CHƯƠNG 1: CO SỎ LÍ LUẬN VÀ THỤ C TIỄN
1.2. Tư duy phản biện
1.2.2. Đặc trưng của tư duy phản biện
K . B. Beyer (1995) nêu lên các đặc điểm thiết yếu của người có tư duy phản biện, như sau: [17]
• Không có thành kiến: những người có TDPB là người biết lắng nghe, luôn ham muốn tìm hiểu và biết chấp nhận những ý kiến không theo suy nghĩ của mình, đánh giá cao giá trị công bằng, tôn trọng các bằng chứng và lý
lẽ, luôn rõ ràng chính xác trong mọi việc; biết xem xét, phân tích các quan điếm khác nhau từ đó có sự thay đổi quan điểm khi cảm thấy đúng và cần thiết.
• Biết vận dụng các tiêu chuẩn: Để phát biểu trở nên đáng tin cậy, các điều kiện đã cho phải thỏa mãn nhất định. Mồi lĩnh vực khác nhau có thế sẽ có các tiêu chuẩn, chuẩn mực khác nhau, tuy nhiên có nhiều vấn đề, lĩnh vực khác nhau vẫn có thể được áp dụng chung những tiêu chuẩn đó, ví dụ như:
“...một khẳng định bất kỳ phải ... được dựa trên những sự thật có liên quan chính xác, từ các nguồn đáng tin cậy, rõ ràng và thoát khỏi logic ngụy biện, hợp logic, lý lẽ vững chắc”.
• Có khả năng tranh luận: Tư duy phản biện bao gồm cả việc nhận dạng, đánh giá, và xây dựng các lý lẽ.
• Có khả năng suy luận: có khả năng đưa ra kết luận về một vấn đề nào đó.
Để làm được điều đó, cần có tư duy logic giữa các vấn đề, mối liên hệ của chúng.
• Xem xét vẩn đề từ nhiều phương diện khác nhau: Những người có TDPB luôn xem xét các vấn đề từ nhiều phương diện khác nhau.
• Áp dụng các thủ thuật tư duy: Tư duy phản biện đòi hỏi phải kết hợp các loại kết hợp tư duy khác nhau, như đặt câu hỏi, đưa ra các phán đoán, thiết lập các giả thuyết.
14
1.3. Dấu hiệu của tu* duy phản biện trong toán học
Qua nghiên cứu, chúng tôi thấy năng lực tư duy phản biện trong Toán học có một số dấu hiệu nổi bật như sau:
• Biết phân tích đúng đắn, rõ ràng yêu cầu bài toán; liên hệ chặt chẽ giữa giả thiết và kết luận đế tìm hướng giải bài toán.
• Biết khai thác các giả thiết, liên hệ các kiến thức liên quan để tìm được cách giải phù hợp nhất.
• Biết tư duy, tìm ra các hướng giải quyết mới của bài toán.
• Biết tự đặt các câu hòi, đưa ra phòng đoán và tự mình trả lời, giải quyết bài toán.
• Biết sắp xếp logic lời giải, tự nhận xét lời giải nào tốt nhất.
• Có khả năng nhận ra sai sót, không đúng, không phù hợp và sửa chữa trong những lập luận không chính xác.
• Biết đưa ra ý kiến, phản bác lại ý kiến cho là không hợp lí bằng những lí lẽ, luận cứ chặt chẽ của mình.
• Luôn tiếp thu các ý kiến khác nhau một cách tích cực và suy nghĩ đưa
ra ý kiến riêng của bản thân bằng luận cứ chắc chắn, đầy đủ.
Dưới đây là một ví dụ về dạng giải phương trình chứa căn bậc hai đơn giản trong chù đề biểu thức chứa căn bậc 2, căn bậc 3. Từ đó, ta thấy rằng, mồi học sinh có một cách tư duy khác nhau.
Ví dụ: Giải phương trinh a/x2 + 6x + 9 =5
Học sinh 1. Nhận thấy rằng, biểu thức trong căn bậc hai là một hẳng
đẳng thức bình phương của một tổng a/(x + 3)2 , biểu thức (x + 3) >0 X/xeR nên điêu kiện xác định của phương trình này là xe/?. Tiếp theo, HS áp dụng hằng đẳng thức 7I2 = Ẩ , biên đôi phương trình vêr 7 _
15
dạng giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối x + 3 =5 và tiếp tục thực hiện giải.
Bài làm: X2 +6x + 9 =5
<í>ự(x + 3)2 =5
ĐKXĐ: X G R
Vậy tập nghiệm của phương trình là s = {-8; 2}
Học sinh 2. Bước đâu cũng tư duy giông học sinh 1, cũng phát hiện ra
hằng đẳng thức bình phương của một tổng và nhận định được điều kiện xác định cùa phương trình là mọi giá trị của X. Nhưng học sinh 2, quên hằng đẳng
9
= A , mà đi thực hiện bình phương hai vê đê vê trái mât căn bậc hai
A 9 F A r y r
và biên đôi vê phải vê bình phương cùa một sô rôi thực hiện giải tiêp.
Bài làm: V X2 + 6x + 9 = 5 ĐKXĐ: À'e R
Vậy tập nghiệm của phương trình là s = {-8; 2}
Học sinh 3. Không nhận thấy biểu thức trong căn bậc hai là hàng đẳng
thức quen thuộc, nên không tìm điều kiện xác định cùa phương trình. Thực hiện bình phương cà hai vế, rồi thực hiện giải phương trình theo phương pháp tách phân tích đa thức thành nhân tử để chuyển về dạng phương trình tích.
16
Bài làm: yx2 + 6x + 9 = 5
<í>x2+6x + 9 = 25
ox2 +6.1-16 = 0
<í>(x-2)(x + 8) = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là s = {-8; 2}
Như vậy, thông qua một bài toán đơn giãn nhưng mồi học sinh có những
tư duy, hướng giải khác nhau. Thông thường các em sử dụng ý tưởng đầu tiên xuất hiện trong suy nghĩ mà không có sự tìm tòi, phân tích cách giải quyết nào tốt hơn. Ví dụ một học sinh chắc kiến thức cơ bản về định nghĩa căn bậc hai,
r \ 9
biêt áp dụng hăng đăng thức = A thì sẽ có hướng làm như học sinh 1.
Còn với học sinh chưa thực sự biết áp dụng các kiến thức về căn bậc hai đề giải
bài toán sẽ nghĩ tới hướng làm như hai học sinh 2 và 3. Mặc dù với cả ba cách các học sinh đều có kết quả đúng nhưng từ ba hướng giải ta nhận thấy rằng, mỗi học sinh có sự tư duy, phân tích, tổng hợp, so sánh khác nhau.
1.4. Mối quan hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo.
Tư duy liên quan đến hai mặt: phàn biện và sáng tạo. Cả hai mặt này đều được dùng để suy luận và khái quát các ý tưởng. Đe giải quyết được các vấn đề chúng ta cần cân nhắc cẩn thận mọi khía cạnh, đưa ra các giải pháp để giải quyết các vấn đề. Sáng tạo không chỉ là cách mà chúng ta xây dựng nên các giải pháp mới mà còn là cách mà chúng ta tìm ra các giải pháp tốt hơn và
do đó cần chúng ta đưa ra các phản biện khi gặp vấn đề đó. Tư duy phản biện
và tư duy sáng tạo đó là hai loại hình tư duy bậc cao. Chúng tồn tại thống nhất trong tư duy, tương hỗ lẫn nhau để tạo nên sự phát triển. Tư duy sáng tạo chủ yếu tạo ra các ý tưởng, bài toán và các giải pháp mới, còn tư duy phàn biện thì
17
đánh giá các ý tưởng và các giải pháp mà tư duy sáng tạo đưa ra. Tư duy phản biện tạo điều kiện tốt cho tư duy sáng tạo phát triển. Do vậy chúng tồn tại thống nhất, tạo ra hướng giải quyết vấn đề đặt ra.
Tư duy sáng tạo bao gồm các kĩ năng như tổng hợp các ý tường, tổng quát các ý tường, áp dụng các ý tưởng. Tư duy sáng tạo có tính phát triển liên tục. Kiến thức trước đó được kết họp, tổng hợp và mở rộng ra để sinh ra các tưởng mới. Rồi các ý tưởng mới này chịu sự phân tích phản biện và tính hiệu quả của chúng được xét đến trong việc giải quyết bài toán. Rồi những tổng hợp và tống quát xảy ra và chu trình của tư duy sáng tạo tiếp tục.
Vận dụng tư duy sáng tạo tìm ra các cách giải quyết vấn đề một cách mới mẻ, tìm ra được nhiều giải pháp hay các bài toán mới. Còn sử dụng tư duy
phản biện thì đánh giá được các ý tưởng, công nhận hay bác bỏ các bài toán làm choi các ý tưởng đó tốt hơn, có nhiều bài toán hấp dẫn và phong phú hơn. Khi dùng tư duy sáng tạo các ý tướng được nâng đến một trình độ cao hơn, còn tư duy phãnibiện sẽ giúp cho việc đánh giá các ý tưởng đó nhằm tim ra các
ý tưởng và các giải pháp mới.
Theo tác giã Petrovski, việc dạy học tư duy sáng tạo đòi hỏi phải phản biện và đánh giá nghiêm khắc nhất những khái niệm vài phương pháp đã lĩnh hội được. nói dạy con người ta nhìn thấy tính hạn chế của mọi khái niệm, tính
sơ lược và tính không đầy đủ của chúng so với hiện thực chân chính.
Theo tác giả ílguyễn Bá Kim [2], “Tính linh hoạt, tính độc lập và phê phán là những điều kiện cần thiết cùa tư duy sáng tạo và tính sáng tạo có thể dẫn tới những suy nghĩ rất táo bạo, nhưng có căn cứ, có cân nhắc cẩn thận”.
Tư duy phản biện và tư duy sáng tạo có quan hệ mật thiết, gắn bó với nhau đặc biệt trong toán học. Khi giải một bài toán, quá trình phân tích giải thiết và các
dữ kiện liên quan đến bài toán, tìm ra các mối liên hệ của bài toán đó với các kiến thức đã được học cần phải vận dụng tư duy phản biện, còn giải được bài toán đó
và trình bày lời giải của bài toán thì lại liên quan đến tư duy sáng tạo.
18
Trong dạy học môn Toán ở trường trung học cờ sở, việc rèn luyện và phát triến tư duy phản biện là rất quan trọng. Tư duy phản biện gắn liền với việc rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, liên quan mật thiết với
tư duy sáng tạo. Thông qua việc đặt các câu hởi “tại sao?” (khi tìm hiểu về giả thiết cùa đề bài, khi đứng trước lời giải của bài toán, ...), “lật ngược vấn đề”, ...
người học sẽ được rèn luyện các đặc trưng cùa tư duy phản biện. Tư duy phản biện là nền tảng để phát triển các tư duy độc lập, yếu tố không thể thiểu của sự thành đạt, khi con người thường xuyên đối diện với các vấn đề đa dạng phải giải quyết trong cuộc sống. Tư duy phản biện là bước đi thiết yếu dẫn đến tư duy
sáng tạo. Phản biện một cách khách quan giúp con người ta có cái nhìn tích cực, tránh được cái sai, cái xấu, cái lỗi thời và hướng con người ta đi đến cái đích tốt
hơn, hoàn hảo hơn, có ích hơn trên con đường không ngừng sáng tạo.
1.5. Phân tích chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 - Đại số 9 trong
chương trình GDPT
a) Mục tiêu Học xong chủ đề này, học sinh cần đạt được các yêu cầu về kiến thức và
kĩ năng như sau:
- Nắm được định nghĩa, kí hiệu căn bậc hai số học và biết dùng kiến thức này để chửng minh một số tính chất của phép khai phương.
- Biết được liên hệ của phép khai phương với phép bình phương. Biết dùng liên hệ này đế tính toán đơn giản và tìm một số nếu biết bình phương
hoặc căn bậc hai cùa nó.
- Nắm được liên hệ giữa quan hệ thứ tự với phép khai phương và biết dùng liên hệ này để so sánh các sổ.
- Nắm được các liên hệ giữa phép khai phương vói phép nhân hoặc với phép chia và có kĩ năng dùng các liên hệ này để tính toán hay biến đối đơn giàn.
- Biết cách xác định điều kiện có nghĩa của căn thức bậc hai và có kì năng thực hiện trong trường hợp không phức tạp.
19
- Có kĩ năng biến đối biểu thức chứa căn thức bậc hai và sử dụng kĩ năng đó trong tính toán, rút gọn, so sánh số, giải toán về biểu thức chứa căn thức bậc hai. Biết sử dụng bảng (hoặc máy tính bỏ túi) để tìm căn bậc hai của một sổ.
- Có một số hiểu biết đơn giản về căn bậc ba.
b) Nội dung chủ yếu Chủ đề này có những nội dung chủ yếu là:
- Giới thiệu căn bậc hai số học và trình bày các tính chất của phép khai phương. Các tính chất này mô tả các mối liên hệ của phép khai phương với
phép bình phương, với phép nhân, với phép chia và với quan hệ thứ tự.
- Giới thiệu về căn thức bậc hai và một số phép biến đối biếu thức chứa
căn thức bậc hai.
- Giới thiệu về căn bậc ba
- Giới thiệu cách sử dụng báng số để tìm căn bậc hai. Cách sử dụng bảng này để tìm căn bậc ba được giới thiệu ở bài đọc thêm.
Nội dung chủ đề được dạy theo các bài sau:
Bài 1. Căn bậc hai.
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức VT = A .
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương.
Bài 5. Bàng căn bậc hai.
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
Bài 7. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
Bài 8. Căn bậc ba.
c) Những điều cần lưu ý
_ ______ _ _
w 1 A 1 • 9 1 4-^ -4- • ji • Ạ 9 HT r n y 4- 9
- Căn bậc hai cua sô không âm đã được giới thiệu ở Toán 7 và được sử dụng ở cả lóp 7 và lớp 8 (qua tính toán giá trị của biểu thức, giải phương trình và
20
áp dụng định lí Py-ta-go). Nêu chỉ xét giá trị không âm của căn bậc hai, ta sẽ đi đến phép khai phương. Đi sâu nghiên cứu tính chất phép khai phương, xét các phép biến đổi tương đương với các tính chất đó và các ứng dụng cùa chúng là nội dung chủ yếu của chương này. Phần căn bậc ba chì có tính chất giới thiệu.
- Tính chất của phép khai phương, cụ thề là những liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và với các phép toán đã biết trên tập số được chú ý
theo hai phương diện:
+ Đe hiểu thêm về phép khai phương (là phép toán ngược của phép bình phương, bảo toàn quan hệ thứ tự, có quy ước ưu tiên khi thực hiện dãy tính với các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia).
+ Làm cơ sờ cho các phép biến đổi biếu thức chứa căn thức bậc hai.
Với phương diện thứ nhất, các ví dụ và bài tập chú ý đến các số. Với phương diện thứ hai, các ví dụ và bài tập chú ý đến các biểu thức chữ. Phương diện thứ nhất cho học sinh hiểu về phép khai phương như là phép toán một ngôi trên tập hợp các số thực không âm. Phương diện thứ hai cần thiết cho kì năng tính toán, biến đổi trên các biểu thức toán học thường gặp sau này. Quá trình chuyền từ phương diện thứ nhất sang phương diện thứ hai biểu thị bước chuyển từ tính toán trên tập số sang tính toán trên chữ. Do đó chủ đề này còn giúp tổng kết việc tính toán và biến đổi đồng nhất ở cấp THCS. Sau này, khi học sinh học đến các phép tính mới như phép tính lượng giác hay phép tính lôgarit thì việc phân biệt hai phương diện này không còn rạch ròi nữa. Đế tăng thêm tính thực hành và giảm bớt tính hình thức, các ví dụ và bài tập biến đổi biểu thức có chú ý đến mục đích ứng dụng các phép biến đồi. Chính điều này cũng làm tăng thêm sự gắn bó giữa hai phương diện đã nêu.
- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai luôn gắn với điều kiện có nghĩa (điều kiện xác định) của biếu thức. Đây là vấn đề khó và phức tạp với học sinh, bởi vì việc tìm điều kiện xác định của biểu thức thường gắn với giải hệ bất phương trình và phương trình mà đến cấp trung học phổ thông
21
mới được học. Do vậy, yêu càu xem xét điều kiện xác định của biểu thức chỉ dừng ở mức độ để cho học sinh hiểu. Phần lớn các bài tập trong sách có liên quan đến biểu thức chữ đều cho trước điều kiện của các chừ. Các điều kiện này đôi khi hẹp hơn điều kiện xác định của biểu thức. Cũng vì lí do sư phạm, khi thực hiện biến đổi biểu thức, việc đối chiếu với điều kiện cũng không bắt bược
phải nêu ra rõ ràng.
1.6. Thực trạng về rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện trong dạy học giải toán chủ đề Biểu thức chứa căn bậc 2, bậc 3
1.6.1. Mục đích khảo sát
Khảo sát này được thực hiện với mục đích là thăm dò nhận thức của giáo viên và học sinh về tư duy phản biện, đồng thời tìm hiếu mức độ giáo viên sử dụng chủ đề Biếu thức chứa căn bậc 2, bậc 3 để phát triến tư duy phản biện cho học sinh ở trường trung học cơ sớ hiện nay như thế nào, giải thích các nguyên nhân của thực trạng đề làm cơ sở đề xuất các biện pháp khắc phục.
1.6.2. Đối tượng khăo sát
Giáo viên và học sinh của trường: THCS Thanh Xuân Trung, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội.
1.6.3. Nội dung khảo sát
Tìm hiếu thực trạng và việc phát triển tư duy phản biện trong dạy học toán tại một số trường trung học phố thông trên địa bàn Hà Nội, tìm hiểu nguyên nhân của thực trạng trên làm cơ sờ cho việc nghiên cứu, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy phản biện của học sinh trong dạy học toán.
1.6.4. Phưo’ngpháp khảo sát
Tôi tiến hành khảo sát qua các hình thức: sứ dụng băng câu hởi ý kiến,
quan sát, nghiên cứu tài liệu.
Nội dung khảo sát được thể hiện thông qua hai loại phiếu:
- Phiếu hỏi học sinh: Xem ở Phụ lục 1
- Phiếu xin ý kiến Giáo viên: Xem ờ Phụ lục 2
22