Chương 4 ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU
4.3. Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối
Ta đưa vào một số thụng số đầu vào sau: ả€ = 100 % & , € = 400 % & , \/y = 3700 % & ở thang năng lượng cũn 2ảễ ỳ = 10.
Với thông số đầu vào như trên ta giải các phương trình nhóm tái chuẩn hóa (3.2) đến (3.12) từ thang năng lượng cho đến .
Sau quá trình tính toán ta thu được kết quả thông qua các đồ thị sau:
Hình 4.3: Sự tiến hóa của các khối lượng gaugino trong khoảng từ tới Nhận xét:
- Đồ thị có dáng điệu ba đường cong hội tụ tại thăng năng lượng ở giá trị = 400 % & do các tham số phụ thuộc vào thang năng lượng hay còn được gọi là hiệu ứng “chạy” được mô tả bằng các phương trình nhóm tái chuẩn hóa. Giá trị
2 4 6 8 10 12 14 16
200 400 600 800 1000
t Gev
MGev
M3 M2 M1
hội tụ của các đường cong là 400 % & vì trong phần tính toán ta đặt điều kiện biên là giá trị 400 % & và bắt đồ thị hội tụ tại đó.
- r có xu hướng giảm do trong công thức (3.12) có chứa 5r = 3 có giá trị dương nhưng đứng sau dấu “-” nên khi 2 tăng thì r sẽ giảm .
- \, y trong công thức (3.12) có xu hướng tăng lên do có chứa 5y = −1 và 5\ = −rrd , đây là các giá trị âm nhưng đứng sau dấu “-”nên khi 2 tăng thì hai đồ thị \, y tăng chứ không giảm như r.
- Đường y gần như nằm ngang còn đường \ thì có xu hướng tăng nhanh hơn. Do trong phương trình \ có chứa 5\ nhỏ hơn rất nhiều so với 5y trong y mà 5\, 5y mang giá trị âm và nằm sau dấu “-” nên đường y có xu hướng tăng chậm hơn nhiều so với \.
Hình 4.4: Hằng số phá vỡ siêu đối xứng mềm ở mức một vòng Nhận xét:
- Đồ thị cú dạng ba đường cong hội tụ tại giỏ trị ả€ = 100 % & ở mức năng lượng do hiệu ứng “chạy” được mô tả bằng các phương trình nhóm tái chuẩn
2 4 6 8 10 12 14 16
200 400 600 800 1000 1200
t Gev
AGev
At Ab A
- Cả ba đường đều có xu hướng giảm xuống và có độ dốc tương ứng giảm dần là R|, R@, R do trong các phương trình (3.2), (3.3), (3.4) các số hạng âm chiếm ưu thế hơn các số hạng dương.
- Đường R| giảm nhiều nhất do số hạng âm chiếm ưu thế hơn hẳn số hạng dương, cụ thể là trong phương trình R| số hạng âm chứa hằng số tương tác mạnh Qr lớn và chứa hằng số tương tác Yukawa có hệ số là 12. Trong khi phương trình của R@ chỉ có hằng số tương tác Yukawa với hệ số là 2 nhỏ hơn nên dù vẫn có xu hướng giảm dần nhưng độ dốc giảm đi đáng kể so với R|.
- Đường R thì có dạng gần như nằm ngang mặc dù vẫn có xu hướng giảm là do trong công thức R các số hạng âm và dương có đóng góp là tương đương nhau, số hạng âm chỉ đóng góp nhiều hơn một ít.
Hình 4.5: Khảo sát khối lượng các hạt trong khoảng . tới Nhận xét:
- Trong đú: ở, ỡ là khối lượng của lưỡng tuyến Higgs.
, . , ơ , G , ớ là khối lượng của lần lượt cỏc hạt slepton, quark. Cỏc khối lượng ˆ, .ˆ, ơˆ, Gˆ, ớˆ cú giỏ trị bằng , . , ơ , G , ớ nờn khụng đưa vào đồ thị phía trên nữa
4 6 8 10 12 14 16
3000 3200 3400 3600 3800
t Gev
mGev
mQ3 mQ1 mu3 mu1 md3 md1 mL3 mL1 me3 me1 mHd mHu
- Tất cả các đồ thị khối lượng đều hội tụ tại giá trị = 3700 % &.
- Cỏc đường tăng: ở, ỡ, , , . , G , ớ . Trong đú: ở là tăng mạnh nhất. Tiếp theo là đến G , í , ƒì, …
- Cỏc đường giảm: . , ơ , ơ , G , ớ .
- Dáng điệu của các đường cong về sự phụ thuộc các khối lượng mềm theo thang năng lượng có thể hiểu được thông qua việc phân tích các số hạng khác nhau trong phương trình nhóm tái chuẩn hóa tương ứng. Cụ thể: Những số hạng liên quan đến tương tác chuẩn sẽ làm tăng các tham số khối lượng mềm. Trong khi đó các số hạng liên quan đến tương tác Yukawa sẽ làm chúng giảm khi thang năng lượng giảm từ đến .
4.3.2. Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối
Thông qua việc nghiên cứu các tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm ở thang năng lượng thấp và tiến hành chéo hóa các ma trận khối lượng, chúng tôi đã tính toán được phổ khối lượng của các hạt siêu đồng hành trong mô hình MSSM ràng buộc. Kết quả cụ thể được trình bày trong bảng 4.1.
Bảng 4.1: Khối lượng các hạt siêu đồng hành trong mô hình MSSM ràng buộc
Tên hạt Ký hiệu Khối lượng các hạt (GeV)
Squark 0ệ\.y 3790; 3724
1̃\.y 3790; 3724 2̃\.y 3024; 2014 3ì\.y 3790; 3781 4̃\.y 3790; 3781 5Ë\.y 3708; 3028
Slepton ̃\.y 3713; 3697
ệ\.y 3713; 3697
̃\.y 3696; 3662
Neutralinos ệ\,y,r, 1079; 1074,6; 333,1;176,3
Charginos ệ± 1079,4; 333,1
Sneutrino 9ệ 3712
9ệ 3712
9ệ 3695
Gluino Qệ 924,49
Nhận xét:
- Khối lượng hạt Higgs thu được là 125,36 % & phù hợp với khối lượng hạt Higgs tìm được trong thực nghiệm.
- Stop nhẹ nhất trong squark là do hằng số tương tác Yukawa tương ứng với stop (e@) cú giỏ trị lớn hơn so với cỏc hằng số Yukawa khỏc (eG, eơ, en, eL, e|)
- Stau nhẹ nhất trong slepton. Nguyên nhân ở đây là các hằng số Yukawa tương ứng với Stau (e) có giá trị lớn hơn so với các Yukawa của Slepton khác (e , e ).
- Khối lượng hạt siêu đồng hành nhỏ nhất tìm được qua quá trình tính toán là khối lượng của Neutralinos ệ = 176,3 % &. Trong mụ hỡnh chỳng ta sẽ xem xột thỡ R-parity được bảo toàn cho nên khi Neutralinos được sinh ra thì nó không thể phân rã thành hai hạt nhẹ hơn trong mô hình chuẩn mà chỉ có thể phân rã thành một hạt trong mô hình chuẩn và một hạt siêu đồng hành. Tuy nhiên Neutralinos là hạt siêu đồng hành nhẹ nhất nên nó không thể phân rã ra hạt siêu đồng hành có khối lượng nặng hơn nó, do đó nó là hạt siêu đồng hành bền.
Bên cạnh đó Neutralinos là hạt trung hòa về điện và không có màu tích cho nên nó không tham gia tương tác điện từ hay tương tác mạnh. Tương tác chuẩn duy nhất mà Neutralinos tham gia là tương tác yếu.
Khối lượng hạt này như chúng ta tìm được ở đây là lớn so với các hạt khác trong mô hình chuẩn ( !"#$%& > @AC FGHIJ), cho nên ảnh hưởng hấp dẫn gây bởi sự tích tụ các hạt Neutralinos trong vũ trụ có khả năng giải thích được các hiện tượng liên quan đến vật chất tối.
Với những lý do đó Neutralinos là một ứng cử viên tốt cho vật chất tối trong mô hình mà chúng ta đang xem xét.