CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG Tư DUY PHẢN BIỆN
2.1 Định hướng xây dựng các phương pháp
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xem xét, phân tích đề hài đê từ đó tìm cách giải quyết hài toán
đế từ đó tìm cách giải quyết bài toán.
Trong chương trình đại số lớp 9, ngoài việc xây dựng được hệ thống lý thuyết trong quá trình học thì việc vận dụng vào giải các bài toán về rút gọn biểu thức và các câu hởi liên quan đến biểu thức sau khi rút gọn là rất quan trọng. Xem xét, phân tích là phần quan trọng nhất giúp lập phương án đế tìm tòi lời giải của một bài toán, làm cơ sở xác định được mối quan hệ giữa các yếu tố phải tìm.
Trong hoạt động giải toán, phân tích là nêu rõ giả thiết và kết luận để tìm mối liên hệ giữa chúng; có thể phân chia bài toán thành từng trường hợp riêng lẻ, tách ra thành từng yếu tố của bài toán, giãi quyết từng trường hợp riêng lẻ được dễ dàng hơn và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đó. Rồi nghiên cứu tìm hiểu các trường hợp, các yếu tố của bài toán được sâu sắc; có thể phân tích, chia bài toán thành nhiều bài toán bộ phận mà cách giải quyết chúng đơn giản hơn, rồi đứa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách giải. Nói cách khác, phân tích là phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết đến cái đã biết.
Khi giải toán, học sinh cần phải đọc kĩ đề bài, phân tích đề bài, phân tích các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần tìm, các yếu tố đó có mối quan hệ gì với nhau
(quan hệ thuộc). Ví dụ: Khi giải phương trình chứa căn thức bậc 2, bậc 3, ta cần tự đặt câu hỏi: phương trình có điều kiện hay không? Bình phương hai vế được hay không? Biến đổi phương trình đưa về dạng phương trình tích được hay không? Dựa vào điều kiện đề loại nghiệm của phương trình hay không? ...
Việc nhận dạng và giải được các loại toán cơ bản làm cho học sinh tự tin khi giải toán, từ đó có thể ứng dụng linh hoạt vào các tình huống khác, mặt khác điều đó cũng sẽ giúp cho học sinh có thể có những đánh giá, nhận xét chính xác về lời giải của người khác. Chắng hạn, khi giải phương trình chứa
31
căn thức bậc 2, học sinh cân phân loại và biêt cách giải một sô loại phương trình cơ bản đã được học như phương trình 7* = a (ữ >0); phương trình tích,
phương trình chứa ẩn ở mầu,...Khi giải các loại toán cơ bản các em cũng phải luyện tập các khâu: xem xét đặc điểm của bài toán, tìm ra đường lối giải chúng, tìm ra cơ sở cho các lập luận và đánh giá các cách giải quyết khác nhau, rút ra đường lối chung để giải các loại bài tập, đó đó chính là quá trình các em
tư duy phản biện.
Ngoài các bài toán và dạng cơ bản được học trong chương trình nhiều khi học sinh phải biết vận dụng tổng hợp các kiến thức, tìm tòi, biến đổi, ... để đưa về bài toán dạng quen thuộc. Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình. Trong quá trình dạy học giáo viên cần dẫn dắt học sinh giải quyết hệ thống bài tập mới, tạo cho học sinh cách phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quan trọng mà ta cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh.
Ví dụ 2.1. Tính giá trị biểu thức
a) (V3-V2W5 + 2V6 b) ^(V2+1](3 + 2V2)
c) (72-1)772 + 1
Trong ví dụ này, giáo viên có thể gợi ý các bước sau để giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy phản biện bao gồm:
• Xác định yêu cầu bài toán: tính giá trị biểu thức.
• Dự đoản kết quả cần đạt được: là một số hoặc một biểu thức ngắn gọn hon.
• Áp dụng hướng giải quyết:
32
A 2 ~ L
- Nêu biêu thức dưới dâu căn có dạng bình phương (lập phương) của một
Ấ w v / 2
tông hoặc hiệu thì áp dụng y A
- Neu biểu thức dưới dấu căn không đưa được về dạng bình phương (lập phương) của một tổng hoặc hiệu thì không thể làm mất dấu căn, do vậy, ta có
thể xem xét đưa biểu thức bên ngoài vào bên trong dấu căn để rút gọn.
Lời giải:
a) Từ gợi ý của giáo viên, học sinh xét xem biếu thức dưới dấu căn có thể đưa về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu được không?
Nhật thấy, 5 - 2V6 = (V2)2 - 2.V3.V2 + (V3)2 = (V2 - V3)2.
_____ . _ „ r •> r
Tại bước này, học sinh cân liên hệ với kiên thức đã học đê mở dâu giá trị
tuyệt đối A = nen
_ 2 / _ x 2 Cuối cùng ta có (V3 + V2)(V3 - V2) = (5/3) “(Vỉ) =3-2 = 1.
b) Dựa vào gợi ý của giáo viên, học sinh có thể kiểm tra (3 + 2V2) có
phải V2+1 hay không?
_ 2
Rõ ràng (3 + 2V2) = (V2 +1) . Nên V2 +1)(V2 +1)2 =AV2+1)3 =V2+1.
33
9 r
c) Giáo viên gợi mở biêu thức trong dâu căn là 2 +1 có đưa vê bình
9 r 9 5
phương của một tông được không? Nhận thây, không thê đưa được vê bình
9 , ^^.2-ằ- r
phương của một tông, do vậy, ta xem xét đưa biêu thức bên ngoài dâu căn là
9
2 -1 > 0 nên khi đưa biêu thức vào (5/2 -1) vào bên trong dấu căn. Rõ ràng,
Ví dụ 2.2. Cho biêu thức p = với điều kiện X > 0. Tìm tất cả các
giá trị cùa X thỏa mãn V2P-1 = yỊp2 - ỉ.
Nhiều học sinh sẽ có hướng giải thay p = vào biểu thức
V2P-1 =Vp2-1 , sau đó bình phương hai vế để giải. Điều này khiến phương trình trở thành cồng kềnh và trở nên khó giãi. Đe rèn luyện cho học sinh kỹ năng xem xét, phân tích và tìm ra hướng giải quyết bài toán, giáo viên có thể gợi ý cho học sinh theo trình tự sau:
Xem xét: Giữa X và p có môi liên hệ p =
ỉ F
vì thê nêu có X ta
sẽ tính được Pvà ngược lại.
Phân tích: Vì nêu thay trực tiêp p = vào Pđể tìm X thì
phương trình thu được cồng kềnh, nên ta có thế tìm p trước và sau đó sử dụng
p để tìm X.
• Hướng giải quyêt:
- Vì phương trình chứa căn thức bậc 2 nên cần đặt điều kiện cho biểu
r __ . '
thức dưới dâu căn. Điêu kiện 2P-1>0
P2-l>0 ■
34
- Thực hiện giải phương trình V2P-1 = \I~P^-Ã để tìm p.
V2P-1 = yjp2-ỉ o2P = P2
\ __
Trường hợp 1: p = 0 (loại vì không thoản mãn điêu kiện của p).
_ _ _
Trường hợp 2: p = 2 (thỏa mãn điêu kiện của p).
Nên = 2 <=> VX = 3 <=> X-9(thỏa mãn điêu kiện xác định)./ - -
Vậy để Ự2P-1 = \/p2-ỉ thì X = 9.
Chú ý: Đây là bài toán điển hình về tìm giá trị biến để biểu thức thỏa
mãn một điều kiện cho trước. Học sinh cần lưu ý:
• Nên tìm giá trị biểu thức thỏa mãn, rồi tìm giá trị của biến. Khi xác định giá trị biểu thức lưu ý điều kiện của biểu thức từ điều kiện cho trước.
• Khi xác định biển từ biểu thức cần kiểm tra điều kiện xác định của • • • biểu thức.
Ví dụ 2.3. Cho hai biểu thức A = với điêu kiện X > 0
Tìm tât cả các sô nguyên m đê phương trình — = — có nghiệm.
A 6
Giáo viên hướng dẫn học sinh rèn luyện kỳ năng tư duy phản biện theo các bước sau:
Xem xét: Bài toán yêu cầu tìm m để phương trình có nghiệm, nghiệm ở
đây là nghiệm X.
Phân tích: vế trái là một biểu thức của X, vế phải phụ thuộc vào m.
Đây là dạng bài toán giải và biện luận nghiệm của phương trình theo tham số.
Cụ thế là giải phương trình tìm được nghiệm X theo tham số m.
Hướng giải quyết:
Dễ thấy
35
Phương trình B _ m / r \
— = — OfflN.i' + l=o.
A 6 ' ’
Đến bước này, ta giải và biện luận nghiệm của phương trình theo m. Sau
đó, dựa vào dạng biểu thức của X theo tham số m, ta thu được điều kiện cùa m.
Nếu m = 0=>6 = 0(vô lí).
Nếu /H#()thì 6-m
m
Do x>0^>Vx>0ô —— >0
m
Trường hợp 2:
Trường hợp 1:
m>0
6 - m > 0
m >0
0 < m < 6
Mà mlà số nguyên nên m e {2; 3;4; 5; 6}.