a. Tổng quan mó LDPC
Mó LDPC (Low-Density Parity-Check code - Mó kiểm tra chẩn lẻ mật
độ thấp), hay cũn gọi là mó Gallager, được đề xuất bải Gallager vào năm 1962. Ngày nay, ngưũi ta đó chứng minh được cỏc mó LDPC khụng đều cú
độ dài khối lớn cú thể tiệm cận giới hạn Shannon. về cơ bản đõy là một loại mó khối tuyến tớnh với ma trận kiểm tra chẵn lẻ (H) là cỏc ma trận thưa (sparse matrix), tức hầu hết cỏc phần tử là 0, chỉ một số ớt là l. Theo định nghĩa của Gallager, ma trận kiểm tra chẵn lẻ cựa mó LDPC cũn cú đặc điểm là mỗi hàng chứa đỳng i phần tử 1 và mỗi cột chứa đỳng j phần tử 1. Một mó LDPC như vậy sẽđược gọi là một mó LDPC đều (n, J, i), trong đú n là độ dài khối của mó và cũng chớnh là số cột của ma trận H. Hỡnh 3.36 trỡnh bày ma trận kiểm tra chẵn lẻ của một mó LDPC đều (20, 3,4).
Hỡnh 3.36 Ma trận kiểm tra chẵn lẻ của một mó LDPC đều (20,3,4).
Tại thời điểm ra đời của mó LDPC, năng lực tớnh toỏn của mỏy tớnh cũn khỏ hạn chế nờn cỏc kết quả mụ phỏng khụng phản ỏnh được khả năng kiểm soỏt lỗi cao của mó này. Cho đến tận gần đõy, đặc tớnh vượt trội của mó LDPC mới được chứng minh, Mackay và Neal là hai người được coi là đó phỏt minh ra mó LDPC một lần nữa nhờ sử dụng giải thuật giải mó dựa trờn giải thuật tổng-tớch (sum-product algorithm).
Từđịnh nghĩa ban đõu của Garlager, Luby cựng cỏc tỏc giả khỏc đó đỏnh dấu một bước tiến quan trọng của mó LDPC trong việc đưa ra khỏi niệm mó LDPC khụng đều. Đặc điểm của cỏc mó này là trọng lượng hàng cũng như
trọng lượng cột khụng đồng nhất. Cỏc kết quả mụ phỏng cho thấy cỏc mó LDPC khụng đều được xõy dựng phự hợp cú đặc tớnh tốt hơn cỏc mó đều. Tiếp theo đú, Davey và Mackay khảo sỏt cỏc mó khụng đều trờn GF(q) với q>2 (GF: Galois Field - Trường Galois). Theo cỏc tỏc giả này, khả năng kiểm soỏt lỗi của loại mó trờn GF(q) được cải thiện đỏng kể so với cỏc mó trờn GF(2).
Việc biểu diễn mó LDPC bằng đồ hỡnh (graph) đúng vai trũ quan trọng trong việc xõy dựng cỏc giải thuật giải mó. Tanner được coi là người đề xuất cỏc mó dựa trờn đồ hỡnh và cỏc đồ hỡnh thừa số (factor graph) chớnh là một dạng tổng quỏt của đồ hỡnh Tanner.
Cỏc giải thuật giải mó xỏc xuất lặp thường được sử dụng để giải mó cho mó LDPC. McEliece cựng cỏc tỏc giả khỏc đó chứng minh rằng cỏc giải thuật giải mó này cú thể được xõy dựng từ giải thuật truyền belief Pearl, hay cũn gọi là giải thuật truyền thụng bỏo (message passing algorithm), một giải thuật
được sử dụng khỏ phổ biến trong ngành trớ tuệ nhõn tạo. Kschischang cựng cỏc tỏc giả khỏc đó tổng quỏt hoỏ giải thuật truyền thụng bỏo để xõy dựng giải thuật tổng-tớch. Đõy là một giải thuật cú thể được ỏp dụng trong nhiều ngành khoa học kĩ thuật như trớ tuệ nhõn tạo, xử lớ tớn hiệu và thụng tin số.
b. Giải thuật truyền Belief.
Mạng belief hay cũn được gọi là mạng Bayes, mạng nhõn quả (causal network), mạng xỏc suất (probabilistic netvvork), hay bản đồ tri thức (knowledge map), là một khỏi niệm rất phổ biến trong ngành trớ tuệ nhõn tạo. Theo Russell và Norvig, mạng belief là một cấu trỳc dữ liệu mụ tả quan hệ
giữa cỏc biến ngẫu nhiờn và xỏc định phõn bố xỏc suất của chỳng. Đõy là một
đồ hỡnh mạng với những đặc điểm sau:
• Mỗi một nỳt mạng biểu diễn một biến ngẫu nhiờn.
• Một mũi tờn từ nỳt X đến nỳt Y biểu diễn tỏc động trực tiếp từ X lờn Y. Khi đú, X được gọi là nỳt cha của Y.
• Tại mỗi nỳt mạng cú một bảng xỏc suất cú điều kiện (Conditional Probability Table - CPT) xỏc định ảnh hưởng của cỏc nỳt cha lờn nỳt mạng
đang xột.
• Sơ đồ mạng là sơ đồ cú hướng và khụng cú cỏc vũng kớn (Directed, Acyclic Graph - DAG).
Khỏi niệm căn bản trong mạng belief chớnh là Beliefế Belief(xi) được
định nghĩa là xỏc suất cú điều kiện, hay xỏc suất hậu nghiệm (a posteriori probability), để một biến Xi nhận giỏ trị xi, cho trước dấu hiệu e.
( )i ( i )
Bel x = p x e
Giải thuật truyền Belief hay cũn gọi là giải thuật Pearl được mụ tả như
sau:
Giải thuật Belief cú thể được sử dụng để tớnh cỏc xỏc suất cú điều kiện của một tập cỏc biến, cho trước giỏ trị của cỏc biến dấu hiệu. Trờn một đồ thị
cú hướng, khụng cú vũng km (DAG) G, giải thuật truyền belieớ là một giải thuật truyền thụng bỏo phõn tỏn trong đú cỏc đỉnh của G trao đổi thụng tin về
xỏc suất của chỳng. Mỗi nỳt mạng nhận cỏc thụng bỏo từ cỏc nỳt cha và nỳt con của nú, sử dụng cỏc thụng bỏo này để cập nhật belieớ của bản thõn, sau đú gửi cỏc thụng bỏo mới cho cỏc nỳt cha và nỳt con.
Hỡnh 3.37 Mạng belief của mó LDPC
Hỡnh 3.38 mụ tả một vớ dụ về mạng belief. Ở đõy, X là biến truy vấn và E là tập cỏc biến dấu hiệu (X khụng thuộc E). Giả sử ta phải tớnh P(XIE). Kớ hiệu U = Ul, Up là tập cỏc nỳt cha và Y = Y,...,Yc là tập cỏc nỳt con của X. Tập dấu hiệu E cho trước cú thể được viết lại thành U =Ei+UEi−, trong đú Ei+
là dấu hiệu từ cỏc nỳt mạng ở phớa trờn (phớa cỏc nỳt cha ụng) và Ei+
hiệu từ cỏc nỳt mạng ở phớa dưúi (cỏc nỳt con chỏu) và lần lượt được gọi là xỏc nhận kiểu nhõn quả (causal support) và xỏc nhận kiểu bằng chứng (evidential support).
Hỡnh 3.38 Một vớ dụ về mạng Belief
Khi đú, quỏ trỡnh lặp truyền belief tại một nỳt Xi cú thểđược túm tắt một cỏch định tớnh sau:
•••• Sau khi nhận cỏc bản tin à từ tất cả cỏc nỳt cha và cỏc bản tin X từ tất cả cỏc nỳt con, Xi cập nhật Belieớ của bản thõn.
•••• Xi tớnh toỏn và gửi đi cỏc bản tin à cho cỏc nỳt con Yj.
•••• Xi tớnh toỏn và gửi đi cỏc bản tin λ đến cỏc nỳt cha Uj.
•••• Sau một số vũng lặp, giải thuật dừng lại và giỏ tri của Xi cú thểđược quyết định dựa trờn Belief của nú.
Giải thuật giải mó lặp cho mó LDPC cú thể được xõy dựng dựa trờn giải thuật truyền belief. Khi giải mó, chỳng ta phải xỏc định từ thụng tin đó được phỏt từ từ mó nhận được. Giỏ trị vector X được lựa chọn phải cực đại hoỏ xỏc suất cú điều kiện P(xlr), tức là cực đại hoỏ belief BEL(x), cho trước từ mó nhận được.
c. Giải mó lặp sử dụng hiệu likelihood
Trong giải thuật này, bốn tham sốđược định nghĩa cho mỗi phần tử khỏc 0 hij trong ma trận kiểm tra chẵn lẻ H: ψa=0ij ,ψija=1,Ωa=0ij ,Ωija=1
•••• Là xỏc suất để bit mó j lấy giỏ trị a, cho trước thụng tin từ tất cả cỏc nỳt kiểm tra chẵn lẻ trừ nỳt i.
•••• Là xỏc suất để nỳt kiểm tra chẵn lẻ i thoả món nếu bit mó xj = a và cỏc xỏc suất để cỏc bit mó nhận giỏ trị của chỳng được cho bởi
( )
{ a }
ij: j' N i \ j,a 0,1
ψ ∈ =
Giải thuật giải mó: Giải thuật giải mó lặp của mó LDPC được xõy dựng từ giải thuật truyền belief và sử dụng hiệu likelihood.
Khỏi tạo: Xỏc suất cú điều kiện của tớn hiệu thu, cho trước cỏc kớ tự phỏt
được cho bởi phương trỡnh:
( ) j 2 j 2r 1 p r 1 1 eσ − = + (3.25) và ( ) ( ) j 2 j 2 2r j 2r j 1 p r 1 1 p r 1 1 e σ σ − = = − − + (3.26) Đầu tiờn, 0 ij ψ và 1 ij ψ lần lượt được khởi tạo bằng p rj xj( = −1)và ( ) p rj xj 1= Trong cỏc ma trận { 0 ij ψ } và { 1 ij ψ }, cỏc bản tin một bit mó gửi đến tất cả
cỏc nỳt kiểm tra chẵn lẻ nối với nú đều giống nhau, lần lượt là p rj xj( = −1)
và p rj xj 1( = ).
Giải mó lặp: theo chiều ngang định nghĩa hiệu 0 1
ij ij ij
δψ = δψ − δψ . Với tất cả cỏc cặp (i, j), a = 0 và 1, ta cập nhật bản tin Ωtừ nỳt kiểm tra si đến bit mó xj. ( ) ij ij' j' N i \ j∈ δΩ = ∏ δψ (3.27) ( )a a ij ij 1 1 1 2 Ω = + − δΩ (3.28)
Theo chiều dọc: Với tất cả cỏc cặp (i, j), với a = 0 và 1, ta cập nhật cỏc bản tin ψ từ bit mó xj đến nỳt kiểm tra si:
( ) ( ) a a ij ij j j i ' j i ' M i \i p r x 2a 1 ∈ Ω = α = − ∏ Ω (3.29)
Trong đú αijlà một hằng số chuẩn húa được chọn sao cho: 0 1
j j 1
Ψ + Ψ =
Quyết định: Giỏ trị giải mó theo từng bit x)j
được chọn dựa trờn quy tắc: nếu 1 j 0.5, xj 1 Ψ > ) = , n ếu 1 j 0.5, xj 0 Ψ ≤ ) = . Hỡnh 3.39 Hiệu suất mó điều khiển lỗi DVB-T và DVB-T2
3.4.2.9 Kỹ thuật quay chũm sao để cải thiện hiệu suất BICM cho DVB-T2 a. Hệ thụng BICM
Sơ đồ cấu trỳc phỏt BCIM được biểu diễn như hỡnh 3.40. Khung thụng tin u được mó húa qua bộ FEC nhị phõn, chuỗi nhị phõn đó mó húa c sau đú
được trỏo ở mức trỏo bit π và chuỗi kết quả đó trỏo v được ỏnh xạ vào cỏc chũm sao x. Tại thời điểm t, m bit của chuỗi bit đó trỏo được ỏnh xạ vào symbol xt=(xtI+xtQ) chọn từ một dóy chũm sao 2m, I
t
x và xtQ biểu thị cỏc thành phần đồng pha và vuụng pha của chũm sao Symbol.
Bờn phớa mỏy thu, cỏc bit được giải ỏnh xạ (demapper) dựa vào xỏc suất hoặc tỉ số LLH (log-likehoođ) đối với mỗi bit của chuỗi v. Bộ giải mó FEC sử dụng phương phỏp soft-decision để giải mó chuỗi bit đó giải trỏo (deinterleaver). DVB-T2 đó sử dụng phương ỏn kỹ thuật quay chũm sao M- QAM nhằm cải thiện hiệu suất BICM.
b. Quay chũm sao để tạo sự tương quan giữa I và Q
Sử dụng mó Gray vào sơ đồ chũm sao M-QAM, cỏc kờnh thành phần I và Q cú thể được ỏnh xạ riờng biệt như hai PAM độc lập. Trong vớ dụ như
hỡnh 3.41, cỏc bit SI và S2 được ỏnh xạ vào kờnh I, cỏc bit S3 và S4 được ỏnh xạ vào kờnh Q. Tuy nhiờn, bộ thu cần phải cú đầy đủ thụng tin về I và Q của chũm để giải mó, vỡ kờnh I khụng cho thụng tin về kờnh Q và ngược lại.
Hỡnh 3.41 Mó Gray 16-QAM
Để phỏ vỡ sự độc lập này, cỏc thành phần I và Q phải tương quan với nhau đối với mỗi chũm sao, sự tương quan này cú thể đạt được bằng cỏch thay đổi phương thức ỏnh xạ chũm sao và cỏch đơn giản nhất chớnh là quay chũm sao.
c. Mụ hỡnh quay chũm sao
Bất kỳ một sơ đồ điều chế M-QAM/M-PSK truyền thống nào cũng cú thểđược nhỡn thấy như 2 điều chế xung biờn độ (M-PAM) song song, 1 trờn kờnh đồng pha I và 1 trờn kờnh vuụng pha Q. Sơ đồ điều chế truyền thống M-QAM/M-PSK với tần số súng mang trung tõm fc cú thể được biểu diễn như sau:
( ) i ( s) ( c ) i ( s) ( c ) i i S t +∞ a p t iT cos 2 f t +∞ b p t iT cos 2 f t =−∞ =−∞ = ∑ − π + ∑ − π (3.31) Trong đú: p t( ) 1, 0 t 0 otherwise ≤ ≤ =
Cỏc tham số ai, Lị, bị là cỏc hằng số điều chế với giả thiết xỏc suất như
nhau và được cho bỏi bảng sau. Cỏc hệ sốđược chọn sao cho năng lượng phỏt trung bỡnh phải là đồng nhất.
Hỡnh 3.42 Chũm sao tớn hiệu QPSK, quay theo chiều kiem đồng hồ
Chũm sao tỳi hiệu QPSK được biểu diễn trong hỡnh 3.42. Cỏc điểm pR và p quan hệ với nhau theo phộp biến đổi đơn giản như sau:
[ ] R Q 1 1 I I cos sin p p p P cos sin θ − θ = θ − θ
Vỡ vậy, cỏc thành phần I và Q sau khi quay theo chiều kim đồng hồ 1 gúc 0 cú thểđược viết như sau: i i i i i i x a cos b sin y a cos b sin = θ + θ = θ + θ
Biểu thức tớn hiệu truyền đó quay được cho bởi:
( ) i ( s) ( c ) i k ( s) ( c )
i i
s t +∞ x p t iT cos 2 f t +∞ y p t iT sin 2 f t−
=−∞ =−∞
= ∑ − π + ∑ − π (3.32)
Sau khi quay chũm sao, phộp chiếu cỏc điểm chũm sao trờn cỏc kờnh I và Q mang thụng tin về m bits đó ỏnh xạ. Giả sự ta quay chũm sao 16-QAM (m=4), thay vỡ sử dụng 2m/2 =4 phộp chiếu trờn mỗi trục thành phần (I/Q), sau khi quay chũm sao cú 2m =16 phộp chiếu.
Hỡnh 3.43 Chũm sao 16-QAM sau khi quay; và chũm sao 16-QAM “ảo” sau khi quay và “delay cyclic” trục Q.
d. Trỏo cỏc trục thành phần
Khi một tớn hiệu chũm sao trói qua giai đoạn “mờ dần” (fading), tọa độ
cỏc thành phần I và Q “mờ dần” tương tự như nhau. Để trỏnh sự mất mỏt thụng tin, chỳng ta phải làm cho cỏc kờnh I và Q “mờ dần” một cỏch độc lập. Lỳc này, trong hầu hết cỏc trường hợp chỉ một nữa thụng tin phỏt bị ảnh hưởng. Nếu kết hợp nú với kỹ thuật quay chũm sao thỡ bộ giải điều chế sẽ
phục hồi thụng tin đó phỏt tốt hơn nhiều.
Một phương phỏp để tạo ra sự “mờ dần” cả 2 trục một cỏch độc lập đú là “trỏo trục tọa độ”. Phương phỏp trỏo cỏc trục thành phần I/Q được thực hiện bằng cỏch sử dụng “delay” một cỏch tuần hoàn một trong 2 trục I hoặc Q trước khi trỏo cell và time.
e. Sơ đồ BCIM và Signal Space Diversity (SSD)
Do ỏp dụng quay chũm sao và chốn trể nờn thụng tin nhị phõn chứa trong mỗi điểm chũm sao sẽ truyền 2 lần trờn kờnh. Ngược lại, mỗi tế bào phỏt chứa cỏc thụng tin liờn quan đến 2 điểm chũm sao khỏc nhau. Vỡ vậy, khi một tế
bào đó phỏt bị xúa, thụng tin liờn quan đến 2 điểm chũm sao tương ứng cú thể được phục hồi từ cỏc tế bào khụng xúa.
Từ đú, bờn phớa thu, cấu trỳc thu truyền thống như hỡnh 3.44(b) cú thể
thay thể bằng một cấu trỳc vũng lặp như hỡnh 3.45. Thụng tin ngoại lai liờn quan đến mỗi bit đó mó húa sau đú được tớnh toỏn bởi bộ giải mó FEC và hồi tiếp về bộ giải ỏnh xạ (demapper) như một thụng tin “tiền định” (priori).
Hỡnh 3.45 Sơđồ bộ thu vũng lặp đối với BICM-SSD
f. Gúc quay tối ưu
Việc lựa chọn gúc quay tối ưu phụ thuộc vào bậc điều chế, loại kờnh và loại ỏnh xạ. Đối với mỗi bậc điều chế (kớch thước chũm sao) sẽ cú 1 gúc quay
được chọn (xem bảng 3.6), và cỏc gúc này cũn phụ thuộc vào từng loại kờnh truyền cụ thể. Tuy nhiờn cỏc giỏ trị gúc quay này vẫn cải thiện được hiệu suất
đối với tất cả cỏ mụ hỡnh kờnh từ Rayleigh (núi chung) cho đến một số kờnh fading (Rayleigh và Erasures).
Điều chế QPSK 16-QAM 64-QAm 256-QAM
( )0
φ 29.0 16.8 8.6 atan(l/16)
Bảng 3.6 Gúc quay ứng với mỗi sơđồđiều chế.
Hỡnh 3.46 biểu thị hiệu suất quay chũm sao với sơ đồ điều chế QPSK, R=4/5 và kờnh cú erasure 15%.
Hỡnh 3.46 So sỏnh hiệu suất quay chũm sao QPSK
Cỏc kỹ thuật làm giảm tỉ số cụng suất đỉnh trờn trung bỡnh, 3.4.2.10 Vấn đề PAPR trong hệ thống OFDM
Kỹ thuật OFDM là một trường hợp đặc biệt của điều chế đa súng mang, phự hợp cho việc thiết kế một hệ thống cú tốc độ truyền dẫn cao, loại bỏđược nhiễu ISI, ICI,... Bờn cạnh những ưu điểm nổi bật đú, nú vẫn tồn tại những nhược điểm nhất định. Một trong những nhược điểm đú chớnh là tỷ số cụng suất đỉnh trung bỡnh PAPR của OFDM khỏ lớn. PAPR lớn do OFDM sử dụng nhiều súng mang để truyền thụng tin, giỏ trị cực đại của một số súng mang trờn Symbol cú thể vượt xa mức trung bỡnh trờn toàn bộ súng mang của Symbol đú.
Một tớn hiệu OFDM bao gồm rất nhiều Symbol, mỗi Symbol chứa N súng mang phụ trực giao với nhau. Một Symbol OFDM baseband tỳi hiệu phức s(t) được định nghĩa trờn khoảng thời gian
( ) N 1 j2 kt/NT k k 0 1 s t S e N − π