Kết cấu mặt đường bê tông xi măng nhiều lớp

1.3. Phương pháp tính toán kết cấu áo đường bê tông xi măng sân bay theo mô hình nền một hệ số

1.3.2. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng nhiều lớp

Trong xây dựng mặt đường chịu tác động tải trọng lớn của máy bay thì một trong những loại mặt đường có nhiều triển vọng là mặt đường nhiều lớp, có tuổi thọ khai thác cao và cho phép ứng dụng rộng rãi các loại vật liệu tại chỗ, để xây dựng các lớp dưới. Các nghiên cứu chỉ ra rằng khả năng chịu tải của mặt đường nhiều lớp, có thể đạt được ở nhiều phương án khác nhau về tỷ lệ chiều dày các lớp và cường độ của vật liệu. Việc sử dụng cường độ một cách hợp lý nhất của mặt đường

chỉ đạt được khi ở một tỷ lệ nhất định các tham số tính toán về chiều dày, mô đun đàn hồi và các đặc trưng cường độ khác. Khi có sự sai lệch các tham số này so với giá trị tối ưu thì phần lớn tải trọng chỉ do một số lớp tiếp nhận, còn các lớp khác tiếp nhận không đáng kể. Điều này dẫn đến việc làm giảm tuổi thọ mặt đường và trong một số trường hợp gây tốn kém kinh phí sửa chữa trong khai thác.

Bài toán về tấm nhiều lớp trên nền đàn hồi chịu tải trọng vuông góc với mặt tấm, đã được nhiều tác giả nghiên cứu và đưa ra các lời giải cho các trường hợp có xét hoặc không xét lực ma sát giữa các lớp, có xét và không xét lớp đệm đàn hồi (lớp cách ly làm triệt tiêu lực ma sát) giữa các lớp, trong đó phải kể đến lời giải của N. Bêzukhov, V. Nikisin, A. Sinishưn, I. Mednicov,… Trong kết cấu mặt đường BT nhiều lớp, để triệt tiêu lực ma sát giữa các lớp, nhằm hạn chế tối đa ứng suất nhiệt phát sinh trong tấm bê tông, do thay đổi nhiệt độ môi trường gây ra, người ta chỉ xét trường hợp bố trí lớp đệm cách ly giữa các lớp BT.

Lý thuyết tính toán tấm BT sân bay nhiều lớp thường sử dụng lý thuyết tấm mỏng, tương tự như đã nêu ở trường hợp tính toán tấm một lớp.

Trong sơ đồ tính, các lớp đệm cách ly được xem như là lớp nền của lớp trên và có hệ số độ cứng được giả thiết tuân theo quy luật hệ số nền. Khi chịu áp lực từ lớp trên truyền xuống, lớp cách ly bị nén ép lại, sẽ gây ra phản lực tác dụng lại lớp phía trên. Phản lực này sẽ gây ra sự phân bố lại nội lực trong các lớp. Gọi w1 và w2 là độ vừng của lớp trờn và lớp dưới, khi đú, độ nộn ộp của lớp cỏch ly nằm giữa hai lớp vật liệu được tớnh bằng hiệu hai độ vừng của hai lớp BT (z = w1- w2).

Hình 1.9. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng sân bay nhiều lớp

Nếu gọi Ccl là hệ số độ cứng của lớp cách ly, giả thiết tuân theo quy luật hệ số nền, khi đó theo lý thuyết đàn hồi ta có:

2

(1 )

(1 2 ),

i i

cl

i i i

C E h

à

à à

= −

− − (1.24)

trong đó: Ei, μi, hi – lần lượt là mô đun đàn hồi, hệ số poisson và chiều dày của lớp cách ly thứ i.

Khi đó theo quy luật hệ số nền, phản lực từ lớp cách ly tác dụng lên lớp trên là:

Ccl.(wi – wi+1) (1.25)

Tương tự cỏch viết phương trỡnh vi phõn cõn bằng mặt vừng cho tấm một lớp, ta có thể viết phương trình vi phân cho hệ mặt đường nhiều lớp, trường hợp tấm mặt đường hai lớp, khi đó theo lời giải của Sinishưn, ta có:











−

=

∂ + + ∂

∂

∂ + ∂

∂

∂

=

−

∂ + + ∂

∂

∂ + ∂

∂

∂

), (

) 2

(

);

, ( ) (

) 2

(

2 1 4 2

2 4 2 2

2 4 4

2 4 2

2 4 1

1 4 2 2

1 4 4

1 4 1

w w C y Cw

w y

x w x

D w

y x q w w y C

w y

x w x

D w

cl cl

(1.26)

trong đú: w1, w2 – là độ vừng cỏc lớp;

q1(x,y) – là tải trọng ngoài tác động lên tấm trên;

Di, D2 – tương ứng là độ cứng uốn trụ lớp thứ trên và dưới.

Giải hệ phương trỡnh (1.26) với hai phương trỡnh hai ẩn số là cỏc độ vừng cỏc lớp, sẽ xỏc định được độ vừng của từng lớp bờ tụng, từ đú xỏc định được nội lực trong từng lớp của mặt đường.

Để đánh giá ảnh hưởng của lớp cách ly đến phân bố nội lực trong các lớp (tính đến độ nén ép của lớp cách ly làm thay đổi nội lực trong các lớp), trường hợp mặt đường hai lớp, từ (1.26) ta có hệ phương trình:

( ) ( )

( ) ( )







−

=

−

−

∇

=

− +

∇

. 1 ,

; 1 ,

2 2 2

1 2 2 4

1 1 2 1 1 1 4

y x D q w

D w w C

y x D q w D w

w C

CL CL

(1.27)

trong đó:∇4- là toán tử Laplace bậc 4.

Đặt z = w1 - w2 là độ nén ép của lớp cách ly, trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta có:

( ) q ( )x y

y D x D q D z

C D z C

CL CL

1 , 1 ,

2 2 1

1 2

1

4  = +



+ +

∇ (1.28)

Hay ta có: 1 1( ), 2( ), .

1 2 1

4 2

2 q x y q x y

D z D D C D

Z

D CL = +



 + +

∇ (1.29)

Hàm q2(x, y) là hàm phản lực nền, phụ thuộc độ vừng mặt đường, theo lý thuyết đàn hồi đối với các lớp có độ cứng tương đương, có thể tìm được khi giải phương trình vi phân cân bằng tấm một lớp có độ cứng kháng uốn, tương đương tấm nhiều lớp De = D1 + D2, chịu tác dụng của tải trọng q1(x, y), thí dụ theo Timôshenkô, ta có công thức sau:

q2(x,y) = Cw = 0,125.P/L2 trong đó: P - là tải trọng bánh xe; C - là hệ số nền;

L - là đặc trưng đàn hồi tấm 2 lớp: L = 4

C0

De

,

W - là độ vừng tấm cú độ cứng tương đương De = D1 + D2.

Khi tính được q2(x, y) từ (1.29) xác định được đại lượng z, từ đó tính được mô men phát sinh do độ nén ép lớp cách ly gây ra.

Từ phương trình (1.29) ta thấy rằng, đại lượng z phụ thuộc không chỉ tỷ lệ độ cứng của các lớp, mà còn phụ thuộc cường độ nền, vì quy luật thay đổi q2(x, y) phụ thuộc độ lớn hệ số nền.

Nếu kể đến sự nộn ộp của lớp cỏch ly, để cú được giỏ trị thực của độ vừng lớp trờn cần cộng thờm vào độ vừng trung bỡnh của hai lớp một nửa hiệu cỏc độ vừng, tức là w1 = w +

2

z và nếu từ đại lượng độ vừng trung bỡnh trừ đi đại lượng z/2, ta sẽ cú độ vừng tấm dưới, hay w2 = w –

2

z . Từ kết quả tính toán trên cho thấy, độ vừng của cỏc lớp trờn và lớp dưới trong kết cấu mặt đường nhiều lớp là khỏc nhau: độ vừng lớp trờn lớn hơn độ vừng lớp dưới.

Mô men uốn sinh ra trong các lớp trên và dưới, có thể xem là kết quả cộng tác dụng từ các mô men:

tttr maxt 1 Z; ttd maxt 2 Z.

e e

D D

M M dM M M dM

D D

= + = − (1.30)

Từ mô men trong các lớp, so sánh điều kiện chịu lựcMtt ≤Mcpvới Mcp là mô men giới hạn cho phép hoặc tìm ứng suất kéo uốn và so sánh điều kiện

cp tt ≤R

σ , xác định riêng cho từng lớp.

Trong tớnh toỏn, việc giải hệ phương trỡnh vi phõn (1.26) để tỡm độ vừng của các lớp bằng phương pháp giải tích là hết sức phức tạp, bởi vậy trong thực tế tính toán mặt đường, người ta thường sử dụng các phương pháp số.

Để đơn giản trong tính toán, trong quy trình thiết kế mặt đường nhiều lớp, bao gồm cả tính toán lớp tăng cường là BTXM, người ta bỏ qua ảnh hưởng của lớp cỏch ly và giả thiết rằng độ vừng cỏc lớp là bằng nhau.

Khi sử dụng giả thiết độ vừng cỏc lớp bằng nhau (w = w1 = w2). Cộng từng vế hệ phương trình, trong trường hợp tấm BT hai lớp trong công thức (1.26), ta nhận được phương trình có dạng:

( ) q ( )x y Cw

y w y

x w x

D w

D = −





∂ + ∂

∂

∂ + ∂

∂

+ ∂ 2 4 1 ,

4 2 2

4 4

4 2

1 (1.31)

Chỳng ta nhận thấy, phương trỡnh trờn đồng nhất với phương trỡnh độ vừng

mặt đường một lớp, cú nghĩa là nếu giả thiết mặt đường nhiều lớp cú độ vừng cỏc lớp bằng nhau, thì lời giải của bài toán mặt đường nhiều lớp, đưa về lời giải của bài toán mặt đường một lớp, có độ cứng tương đương bằng tổng độ cứng của các lớp.

De = D1 + D2

Khi đó, để tính mô men trong từng lớp, tiến hành theo trình tự sau:

Từ điều kiện De = D1 + D2, sử dụng các công thức đã biết để tính mô men uốn của mặt đường một lớp tương đương có độ cứng bằng De;

Để phân phối mô men tính toán cho các lớp trên và dưới có độ cứng D1, D2, ở đây ta sử dụng giả thiết mô men uốn các lớp phân phối theo tỷ lệ độ cứng của các lớp, đối với mặt đường hai lớp:

1 2

1 tt. . . ; 2 tt. . . ;

e e

D D

M M K M M K

D ρ D ρ

= =

trong đó : K – hệ số chuyển đổi cạnh tấm;

ρ - Hệ số; ρ= −1 0,167. ;θ0

θ0 - Tham số được xác định theo hình sau phụ thuộc vào giá trị i

e

D γ = D

0 50 100

0.4 0.2 0.6

γbt

o

0.8

Suy ra : M1 + M2 = Mtt (1.32) trong đó: M1, M2 – là mô men uốn của lớp một và lớp hai;

Mtt– là mô men uốn của mặt đường một lớp tính với độ cứng bằng tổng độ

cứng các lớp, tính theo công thức tính mô men uốn tâm tiết diện tính toán đã biết:

Mtt = P f(α) (1.33)

trong đó: f(α)lấy gần đúng theo công thức sau: f(α)=0,0592−0,0928lnα α = R/L, R- bán kính vệt bánh xe quy đổi;

L – là đặc trưng đàn hồi tấm bê tông: 4 1 2

C D L D +

=

D1, D2, C – tương ứng là độ cứng kháng uốn của lớp trên, lớp dưới và hệ số nền.

Điều kiện so sánh cường độ cho từng lớp BT:

M1≤Mcp1; M2 ≤Mcp2 (1.34) trong đó: Mcp1, Mcp2 – tương ứng là mô men uốn cho phép của BT lớp 1 và 2.

Trường hợp khi cần tính toán ứng suất kéo uốn trong các lớp trên và dưới, theo lý thuyết đàn hồi ta có:

1 21 2 22

1 2

6 6

; .

ku ku

M M

h h

σ = σ = (1.35)

Ứng dụng công thức (1.32) và theo công thức (1.33), sau một số biến đổi, ta nhận được ứng suất kéo uốn lớp 1 và lớp 2:

1 2 1 2 2 2

1 2

6 6

. . ( ); . . ( ).

ku ku

e e

D D

P f P f

h D h D

σ = α σ = α (1.36)

Điều kiện đảm bảo là:

σ1ku ≤Rcp1; σku2 ≤Rcp2, (1.37) trong đó: Rcp1, Rcp2 - tương ứng là cường độ kéo uốn giới hạn của BT lớp 1 và 2.

Khi tính toán cần chú ý đến điều kiện biên của tấm (trùng khe hoặc không trùng khe giữa các lớp), để lựa chọn hệ số chuyển đổi cạnh tấm. Kết cấu trùng khe tấm trên và tấm dưới, khi cạnh tấm lệch nhau không quá chiều dày lớp trên.

Trong trường hợp ngược lại gọi là lệch khe. Khi đó, để nhận được giá trị mô mem uốn tính toán, cần nhân mô men uốn khi tải trọng tác dụng tại tâm tấm, với hệ số chuyển đổi k.

K=1,5

K=1,4

K=1,3

K=1,2

K=1,3

K=1,2

K=1,1

K=1,05

1 2

3

4

a) b)

Hình 1.10. Hệ số chuyển đổi cạnh tấm cho tấm bê tông hai lớp a) trường hợp trùng khe; b) trường hợp lệch khe

1- lớp trên; 2- lớp dưới; 3- cạnh tấm; 4- thép truyền lực 1.3.3. Kết cấu mặt đường bê tông xi măng tăng cường

1.3.3.1. Kết cấu tăng cường BTXM/BTXM

Khi tính toán kết cấu tăng cường BTXM/BTXM, người ta bỏ qua ảnh hưởng của lớp cỏch ly và giả thiết rằng độ vừng cỏc lớp là bằng nhau, lời giải của bài toỏn mặt đường nhiều lớp lúc này đưa về lời giải của bài toán mặt đường một lớp. Việc tính toán hoàn toàn tương tự như đã nêu trên. Cần lưu ý khi tăng cường lớp BTXM mới, cần gia cố sửa chữa các hư hỏng của lớp cũ, căn cứ mức độ hư hỏng đó để điều chỉnh, chiết giảm chiều dày trước khi tính toán lớp tăng cường cũng như đánh giá cường độ còn lại của lớp BTXM cũ. Tức là sau khi tính toán được chiều dày lớp BTXM tính toán (có khả năng chịu được tải trọng máy bay khai thác) là HBTXMtt, thì chiều dày lớp BTXM tăng cường (HBTXMtc) tính theo công thức:

HBTXMtc = HBTXMyc – HBTXMqd (1.38)

HBTXMqd là chiều dày lớp BTXM cũ được quy đổi về BTXM trong tính toán,

tính theo công thức:

. 3 BTXMcu

BTXMqd BTXMcu

BTXMtt

H k H E

= ì E (1.40)

trong đó: k là hệ số chiết giảm chiều dày tấm BTXM cũ.

1.3.3.2. Kết cấu tăng cường BTXM/BTN

Tương tự, tính toán kết cấu tăng cường BTXM/BTN, sau khi đánh giá mô đun đàn hồi còn lại của lớp BTN, ta cần quy đổi chiều dày lớp BTN đó về chiều dày BTXM tính toán thông qua công thức:

3 BTNcu

BTXMqd BTNcu

BTXMtt

H H E

= ì E (1.41)

trong đó: HBTXMqd – là chiều dày BTXM quy đổi từ lớp BTN cũ;

HBTNcu, EBTNcu – lần lượt là chiều dày và mô đun đàn hồi còn lại của lớp BTN cũ;

EBTXMtt – là mô đun đàn hồi của lớp BTXM sử dụng trong tính toán.

Cuối cùng là tính chiều dày lớp BTXM tăng cường (Htc) theo công thức:

Htc = Htt – HBTXMqd (1.42)

trong đó: Htt – là chiều dày lớp BTXM tính toán.