2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận
2.9.3 Các ví dụ rút gọn được và không rút gọn được, dạng kết nối chính tắc. 72
Trong phần này ta chỉ ra rằng làm thế nào để bắt đầu từ một ví dụ ma trận xác suất chuyển rút gọn được và làm thế nào để thay đổi một trong các phần tử của nó để có thể có các tình huống khác nhau về thứ tự lớp, về ma trận chuyển dạng chính tắc khác và về dáng điệu tiệm cận.
Ta bắt đầu với ma trận chuyển được nêu trong bảng sau. Như mọi khi, cột đầu tiên là trạng thái bắt đầu và dòng đầu tiên là trạng thái đến.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0.5 0 0.05 0 0.07 0.1 0 0.08 0 0.03 0.04 0.05 0 0.01 0.07
2 0 0.6 0 0 0.3 0 0 0.1 0 0 0 0 0 0 0
3 0.1 0 0.4 0.05 0 0 0 0.09 0 0 0.1 0.08 0.11 0 0.07
4 0 0.11 0 0.07 0.5 0.09 0 0.1 0 0 0.04 0 0.05 0 0.04
5 0 0.7 0 0 0 0 0 0.3 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0.6 0 0 0 0 0.4 0 0 0 0
7 0 0.02 0 0.2 0.1 0 0.3 0.06 0.07 0.05 0.1 0 0.04 0.06 0
8 0 0.31 0 0 0.34 0 0 0.35 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0.01 0 0.11 0.21 0 0.31 0.04 0.06 0.07 0 0.1 0.06 0 0.03
10 0 0.19 0 0 0.21 0.07 0 0 0 0.21 0.12 0.07 0 0.13 0
11 0 0 0 0 0 0.45 0 0 0 0 0.55 0 0 0 0
12 0 0.22 0 0 0 0 0 0.18 0 0.3 0 0.15 0 0.15 0
13 0 0.2 0 0.14 0.16 0.11 0 0 0 0 0.19 0 0.07 0 0.13
14 0 0.1 0 0 0.18 0.21 0 0.11 0 0.13 0.17 0.1 0 0 0
15 0 0.01 0 0.19 0.31 0.15 0 0.21 0 0 0.07 0 0.06 0 0
Bảng 2.12: Ma trận ban đầu
Bảng 2.13 là ma trận kề có liên quan đến ma trận chuyển trước đó.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1
2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
3 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1
4 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
5 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
7 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 73
8 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
9 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1
10 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0
11 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
12 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0
13 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1
14 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0
15 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
Bảng 2.13: Ma trận kề I
Trong bảng 2.14 ma trận đạt được kết nối với ví dụ này được thể hiện
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
3 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
4 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
5 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
7 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
9 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0
11 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
12 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0
13 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
14 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0
15 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
Bảng 2.14: Ma trận đạt được I
Các trạng thái được chia thành sáu lớp sau:
C1 ={1,3},C2 ={2,5,8},C3 ={4,13,15},C4 ={6,11},C5 ={7,9},C6 ={10,12,14}. (2.152) Các lớp này được phân loại như sau:
C1, C5− Cực đại; C3, C6− nhất thời ngặt ; C2, C4− hấp thu. (2.153) Thứ tự quan hệ riêng có thể được diễn đạt bởi ý nghĩa của đồ thị được vẽ trong hình 2.5.
Các cung kết nối các lớp được so sánh. Các lớp cực đại không thể so sánh như các lớp cực tiểu. Trong trường hợp này các lớp nhất thời cũng không được so sánh.
Sau quá trình lớp thứ tự, ta có thể có được ma trận chuyển dạng chính tắc mà đã được nêu trong bảng 2.15. Cột đầu tiên là các trạng thái bắt đầu và dòng đầu tiên là các trạng thái đến.
1 3 7 9 4 13 15 10 12 14 2 5 8 6 11
1 0.5 0.05 0 0 0 0 0.07 0.03 0.05 0.01 0 0.07 0.08 0.1 0.04
3 0.1 0.4 0 0 0.05 0.11 0.07 0 0.08 0 0 0 0.09 0 0.1
7 0 0 0.3 0.07 0.2 0.04 0 0.05 0 0.06 0.02 0.1 0.06 0 0.1
9 0 0 0.31 0.06 0.11 0.06 0.03 0.07 0.1 0 0.01 0.21 0.04 0 0
4 0 0 0 0 0.07 0.05 0.04 0 0 0 0.11 0.5 0.1 0.09 0.04
13 0 0 0 0 0.14 0.07 0.13 0 0 0 0.2 0.16 0 0.11 0.19
15 0 0 0 0 0.19 0.06 0 0 0 0 0.01 0.31 0.21 0.15 0.07
10 0 0 0 0 0 0 0 0.21 0.07 0.13 0.19 0.21 0 0.07 0.12
12 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.15 0.15 0.22 0 0.18 0 0
14 0 0 0 0 0 0 0 0.13 0.1 0 0.1 0.18 0.11 0.21 0.17
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6 0.3 0.1 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 0 0.3 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.31 0.34 0.35 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6 0.4
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.45 0.55
Bảng 2.15: Ma trận chính tắc đầu tiên
Các trạng thái theo sau các lớp có thứ tự: Trạng thái tương ứng với lớp cực đại được trình bày ở vị trí Tây-Bắc của ma trận, được theo bởi các trạng thái thuộc các lớp nhất thời và ở vị trí Đông-Nam có các trạng thái tương ứng với các lớp hấp thu. Bước giải tiếp theo là sự tính toán các xác suất hấp thu được trình bày trong bảng 2.16.
2 4
1 0.595442 0.404558
2 0 0
3 0.622395 0.377605 4 0.827531 0.172469
5 0 0
6 0 0
7 0.704561 0.295439
8 0 0
9 0.803532 0.196468 10 0.669429 0.330571
11 0 0
12 0.805249 0.194751 13 0.612876 0.387124 14 0.557551 0.442449 15 0.724003 0.275997 Bảng 2.16: Các xác suất hấp thu
Dòng đầu tiên là chỉ số lớp hấp thu và cột đầu tiên là các trạng thái. Trong bảng 2.17, p(∞)ij khác không được trình bày. Dòng đầu tiên là các trạng thái của các lớp hấp thu và cột đầu tiên là các trạng thái.
2 5 6 8 11
1 0.337437 0.141009 0.214178 0.116995 0.19038
2 0.566701 0.236815 0 0.196484 0
3 0.352712 0.147392 0.199908 0.122291 0.177696 4 0.468963 0.195972 0.091307 0.162597 0.081162
2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 75
5 0.566701 0.236815 0 0.196484 0
6 0 0 0.529412 0 0.470588
7 0.399276 0.166851 0.156409 0.138435 0.13903
8 0.566701 0.236815 0 0.196484 0
9 0.455362 0.190288 0.104012 0.157881 0.092456 10 0.379366 0.158531 0.175008 0.131532 0.155563
11 0 0 0.529412 0 0.470588
12 0.456335 0.190695 0.103104 0.158218 0.091648 13 0.347318 0.145138 0.204948 0.12042 0.182176 14 0.315965 0.132036 0.234238 0.10955 0.208211 15 0.410294 0.171455 0.146116 0.142255 0.129881
Bảng 2.17: Dáng điệu giới hạn
Với ví dụ thứ hai, ma trận chuyển có được từ ví dụ trước bằng cách đặt phần tử khác không vào vị trí (10,4). Ma trận chuyển mới là ma trận trong bảng 2.18.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 .5 0 .05 0 .07 .1 0 .08 0 .03 .04 .05 0 .01 .07
2 0 .6 0 0 .3 0 0 .1 0 0 0 0 0 0 0
3 .1 0 .4 .05 0 0 0 .09 0 0 .1 .08 .11 0 .07
4 0 .11 0 .07 0.5 .09 0 0.1 0 0 .04 0 .05 0 .04
5 0 .7 0 0 0 0 0 .3 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 .6 0 0 0 0 .4 0 0 0 0
7 0 .02 0 .2 .1 0 .3 .06 .07 .05 .1 0 .04 .06 0
8 0 .31 0 0 .34 0 0 .35 0 0 0 0 0 0 0
9 0 .01 0 .11 .21 0 .31 .04 .06 .07 0 .1 .06 0 .03
10 0 .19 0 .12 .09 .07 0 0 0 .21 .12 .07 0 .13 0
11 0 0 0 0 0 .45 0 0 0 0 .55 0 0 0 0
12 0 .22 0 0 0 0 0 .18 0 .3 0 .15 0 .15 0
13 0 .2 0 .14 .16 .11 0 0 0 0 .19 0 .07 0 .13
14 0 .1 0 0 .18 .21 0 .11 0 .13 .17 .1 0 0 0
15 0 .01 0 .19 .31 .15 0 .21 0 0 .07 0 .06 0 0
Bảng 2.18: Ma trận chuyển II
Các ma trận kề và ma trận đạt được được nêu riêng trong bảng 2.19 và 2.20.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1
2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
3 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1
4 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
5 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
7 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
8 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
9 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1
10 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0
11 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
12 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0
13 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1
14 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0
15 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
Bảng 2.19: Ma trận kề II
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
3 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
4 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
5 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
7 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
9 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
11 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
12 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
13 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
14 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
15 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
Bảng 2.20: Ma trận đạt được II
Ở đây cũng vậy, sự chia nhỏ các lớp cũng được nêu bởi 2.152 và vì vậy ta có kết quả 2.153 Nhưng bây giờ trong quan hệ thứ tự, hai lớp nhất thời được so sánh. Đồ thị hình 2.5 trở thành đồ thị 2.6
Ma trận chính tắc được cho bởi bảng 2.21
1 3 7 9 10 12 14 4 13 15 2 5 8 6 11
1 0.5 0.05 0 0 0.03 0.05 0.01 0 0 0.07 0 0.07 0.08 0.1 0.04
3 0.1 0.4 0 0 0 0.08 0 0.05 0.11 0.07 0 0 0.09 0 0.1
7 0 0 0.3 0.07 0.05 0 0.06 0.2 0.04 0 0.02 0.1 0.06 0 0.1
9 0 0 0.31 0.06 0.07 0.1 0 0.11 0.06 0.03 0.01 0.21 0.04 0 0
10 0 0 0 0 0.21 0.07 0.13 0.12 0 0 0.19 0.09 0 0.07 0.12
12 0 0 0 0 0.3 0.15 0.15 0 0 0 0.22 0 0.18 0 0
14 0 0 0 0 0.13 0.1 0 0 0 0 0.1 0.18 0.11 0.21 0.17
4 0 0 0 0 0 0 0 0.07 0.05 0.04 0.11 0.5 0.1 0.09 0.04
13 0 0 0 0 0 0 0 0.14 0.07 0.13 0.2 0.16 0 0.11 0.19
15 0 0 0 0 0 0 0 0.19 0.06 0 0.01 0.31 0.21 0.15 0.07
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6 0.3 0.1 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 0 0.3 0 0
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.31 0.34 0.35 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6 0.4
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.45 0.55
2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 77
Bảng 2.21: Ma trận dạng chính tắc II
Các xác suất hấp thu được mô tả trong bảng 2.22.
2 4
1 0.595412 0.407588
2 0 0
3 0.620466 0.379534 4 0.827531 0.172469
5 0 0
6 0 0
7 0.70175 0.29825
8 0 0
9 0.79939 0.20061 10 0.641512 0.358488
11 0 0
12 0.794566 0.205434 13 0.612876 0.387124 14 0.552853 0.447147 15 0.724003 0.275997 Bảng 2.22: Các xác suất hấp thu II
Ít nhất trong bảng 2.17, p(∞)ij khác không được cho bởi bảng2.23
2 5 6 8 11
1 0.33572 0.141292 0.215782 0.116399 0.191806
2 0.566701 0.236815 0 0.196484 0
3 0.351619 0.146936 0.20093 0.121912 0.178604 4 0.468963 0.195972 0.091307 0.162597 0.081162
5 0.566701 0.236815 0 0.196484 0
6 0 0 0.529412 0 0.470588
7 0.397683 0.166185 0.157897 0.137883 0.140353
8 0.566701 0.236815 0 0.196484 0
9 0.453015 0.189307 0.106206 0.157067 0.094405 10 0.363545 0.15192 0.189788 0.126047 0.1687
11 0 0 0.529412 0 0.470588
12 0.450282 0.188165 0.108759 0.15612 0.096675 13 0.347318 0.145138 0.204948 0.12042 0.182176 14 0.313303 0.130924 0.236725 0.108627 0.210422 15 0.410294 0.171455 0.146116 0.142255 0.129881
Bảng 2.23: Trường hợp dáng điệu giới hạn II
Bước cuối cùng của ví dụ này là ta đặt một phần tử khác không vào vị trí (11, 2) của ma trận được nêu trong bảng 2.18. Ma trận chuyển có được bằng cách này được trình bày
Hình 2.5:
Hình 2.6:
trong bảng 2.24.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0.5 0 0.05 0 0.07 0.1 0 0.08 0 0.03 0.04 0.05 0 0.01 0.07
2 0 0.6 0 0 0.3 0 0 0.1 0 0 0 0 0 0 0
3 0.1 0 0.4 0.05 0 0 0 0.09 0 0 0.1 0.08 0.11 0 0.07
4 0 0.11 0 0.07 0.5 0.09 0 0.1 0 0 0.1 0 0.05 0 0.04
5 0 0.7 0 0 0 0 0 0.3 0 0 0.04 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0.6 0 0 0 0 0.4 0 0 0 0
7 0 0.02 0 0.2 0.1 0 0.3 0.06 0.07 0.05 0.1 0 0.04 0.06 0
8 0 0.31 0 0 0.34 0 0 0.35 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0.01 0 0.11 0.21 0 0.31 0.04 0.06 0.07 0 0.1 0.06 0 0.03
10 0 0.19 0 0 0.21 0.07 0 0 0 0.21 0.12 0.07 0 0.13 0
11 0 0 0 0 0 0.45 0 0 0 0 0.55 0 0 0 0
12 0 0.22 0 0 0 0 0 0.18 0 0.3 0 0.15 0 0.15 0
2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 79
13 0 0.2 0 0.14 0.16 0.11 0 0 0 0 0.19 0 0.07 0 0.13
14 0 0.1 0 0 0.18 0.21 0 0.11 0 0.13 0.17 0.1 0 0 0
15 0 0.01 0 0.19 0.31 0.15 0 0.21 0 0 0.07 0 0.06 0 0
Bảng 2.24: Ma trận chuyển III
Các ma trận kề có liên quan và ma trận đạt được nêu riêng trong bảng 2.25 và 2.26.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1
2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
3 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1
4 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
5 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
7 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
8 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
9 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1
10 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0
11 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
12 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0
13 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1
14 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0
15 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
Bảng 2.25: Ma trận kề III
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
3 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
4 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
5 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
6 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0
7 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
9 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
11 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0
12 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
13 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
14 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
15 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
Bảng 2.26: Ma trận đạt được III
Sự chia nhỏ các lớp tương tự như hai trường hợp trước. Nhưng ở đây, thành phần khác
không mới cho ta chỉ một trạng thái hấp thu. Chính xác hơn ta có các trường hợp sau:
C1, C5− Cực đại; C3, C6− nhất thời ngặt ;C2, C4− hấp thu. (2.154) Quan hệ thứ tự mới được thể hiện trong sơ đồ 2.7.
Hình 2.7:
Ta thấy rằng, ta có một lớp hấp thu duy nhất và một trường hợp rút gọn được. Ba lớp nhất thời được so sánh và dạng chính tắc của ma trận chuyển được cho trong bảng2.27.
1 3 7 9 10 12 14 4 13 15 6 11 2 5 8
1 0.5 0.05 0 0 0.03 0.05 0.01 0 0 0.07 0.1 0.04 0 0.07 0.08
3 0.1 0.4 0 0 0 0.08 0 0.05 0.11 0.07 0 0.1 0 0 0.09
7 0 0 0.3 0.07 0.05 0 0.06 0.2 0.04 0 0 0.1 0.02 0.1 0.06
9 0 0 0.31 0.06 0.07 0.1 0 0.11 0.06 0.03 0 0 0.01 0.21 0.04
10 0 0 0 0 0.21 0.07 0.13 0.12 0 0 0.07 0.12 0.19 0.09 0
12 0 0 0 0 0.3 0.15 0.15 0 0 0 0 0 0.22 0 0.18
14 0 0 0 0 0.13 0.1 0 0 0 0 0.21 0.17 0.1 0.18 0.11
4 0 0 0 0 0 0 0 0.07 0.05 0.04 0.09 0.04 0.11 0.5 0.1
13 0 0 0 0 0 0 0 0.14 0.07 0.13 0.11 0.19 0.2 0.16 0
15 0 0 0 0 0 0 0 0.19 0.06 0 0.15 0.07 0.01 0.31 0.21
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6 0.4 0 0 0
11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.42 0.48 0.1 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6 0.3 0.1
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 0 0.3
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.31 0.34 0.35
Bảng 2.27: Ma trận dạng chính tắc III
2 5 8
0.566701 0.236815 0.196484 Bảng 2.28: Vectơ giới hạn
2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 81 Cuối cùng vectơ giới hạn của lớp hấp thu duy nhất được nêu trong bảng 2.28. Như chúng ta thấy, các thay đổi nhỏ trong ma trận chuyển có thể dẫn đến thay đổi sự phân loại quá trình và các kết quả khác.
Quá trình tái tạo Markov, bán
Markov và bước ngẫu nhiên Markov
3.1 Quá trình (J-X) dương
Xét một hệ vật lí hay kinh tế S với m trạng thái có thể, m là một số tự nhiên hữu hạn.
Ta đặt I là tập hợp các trạng thái có thể có:
I ={1, ..., m} (3.1)
như đã định nghĩa trong xích Markov.
Tại thời điểm 0, hệ bắt đầu với trạng thái đầu tiên được mô tả bởi biến ngẫu nhiên J0 và lưu lại trong trạng thái này một khoảng thời gian ngẫu nhiên không âm X1, sau đó chuyển đến trạng thái J1 với khoảng thời gian ngẫu nhiên không âm X2 trước khi đến trạng thái J2 và cứ tiếp tuc như vậy.
Khi đó ta có quá trình ngẫu nhiên hai chiều với thời gian rời rạc được gọi là một quá trình (J-X) dương:
(J −X) = ((Jn−Xn), n≥0) (3.2)
giả sử
X0 = 0 (3.3)
trong đó dãy (Jn, n≥0)cho ta các trạng thái liên tiếp của S và dãy(Xn, n ≥0) cho ta số lần lưu lại liên tiếp.
Chính xác hơn Xn là thời gian mà hệ S lưu tại trạng thái ở Jn−1(n ≥0).
Thời điểm mà các phép chuyển xảy ra là dãy (Tn, n ≥0)trong đó:
T0 = 0,T1 =X1, ..., Tn= Xn
r=1
Xr (3.4)
và
Xn =Tn−Tn−1,n≥1. (3.5)