800 XE ZE OE YE YE x0 z0 y0 O0 z1 x1 y1 zd yd xd Od
Cho các tham số động học của robot: a1 = 209,38; d1 = 401,5; a2 = 580,3; d2 = 10, a3 = 132,89; d3 = 38,7; d4 = 61,5; d6 = 396,2 (đơn vị là mm) và qi (i=1,6) là các biến khớp.
Robot thực hiện quá trình hàn ghép nối các ống dẫn khí có kích thước: Ống lớn: bán kính R = 0,280 m.
Ống nhỏ: bán kính r = 0,240 m.
Các ống được nối ghép sao cho đường tâm của chúng cắt nhau và tạo thành góc 800. Sử dụng các phương pháp đã trình bày ở trên ta lần lượt xây dựng các hệ tọa độ khảo sát, ở đây ta sử dụng phương pháp Denavit – Hartenberg.
- Hệ tọa độ cơ sở: O x y z0 0 0 0
Các hệ tọa độ khâu của robot lần lượt là O x y z1 1 1 1, ..., O x y z6 6 6 6. - Hệ tọa độ: O x y zE E E Egắn vào mỏ hàn tại mũi hàn.
Ta có ma trận xác định trạng thái khâu thao tác (mỏ hàn) trong hệ tọa độ cơ sở:
0 0 1 5 6
1 2... 6
E E
T T T T T (2.91)
Ta cần xây dựng hệ tọa độ O x y zd d d d xác định biên dạng mối hàn. Do mối hàn được xác định theo giao tuyến của hai mặt trụ, sử dụng đồ gá định tâm tại một vị trí trên trụ nhỏ ta gắn hệ tọa độ O x y zd d d d có trục zd nằm trên đường tâm của trụ, trục xd vuông gọc mặt phẳng chứa hai trục của trụ, Hình 2-17.
Ma trận 0
d
T xác định vị trí và hướng của O x y zd d d dđối với hệ tọa độ O x y z0 0 0 0có các phần tử là hằng số.
Sử dụng phương pháp toán học ta xác định được tọa độ các điểm trên đường cong hàn đối với O x y zd d d d.
Căn cứ yêu cầu kỹ thuật của quá trình hàn: trục mỏ hàn nghiêng với tiếp tuyến của quỹ đạo hàn góc φ (giả thiết góc φ = 800), và nằm trong mặt phẳng mật tiếp tại mỗi điểm trên đường cong hàn.
Áp dụng phương pháp tam diện trùng theo tại mỗi điểm trên đường cong quỹ đạo hàn ta dựng hệ tọa độ x y zfi fi fi sao cho:
i
f
z - trùng với trục mỏ hàn ở tư thế hàn, như vậy zfinghiêng với tiếp tuyến đường hàn góc ( 80 )0 . Trục i f y - xác định theo i f x , i f
z tạo thành hệ tọa độ thuận
i i i
f f f
x y z .
Sử dụng phương pháp tốn học ta xác định được vị trí và hướng của hệ tọa độ
i i i
f f f
x y z tại mỗi điểm trên đường cong quỹ đạo hàn trong hệ tọa độ O x y zd d d d. Bảng 2-3 biểu diễn một phần các kết quả tính tốn quỹ đạo hàn.
Bảng 2-3: Mơ hình hóa đường cong mối hàn
Tọa độ các điểm trên đường hàn (m)
Xfi Yfi Zfi
... ... ...
2.4.2.1 Bài toán động học thuận
Gọi d E
T là ma trận biểu diễn hệ tọa độ của mỏ hàn O x y zE E E Eđối với hệ tọa độ
d d d d O x y z . Ta có phương trình ma trận: 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 d E d E T T T T T T T T T (2.92) 0 1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 d E d E T T T T T T T T T (2.93) (2.93) là phương trình cho phép xác định trạng thái của mỏ hàn đối với hệ tọa độ chi
tiết, tức là xác định được vị trí và hướng tương đối giữa mỏ hàn và vật hàn để từ đó điều khiển được q trình hàn.
Vế trái của (2.93) có các phần tử là hàm của d ,d ,d ,d ,d ,d
E E E E E E
x y z . Vế phải có các phần tử là hàm của q q1, 2, ...,q6 là các tọa độ khớp của robot.
Khi giải bài toán động học thuận, các q q1, 2, ...,q6 đã được xác định, do đó tính được các tham số d ,d ,d ,d ,d ,d
E E E E E E
x y z .
2.4.2.2 Bài toán động học ngược
Giải bài toán động học ngược quá trình mỏ hàn thực hiện q trình cơng nghệ hàn. Theo phương pháp tam diện trùng theo ta có hệ tọa độ x y zE E E x y zfi fi fi tại mỗi điểm trên đường cong hàn. Ta nhận được phương trình ma trận:
0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 d E d fi T T T T T T T T T (2.94) 0 1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 d d E fi T T T T T T T T T (2.95)
Robot có 6 bậc tự do nên khi giải bài toán động học ngược các tham số
, , , , ,
i i i i i i
f f f f f f
x y z hồn tốn có thể cho trước (theo Bảng 2-3).
Từ hệ phương trình động học (2.95) ta rút ra hệ 6 phương trình đại số phi tuyến độc lập với các biến là 6 tọa độ khớp: q q1, 2, ...,q6. Sử dụng phương pháp lặp Newton – Raphson giải hệ phương trình động học phi tuyến để nhận được q q1, 2, ...,q6 ứng với mỗi điểm của mỏ hàn trên đường cong hàn.
2.4.2.3 Kết quả tính tốn
a. Mơ hình hóa mối hàn hồ quang:
Hình 2-18 biểu diễn quỹ đạo mũi hàn.