Trong hỡnh học cổ điển, một đường bậc hai bất kỳ thường được biểu diễn dưới dạng tổng quỏt như sau:
Ax2+ By2 + 2kxy + 2fx + 2gy + d = 0 Hay y = ax2 + by + c
Tuy nhiờn loại phương trỡnh tường minh hay khụng tường minh trờn lại khụng được ỏp dụng với cỏc hệ đồ hoạ ứng dụng núi chung. Để biểu diễn được nguyờn nhõn chỳng ta cựng khảo sỏt phương trỡnh đơn giản của đường thẳng dạng:
y = kx + b với độ dốc của đường thẳng được biểu diễn bằng hệ số k.
Tuy nhiờn khi đường thẳng song song với trục tung y thỡ giỏ trị của k sẽ bằng
α . Vậy với đường thẳng gần tới hay tiến tới song song với trục y thỡ k sẽ bằng một
giỏ trị rất lớn. Để số hoỏ biểu diễn, khai bỏo hay tớnh toỏn với một số thực k rất lớn trong mỏy tớnh sẽ gõy lờn độ phức tạp cao và tớnh chớnh xỏc sẽ rất thấp.
Với phộp mụ tả bằng phương trỡnh tường minh hay khụng tường minh, vấn đề trờn khụng gặp phải tuy nhiờn nú lại cú hạn chế riờng nhất định như:
- Cỏc phương trỡnh khụng tường minh được biểu diễn dưới dạng của cỏc cặp số x,y được xỏc định trong khoảng từ -α đến +α . Cũn trong cỏc hệ đồ hoạ ứng
dụng chỉ mụ tả bú hẹp trong đoạn giữa hai điểm A,B khi biểu diễn đường thẳng hay cung ACB của cỏc hỡnh ellipse hoặc đường trũn.
- Trường hợp cỏc đường cong bậc cao khụng tường minh, thỡ với mỗi giỏ trị của x ta luụn cú tập hai giỏ trị của y. Cũn hiển nhiờn việc xỏc định chuỗi những điểm trờn đường cong chương trỡnh lại luụn chỉ cần những giỏ trị đơn. Việc xỏc định một chuỗi cỏc điểm theo tham số x trong phộp biểu diễn khụng tường minh khụng tuõn thủ theo quy tắc thụng thường rất cần cho mỏy tớnh, cú nghĩa là gia tăng x lờn những đoạn dx bằng nhau. Khảo sỏt mặt cắt của hỡnh khớ động học hay giao của hai mặt trụ bất kỡ chỳng ta thấy khụng thể biểu diễn chỳng bằng những đường hỡnh học cơ bản được mà chỳng ta chỉ cú thể biểu diễn bằng đường cong mềm đi qua chuỗi cỏc điểm trờn cỏc đường giao mà thụi bằng cỏch tớnh gần đỳng để tạo ra chuỗi cỏc điểm tiến tới cỏc đường cong đú.
Cỏch làm này cho phộp ta khắc phục được những nhược điểm của hai hỡnh thỏi biểu diễn tường minh và khụng tường minh trờn để xõy dựng lờn một mụ hỡnh biểu diễn một cỏch hợp lý và đõy cũng là phương phỏp được chấp nhận trong cỏc đồ hoạ ứng dụng và được coi là phương phỏp nội suy chuỗi điểm. Với phương phỏp này để biểu diễn cỏc đường con người ta sử dụng cỏc giỏ trị tham biến nội suy hàng
Hỡnh 5.1. Giao của hai hỡnh trụ và hỡnh khớ động học
loạt những điểm độc lập tuyến tớnh trong những khoảng nhỏ, sau đú kết hợp chỳng lại với nhau thành những thực thể lớn hơn.