Như đã nói, quy nạp là hình thức lập luận đi từ cái riêng lẻ đến cái phổ biến. Suy luận quy nạp bao gồm quy nạp đầy đủ và quy nạp không đầy đủ.
4.1. Suy luận quy nạp đầy đủ
Suy luận quy nạp đầy đủ (hay quy nạp hoàn toàn, quy nạp hình thức, quy nạp nghiêm ngặt, quy nạp Aristote) là phép suy luận trong đó kết luận chung được rút ra từ những tiền đề bao quát tất cả các đối tượng của một lớp nào đó.
Vớ duù:
Gia đình Minh có sáu người: ông nội nguyên là kĩ sư, bà nội nguyên là bác sĩ, ba là giảng viên đại học, mẹ là giáo viên trung học, anh ruột Minh vừa tốt nghiệp Đại học Bách khoa, Minh là sinh viên. Vậy, gia đình Minh là một gia đình trí thức.
Sơ đồ chung của quy nạp đầy đủ:
S1 là P S2 là P S3 là P . . . Sn là P
S1 , S2 , S3, ... Sn thuộc lớp S Mọi S là P
Quy nạp đầy đủ cho ta kết luận đáng tin cậy. Tuy nhiên, do kết luận của nó chỉ là sự khái quát mọi trường hợp đã biết, nên ngoài việc giúp ta tóm tắt, tổng kết các sự kiện, nó ít có tác dụng trong nghiên cứu, phát minh khoa học.
4.2. Suy luận quy nạp không đầy đủ
Suy luận quy nạp không đầy đủ (hay quy nạp không hoàn toàn, quy nạp phóng đại) là phép suy luận trong đó kết luận chung được rút ra từ một số tiền đề đại diện cho một lớp đối tượng nào đó. Quy nạp không đầy đủ có tác dụng rất lớn trong nghiên cứu, phát minh khoa học, vì kết luận của nó được khái quát chỉ từ một số trường hợp nhất định. Nhưng cũng vì vậy, kết luận của quy nạp không đầy đủ có thể sai lầm.
Có hai loại quy nạp không đầy đủ: quy nạp phổ thông và quy nạp khoa học.
4.2.1. Quy nạp phổ thông
Suy luận quy nạp phổ thông là kiểu suy luận trong đó kết luận chung được khái quát từ những liệt kê đơn giản một số trường hợp bất kì có những thuộc tính giống nhau. Đây là kiểu suy luận thường gặp trong đời sống hàng ngày.
Ví dụ, những kinh nghiệm dân gian: Chớp đông nhay nháy, gà gáy thì mưa; Trăng quầng trời hạn, trăng tán trời mưa; Phụ nữ ai mà chẳng ghen; Nén bạc đâm toạc tờ giấy...
Kết luận của quy nạp phổ thông thường rất dễ sai lầm. Chỉ cần một trong những trường hợp nghiên cứu gặp mâu thuẫn thì kết luận chung sẽ bị bác bỏ. Ví dụ:
Sắt là chất rắn, Vàng là chất rắn, Đồng là chất rắn, Bạc là chất rắn, ...
Sắt, vàng, đồng, bạc... đều là kim loại.
Vậy, kim loại là chất rắn.
Kết luận trên sai lầm, vì thủy ngân (chất lỏng) cũng là kim loại.
Để quy nạp phổ thông tránh sai lầm, cần căn cứ vào thuộc tính bản chất để khái quát hóa, số lượng trường hợp nghiên cứu cần lớn, và cần đa dạng hóa các trường hợp nghiên cứu.
4.2.2. Quy nạp khoa học
Suy luận quy nạp khoa học là kiểu suy luận trong đó kết luận chung được khái quát từ một số trường hợp có cùng thuộc tính bản chất, hay có liên hệ tất yếu. Quy nạp khoa học chính là suy luận dựa trên mối liên hệ nhân - quả giữa các hiện tượng.
Vớ duù:
Một kết quả nghiên cứu đã được công bố trên tờ Tuần hoàn của Hội nghiên cứu tim mạch Mĩ (số ra ngày 7 – 5 – 2002): Những người thường xuyên uống nhiều nước chè có thể giảm nguy cơ tử vong trong trường hợp bị một cơn đau tim. Nghiên cứu này được thực hiện với 1900 bệnh nhân đau tim: những người trước đó thường xuyên uống khoảng 19 tách chè / tuần giảm nguy cơ tử vong sau một cơn đau tim 44% so với những người không uống chè; thường xuyên uống dưới 14 tách chè / tuần giảm nguy cơ tử vong sau một cơn đau tim 28% so với những người không uống chè.
So với quy nạp thông thường thì quy nạp khoa học có kết luận chung đáng tin cậy hơn, Tuy vậy, kết luận của quy nạp khoa học cũng không phải là hoàn toàn chắc chắn. Giá trị của quy nạp khoa học tùy thuộc vào số lượng trường hợp nghiên cứu và số lượng kiểm chứng được thực hiện nhiều hay ít; tùy thuộc vào thuộc tính của các trường hợp nghiên cứu có bản chất hay không, và mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng có hay không tất yếu.
4.3. Các phương pháp quy nạp dựa trên mối liên hệ nhân −quả của các hiện tượng
Có bốn phương pháp quy nạp dựa trên mối liên hệ nhân – quả của các hiện tượng đã được F. Bacon và S. Mill nêu ra1. Bốn phương pháp này có tác dụng bổ sung lẫn nhau, nên thường được kết hợp sử dụng trong nghiên cứu nhằm tăng độ tin cậy của kết luận.
4.3.1. Phương pháp tương hợp2 (méthode de concordance)
Phương pháp này được phát biểu như sau: “Nếu hai hay nhiều trường hợp của hiện tượng được khảo sát có một điều kiện chung thì điều kiện chung đó có thể là nguyên nhân gây ra hiện tượng đó”.
Sơ đồ:
Với các điều kiện A, B, C thì xuất hiện hiện tượng X Với các điều kiện A, D, E thì xuất hiện hiện tượng X Với các điều kiện A, F, G thì xuất hiện hiện tượng X Có thể A là nguyên nhân của hiện tượng X.
Vớ duù:
Lúc phòng 102 của kí túc xá mất trộm có mặt Hùng, Tâm, Tèo. Lúc phòng 203 của kí túc xá mất trộm có mặt Tèo, Hòa, Hải. Lúc phòng 506 của kí túc xá mất trộm có mặt Tí, Tèo, Lâm. Vậy có thể Tèo là thủ phạm của các vụ trộm.
4.3.2. Phương pháp sai biệt1 (méthode de différence)
Phương pháp này được phát biểu như sau: “Nếu hiện tượng xuất hiện hoặc không xuất hiện có hết những điều kiện như nhau chỉ trừ một điều kiện, thì điều kiện bị loại trừ đó có thể là nguyên nhân (hay một phần nguyên nhân) gây ra hiện tượng”.
Sơ đồ:
Với các điều kiện A, B, C thì xuất hiện hiện tượng X Với các điều kiện B, C thì không xuất hiện hiện tượng X
Có thể A là nguyên nhân (hay một phần nguyên nhân) của hiện tượng X.
Vớ duù:
Nhóm của Tiến sĩ Tomas Prolla (ĐH Wisconsin – Madison, Mĩ) vào cuối tháng 10 / 2002 đã công bố một kết quả nghiên cứu như sau: Họ đã tiến hành thí nghiệm trên hai nhóm chuột
“tuổi trung niên” (14 tháng tuổi); một nhóm có chế độ ăn uống bình thường, nhóm kia theo chế độ ăn uống giảm calori. Khi chúng đến 30 tháng tuổi (tương đương tuổi 90 ở con người), họ đã phân tích tế bào tim của chúng, và nhận thấy, tim của những con chuột ăn uống theo chế độ giảm calori ít bị thay đổi về gen liên quan đến lão hóa hơn 20% so với nhóm đối chứng. Thí nghiệm này cho thấy: ăn ít calori (nhưng đảm bảo đủ vitamin và khoáng chất) thì có thể bảo vệ được tim, giúp khỏe mạnh và trẻ lâu.
4.5.3. Phương pháp đồng biến1 (méthode des varitions concomitantes)
1 F. Bacon đã lập ra ba bảng: bảng có mặt, bảng vắng mặt, bảng trình độ rồi phân tích và so sánh vạch ra quan hệ nhân – quả của hiện tượng. S. Mill dựa vào ba bảng đó đề ra ba phương pháp quy nạp tương ứng là: tương hợp, sai biệt, đồng biến và đưa thêm một phương pháp là trừ dư.
2 Còn gọi: phương pháp phù hợp, phương pháp tương đồng, phép so sánh sự giống nhau.
1 Còn gọi: phương pháp khác biệt, phương pháp sai dị, phương pháp bất đồng, phép so sánh sự khác nhau.
1 Còn gọi: phương pháp cộng biến, phương pháp biến đổi kèm theo, phép nghiên cứu những sự cùng thay đổi, phương pháp
Phương pháp này được phát biểu như sau: “Nếu một hiện tượng nào đó xuất hiện hay biến đổi dẫn đến sự xuất hiện hay biến đổi một hiện tượng tương ứng, thì hiện tượng thứ nhất có thể là nguyên nhân gây ra hiện tượng thứ hai”.
Sơ đồ:
Với các điều kiện A, B, C thì xuất hiện hiện tượng X Với các điều kiện A1, B, C thì xuất hiện hiện tượng X1
Với các điều kiện A2, B, C thì xuất hiện hiện tượng X2 Với các điều kiện A3, B, C thì xuất hiện hiện tượng X3
Có thể A là nguyên nhân của hiện tượng X.
Vớ duù:
(1) Trong những điều kiện bình thường, người ta nhận thấy một vật bị đốt nóng thì thể tích của nó sẽ giãn nở. Nhiệt độ càng tăng thì thể tích của vật cũng tăng tương ứng. Khi vật ấy nguội đi, thể tích cũng giảm trở lại. Vậy, nhiệt là nguyên nhân làm cho vật thể giãn nở.
(2) Người ta khảo sát và nhận thấy rằng: những khu vực của thành phố hút nước ngầm ít thì đất lún ít, những khu vực hút nước ngầm nhiều thì đất lún càng nhiều. Vậy, hút nước ngầm là nguyên nhân làm cho mặt đất thành phố bị lún.
4.5.4. Phương pháp trừ dư1 (méthode des résidus)
Phương pháp này được phát biểu như sau: “Trong một hiện tượng, trừ những điều kiện mà ta biết rừ là nguyờn nhõn gõy ra cỏc phần nào đú, thỡ điều kiện cũn lại cú thể là nguyờn nhõn gây ra phần còn lại”.
Sơ đồ:
Với các điều kiện A, B, C thì xuất hiện hiện tượng X, Y, Z Với các điều kiện B, C thì xuất hiện hiện tượng Y, Z Với điều kiện C thì xuất hiện hiện tượng Z Có thể A là nguyên nhân của hiện tượng X.
Vớ duù:
Khi nghiên cứu sự vận động của Thiên Vương Tinh (Uranus), nhà toán học Le Verrier nhận thấy nó không đi theo quỹ đạo một cách bình thường, mà đến một chỗ nhất định thì quay chậm lại. Sau khi tính toán thấy nguyên nhân không phải do ảnh hưởng của Mộc Tinh (Jupiter) và Thổ Tinh (Saturne) đối với nó, Le Verrier cho rằng có thể là do ảnh hưởng của một hành tinh khác mà các nhà thiên văn học chưa biết đến. Qua những tính toán của Le Verrier, một nhà thiờn văn học người Đức là Gall đó dựng kớnh viễn vọng theo dừi tọa độ mà Le Verrier giả định và ngày 23 – 9 – 1846 đã phát hiện ra một hành tinh mới. Đó chính là Hải Vương Tinh (Neptune).
Trong đời sống hàng ngày, chúng ta rất hay dùng phương pháp quy nạp này.