Chương 5 Áp dụng phân tích số
5.1 Phân tích dầm liên hợp trong giai đoạn đàn hồi tuyến tínhhồi tuyến tính
5.1.1 Dầm đơn giản chịu tải trong tập trung của Aribert
Đầu tiên, mô hình dầm T-T 16 DOF s sẽ được sử dụng để dự báo độ võng đàn hồi của mô hình dầm đơn giản được thực nghiệm bởiAribertvà cộng sự [6]. Đây chính là một trong số các dầm được tác giả thực nghiệm để khảo sát ảnh hưởng của tương tác bán phần đến ứng xử của dầm liên hợp.
Các thông số hình học được thể hiện ở Hình 5.1 và đặc trưng vật liệu thể hiện trong Bảng 5.1. Dầm có chiều dài nhịp 5000 mm và chịu tải trọng tập trung đặt giữa nhịp. Phần thép hình của dầm sử dụng tiết diện thép IP E330, được gia cường thêm một tấm thép phía cánh dưới có kích thước 120×8 mm2. Phần bản bêtông rộng 800 mm và dày 100 mm, được bố trí năm thanh thép dọc đường kính φ14.
800
100
Dầm IPE 330
A-A
330
160 7.5 11.5
2500 2500
5000 P = 195 kN
A
A
250 250
Hình 5.1: Sơ đồ dầm đơn giản chịu tải tập trung giữa nhịp của Aribert[6]
Mô hình T-T 16 DOF s được so sánh với mô hình EB-EB 8 DOF s trong
phân tích của tác giả Dall’Asta và Zona [42] và lời giải độ cứng dầm liên hợp Timoshenko "chính xác" của tác giả Q.H. Nguyen [36]. Dầm liên hợp được chia thành 6 phần tử gồm 4 phần tử nằm giữa hai gối tựa
Bảng 5.1: Các thông số đặc trưng của dầmAribert[6]
Thông số Bản bêtông cốt thép Dầm thép hình IPE 330
Khoảng cách từ trọng tâm đến mặt trượt hc= 50mm hs= 187 mm
Diện tích tiết diện Ac= 82310mm2 As= 7220mm2
Mômen quán tính Ic = 666.667×105mm4 Is= 1415×105 mm4
Môđun đàn hồi Ec= 20000M P a Es= 200000M P a
Môđun kháng cắt Gc= 8333M P a Gs= 80000M P a
Độ cứng của liên kết kháng cắt ksc= 450M P a
và 2 phần tử cho mỗi đầu dầm. Kết quả đường biểu diễn quan hệ độ võng giữa nhịp và tải trọng của các phân tích được thể hiện trong Hình 5.2.
0 50 100 150 200 250
0 2 4 6 8 10 12 14
LoadF(kN)
Deflection(mm)
TestFdata EB-EBF8DOFFmodel Q.H.FNguyenFresult T-TF16DOFFmodel
P=195[kN]
5000
Hình 5.2: Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầmAribert
Bảng 5.2: Kết quả độ võng của các mô hình dầm khiP = 195kN
Mô hình phân tích Độ võng giữa nhịp (mm)
Mô hình EB-EB -8DOF s 8.993
Kết quả củaQ.H.Nguyen 9.485
Mô hình T-T -16DOF s 9.680
Thực nghiệm 12.484
Từ kết quả phân tích (Bảng 5.2) cho thấy cả ba mô hình phân tích đều có độ mềm uốn nhỏ hơn so với kết quả thực nghiệm. Trong đó, mô hình T-T 16 DOF s và phân tích của Q.H Nguyen có kết quả gần sát kết quả thực nghiệm hơn mô hình dầm EB-EB 8 DOF s, vì hai phân tích này có
kể đến biến dạng cắt của hai thành phần liên hợp theo lý thuyết dầm
Timoshenko. Khi so sánh kết quả với phân tích của Q.H Nguyen thì mô hình T-T 16 DOF s có sai lệch nhỏ (1,6%). Tuy nhiên kết quả của mô hình dầm T-T 16 DOF s vẫn lệch xa hơn kết quả của Q.H Nguyen. Vì mô hình T-T sử dụng FEM dựa trên chuyển vị để phân tích nên kết quả phụ thuộc vào số lượng phần tử được chia nhỏ và bậc tự do của phần tử.
Phân tích của Q.H Nguyen là dựa trên lời giải ma trận độ cứng "chính xác" nên không phụ thuộc số lượng phần tử được mô hình.
Trong Hình 5.3, hình dạng phân bố biến dạng trượt dọc theo chiều dài dầm của ba mô hình phân tích với giá trị tải trọng tập trung P = 195 kN. Hình vẽ 5.3 cho thấy sự phân bố biến dạng trượt thu được từ ba mô hình EB-EB 8 DOF s, T-T 16 DOF s và của Q.H. Nguyen gần như trùng lắp nhau, độ sai khác rất nhỏ. Giá trị biến dạng trượt giảm dần từ đầu dầm vào trong và bằng không tại giữa nhịp. Tuy nhiên sự phân bố khá đồng đều trên chiều dài dầm.
-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
SlipB(mm)
x/L Q.H.BNguyenBresult EB-EBB8DOFBmodel T-TB16DOFBmodel
P=195[kN]
L x
Hình 5.3: Biểu đồ biến dạng trượt dọc theo chiều dài dầmAribert
Vai trò của biến dạng cắt trong hai thành phần liên hợp bêtông và thép có thể được phân tích bằng cách so sánh các ứng xử của mô hình dầm T-T 16DOF s với các ứng xử tương ứng đạt được từ mô hình dầm EB-EB
trên. Hình 5.4 thể hiện tỉ số độ võng giữa nhịp giữa mô hình T-T 16DOF s và mô hình EB-EB 8 DOF s khi tỉ lệ chiều dài nhịp và chiều cao dầm L/H và độ cứng kháng cắt của liên kết ksc khác nhau.
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0 5 10 15 20
L/H
ksc= 1 MPa ksc= 100 MPa ksc= 1000 MPa ksc= 10000 MPa
P=[kN]
L
d H
dT-T model /dEB-EB model
Hình 5.4: Biểu đồ quan hệ tỉ số độ võng giữa nhịp và tỉ số chiều dài nhịp - chiều
cao dầm trong các trường hợp độ cứng liên kết kháng cắt khác nhau
Đúng như dự đoán, giá trị độ võng giữa nhịp của mô hình được đề xuất luôn lớn hơn độ võng giữa nhịp của mô hình EB-EB 8 DOF s tương ứng với mọi giá trị của tỉ số L/H. Hình 5.4 cho thấy độ mềm uốn do cắt có vai trò quan trọng trong trường hợp tỉ sốL/H nhỏ và tương tác liên hợp toàn phầnksc = 10000M P a. Khi tỉ số L/H nhỏ, tỉ số độ võng tăng lên rõ rệt khi giá trị ksc tăng từ 1 M P a lên 10000 M P a. Điều này có thể được giải thích bởi sự tương tác toàn phần làm gia tăng biến dạng cắt, đặc biệt khi L/H nhỏ. Tuy nhiên khi L/H tăng dần tỉ số độ võng ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ksc.
5.1.2 Dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều của N.V.
Chúng
Tiếp theo, mô hình dầm T-T16DOF s sẽ được áp dụng phân tích dựa trên ví dụ dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều của N.V. Chúng và cộng sự [7]. Các thông số hình học được thể hiện như Hình 5.5 và đặc trưng vật
liệu được thể hiện trong Bảng 5.3. Dầm có chiều dài nhịp 2800 mmvà chịu tải trọng phân bố đều W trên chiều dài dầm.
680
100
B-B
200
180 6 12
2800
W [kN/m] B
B
Hình 5.5: Sơ đồ dầm đơn giản chịu tải phân bố đều củaN.V. Chúng [7]
Bảng 5.3: Các thông số đặc trưng của dầmN.V. Chúng[7]
Thông số Bản bêtông cốt thép Dầm thép hình
Khoảng cách từ trọng tâm đến mặt trượt hc= 50mm hs= 100mm
Diện tích tiết diện Ac = 68000mm2 As= 7220mm2
Mômen quán tính Ic= 566.667×105 mm4 Is= 409.5×105mm4
Môđun đàn hồi Ec = 21000M P a Es= 210000M P a
Môđun kháng cắt Gc= 8750M P a Gs= 80769M P a
Độ cứng của liên kết kháng cắt ksc= 455.29M P a
Mô hình T-T 16 DOF s được so sánh với mô hình EB-EB 8 DOF s [25] và kết quả phân tích dầm liên hợp bằng phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp của N.V. Chúng [7]. Dầm liên hợp được chia thành 2 phần tử. Kết quả quan hệ độ võng giữa nhịp và tải trọng của ba phân tích được thể hiện trong Hình 5.6.
Bảng 5.4: Kết quả độ võng của các mô hình dầm khiW = 245kN/m
Mô hình phân tích Độ võng giữa nhịp (mm)
Mô hìnhN.V. Chúng 10.763
Mô hình EB-EB8DOF s 10.951
Mô hình T-T16DOF s 11.557
0 50 100 150 200 250
0 14
LoadB(kN/m)
Deflection(mm)
N.V.BChungBmodel EB-EBB8DOFBmodel T-TB16DOFBmodel
2 4 6 8 10 12
2800 W=210 [kN/m]
Hình 5.6: Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầmN.V. Chúng
Từ Hình 5.6, kết quả độ võng giữa nhịp của ba cách tính có độ chênh lệch không lớn. Tuy nhiên, giá trị chuyển vị của mô hình T-T 16 DOF s vẫn lớn hơn so với hai mô hình còn lại. Mô hình của N.V Chúng cũng như mô hình EB-EB 8 DOF s được phân tích dựa trên giả thiết dầm Euler - Bernoulli, không xét đến biến dạng cắt trong bêtông và thép, nên kết quả độ võng sẽ nhỏ hơn kết quả thu được từ mô hình T-T 16DOF s. Điều này cho thấy độ tin cậy của mô hình T-T 16 DOF s.
5.1.3 Dầm liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung giữa nhịp CTB6 của Ansourian
Mô hình dầm T-T 16 DOF s tiếp tục được áp dụng trên mô hình dầm liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung giữa nhịp của Ansourian [8] năm 1981. Dầm CTB6 trong thực nghiệm của Ansourian được sử dụng cho phân tích. Dầm CTB6 là dầm liên tục có hai nhịp4500mm. Ngoài tải trọng tập trung ở giữa tại mỗi nhịp, dầm còn chịu tải trọng bản thân 3.3 kN/m. Tiết diện thép hình là tiết diện IP E240. Bêtông sàn rộng 1300 mm và dày 100 mm, được bố trí thêm các thanh thép dọc tại vị trí phía trên và phía dưới với số lượng khác nhau trong vùng chịu mômen âm và vùng chịu
mômen dương. Lớp bêtông bảo vệ dày 25 mm. Các thông số vật liệu được cho trong Bảng 5.6.
9000
2250 2250
2250 2250
1300
100
IPE 240
9.8
6.2
240
120
C
C
C-C
P/2 [kN] P/2 [kN]
3.3 [kN/m]
Hình 5.7: Sơ đồ liên tục hai nhịp chịu tải tập trung giữa nhịp củaAnsourian [8]
Bảng 5.5: Các thông số đặc trưng của dầmAnsourian [8]
Thông số Bản bêtông cốt thép Dầm thép hình IPE240
Môđun đàn hồi Ec = 34000M P a Es= 210000M P a
Môđun kháng cắt Gc= 14167 M P a Gs= 80769M P a
Cốt thép vùng mômen dương Lớp trên:380 mm2
Lớp dưới: 160mm2 Cốt thép vùng mômen âm Lớp trên:1260mm2
Lớp dưới: 767mm2 Độ cứng của liên kết kháng cắt ksc= 10000M P a
Hai phân tích sẽ được sử dụng cho mô hình dầm T-T 16 DOF s. Phân tích thứ nhất là phân tích không xét nứt (uncracked analysis), hiện tượng nứt trong bêtông được bỏ qua. Phân tích thứ hai là phân tích có xét nứt ("cracked analysis") được hướng dẫn theo Eurocode 4 [14]. Trong phân tích này, hiện tượng nứt trong bêtông được kể đến bằng cách loại bỏ phần bê tông trong phạm vi 15% chiều dài nhịp ở hai bên gối tựa giữa.
Do tính đối xứng của bài toán nên chỉ một nửa dầm được tính toán. Sử dụng 4 phần tử cho phân tích không xét nứt và 6 phần tử cho phân tích có xét nứt. Kết quả độ võng được so sánh với kết quả thực nghiệm [8] và
0 50 100 150 200 250 300 350
0 1 2 3 4 5 6 7 8
LoadTPrkNQ
MidyspanTdeflectionrmmQ
TestTdata EByEBT8DOFTmodel:Tuncracked TyTT16DOFTmodel:Tuncracked Q.H.TNguyenTresult:Tuncracked TyTT16DOFTmodel:Tcracked Q.H.TNguyenTresult:Tcracked
P/2
L L
P/2 uncracked analysis
P/2 0.15L
P/2 cracked analysis
Hình 5.8: Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm CTB6 Bảng 5.6: Kết quả độ võng của các mô hình dầmAnsourian khiP = 320kN
Mô hình phân tích Độ võng giữa nhịp (mm)
Kết quả thực nghiệm 6.326
Mô hình EB-EB8DOF s không xét nứt 4.300
Mô hình T-T16DOF skhông xét nứt 5.080
Kết quảQ.H. Nguyenkhông xét nứt 5.431
Mô hình T-T16DOF scó xét nứt 6.290
Kết quảQ.H. Nguyencó xét nứt 6.468
Hình 5.8 cho thấy trong phân tích không xét nứt, kết quả chuyển vị của mô hình T-T 16 DOF s khá gần với thực nghiệm và kết quả của Q.H.
Nguyen. Mô hình T-T16 DOF s dự báo độ võng tốt hơn mô hình EB-EB 8 DOF s. Qua đó cho thấy tính phù hợp của mô hình được thiết lập. Tuy nhiên, trong phân tích có xét nứt, kết quả thu được từ hai mô hình T-T
16DOF svà Q.H Nguyenđều nhỏ hơn khi không xét nứt. Từ đó cho thấy ảnh hưởng của nứt trong bêtông cần phải được tính toán cho dầm liên hợp thép - bê tông liên tục. Sự ảnh hưởng này được thể hiện đầy đủ trên dọc chiều dài nhịp dầm trong Hình 5.9.
8 6 4 2 0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Mid-spanOdeflection(mm)
x/L EB-EBO8DOFOmodel:Ouncracked
T-TO16DOFOmodel:Ouncracked T-TO16DOFOmodel:Ocracked
P/2
L L
x P/2
Hình 5.9: Biểu đồ độ võng trên chiều dài nhịp của dầm CTB6