CHƯƠNG 2. LY THUYET PHA HUY VA RAN NUT CUA BE TONG 2.1 UNG XU CUA BE TONG KHI BI PHA HUY VA RAN NUT
2.2 CƠ HỌC RAN NUT BE TONG .1 CO HOC RAN NUT DAN HOI TUYEN TINH
2.2.2 CƠ HỌC RẠN NỨT PHI TUYẾN Các kết quả phân tích nứt bê tông với các mô hình tuyến tính LEFM chỉ chấp
Mechanics). [2] [3]
Việc đưa vào khái niệm vùng phát triển FPZ ( Fracture Process Zone) là tiếp cận khác biệt với các tiếp cận phi tuyến của lý thuyết cơ học rạn nứt nói chung. Các đặc tính phi tuyến theo các tiếp cận này có bản chất nội tại của vật liệu. Tính phi tuyến
hình học khong được xem xét trong các tính toán nứt. [3]
|Tdi trong
Vũng phnór triển vết nut
D Vết nut mới CÔ Chiều đới Ip-. —~.
Biến da ng
Hình 2. 3 Vùng phát triển nứt FPZ dau đường nứt Vùng FPZ được xem như là một vùng phá hủy ngay trước đường nứt mdi (có thé được tạo trước với các mẫu thí nghiệm). Bê tông trong vùng này bị mềm hóa do xuất hiện các đường nứt vi mô. Các ứng suất dính kết có thể đo được trong vùng này bằng thực nghiệm. Sự tổn tại của ứng suất dính kết và vùng FPZ là nguyên nhân vì sao các lý thuyết tuyến tính về nứt bê tông không cho kết quả tính toán
chính xác [2] [3].
Trên hình 2.3 là biểu diễn của vùng phát triển nứt FPZ và mối quan hệ giữa tai trọng và chuyển vị đặc trưng của một mẫu thí nghiệm bang bê tông được tao nứt mỗi trước [2]:
= Phần OA biểu diễn ứng xử đàn hồi của bê tông tương ứng với giả thiết dan hồi tuyến tinh của phan vật liệu không bị nứt.
= Phan AB thé hiện ứng xử phi tuyến trước đỉnh phá hủy của bê tông trước khi xảy ra nứt trong bê tông. Các đường nứt vi mô đã xuất hiện và phá hủy bê tông đã bắt đầu xảy ra.
= Phần BC tương ứng với ứng xử phi tuyến sau đỉnh phá hoại của bê tông sau khi tải trọng đạt đến giá tri giới hạn Pyax và bắt đầu giảm xuống. Chuyển vị vẫn còn nhỏ dé có thé giả thiết rằng môi trường vẫn còn liên tục.
= Phần CD biểu diễn sự gia tăng nhanh của chuyền vị đồng thời với sự suy giảm chậm của tải trọng do ảnh hưởng của hiệu ứng ma sát giữa các cốt liệu trong
bê tông. Môi trường trở nên không liên tục.
Vùng phát triển nứt được biểu diễn như trên hình 2.3 như một vùng tập trung giữa các điểm B và D có chiều dài đặc trưng I, được tính toán như một hàm của mô đun đàn hồi E, năng lượng nứt Gp và độ bền kéo f¿ như sau (Hillerborg, 1978) [3]:
Iạ=E.Gr/ƒ? (2.2)
Sự có mặt của FPZ đã chứng minh bê tông ứng xử như một vật liệu gần giòn.
Sự phi tuyến của bê tông còn có thể được xét đến trong các mô hình nứt của bê tông bang cách xem xét sự tồn tại của một vùng dẻo đầu đường nứt như các tiếp cận phi tuyến của cơ học rạn nứt cơ bản. Trường ứng suất của bê tông trong vùng này được hiệu chỉnh, hệ số cường độ ứng suất được tính như sau [2]:
K, = ứ/ T(a + p).Y(a, W) (2.3) Theo Dugdale — Barenblatt (1967):
_ TK7 160% (24)
Với Ơỉy - Giới hạn dẻo Tresca;
K, - Hệ số cường độ ứng suất trong mode I.
Sự khác nhau giữa kích thước của vùng phát triển nứt FPZ và vùng dẻo dau
đường nứt đã chứng minh ứng xử khác nhau của các loại vật liệu (Karihaloo, 1995)
[2]:
= Với kim loại, FPZ << vùng dẻo. Ap dụng cơ học rạn nứt phi tuyến có xét đến vùng dẻo dau đường nút là hợp lý.
= Với bê tông chịu kéo, vùng phát triển nứt FPZ lớn hơn nhiều so với vùng dẻo, việc xem xét FPZ trong các mô hình tính toán phi tuyến là hợp lý. Tuy nhiên
trong các phan chịu nén của bê tông, vùng dẻo có kích thước xấp xỉ hoặc lớn hơn FPZ nên việc lựa chọn xét đến FPZ hay vùng dẻo tùy thuộc vao từng tiếp cận của
từng mô hình tính toán.
Đối với vật liệu giòn như gang hoặc gốm, FPZ va vùng dẻo rất bé và giả thiết ứng xử tuyến tính, Việc ứng dụng cơ học rạn nứt tuyến tính LEFM của vật liệu nay
là hoàn toàn hợp lý.
Hai tiếp cận chính cho việc mô phỏng phi tuyến ứng xử của bê tông có xét đến sự
có mặt của FPZ được trình bày như sau:
2.2.2.1 MÔ HÌNH ĐƯỜNG NỨT DUY NHẤT
Mô hình đường nứt duy nhất còn được gọi là mô hình đường nứt không liên tục.
Sự không liên tục của chuyển vị được xét đến trong nhóm của mô hình này. Mô hỉnh dién hình được dé nghị là mô hình của Hillerborg (1976, 1984) có tên chung là
mô hình đường nut dính CCM (Cohesive Crack Model) cho các vật liệu tựa giòn và
mô hình đường nứt ảo FCM (Fictious Crack Model) cho vật liệu bê tông (hình 2.4)
[2] [3].
ft
Gr
-
Wc Ww
Hình 2. 4 Biéu diễn năng lượng nứt toàn phan Gr
Mô hình này giả thiết tồn tại một đường nứt ảo ở đầu vùng phát triển nứt mà ở đó trường ứng suất vẫn dan hồi tuyến tính trước vết nứt nay. Sự khép lại của đường nứt
ảo được khống chế bởi ứng suất khộp nứt ứ(Ww) cú giỏ trị băng khụng ở đầu đường nứt thực và đạt giá trị lớn nhất ở đầu đường nứt ảo (hình 2.5). Ứng suất này là một hàm của độ mở rộng của đường nứt w: o = o(w) có giá trị giảm mạnh đến một giá trị ngưỡng nam trong khoảng ứ ~ (0,15ƒ7 c— 0,33ƒ”,). sau ngưỡng nay, ứng suất giảm dan đến 0. Như vậy không có sự kỳ di của trường ứng suất ở đầu đường nứt. Chiều dày của FPZ có thể bỏ qua. Chiểu dài đặc trưng của FPZ được tính toán theo
(2.2) và năm trong khoảng giữa đầu đường nứt thực và đầu đường nứt ảo (hình 2.5) [2] [3]
đỉnh đường nứt thuc
|p (Chiêu dới vũng FFZ)
Hình 2. 5 Biéu diễn vùng phát triển nứt FPZ của mô hình nứt không liên tục Diện tớch giới hạn bởi đường cong ứ = ứ(w) (phan gạch chộo trờn hỡnh 2.6) là
năng lượng nứt ứp
Gp = Si, o(w)do = f° o(w)dw (2.5)
Với: w, - độ mở rộng đường nứt giới hạn ở đầu đường nứt thực;
Gg - năng lượng tổng cộng tiêu tán do lan truyền nứt trên một đơn vị diện tích của mặt phang nứt dé các mối nứt tách nhau ra hoàn toản.
ơi
ft
We W
Hỡnh 2. 6 Biộu diễn dạng song tuyến của ham o = ứ(W) Một dạng khỏc đơn giản hơn là song tuyến tớnh (hỡnh 2.6) của hàm o = ứ(W) được dé nghị bởi Petersson (1981). Sự thay đổi độ dốc của ứng suất bat đầu từ khoảng 0,15ƒ”, đến 0,33ƒ7, [3].
2.2.2.2 MÔ HÌNH DUONG NUT PHAN TAN Hay còn gọi là mô hình nứt liên tục yếu. Tinh không liên tục được xét đến là của chuyển vị trong các mô hình này. Điển hình cho nhóm mô hình này là mô hình dải nứt CBM (Crack Band Model) được đề nghị bởi Bazant và đồng nghiệp (1983) khi giả thiết sự tồn tại của một dải nứt không liên tục song song và có chiều dày
h = 3dmax (dmax là đường kính lớn nhất của các hạt cốt liệu). Phương của dải nứt này vuụng gúc với phương của ứng suất tỏc dụng o. Quan hệ o = ứ(Ê) được sử dụng thay vỡ o = ứ(w) như trong tiếp cận trờn (hỡnh 2.7) [2] [3].
đỉnh đường nứt thực
|
Ow)
| Ip (chiéu dời FPZ)
Hình 2. 7 Biéu diễn vùng phát triển nứt trong các mô hình nứt phân tán Bazant và Oh đề nghị mô hình dải nứt CBM dựa trên giả thiết tồn tại một dải vết nứt có bề rộng w, nào đó xung quanh dau chop vết nứt ban dau. Dai nứt xuất hiện từ rất nhiều những vết nứt rất nhỏ. Giả thiết này hoàn toàn phù hợp trên cơ sở cẫu tạo của bê tông là một vật liệu không đồng nhất. Các tác giả cho rằng có một sự phân
bố đều của biến dạng e/ trên dải băng nứt [2] [3].
Xét một vết nứt vuông góc với trục Oz trong hệ tọa độ Đề Các Oxyz. Quan hệ giữa ef và o, là tuyến tính (hình 2.8)
| Oz
ft
i
et Eu €z Hình 2. & Trang thái ung xu cua vat liệu tai vung nut
Phương trình biéu diễn quan hệ ứng suất — biễn dang tại vết nứt có dang:
Ey 1 —V —-Vv] (9x 0
€ —y — 1 |\G fZ V V Z Lai
ef =F Œ — ỉạ) (2.7)
Ex E E EÌ (Ox 0
V 1 Vv
Ey V V 1 |Jt\tỞz Eu
L EE. Eị-
Voi
1 1 1
Ta rut ra duoc
Ex Cy C12 C3] Ox
ủ = |Cai C2 a |5 (2.10)
Ey C3, C35 mm O07
C;¡ những thành phan trong ma trận của vật liệu ở trạng thái ban đầu (không có vết nứt)
~=———> (2.11)
H —Bt €y-€z
Dé xác định cy, Bazant đã đưa thêm vào một sô thông sô thê hiện tinh chat cơ lí của bê tông, đó chính là chiêu rộng của dải băng nut w,.
ft Wt= (2.12)
Cr =
Với G, - năng lượng rạn nut của bê tông
f, - ứng suất giới hạn của bê tông khi chịu kéo theo một phương.
Cùng với w,, hai thông số trên đều được xác định qua thực nghiệm. Nhiều tác giả khác nhau đã cùng chấp nhận giá trị wy = 3dmay với Imax là kích thước lớn nhất của cốt liệu.
Năng lượng nứt Gr được tính theo công thức sau:
Gp =hƒ) “ơ(£)de (2.13)
Với €& = w,/h; w, được tính như trong mô hình đường nứt ảo. Năng lượng
nứt trên một đơn vị bé rộng của dai nứt là Gg/h được biểu diễn như phần diện tích được giới hạn bởi trục hoành, phần sau phá hoại của đường cong và đoạn thăng đi qua đỉnh phá hoại va song song với độ dốc ban đầu của đường cong ơ~e.
A G
f't
_- ii
Ec €
Hinh 2. 9 Biéu dién nang lượng nut don vị Gph
Trong các tính toán mô phỏng, phương cua dai nứt thường không song song với
các phần tử liên kết vốn là yếu tô định hướng phương của đường nứt. Do đó, có các hiệu ứng chèn ứng suất (stress locking). Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng các mô hình vết nứt xoay (tiêu chuẩn hoặc cải tiến) sao cho pháp tuyến của đường nứt luôn trùng với phương của các ứng suất chính (Jirasek và đồng nghiệp,
2002) [2].
Các mô hình nay rất phù hợp với các bài toán lan truyền nứt trong bê tông. Tuy nhiên cần phải xét đến sự tập trung biến dạng trong các vùng bị mềm hóa của bê tông để kết quả tính toán chính xác hơn (Jirasek và đồng nghiệp, 2004) [2].