Quan hệ giữa câc phân đoân đơn A, I, E, O đê được Apulĩe (thế kỉ II) trình băy qua “hình vuông logic” (còn gọi: “băn cờ logic”, “ma phương hình”) sau đđy:
A Đối chọi trín E
Phụ Phụ
thuộc thuộc
I Đối chọi dưới O
[
Hình 12
6.1. Quan hệ phụ thuộc lă quan hệ giữa hai cặp phân đoân A vă I, E vă O, trong đó A ⊃ I
vă E ⊃ O.
Ở hai phân đoân phụ thuộc, từ phân đoân toăn thể đúng có thể suy ra phân đoân bộ phận cũng đúng; vă từ phân đoân bộ phận sai có thể suy ra phân đoân toăn thể cũng sai. Nếu phân đoân toăn thể sai (hay phân đoân bộ phận đúng) thì phân đoân bộ phận (hay phân đoân toăn thể) tương ứng không xâc định (có thể đúng hoặc sai).
Ví dụ:
(1) Câ sống dưới nước (Ađ) ⇒ (2) Có loăi câ sống dưới nước (Iđ).
(3) Câ không sống trín cạn (Eđ) ⇒ (4) Có loăi câ không sống trín cạn (Ođ).
(5) Mọi sinh viín đều lă sinh viín giỏi (As) ⇒ (6) Một số sinh viín lă sinh viín giỏi (Iđ). (A sai về lượng thì I đúng).
(7) Mọi loăi câ đều sống trín cạn (As) ⇒ (8) Một số loăi câ sống trín cạn (Is). (A sai về chất thì I sai).
(9) Mọi văn hóa phẩm đều không đồi trụy (Es) ⇒ (10) Một số văn hóa phẩm không đồi trụy
(Ođ). (E sai về lượng thì O đúng).
(11) Mọi loại câ đều không sống dưới nước (Es) ⇒ (12) Một số loăi câ không sống dưới nước (Os). (E sai về chất thì O sai).
Tóm tắt: Bảng 3 A đ ⇒ I đ ; E đ ⇒ O đ A s về lượng ⇒ I đ ; E s về lượng ⇒ O đ về chất ⇒ I s ; về chất ⇒ O s Mđu thuẫn
I s ⇒ A s ; O s ⇒ E s
I đ ⇒ A không xâc định (có thể đúng hoặc sai)
O đ ⇒ E không xâc định (có thể đúng hoặc sai)
6.2. Quan hệ mđu thuẫn lă quan hệ giữa hai cặp phân đoân A vă O, E vă I. Câc phân đoân
có quan hệ mđu thuẫn không thể cùng đúng hoặc cùng sai; nếu phân đoân năy đúng thì phân đoân kia sai, vă ngược lại.
Ví dụ:
(13) Câ sống dưới nước (Ađ) ⇔ (14) Một số câ không sống dưới nước (Os).
(15) Mọi sinh viín đều lă sinh viín giỏi (As) ⇔ (16) Một số sinh viín không phải lă sinh viín giỏi (Ođ)
(17) Câ không sống trín cạn. (Eđ) ⇔ (18) Một số câ sống trín cạn. (Is).
(19) Mọi loăi câ đều không sống dưới nước (Es) ⇔ (20) Có loăi câ sống dưới nước (Iđ).
Tóm tắt:
Bảng 4
A đ ⇔ O s A s ⇔ O đ E đ ⇔ I s E s ⇔ I đ
6.3. Quan hệ đối chọi trín (hay quan hệ đối lập chung) lă quan hệ giữa hai phân đoân A
vă E.
Ở cặp phân đoân đối chọi trín, từ phân đoân A (hay E) đúng có thể suy ra phân đoân E (hay A) sai; nhưng nếu phân đoân A (hay E) sai thì phân đoân E (hay A) không xâc định (có thể đúng hoặc sai).Do vậy, hai phân đoân đối chọi trín có thể cùng sai nhưng không thể cùng đúng.
Ví dụ:
(21) Câ sống dưới nước (Ađ) ⇒ (22) Câ không sống dưới nước (Es). (23) Câ không sống trín cạn (Eđ) ⇒ (24) Câ sống trín cạn (As).
(25) Mọi sinh viín đều lă sinh viín giỏi (As) ⇒ (26) Mọi sinh viín đều không phải lă sinh viín giỏi (Es). (A sai về lượng thì E sai).
(27) Mọi loăi câ đều sống trín cạn (As) ⇒ (28) Mọi loăi câ đều không sống trín cạn (Eđ). (A sai về chất thì E đúng).
(29) Mọi sinh viín đều không phải lă sinh viín giỏi (Es) ⇒ (30) Mọi sinh viín đều lă sinh viín giỏi (As). (E sai về lượng thì A sai).
(31) Câ không sống dưới nước (Es) ⇒ (32) Câ sống dưới nước (Ađ). (E sai về chất thì A đúng).
Tóm tắt:
A đ ⇒ E s ; E đ ⇒ A s A s về lượng ⇒ E s ; E s về lượng ⇒ A s về chất ⇒ E đ; về chất ⇒ A đ
6.4. Quan hệ đối chọi dưới (hay quan hệ đối lập riíng) lă quan hệ giữa hai phân đoân I vă
O.
Ở cặp phân đoân đối chọi dưới, từ phân đoân I (hay O) sai có thể suy ra phân đoân O (hay I) đúng; nhưng nếu phân đoân I (hay O) đúng thì phân đoân O (hay I) không xâc định (có thể đúng hoặc sai). Do vậy, hai phân đoân đối chọi dưới có thể cùng đúng nhưng không thể cùng sai.
Ví dụ:
(33) Có loăi câ sống trín cạn (Is) ⇒ (34) Có loăi câ không sống trín cạn (Ođ). (35) Có loăi câ không sống dưới nước (Os) ⇒ (36) Có loăi câ sống dưới nước (Iđ).
(37) Một số sinh viín lă sinh viín giỏi (Iđ) ⇒ (38) Một số sinh viín không phải lă sinh viín giỏi (Ođ).
(39) Có loăi câ sống dưới nước (Iđ) ⇒ (40) Có loăi câ không sống dưới nước (Os). (41) Có loăi câ không sống trín cạn (Ođ) ⇒ (42) Có loăi câ sống trín cạn (Is).
(43) Một số sinh viín không phải lă sinh viín giỏi (Ođ) ⇒ (44) Một số sinh viín lă sinh viín giỏi (Iđ).
Tóm tắt:
Bảng 6
I s ⇒ O đ ; O s ⇒ I đ I đ ⇒ O không xâc định (có thể đúng hoặc sai) O đ⇒ I không xâc định (có thể đúng hoặc sai)