CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM VÀ TÍNH TOÁN CÁC THAM SỐ NỨT
3.2 XÁC ĐỊNH THAM SO NUT VÀ THAM SO GION CUA BE TONG .1 THAM SO NUT MO HINH DAN HOI TUYEN TINH
Với giả thuyết bê tông là vật liệu giòn, tính toán tham số nứt của bê tông (Kc va Gc) theo cơ học rạn nut dan hồi tuyến tính (LEFM — Linear Elastic Fracture
Mechanics).
Hệ số cường độ giới han Kc: Công thức xác định Kc của mô hình mẫu dam 3 điểm uốn có nứt mỗi (hình 3.1) như sau [1] [2] [3]:
Ke = 6Y Max 3.1)max By?
Trong đó:
Monax= M.+M; — tong mo men tai mat cat giữa dầm ứng với Pinax; M¿ = Pmax- S/4 đối với mẫu dầm uốn trên 3 điểm;
M;— mô men uốn do trọng lực ban than cua dam;
B—bé rong mat cat dầm;
W —chiéu cao mat cắt dam;
a — chiều dai đường nut;
Y — ham hinh hoc phu thudc vao dầm uốn trên 3 điểm hay 4 điểm.
Xử lý kết quả thí nghiệm: Từ Pmax suy ra được Mmax, từ đó suy ra hệ số cường độ ứng suất giới hạn theo công thức trên.
Theo Brown và Srawley (1966), hàm hình học Y được tính phụ thuộc vào tỷ SỐ
a = a/W như sau (dầm 3 điểm uốn) [2]:
Y(a) = Ay + Aya + A2 + Aza? + A,a* (3.2) Với các hệ số A; lay như sau:
Bảng 3. 1 Các hệ số A;
S/W Ao An A> A3 Aq
8 1,96 -2,/5 13.66 -23 98 25 44
4 1,93 -3,ỉ7 14,53 -25 11 25.30
Theo Srawley (1976) thì với 0 < a = a/W < 1 thì Y có thể được tính theo công
thức sau:
[1,99 — a(1 — ứz)(2,15 — 3,93a + 2,7a7)]
(1 + 2a)(1 — a)3⁄2 Y(a) =
Độ bền nứt giới han Gc: Các giá trị giới hạn của hệ số cường độ ứng suất Kc được tính toán từ các kết quả thí nghiệm. Các giá trị Gc có thé dé dang được suy ra
từ Kc theo công thức sau [2] [3]:
Kệ = E.G, (3.3) Trong đó:
Kc- hệ số cường độ ứng suất giới hạn;
E— mô dun dan hồi (là mô dun Young khi ứng xử là đàn hỏi);
Gc - độ bên giới hạn nứt.
3.2.2 THAM SO NUT CUA MÔ HÌNH NUT PHI TUYỂN
Để kết quả tính toán chính xác hơn, cần thiết phải dùng các mô hình phi tuyến (NFM — Nonlinear Fracture Mechanics) dé tính toán ứng xử nứt của bê tông. Các tham số cần xác định bao gồm năng lượng nut toàn phan Gr, năng lượng nứt không toàn phan G; va chiều dài đặc trưng |, (chiều dài vùng phát triển nứt FPZ - Fracture Process Zone). Các thí nghiệm với mẫu dầm có nứt môi uốn trên 3 điểm thường được sử dụng để xác định các tham số này.
Năng lượng nứt toàn phan Gy (mô hình nứt không liên tục FCM — Fictious Crack Model) có thể xác định từ thực nghiệm băng phương pháp công nứt (Work of Fracture Method — WFM) dé nghị boi Hillerborg (1985). Công nut Wr được tính là phan diện tích giới hạn bởi đường cong “tải trọng — chuyển vị” và trục hoành chuyền vị (hình 3.2) [2] [3].
Tới trọng
Chuyển vị
Hình 3. 2 Quan hệ tai trọng — chuyên vi và công nứt Wr
Năng lượng nứt toàn phan Gr được tính toán từ công nứt Wr theo công thức sau:
Œp == Aược (3.4)Wp
Với:
Atiga — diện tích phần nguyên của mẫu dầm, chiều dài của phần nguyên là Liga = W —a (a là chiều dài đường nứt môi). Khi giả thiết vật liệu gần giòn thì
Gr > Ge.
Chiều dài đặc trưng l¿ của vùng phát triển nứt FPZ. được xác định như một hàm của độ bên chịu kéo ƒ';. năng lượng nứt toàn phan Gr va mô dun dan hồi E của
bé tong:
E.Gr
lth =ly = (3.5)fit
Năng lượng nứt không toàn phan Gr được xác định theo mô hình SEM của Bazant từ thí nghiệm uốn các mẫu dầm có nứt môi trên 3 điểm (hình 3.1). Có xét đến hiệu ứng kích thước, Gr được tính toán từ các giá tri tải trọng lớn nhất Prax và độc lập với kích thước của mẫu thí nghiệm. Năng lượng nứt này là hàm của mô đun
nứt của bê tông [2] [3] [10] [11].
Luật hiệu ứng kích thước được sử dụng trên cơ sở phép hồi quy tuyến tính
(Bazant, 1984) [4] [12]:
Y =AX+C (3.6)
Với X;=W,; Y¡ = (B,W,/P)“ (3.7)
Bọ.f¿= 1/VC (3.8)
dạ = C/A (3.9)
C=Y-AX (3.11) Trong đó:
W; — kích thước đặc trưng của các mẫu thí nghiệm (chiều cao mẫu dam trong trường hợp mẫu dầm chịu uốn);
B,;— bề rộng mẫu thí nghiệm;
P, — tải trọng phá hủy của từng mẫu;
X, Y — các giá tri trung bình của X; và Yj.
Năng lượng nứt không toàn phần G; được tính theo công thức:
G;= = (3.12) Với: g(a) — hàm hình học của tỷ số œ = a,/W, (a; — chiều dai đường nứt môi ban đầu của các mẫu thí nghiệm):
g(a) = (=) nalts f(a)!’ (3.13)Sm
Saằ Wm —chiộu dài nhịp, chiều cao trung bỡnh của mau dam f(a) — hàm phụ thuộc vào các đặc trưng hình học của các mẫu thí nghiệm:
1,0—2,5+4,49z^—3,98œz3+1,33œ*
(1—a)3⁄2
= KhiS/W=2/5:ƒ,;(œ) = (3.14)
1,99-a(1-a@)(2,15a@—-3,93a+2.70a7) 7r9:5(1+2ứ)(1—ứ)3⁄2
= Khi S/W=4(0: f,(@) = (3.15)
Với các giá tri khác của S,/W,, f;(œ) được nội suy từ các giá tri f; 5(a) va fy(a) .
Từ giá trị Gy xác định theo (3.12) là một giá trị độc lập với kích thước kết cau. Từ giá trị G; có thể suy ra Gp ~ 2,5G¿ đã được khang định bởi nhiều tác giả như Planas
và Elices (1990), Bazant và đồng nghiệp (2002).
Quan hệ Gp ~ 2,5G¢ có thể dùng để xác định các tham số của các mô hình nứt và
các mồ hình phá hủy [10] [13].
Gỉ
€
Hình 3. 3 Tương quan giữa Gy va Gr