KỸ THUẬT ĐA TRUY NHẬP PHÂN CHIA THEO TẦN SỐ ĐƠN SểNG MANG (SC-FDMA)
3.2. Các đặc tính công suất đỉnh tín hiệu đơn sóng mang
Công suất đỉnh của bất kỳ tín hiệu x t( ) nào có đường bao bình phương của nó
là lớn nhất | ( ) |x t 2. Tuy nhiên, phương pháp thay thế ngẫu nhiên liên tục, có thể không bị giới bởi | ( ) |x t 2 tối đa. Mặt khác phương pháp thay thế ngẫu nhiên với các giá trị rời rạc bị chặn ở | ( ) |x t 2 tối đa, nó có thể xảy ra với xác suất rất thấp. Sự phân bố của
| ( ) |x t 2 là một chỉ số hiệu suất hữu ích hơn và chúng miêu tả nó với xác suất giới hạn bù. Với w cho trước, giới hạn xác suất được định nghĩa là
2
| ( )|2
Pr{| ( ) | } ( )
x t <=w =Fx t w , trong đó F| ( )|x t 2( )w có chức năng phân bố tích lũy (CDF) của | ( ) |x t 2, và xác suất giới hạn bù là
2 2
| ( )|2
Pr{| ( ) | } 1 ( ).Pr{| ( ) | }
x t >=w = −Fx t w x t >=w
cũng được gọi là chức năng phân bố tích lũy bù (CCDF).
Wulich và Goldfeld đã đưa ra biên độ của đơn sóng mang (SC) được điều chế
tín hiệu không phân bố Gaussian và điều đó là khó khăn để giải thích đúng dạng của sự phân bố. như phương án lựa chọn, họ đã giải thích từ phương pháp giới hạn trên khối bổ sung tích luỹ của giới hạn Chernoff đang sử dụng công suất liên tục. chúng ta đi theo sự xác định của họ để mô tả công suất đỉnh về mặt giải tích đối với tín hiệu sóng mang được điều chế truyền thống.
Ta xét một đại diện băng gốc của tín hiệu điều chế SC truyền thống
( )
k k
k k
s p t kT a
∞ ∞
=−∞ =−∞
− =
∑ ∑
(3.2) Trong đó { }sk ∞k=−∞được truyền dẫn symbols, s = […, s-1, s0,s1,…], p(t) là bộ lọc dạng xung, và T là khoảng thời gian symbol. Sk thuộc biểu diễn điều chế tập hợp C của kích thước B, có nghĩa là, sk∈ =C { :cb ≤ ≤ −b B 1} và được phân bố đều. chúng ta giả sử
mỗi { }ssk độc lập khác nhau.
Chúng ta định nghĩa một biến ngẫu nhiên Z để cho t0 ∈[0,T) như sau:
Z x(t0, s) =
( )
k k
k k
s p t kT a
∞ ∞
=−∞ =−∞
− =
∑ ∑
(3.3) Trong đó ak =sk p(t0-kT).{ak}s không phụ thuộc với nhau tại {sk}s là độc lập với nhau. Tại sk được phân bố đều trên C và từ phương trình (3.3)
Pr[ak = cbp(t0 - kT)] = Pr[sk = cb] = 1
B (3.4)
Trong đó 0 ≤ b ≤ B-1.
Mục đích của chúng ta là để mô tả CCDF như sau:
Pr[|x(t0, s)|2 ≥ w] = Pr[|Z|2 ≥ w] = Pr[|Z| ≥ δ] (3.5) Với w ≥ 0 và δ = w. Giả sử ta biết tập hợp điều chế tập C là có thật và tập hợp các điểm đối xứng quanh điểm gốc. vậy thì,
Pr[|Z| ≥ δ] = Pr [ Z ≥ δ] + Pr[Z ≤ -δ]
= 2Pr[Z ≥ δ] (3.6) Bằng cách sử dụng giới hạn Chernoff, vậy bất đẳng thức sau chứa:
ˆ ˆ
Pr[Z≥δ]≤e−vδE e{ vZ} (3.7) Trong đó vˆ là giải pháp của phương trình sau:
E{ZevZ} – δ.E {evZ} = 0 (3.8) Bằng việc mở rộng bởi E{ZevZ} và E{evZ}, phương trình (3.8) trở thành
ˆ ˆ
{ }
{ }
k vak k vak
E a e
E e δ
∞
=−∞
∑ =
(3.9) Đối với v v= ˆ. để giải phương trình (3.9), chúng ta tìm được vˆ thay cho δ. Tại phương trình (3.9) không đúng dạng, chúng ta đánh giá giải pháp về mặt số học.
Chúng có thể giới hạn trên các CCDF
2
r[|x(t , )|0 w]
P s
− ≥
như sau từ các phương trình (3.5), (3.6), và (3.7).
ˆ 2 ˆ
0 .
Pr[| ( , ) | ] 2 v { vak} ub sc
k
x t s w e−δ ∞ E e P
=−∞
≥ ≤ ∏ @
(3.10)
Để làm cho phương trình (3.9) và (3.10) dễ xử lý bằng số, chúng ta giới hạn biên độ bởi một ý kiến rằng -Kmax ≤ k ≤ Kmax . Trong trường hợp của IFDMA, miễn là
kích thước khối đầu vào N là lớn hơn so với Kmax, sự phân bố công suất tức thời của tín hiệu IFDMA sẽ có cùng giới hạn trên là tín hiệu SC truyền thống bởi đầu vào symbols qua lại độc lập nhau trong khoảng thời gian của -Kmax ≤ k ≤ Kmax.
Xét điều chế BPSK. Đối với BPSK, chúng ta sử dụng theo tập hợp dãy:
CBPSK = {-1,1} (3.11) Cũng vậy, xét theo xung cosin nâng trong phương trình:
2 2 2
sin( / ) cos( / )
( ) .
/ 1 4 /
t T t T
p t t T t T
π πα
π α
= − (3.12)
Với 0 ≤ α ≤ 1 là hệ số uốn lọc.
Khi đó, phương trình (3.9) trở thành
0 0
max
max
ˆ (0 ) ˆ(0 )
ˆ (0 ) ˆ (0 )
1 1
( ) ( )
2 2
1 1
2 2
K
k K
vp t kT vp t kT
vp t kT vp t kT
p t kT e p t kT e
e e
δ
=−
− − −
− − =
− − −
+ =
∑
(3.13) Sau khi ta xác định từ phương trình (3.13), giới hạn trên trong phương trình (3.10) trở thành
( )
. BPSK ub SC
P
2 max max
ˆ (0 ) ˆ (0 )
max
ˆ 1
( )
2
K K
vp t kT vp t kT k K
e vδ e − e− −
=−
− ÷ ∏ +
(3.14) Và chúng ta có giới hạn trên của CCDF là
( ) 2 ( )
0 .
Pr[|x BPSK ( , ) |t s ≥w]≤Pub SCBPSK (3.15) Hình 3.2 cho thấy Pub SC(BPSK. ) với ,T = 1, và t0 =T/ 2 0.5= cùng với các kết quả thực nghiệm sử dụng mô phỏng Monte Carlo. chúng ta coi hệ số uốn lọc αcủa 0, 0.2, 0.4, và 0.6. Đối với mô phỏng Monte Carlo, chúng tạo ra 1000 khối BPSK đã được điều chế ngẫu nhiên với mỗi khối có 64 symbols, và đã được tạo ra ở phần trước.
chúng ta có thể thấy giới hạn được suy ra trong phương trình (3.14) là có giá trị được so sánh với các kết quả thực nghiệm cũng như là giới hạn đó hẹp hơn so với vùng cuối cùng của phân bố trong phần chúng ta quan tâm nhất. Việc quan sát thú vị khác
có ý nghĩa thực tế là công suất đỉnh nhận được khi hệ số uốn lọc của bộ lọc cosin nâng nó tiến đến 0 ( a = 0 tương ứng với bộ lọc dải thông lý tưởng).
trong trường hợp của một tín hiệu đa sóng mang OFDM, chúng ta có thể đơn giản biểu diễn CCDF của PAPR đối với N sóng mang con với tốc độ lấy mẫu Nyquist như sau:
Pr{PAPR w≥ } 1 (1= − −e−w N) (3.16) Cần lưu ý rằng nếu lấy mẫu quá được áp dụng hoặc số của sóng mang con nhỏ, thì biểu thức này không chính xác.
Hình 3.2: CCDF của công suất tức thời đối với điều chế BPSK và các giá trị hệ số uốn lọc α khác nhau; các đường chấm chấm là kết quả thực nghiệm và các đường liền là giới
hạn trên. [2]