Hỡnh thỏi biểu diễn cỏc đường hỡnh học theo tham biến cú nghĩa là biểu diễn theo kiểu y= f(x) hay g(x,y) = 0 mà thụng qua tập cỏc hàm cú một hoặc nhiều biến số phụ khỏc nhau.
Khi biến số u thay đổi thỡ gốc vị trớ chuyển từ vị trớ này sang vị trớ khỏc. Với mọi vị trớ trờn đường cong ta luụn cú một vectơ gọi là vị trớ:
p= p(u)
Hay tương đương với cỏc giỏ trị thành phần của p x=x(u); y= y(u); z =z(u)
Hay núi cỏch khỏc x, y, z là hàm thành phần theo u trong khụng gian ba chiều, mà trường hợp tổng quỏt trong khụng gian n chiều cú dạng :p =(p1,p2,…,pu) ; u=(u1,u2,…,uk) với p là vector vị trớ và k < n là tham số và phương trỡnh hàm cú dạng tổng quỏt tương ứng p=p(u) . Với pi∈ p , i∈ n thỡ tham số luụn được biểu diễn qua mọi tham số uj ∈ u với j ∈ k
Vớ dụ1: Trong khụng gian Euclidean cho n=3, k=2, ta cú u=(u,v) bề mặt: x=x(u,v); y=y(u,v); z=z(u,v);
Theo vớ dụ trờn khi k=3 ta cú u=(u,v,w) là khối.
k=1 ta cú u=(u) là đường cong trong khụng gian ba chiều và ở trường hợp này những đường hỡnh học cú thể được đỏnh giỏ trực tiếp thụng qua cỏc biến vectơ tựy ý u mà cú thể dễ dàng giải được bằng cỏc phương trỡnh dạng khụng tường minh.
Vớ dụ 2: Với đường thẳng qua hai điểm x0, y0, z0 và x1, y1, z1 ta cú thể viết: x= x0 + fu, y =y0 + gu , z=z0+ hu
x0, y0, z0 là điểm với của giỏ trị 0 của biến số u. ở đõy ta cú hai quy ước về sự thay đổi của biến số u theo đường thẳng
* Thứ nhất: biến số sẽ chỉ thay đổi trong khoảng từ 0→1 theo đoạn thẳng từ
x0, y0, z0 tới x1, y1, z1 .
* Thứ hai: giỏ trị của u tạo ra tương ứng với độ dài của đoạn thẳng, trong trường hợp này f, g, h là vector đơn vị theo cỏc hướng của đoạn thẳng.
Vớ dụ 3: Việc biểu diễn cung trũn trờn mặt phẳng x, y được viết như sau: x=xc + rcosα , y=yc + sinα , z=0 (xc , yc là tõm, r là bỏn kớnh). Ở đõy sẽ xỏc định được một chuỗi điểm thụng qua việc tăng α những
khoảng dα bằng nhau. Và cung trũn sẽ được xỏc định trong hai cận của α .