Chương 5 Áp dụng phân tích số
5.2 Phân tích phi tuyến vật liệu dầm liên hợp
5.2.1 Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung và tải trọng phân bố đều của Chapman và Balakrishnan
Nhằm có được hình ảnh đầy đủ hơn sự làm việc của mô hình dầm T-T 16DOF s, hai mô hình dầm liên hợp đơn giản E1 và U4 được thực nghiệm bởi Chapman và Balakrishnan [9] sẽ được đưa vào phân tích. Hai dầm thực nghiệm có chiều dài nhịp 5490 mm, được kết hợp từ dầm thép chữ I cao 305 mm (tiết diện 12”×6”×44 lb/f tBSB và sàn bê tông dày 152 mm. Dầm E1 chịu tải trọng tập trung giữa nhịp và dầm U4 chịu tải phân bố đều. Dầm E1 sử dụng các chốt đường kính 12.7 mm bố trí thành cặp với khoảng cách 120 mm và dầm U4 sử dụng 32 chốt đường kính 19mm bố trí thành cặp phân bố dạng tam giác.
Các thông số hình học được thể hiện chi tiết như Hình 5.10 và Bảng 5.7.
Trong Bảng 5.8 trình bày các thông số vật liệu cũng như các hệ số đặc trưng của mô hình phi tuyến vật liệu phục vụ cho phân tích phi tuyến. Mô hình dầm liên hợp được chia thành 22 phần tử gồm 20 phần tử giữa hai
gối tựa và 2 phần tử cho hai đầu dầm. Phân tích được so sánh với số liệu thực nghiệm và của tác giả Gattesco [22].
2745 2745
5490 P [kN]
D
D
1220
152.4
12''x6''x44lb/ft B.S.B
18.6
10.2
305
152.4 D-D 5490
W [kN/m] D
D
BEAM E1
BEAM U4
280
280
280
280
Hình 5.10: Sơ đồ dầm đơn giản chịu tải tập trungE1và dầm chịu tải phân bốU4
củaChapman [9]
Bảng 5.7: Các thông số đặc trưng hình học của dầm Chapman [9]
Các đặc trưng DầmE1 DầmU4
Chiều dài nhịp (mm) 5490 5490
Loại tải trọng Tải tập trung giữa nhịp Tải phân bố đều
Sàn bêtông Chiều dày (mm) 152 152
Chiều rộng (mm) 1220 1220
Dầm thép Tiết diện 12”×6”×44lb/f tBSB 12”×6”×44lb/f tBSB
Diện tích (mm2) 8400 8400
Liên kết chống cắt Loại chốt 12.7×50 19×102
Bố trí Từng cặp rải đều Từng cặp phân bố tam giác
Số lượng chốt 100 32
Cốt thép dọc Lớp trên (mm2) 200 200
Lớp trên (mm2) 200 200
Kết quả phân tích số của dầm E1 được thể hiện trong Hình 5.11 và Hình 5.12. Kết quả phân tích số của dầm U4 được thể hiện trong Hình 5.13 và Hình 5.14. Trong đó: Hình 5.11 và Hình 5.13 thể hiện quan hệ độ võng và tải trọng; Hình 5.12 và Hình 5.14 thể hiện sự trượt trên chiều dài dầm ở từng mức tải trọng khác nhau.
Bảng 5.8: Đặc trưng vật liệu và các hệ số của dầm Chapman[9]
Vật liệu DầmE1 DầmU4
Bêtông Cường độ chịu nénfc (M P a) 32.7 33.8
Cường độ chịu kéofct (M P a) 3.07 3.14
Biến dạng nén lớn nhấtc1 0.0022 0.0022
Biến dạng kéo lớn nhấtct1 0.00015 0.00015
Thép Ứng suất chảy dẻofy (M P a) Cánh dầm 250 269
Bụng dầm 297 301
Cốt thép sàn 320 320
Ứng suất tới hạnfu (M P a) Cánh dầm 465 470
Bụng dầm 460 479
Cốt thép sàn 320 320
Biến dạng tái bềnsh Cánh dầm 0.00267 0.00196
Bụng dầm 0.00144 0.00146
Môđun đàn hồi Es(M P a) 206 000 260 000
Môđun tái bềnEsh(M P a) 3500 3500
Liên kết fmax (kN) 66 129
β (mm−1) 0.8 1.3
α 0.45 0.65
Từ các hình vẽ cho thấy, kết quả phân tích của mô hình T-T 16DOF s khá trùng khớp với kết quả của tác giảGattesco và gần với thực nghiệm. Tuy nhiên trong Hình 5.13, kết quả của mô hình T-T16 DOF s trong giai đoạn phi tuyến có sự sai khác tương đối lớn so với thực nghiệm. Nguyên nhân bắt nguồn từ việc bố trí chốt chống cắt phân bố dạng tam giác trên dầm U4 dẫn đến khó khăn trong việc xác định độ cứng ksc cho phần tử dầm.
Tác giả Gattesco đã khắc phục vấn đề này bằng cách sử dụng chương trình COBENA để mô phỏng các liên kết đúng vị trí thực tế trên chiều dài dầm.
Riêng trong Hình 5.12, 5.14, đường cong trượt có sự sai khác nhỏ so với thực nghiệm có liên quan tới quan hệ ứng xử của liên kết. Thực tế quan hệ đó được ngoại suy từ một số dữ liệu trung bình của thực nghiệm [22].
Ngoài ra Hình 5.12, 5.14 còn cho thấy khi tải trọng tăng, biến dạng trượt tăng. Khi ở các mức tải trọng thấp, các đường cong trượt của hai dầm E1 và U4 có sự đồng dạng và sự phân bố trượt trên chiều dài dầm tương đối đồng đều. Vì trong giai đoạn này vật liệu còn ứng xử trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính.
0 100 200 300 400 500 600
0 10 20 30 40 50 60 70 80
LoadE(kN)
MidspanEdeflection(mm)
T-TEmodel Experiment GattescoEresult
5490
P [kN]
E1
Hình 5.11: Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm E1
Bảng 5.9: Giá trị độ võng và tải trọng tới hạn của dầm E1
Thực nghiệm Gattesco T-T16DOF s
Độ võng (mm) tạiP = 150kN 4.928 5.044 5.087
Độ võng (mm) tạiP = 400kN 24.640 20.644 20.100
Tải trọng tới hạn (kN) 514.294 504.752 492.800
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Slip (mm)
x/L 448.5 kN
398.6 kN
348.8 kN
299 kN T-T model
Experiment
L P [kN]
BEAM E1 x
Hình 5.12: Biểu đồ phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầmE1 với các mức tải
khác nhau
0 40 80 120 160 200
0 20 40 60 80 100 120 140
Loadr(kN/m)
Midspanrdeflection(mm)
T-Trmodel Experiment Gattescorresult
W [kN/m]
U4
5490
Hình 5.13: Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm U4
Bảng 5.10: Giá trị độ võng và tải trọng tới hạn của dầm U4
Thực nghiệm Gattesco T-T16DOF s
Độ võng (mm) tại W = 50kN/m 6.569 6.700 6.300
Độ võng (mm) tại W = 140kN/m 40.863 37.331 28.100
Tải trọng tới hạn (kN/m) 179.792 178.266 178.000
0 1 2 3 4 5
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Slip (mm)
x/L
W [kN/m]
BEAM U4 L T-T model x
Experiment
178 kN/m
163.4 kN/m
147 kN/m 130.7 kN/m
114.4 kN/m
Hình 5.14: Biểu đồ phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầmU4 với các mức tải
khác nhau
5.2.2 Dầm liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung giữa nhịp của Teraszkiewicz và Ansouran
Để kiểm chứng mô hình phân tích T-T 16 DOF s khi có vùng mômen âm xuất hiện trong dầm liên hợp, hai mô hình dầm liên tục hai nhịp được thực nghiệm bởi Teraszkiewicz [46] và bởi Ansourian [8] sẽ được áp dụng.
Cả hai dầm đều chịu tác dụng của tải trọng tập trung đặt giữa mỗi nhịp.
Các chi tiết cụ thể được trình bày trong Hình (5.15) và Bảng (5.11).
Dầm CBI củaTeraszkiewiczcó hai nhịp dài 3354mm, liên hợp giữa một dầm thép chữ I cao 152.4 mm (6”×3”×12 lb/f tBSB) và một bản bêtông dày60 mm , rộng 610 mm. Các liên kết chốt chống cắt đường kính 9.5 mm được bố trí thành từng cặp với khoảng cách 146 mmrải đều dọc theo chiều dài dầm.
Dầm CTB4 của Ansourian có hai nhịp dài 4500 mm, kết hợp giữa dầm thép chữ H cao190mm(HEA200) và bản bêtông dày100mm, rộng800mm. Các liên kết chống cắt đường kính 19mmđược bố trí 3 chốt trên một hàng với khoảng cách 350 mm dọc theo chiều dài dầm ngoại trừ vùng gần gối tựa giữa (1050 mm hai bên gối tựa) được bố trí dày hơn với khoảng cách 300 mm.
Bảng 5.11: Các thông số đặc trưng hình học của dầm CBI vàCTB4
Các đặc trưng DầmCBI DầmCT B4
Chiều dài nhịp (mm) 3354 4500
Loại tải trọng Tải tập trung Tải tập trung
Sàn bêtông Chiều dày (mm) 60 100
Chiều rộng (mm) 610 800
Dầm thép Tiết diện 6”×3”×12lb/f tBSB HEA200
Diện tích (mm2) 2276 5380
Liên kết chống cắt Loại chốt 9.5×50 19×75
Số lượng chốt 96 84
Bố trí (mm) vùng mômen dương 146 350
Bố trí (mm) vùng mômen âm 146 300
Cốt thép dọc Lớp trên vùng mômen dương (mm2) 445 804
Lớp dưới vùng mômen dương (mm2) − 767
Lớp trên vùng mômen âm(mm2) − 160
Lớp dưới vùng mômen âm (mm2) − 160
1677 1677
P
1677 1677
P
9.5SxS50SstudsSinSpairsS@S146Smm
2250 2250
P
2250 2250
P
3SstudsS19SxS75SS@S350Smm 3S@S300Smm
BEAM CTB4 BEAM CBI
6hhx3Ex12lb/ftSB.S.B
HEAS200
610
60
152.4
76.2 6.6
8.84
E-E
E E
F F
cốtSthép
100
190 800
200
6.5 10
F-F
cốtSthép
Hình 5.15: Sơ đồ dầm liên tục chịu tải tập trungCBIvà CTB4
Bảng 5.12: Đặc trưng vật liệu và các hệ số của dầmCBI vàCTB4
Vật liệu DầmCBI DầmCT B4
Bêtông Cường độ chịu nénfc (M P a) 46.7 34.0
Cường độ chịu kéofct(M P a) 3.89 3.15
Biến dạng nén lớn nhấtc1 0.0022 0.0022
Biến dạng kéo lớn nhấtct1 0.00015 0.00015
Thép Ứng suất chảy dẻofy (M P a) Cánh dầm 301 236
Bụng dầm 301 238
Cốt thép sàn 321 430
Ứng suất tới hạnfu (M P a) Cánh dầm 470 393
Bụng dầm 470 401
Cốt thép sàn 485 533
Biến dạng tái bềnsh Cánh dầm 0.012 0.018
Bụng dầm 0.012 0.018
Cốt thép sàn 0.010 0.010
Môđun đàn hồiEs(M P a) 206 000 206 000
Môđun tái bềnEsh (M P a) Dầm thép 2500 3000
Cốt thép sàn 2500 3500
Liên kết fmax (kN) 32.4 110
β (mm−1) 4.72 1.2
Trong các mô hình, liên kết bám dính của bêtông và cốt thép không được xét đến bởi vì cốt thép trong bản bêtông của các dầm thực nghiệm được bôi trơn bề mặt tiếp xúc. Sự liên kết đó sẽ dẫn đến ảnh hưởng có tên gọi
"tension - stiffening" xuất hiện trong bêtông. Khi đó giữa các vết nứt gần nhau, lực kéo sẽ được truyền từ cốt thép sang vùng bêtông bám dính xung quanh cốt thép và làm tăng khả năng chịu kéo của cốt thép. Tổng cộng 20 phần tử cho mỗi nhịp được sử dụng trong phân tích phần tử hữu hạn cho dầm CBI và dầm CT B4. Do tính đối xứng nên chỉ một nửa dầm được phân tích số.
Các kết quả so sánh giữa mô hình T-T 16 DOF s và số liệu thực nghiệm trên dầm CBI được thể hiện trong các Hình 5.16, 5.17, 5.18. Trong đó, Hình 5.16 thể hiện hình dạng võng của dầm, Hình 5.17 thể hiện phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm và Hình 5.18 thể hiện phân bố biến dạng biến dạng mặt cắt theo chiều dài nhịp tại vị trí cánh dưới dầm thép. Các biểu đồ so sánh tương ứng với tải trọng P = 122 kN bằng 81% giá trị tải tới hạn của kết quả thực nghiệm là 150.5 kN.
0
10
20
300.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Deflectiona(mm)
x/L
T-Tamodel Experimenta(leftaspan) Experimenta(rightaspan) BEAM CBI
x
L L
Hình 5.16: Biểu đồ độ võng của dầm CBI với tải trọng P = 122 kN
Từ các hình vẽ cho thấy, mặc dù kết quả thực nghiệm không hoàn toàn đối xứng nhưng các đường cong của mô hình phân tích T-T 16 DOF s đều rất gần với kết quả thực nghiệm. Kết quả độ võng trên chiều dài dầm CBI
Bảng 5.13: Giá trị độ võng giữa nhịp của dầm CBI với tải trọng P = 122 kN
T-T16DOF Thực nghiệm
Nhịp trái Nhịp phải
Độ võng (mm) tạiP = 122kN 18.700 16.861 21.533
Tải trọng tới hạn (kN) 122 150.5
-0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Sliph(mm)
x/L
T-Thmodel Experimenth(lefthspan) Experimenth(righthspan)
BEAM CBI x
L L
Hình 5.17: Sự phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm CBI với P = 122 kN
-0.002
-0.001
0.000
0.001
0.002
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Strain at bottom flange
x/L
T-T model Experiment BEAM CBI
x
L L
Hình 5.18: Biểu đồ biến dạng mặt cắt theo chiều dài nhịp tại vị trí cánh dưới dầm
thép với P = 122 kN
hoàn toàn nằm giữa hai kết quả của nhịp trái và nhịp phải. Riêng Hình 5.17 có thể nhận thấy phân bố trượt tại vùng một nửa nhịp hai bên gối tựa giữa lớn gấp đôi vùng còn lại. Điều này làm cơ sở cho việc bố trí liên kết chống cắt tập trung nhiều cho vùng hai bên gối tự giữa trong dầm liên hợp liên tục.
Kết quả phân tích mô hình T-T16DOF sđược kiểm chứng với thực nghiệm của dầm CT B4 thông qua các Hình 5.19, 5.20 và 5.21. Từ Hình 5.19 thể hiện đường quan hệ độ võng giữa nhịp và tải trọng, cho thấy kết quả phân tích từ mô hình T-T 16 DOF s khá tốt, gần với kết quả thực nghiệm và kết quả phân tích của tác giả Gattesco [22]. Tuy nhiên độ võng tính từ mô hình T-T16 DOF s lớn hơn kết quả của tác giả N. Gattesco, do tác giả
Gattesco sử dụng mô hình EB-EB 8 DOF s không xét ảnh hưởng biến dạng cắt.
0 50 100 150 200 250 300
0 10 20 30 40 50
Loadu(kN)
Midspanudeflection(mm)
T-Tumodel N.Gattescouresults Experiment BEAM CTB4 x
L L
Hình 5.19: Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầmCT B4
Bảng 5.14: Giá trị độ võng và tải trọng tới hạn của dầm CT B4
Thực nghiệm Gattesco T-T16DOF s
Độ võng (mm) tạiP = 100kN 5.096 4.929 5.050
Độ võng (mm) tạiP = 225kN 19.296 17.856 20.569
Tải trọng tới hạn (kN) 256.270 253.689 243.200
Hình 5.20 và Hình 5.21 thể hiện quan hệ giữa tải trọng - độ cong tại vị trí giữa nhịp (vùng chịu mômen dương - sagging) và tại vị trí cách gối giữa 150 mm (vùng chịu mômen âm - hogging). Kết quả độ cong của mô hình T-T 16 DOF s khá tương đồng với kết quả thực nghiệm. Trong cùng một cấp tải trọng, độ cong tại vị trí gối lớn hơn độ cong tại vị trí giữa nhịp.
0 50 100 150 200 250 300
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
LoadmhkN)
Midspanmcurvatureh1/m)
T-Tmmodel Experimentmhleftmspan) Experimentmhrightmspan)
BEAM CTB4
L L
Hình 5.20: Biểu đồ quan hệ độ cong và tải trọng của dầmCT B4 tại tiết diện giữa
nhịp
0 50 100 150 200 250 300
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Loadl(kN)
Supportlcurvature(1/m)
T-Tlmodel Experimentl(B-B) BEAM CTB4
150
LB L
B
Hình 5.21: Biểu đồ quan hệ độ cong và tải trọng của dầmCT B4 tại tiết diện cách
gối tựa giữa 150mm
Cuối cùng, Hình 5.22 thể hiện quá trình phân bố ứng suất của tiết diện tại vị trí giữa nhịp và gối giữa của dầm CT B4 với bốn cấp tải trọng: 60 kN, 160 kN, 200 kN, 240 kN. Từ hình vẽ cho thấy quá trính chảy dẻo của tiết diện khi tăng tải. Tiết diện dầm liên hợp có tính chất không đối xứng về mặt hình học và vật liệu nên có sự dịch chuyển của trục trung hòa khi khi độ cong của dầm tăng lên. Trong quá trình tăng tải, ứng suất của tiết diện tại vị trí gối tựa giữa đạt ứng suất chảy dẻo sớm hơn ứng suất của tiết diện tại vị trí giữa nhịp. Điều này cho thấy khớp dẻo đầu tiên sẽ hình thành tại vị trí gối tựa giữa và khớp dẻo thứ hai sẽ hình thành tại vị trí giữa nhịp;
khi đó cơ cấu phá hủy của dầm hình thành.
0.0
100
190
s/fy s/fy s/fy s/fy
s/fy s/fy s/fy s/fy
Giữa nhịp
Gối giữa
(a)
(b)
1.0 -1.0
0.0
1.0 -1.0 1.0 0.0 -1.0 1.0 0.0 -1.0 1.0 0.0 -1.0
0.0
1.0 -1.0
100
190
0.0
1.0 -1.0 1.0 0.0 -1.0
P = 60 (kN) P = 160 (kN) P = 200 (kN) P = 240 (kN)
Hình 5.22:Quá trình phân bố ứng suất của tiết diện tại vị trí giữa nhịp và gối giữa
của dầmCT B4