Đối với một mỏy thu trờn thực tế, tớn hiệu thu x(t) bị ảnh hưởng bởi đặc
tớnh của kờnh truyền và tạp nhiễu pha ((t) gõy nờn cỏc mạch dao động nội cú thể được biểu thị bằng:
( ) ( ) ( 0 u) ( ) ( 0 u) N 1 N 1 j t j k t j t j k t k k k k 0 k 0 x t − eφ H S e ω + ω − eφ R e ω + ω = = =∑ =∑ (3.143)
Tại đầu thu, tớn hiệu súng mang thứ 1 (vớ dụ) đươợc giải điều chế bằng cỏch kết hợp giữa tớn hiệu nhận được x(t) và súng mang cú tần số tương ứng với súng mang thứ 1 ( ) ( ) u 0 u T j l t l u 0 1 x x t e dt T − ω + ω = ∫ (3.15) ( ) ( ) u u T N 1 j t j k 1 t k k 0 u 0 1 e R e dt T − φ − ω = = ∫ ∑
Trờn thực tế, cỏc mỏy thu thường sử dụng phộp biến đổi DFT. Phộp tớnh tớch phõn được thay thế bằng sự tớch tụ của nhiều mẫu rời rạc và toàn bộ cỏc "bộ giải điều chế" được kết hợp lại trong một phộp tớnh toỏn học hiệu quả hơn.
Xột chuỗi: x x2 x3
e x ...
2! 3!
= + + + +
Với x = jφ(t), giả thiết fð(t) nhỏ, để giản húa quỏ tỡnh phõn tớch, cú thể
sử dụng phộp tớnh gần đỳng: ei tφ( ) 1 j t( )
≈ + φ
Với hệ thống xử lý tuyến tớnh, tớn hiệu sau giải điều chế X] cũn cú thể
được biểu thị bằng: ( ) ( ) ( ) u u T N 1 j k-l t l k k 0 u 0 1 x 1 j t R e dt T − ω = = ∫ + φ ∑ ( ) ( ) ( ) u u u u T T N 1 N 1 j k-l t j k-l t k k k 0 k 0 u 0 0 1 1 R e dt R j T e dt T T − − ω ω = = = ∑ ∫ + ∑ ∫ φ (3.17)
Số hạng thứ nhất R1 biểu thị giỏ trị tớn hiệu thu được trong điều kiện lý
tưởng. Số hạng thứ hai Y1 là kết quả sự đúng gúp của N thành phần tớn hiệu khi cú sự hiện diện của tạp nhiễu pha φ(t).