Các phương pháp xác định đồng thời các cấu tử có phổ hấp thụ

Chương 1 TỔNG QUAN TÀI LIỆU

1.3. Các định luật cơ sở của sự hấp thụ ánh sáng

1.3.4. Các phương pháp xác định đồng thời các cấu tử có phổ hấp thụ

quang phân tử xen phủ nhau.

1.3.4.1. Phương pháp Vierodt

Để xác định nồng độ của các cấu tử trong hỗn hợp, lần đầu tiên Vierodt đã đo độ hấp thụ quang của dung dịch hỗn hợp ở các bước sóng khác nhau, sau đó

thiết lập hệ phương trình bậc nhất mà số phương trình bằng số ẩn số (số cấu tử trong hỗn hợp), giải hệ phương trình này sẽ tính được nồng độ của các cấu tử. Điều kiện để áp dụng phương pháp này là sự hấp thụ ánh sáng của các cấu tử trong hỗn hợp phải tuân theo định luât Bughe - Lămbe - Bia và thỏa mãn tính cộng tính của độ hấp thụ quang.

Với hỗn hợp chứa 2 cấu tử ta cần phải lập hệ 2 phương trình 2 ẩn. Hệ phương trình này được thiết lập bằng cách đo độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở 2 bước sóng khác nhau (1 và 2 ).

A(1) = 11C1b + 21C2b

A(2) = 12C1b + 22C2b (4) Trong đó:

A(1) , A(2): độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở bước sóng 1, bước sóng 2.

11,12: Hệ số hấp thụ mol phân tử của cấu tử 1 tại bước sóng 1, 2.  21, 22: Hệ số hấp thụ mol phân tử của cấu tử 2 tại bước sóng 1, 2. Với hỗn hợp chứa n cấu tử ta cần phải lập hệ n phương trình n ẩn. Hệ phương trình này được thiết lập bằng cách đo độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở n bước sóng khác nhau. Đồng thời người ta phải xác định hệ số hấp thụ phân tử của riêng từng cấu tử ứng với từng bước sóng trên.

A(1) = 11C1b + 21C2b + . . . + i1Cib + . . . + n1Cnb A(2) = 12C1b + 22C2b + . . . + i2Cib + . . . + n2Cnb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A(n) = 1nC1b + 2nC2b + . . . + inCib + . . . + nnCnb (5) Trong đó:

A(1), A(2),..., A(n): Độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở bước sóng 1,

bước sóng 2 , . . ., và bước sóng n.

in: hệ số hấp thụ mol phân tử của cấu tử i tại bước sóng n (được xác định

bằng cách đo độ hấp thụ quang của dung dịch chỉ chứa cấu tử i ở bước sóng n). b: bề dày lớp dung dịch (cm).

Ci: nồng độ của cấu tử thứ i trong hỗn hợp (mol/lit). Với i, j = 1 n. Giải hệ n phương trình với n ẩn số là C1, C2 . . . Cn sẽ tìm được nồng độ của các cấu tử. Khi số cấu tử trong hỗn hợp ít thì việc giải hệ n phương trình tuyến tính khá đơn giản. Tuy nhiên khi số cấu tử lớn thì việc giải hệ phương trình phức tạp hơn.

Phương pháp Vierodt chủ yếu được vận dụng để tìm cách giải hệ phương trình như: giải bằng đồ thị, giải bằng phép ma trận vuông, phương pháp khử Gauss, . . . để xác định nồng độ của mỗi cấu tử.

Một số tác giả[10] sử dụng phương pháp Vierodt để xác định đồng thời paracetamol và cafein trong thuốc viên nén bằng cách đo độ hấp thụ quang ở các bước sóng 242 và 273 nm.

Phương pháp Vierodt đơn giản, dễ thực hiện nhưng chỉ áp dụng được khi số cấu tử trong dung dịch hỗn hợp ít, phổ hấp thụ quang phân tử xen phủ nhau khơng nhiều, tính chất cộng tính độ hấp thụ quang được thỏa mãn nghiêm ngặt, thiết bị đo quang tốt thì phương pháp cho kết quả khá chính xác. Đối với hệ nhiều cấu tử, đặc biệt là khi phổ của các cấu tử xen phủ nhau nhiều, tính chất cộng tính độ hấp thụ quang không được thỏa mãn nghiêm ngặt, thiết bị đo có độ chính xác khơng cao thì phương pháp khơng chính xác và có sai số lớn. Bởi vậy mặc dù phương pháp Vierodt tuy ra đời đã lâu nhưng ứng dụng trong thực tế cịn rất ít. Tuy nhiên đây là cơ sở lý thuyết cơ bản nhất đặt nền móng cho các nhà khoa học sau này phát triển, cải tiến để xây dựng nên các phương pháp mới [20], [23], [24].

1.3.4.2. Phương pháp phổ đạo hàm

Độ hấp thụ quang của các cấu tử là hàm của độ dài bước sóng của ánh sáng tới A = f(). Phổ đạo hàm của độ hấp thụ quang theo bước sóng  được biểu diễn bằng phương trình tốn học:

Đạo hàm bậc 1 của độ hấp thụ quang:   1 ,  λ

dA

A = = f λ

Đạo hàm bậc 2 của độ hấp thụ quang:      2 2 ,, λ 2 d A A = = f λ dλ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . và đạo hàm bậc n của độ hấp thụ quang:     

n n (n) λ n d A A = = f λ dλ (6) Theo định luật Bughe - Lămbe - Bia thì:   0

λ

A = A = .C.b (7) Với C và b là hằng số, khơng phụ thuộc vào bước sóng  nên:

   1 λ dA dε A = = C.b. dλ dλ    2 2 2 λ 2 2 d A d ε A = = C.b. dλ dλ . . . . . . . . .    n n n λ n n d A d ε A = = C.b. dλ dλ (8)

Độ hấp thụ quang của dung dịch có tính cộng tính nên:

A  λ hon hopn = A  λ Cau tu 1n + A  nλ Cau tu 2 + ... +A  nλ Cau tu n (9) Để tính đạo hàm tại bước sóng  người ta chọn một cửa sổ  n điểm số liệu từ phổ bậc 0 và một đa thức hồi quy được tính bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Đa thức này có dạng:

A = a0 + a1. + a2.2 + . . . + ak.k (10) Các hệ số a0, a1 . . . ak tại mỗi bước sóng tương ứng là các giá trị đạo hàm bậc 0, 1, 2 . . . k. Để có phổ đạo hàm đối với tập số liệu phổ bậc không, đầu tiên ta phải sử dụng phương pháp hồi quy bình phương tối thiểu để tìm được hàm hồi quy là đa thức bậc cao. Sau đó lấy đạo hàm của hàm này ta sẽ được các phổ đạo hàm.

Đối với phổ đạo hàm bậc 0, 1 . . . n ta thấy có những đặc điểm như sau: Đỉnh của phổ đạo hàm bậc n là điểm uốn của phổ đạo hàm bậc (n - 1), còn tại đỉnh của phổ đạo hàm bậc (n - 1) thì phổ đạo hàm bậc n có giá trị bằng 0. Số đỉnh của phổ đạo hàm bậc n nhiều hơn số đỉnh của phổ đạo hàm bậc (n - 1).

Như vậy, dùng phương pháp phổ đạo hàm ta có thể tách phổ gần trùng nhau thành những phổ mới và khi đó ta có thể chọn được những bước sóng mà tại đó chỉ có duy nhất 1 cấu tử hấp thụ quang còn các cấu tử khác khơng hấp thụ, nhờ đó mà có thể xác định được từng chất trong hỗn hợp. Bằng toán học, người ta xây dựng được phần mềm khi đo phổ của dung dịch hỗn hợp có thể ghi ngay được phổ đạo hàm các bậc của phổ đó. Căn cứ vào các giá trị phổ đạo hàm ta lựa chọn được bước sóng xác định đối với từng cấu tử.

Ở nước ta, một số tác giả[10], [15] đã sử dụng phương pháp phổ đạo hàm xác định đồng thời các vitamin tan trong nước cũng như xác định đồng thời các chế phẩm dược dụng khác. Các kết quả thu được có sai số trong khoảng 1,75%.

Trên thế giới, phương pháp phổ đạo hàm được ứng dụng để phân tích các chế phẩm dược dụng cũng như hỗn hợp các chất vô cơ, hữu cơ. Hầu hết các kết quả đều cho thấy phương pháp có độ tin cậy cao. Tuy nhiên phương pháp phổ đạo hàm chỉ được áp dụng khi số cấu tử trong dung dịch ít và phổ hấp thụ quang phân tử của chúng khơng trùng nhau. Trường hợp dung dịch có nhiều cấu tử và phổ hấp thụ quang phân tử tương tự nhau thì khơng thể áp dụng phương pháp phổ đạo hàm và bậc đạo hàm càng cao thì độ nhạy của phép xác định càng giảm[25], [34].

1.3.2.3. Phương pháp bình phương tối thiểu

Phương pháp bình phương tối thiểu cho hệ đa biến áp dụng định luật Bughe – Lămbe - Bia để thiết lập số phương trình lớn hơn nhiều số cấu tử trong hỗn hợp.

Trong hệ n cấu tử có độ hấp thụ quang thỏa mãn định luật Bughe - Lămbe - Bia và tính chất cộng tính độ hấp thụ quang thì:

A = 1C1b +  2 C2b + ... +nCnb = 



n

i 1

Sau khi quét phổ ở m bước sóng, nếu m = n thì ta sẽ lập được hệ n phương trình tuyến tính với n ẩn số, nếu m >n thì ta sẽ lập được hệ mà số phương trình nhiều hơn số ẩn số:

A1 =  11C1b +  21C2b + ... + n1Cnb A2 =  12C1b +  22C2b + ... + n2Cnb . . . .

Am = 1mC1b + 2mC2b + ... + nmCnb (12) Một cách tổng quát có thể viết lại hệ phương trình là:

Aj = 



n

i 1

ij.b.Ci (13) Aj: là độ hấp thụ quang của hỗn hợp ở bước sóng j.

ij: Hệ số hấp thụ mol phân tử của cấu tử i ở bước sóng  j. b: bề dày lớp dung dịch (cm)

C: nồng độ của cấu tử i (mol/lit). với i = 1÷ n; j = 1 ÷ m.

Vì ở bước sóng j thì ij và b khơng đổi nên đặt  ij.b = K, phương trình được viết lại dưới dạng ma trận:

A = K.C (14) Với:

A là vec tơ độ hấp thụ quang có m hàng, 1 cột. C là véc tơ nồng độ của các cấu tử có 1 hàng, n cột.

K là ma trận m hàng, n cột của hệ số hấp thụ mol phân tử. Ma trận hệ số hấp thụ K được tính: ' ' CC AC C A K   (15) Dựa vào độ hấp thụ quang A0 và các hằng số K, nồng độ của các cấu tử cần phân tích C0 trong các mẫu được tính theo phương trình:

C0 = ' ' 0 0 KK K A K A  với m > n (16) Trong đó: C’, K’ là ma trận chuyển vị của ma trận C và ma trận K. C0, A0 là véc tơ của nồng độ mẫu và độ hấp thụ quang chuẩn.

Phương pháp bình phương tối thiểu có thể sử dụng tồn bộ số liệu đo phổ để lập ra hệ m phương trình n ẩn số (m>n). Quá trình biến đổi ma trận theo nguyên tắc của phép bình phương tối thiểu sẽ mắc sai số nhỏ nhất, do đó nâng cao độ chính xác của phép xác định. Việc nhập số liệu thuận tiện, tốc độ tính tốn nhanh. Tuy nhiên hạn chế của phương pháp là phải biết thành phần định tính của hỗn hợp, trong trường hợp chưa biết rõ thành phần của hỗn hợp hoặc các cấu tử có sự tương tác với nhau làm thay đổi hệ số hấp thụ mol phân tử của từng cấu tử thì khơng thể áp dụng được vì sai số sẽ rất lớn.

Về nguyên tắc, có thể sử dụng phổ toàn phần để lập m phương trình n ẩn (với m > n trong đó m là số bước sóng đo quang, n là số cấu tử trong hỗn hợp). Tuy nhiên phương pháp không chỉ rõ giới hạn dùng những bước sóng có độ hấp thụ quang A như thế nào cũng như số lượng cấu tử trong hỗn hợp tối đa là bao nhiêu thì kết quả mới chính xác [10], [20].

1.3.2.4 Phương pháp mạng nơron nhân tạo

Nếu chúng ta xem bộ não người như là một mạng nơron “tốt nhất”, trên ý tưởng đó xây dựng một mạng nơron nhân tạo bắt chước nó. Tuy vậy, trong thực tế chúng ta chỉ có thể thiết kế được mạng nơron đơn giản hơn rất nhiều. Bằng cách đặt các nơron sao cho chúng ở trong những lớp cách biệt, mỗi nơron trong một lớp được nối với tất cả các nơron khác ở lớp kế tiếp và xác định bằng những tín hiệu chỉ được truyền theo một hướng qua mạng. Đó chính là mơ hình mạng nơron.

Mạng nơron vận hành như sau: Mỗi nơron nhận một tín hiệu từ nơron của lớp trước và mỗi tín hiệu này được nhân với hệ số riêng. Những tín hiệu vào có trọng số được gom lại và qua một hàm hạn chế dùng để căn chỉnh tín hiệu ra (kết quả) vào một khoảng giá trị xác định. Sau đó, tín hiệu ra của hàm hạn chế được truyền đến tất cả các nơron của lớp kế tiếp. Như thế, để sử dụng mạng giải bài toán, chúng ta sử dụng những giá trị tín hiệu vào cho các lớp đầu. Cho phép tín hiệu lan truyền qua mạng và đọc các giá trị kết quả sau lớp ra.

lớp ẩn

input output

Tín hiệu vào Tín hiệu ra

Hình 1.4. Mơ hình hoạt động của mạng nơron

Độ chính xác của tín hiệu ra (kết quả) phụ thuộc vào trọng số của các nơron, nên cần phải hiệu chỉnh các trọng số để giải với từng bài toán cụ thể. Để hiệu chỉnh được trọng số cần các thông tin lan truyền ngược. Quá trình lan truyền ngược được thực hiện với một số bước lặp. Lúc đầu, các kết quả thu được sẽ là hỗn loạn. Kết quả này được so sánh với kết quả đã biết và tín hiệu sai số bình phương trung bình sẽ được tính. Sau đó, giá trị sai số sẽ được lan truyền trở lại mạng và những thay đổi nhỏ được thực hiện đối với các trọng số trong mỗi lớp. Sự thay đổi trọng số được tính tốn sao cho giảm tín hiệu sai số đối với truờng hợp đang xét. Tồn bộ q trình được lặp lại đối với mỗi bài tốn và sau đó lại quay trở về bài toán đầu tiên và cứ thế tiếp tục. Vòng lặp được lặp lại cho đến khi sai số toàn cục rơi vào vùng xác định bởi một ngưỡng hội tụ nào đó. Tất nhiên, khơng bao giờ các kết quả thu được chính xác tuyệt đối. Để xây dựng được chương trình theo phương pháp mạng nơ ron có kết quả cao là rất khó và địi hỏi người lập trình phải có kiến thức tốt về tin học [8].

1.3.2.5. Phương pháp lọc Kalman

Thuật toán lọc Kalman hoạt động trên cơ sở các file dữ liệu phổ đã ghi được của từng cấu tử riêng rẽ và của hỗn hợp các cấu tử, xác định sự đóng

góp về phổ của từng cấu tử trong hỗn hợp tại các bước sóng. Khi chương trình chạy những kết quả tính tốn liên tiếp sẽ càng tiến gần đến giá trị thực. Trong thực tế, người ta sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để giảm sai số giữa phổ của hỗn hợp với phổ nhân tạo được tiên đoán bởi các xấp xỉ Kalman.

Kết quả tính tốn là lý tưởng khi phổ của hỗn hợp trừ đi phổ nhân tạo được tính bởi lọc Kalman sẽ tạo ra một đường thẳng có độ lệch khơng đáng kể. Độ đúng của phép xác định phụ thuộc vào độ nhiễu của nền, vào việc tách các đỉnh phổ hấp thụ của các cấu tử và sự tương tác giữa các cấu tử. Hỗn hợp có càng ít cấu tử, các đỉnh hấp thụ càng cách xa nhau thì sai số của phép tính tốn sẽ càng nhỏ.

Việc tính tốn sẽ được thực hiện trên tồn bộ khoảng bước sóng được chọn. Nếu kết thúc q trình tính tốn, độ lệch chuẩn tương đối của giá trị nồng độ các cấu tử trong hỗn hợp vẫn lớn hơn giá trị sai số cho phép thì nồng độ của cấu tử đó sẽ phải xác định lại. Trong trường hợp đó, cần phải tăng giá trị sai số mặc định hoặc giảm số giá trị nồng độ mặc định để tính giá trị nồng độ trung bình [9], [15].

Luận văn nhằm xác định đồng thời các thành phần paracetamol, clopheninamin maleat và vitamin B1 có trong thuốc viên nén paracetamol- FB, ba thành phần này có phổ hấp thụ phân tử xen phủ nhau và có thành phần khác nhau rất nhiều. Vì vậy để xác định đồng thời ba thành phần của thuốc, chúng tôi lựa chọn phương pháp Vierodt cải tiến có dùng thuật tốn lọc Kalman để loại các ảnh hưởng tương tác vật lý làm sai lệch tính cộng tính của sự hấp thụ quang. Việc định lượng dựa trên phần mềm do TS Mai Xuân Trường lập trình.