MC + MD = AC + BD Hay CD = AC + BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Theo chứng minh trên ta có:
AC = CM BD = MD
ABH
AC.BD = CM.MD
Trong tam giác vuông COD ta có: CM.MD = OM2 = R2 Vậy:AC.BD không đổi khi M di chuyển trên AB.
Bài tập 30 SGK tr. 116
- Treo bảng phụ nêu đề bài lên bảng
- Gọi HS vẽ hình và nêu gt, kl của bài toán.
- Làm thế nào để chứng minh
= 900?
- Trên hình vẽ CD là tổng của hai đoạn thẳng nào?
- Hãy chứng minh các đoạn thẳng của tổng này lần lượt bằng AC và BD?
- Có thể thay câu c của bài này bằng câu: Xác định vị trí của điểm M để chu vi tứ giác
- HS đọc đề bài trên bảng phụ.
- Vẽ hình theo hướng dẫn - Nêu cách chứng minh
= 900.
- Ta có: CD = CM + MD.
- Cả lớp làm bài vào vở, một HS lên bảng trình bày - HS.KG: PABDC nhỏ nhất
1 1
E H AC+AB+BD+CD nhỏ
Bài tập 30 SGK tr. 116 .
a) Ta có OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù AOM và BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó OC IEF OD Vậy = 900.
b)Theo tính chất của hai tiếp
ABDC nhỏ nhất.
Bài tập 31 SGK tr. 116
- Treo bảng phụ nêu đề bài 31 SGK lên bảng. Gọi HS đọc đề Trên h.82 IEH ngoại tiếp (O).
a) Chứng minh rằng:
2AD = AB + AC – BC
b) Tính các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a.
- Nêu cách chứng minh đẳngthức.
- Hướng dẫn:
+ Biến đổi AB + AC – BC.
Ta có: AB + AC – BC =
AD +DB +AF + FC – (BE+EC)
= AD+(DB-BE)+AF + (FC- EC)
= AD + AF
= 2AD (= VT)
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm nhỏ trong tìm kết quả ở câu b.
- Gọi đại diện vài nhóm lên bảng trình bày.
- Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung..
- Nhận xét và chốt lại ta có thể tính được độ dài ba cạnh của tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O.
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm vẽ bản đồ tư duy 7 phút chủ đề tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau theo nhóm
- Thu nhận bài làm của vài nhất
AC + BD + CD nhỏ nhất
GEH
2CD nhỏ nhất
CD nhỏ nhất
2 2
E H CD // AB
1 2 1 2
E E H H M là giao điểm nửa đường tròn tâm O và trung trực của AB (hay M là điểm chính giữa của cung AB)
- Biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản
- Các nhóm thảo luận thống nhất kết quả.
- Đại diện vài nhóm lên bảng trình bày.
- Thảo luận nhóm vẽ bản đồ tư duy
tuyến cắt nhau ta có:
CM = AC, và: DM = AD.
GHF
CD = CM + DM = AC + BD.
c) Xác định vị trí của điểm M để chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất.
Ta có: PABDC nhỏ nhất
AC+AB+BD+CD nhỏ nhất
3 2
H F AC + BD + CD nhỏ nhất
KHF
2CD nhỏ nhất
CD nhỏ nhất
4 1
H F CD = AB
3 4 1 2
H H F F M là giao điểm nửa đường tròn tâm O và trung trực của AB (hay M là điểm chính giữa của cung AB)
Bài tập 31 SGK.tr116 a) Biến đổi vế phải ta có:
AB + AC – BC
= AD + BD + AF + FC – BE –EC
= AD + AF + (BD - BE) +(FC-EC)
= 2AD.
b) tương tự ta được:
2AE = AB + AC – BC
2CF = 2CE = AC + BC – AB 2BF = 2BD = AB + BC – AC
nhóm làm nhanh treo lên bảng - Yêu cầu các nhóm khác nhận xét và sửa chữa, bổ sung
- Nhận xét đánh giá, bổ sung, khen thưởng nhóm có kết quả tốt nhất.
- Treo bảng phụ đã vẽ sẵn bản đồ tư duy cho hS tham khảo
- Đại diện các nhóm khác nhận xét và sửa chữa, bổ sung
4. Củng cố: Thông qua cách làm các bài tập.
5. Hướng dẫn về nhà: (2’)
- Ra bài tập về nhà: Làm các bài 54, 56, 61 SBT.
- Chuẩn bị bài mới:
+ Ôn tập các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
+ Chuẩn bị thước, êke, compa.
+ Tiết sau §7 Vị trí tương đối của hai đường tròn.
IV. RÚT KINH NGHIỆM: